第10-1章 数理统计及应用

1、 许多实际问题往往需要对数据进行统 计分析，建立合适的模型。Excel2007的 统计函数和数据分析工具则为人们提供了 一个强有力的统计分析工具 第第1010章章 数理统计及应用数理统计及应用 第第1010章章 数理统计及应用数理统计及应用 n本章内容：本章内容：通过实例，介绍如何使用 Excel 2007统计函数和数据分析工具进行 数据统计分析与预测。包括描述性统计、 假设检验、方差分析和回归分析等 n教学目标：教学目标：掌握利用Excel函数和数据分 析工具进行统计分析与预测的基本方法 数理统计是一门对客观不确定现象进行数据搜 集、整理和分析的科学其目的是了解客观情况， 探索数据内在结构及

2、现象之间的规律性 Excel 2007 能够支持范围广泛的统计计算任务， 提供工程和科学统计的基本能力。其中包括： n函数 n数据分析工具 第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念 第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念 按功能划分统计函数的种类包括按功能划分统计函数的种类包括： （1）频数分布处理 （2）描述统计量计算 （3）概率计算 （4）参数估计 （5）假设检验 （6）卡方检验 （7）相关、回归分析 第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念 按功能划分统计函数的种类包括： （1）频数分布处理 （2）描述统计量计算 （3）概率计算 （4）参数估计 （5

3、）假设检验 （6）卡方检验 （7）相关、回归分析 第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念 数据分析工具的种类：数据分析工具的种类： （1）统计绘图、制表 （2）描述统计量计算 （3）参数估计 （4）假设检验 （5）方差分析 （6）相关、回归分析 （7）时间序列分析 （8）抽样 （9）数据变换 第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念 使用数据分析工具，需加载：使用数据分析工具，需加载： 单击“Office按钮”,然后单击“Excel选项” 单击“加载项”,然后在“管理”框中,选择 “Excel 加载宏” 单击“转到” 在“可用加载宏”框中,选中“分析工具库” 复选框，

4、然后单击“确定” 确定后“数据”选项卡中增加了“数据分析” 子项 在进行数据分析的时候，一般首先是从了解数 据的基本特征开始的，即先对数据进行描述性统计描述性统计 分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规 律，然后再选择进一步分析的方法。描述性统计描述性统计分 析主要包括两类：一类是数据集中趋势分析，表示 数量的中心位置；另一类是数据的离散程度分析， 表示数量的变异程度（或称离散程度）。两者相互 补充，共同反映数据的全貌。 第第2 2节节 描述性统计描述性统计 数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平， 常用的指标有平均值、中位数和众数等： 作用：作用： 指出一数据

5、资料内变量的中心位置，标志着资 料所代表性状的数量水平和质量水平； 作为样本或资料的代表数与其它资料进行比较 2.1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析 n平均数 算术平均数(average) 调和平均数(harmean) 几何平均数(geomean) 2.1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析 几何平均可用于平均比率的计算, 这里变化比率是在相等长度的时 间区间内给出的。 如果样本观测值包含某 种倒数,则可用调和平均, 特别地,调和平均可用于以 不同的速度通过各路段,求 总的平均速度;或在各种 条件下,求不同密度的流体 的平均密度的计算。 调和平均数调和平均数 某人从C到B的平均

6、速度为30km/h,沿同一路线 返回时平均速度为60km/h,求整个往返行程的平均 速度为多少? 用Excel调和平均数求解： “=HARMEAN(30,60)” 40 即40km/h。 2.1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析 几何平均数几何平均数 一雇员在连续三年内的年薪增长率分别为6%、 10%和12%,这里增加的百分数是在上一年的薪金基础 上计算的,求其三年内的年薪平均增长率? 用Excel几何平均数求解: “=GEOMEAN(1.06,1.1,1.12)” 1.0930 所以,薪水的年平均增长率为9.3%。 2.1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析 n中位数(MEDI

7、AN) 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析 中位数是样本的50分位点，它受极端数值 的干扰很小。如果加入一个很大的干扰值，中值 数仅可能有很小的移动。 几何均值和调和均值同算术平均值一样，对 极端数值也较敏感。它们主要用于数据为对数正 态分布或偏斜程度较大时。 下例显示上述几种统计量对极端数值的敏感程度 A1:A7= 1 1 1 1 1 1 100 =geomean(A1:A7) 1.9307 =harmean(A1:A7) 1.1647 =average(A1:A7) 15.1429 =median(A1:A7) 1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析 几何均值 调和均值 算术平

8、均值 中位数中位数 数据的离散程度分析主要是用来反映数据之 间的差异程度，常用的指标有极差、方差、标准 差、四分位数间距等 作用：作用： 描述变量分布的差异程度 衡量和比较均值指标的代表性高低 为抽选样本单位数提供依据 2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 极差极差( (max-min) )：是描述数据分散程度最简单 的度量，但如果数据中出现了极端数据，极端数 据有可能就是最大值或最小值，因此极差对极端 数据非常敏感。 标准差标准差( (stdev)和方差方差( (var) )是常用的分散程度 度量。它们对于正态分布的样本是最优的。但它 们对极端数据也是较敏感的。偏离数据整体的一 个极端数

9、据可能会使它们的值急剧增大。 2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 四分位数四分位数(quartile ), 四分位数不受两端个 别极大值或极小值的影响，基本能反映数据的离 散程度。 2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 语法语法 : quartile(array,quart) array：为需要求得四分位数值的数组区域 quart：决定返回哪一个四分位值。 下例显示上述几种统计量对极端数值的敏感程度 A1:A7= 1 1 1 1 1 1 100 =max(A1:A7)-min(A1:A7) 99 =stdev(A1:A7) 37.4185 =quartile(A1:A7 ,1) 1

10、7.2 7.2 描述性统计描述性统计 极差极差 标准差标准差 四分位间距四分位间距 2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血， 检查红细胞数（万/mm3），每人数五个计数盘， 得结果为： 甲甲 480 490 500 510 520480 490 500 510 520 乙乙 440 460 500 540 560440 460 500 540 560 若让你就评价两人的检验技术的好坏，你如何评 价？ 2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检 查红细胞数（万/mm3），每人数五个计数盘，得 结果为： 甲甲 480 49

11、0 500 510 520480 490 500 510 520 乙乙 440 460 500 540 560440 460 500 540 560 两人计数的均数都是500，能说两人的检验技术相同 吗？不能，因为甲的计数结果比较密集，而乙的分散， 因此甲的检验精度显然比乙的高。 可以用极差来衡量： 甲计数的极差为520480=40， 乙的为560-440=120。可见乙的计数较甲的波动大。 2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检 查红细胞数（万/mm3），每人数五个计数盘，得 结果为： 甲甲 480 490 500 510 520480 490 50

12、0 510 520 乙乙 440 460 500 540 560440 460 500 540 560 甲乙甲乙 480440 490460平均500平均500 500500标准误差7.071标准误差22.8 510540中位数500中位数500 520560标准差15.81标准差50.99 方差250方差2600 第第3 3节节 假设检验假设检验 假设检验是统计推断的基本问题之一，主要是 确定关于样本总体特征的判断是否合理的过程。 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 n假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 n假设检验的步骤假设检验

13、的步骤 n如何利用如何利用Excel进行总体均值的检验进行总体均值的检验 我认为人口的平我认为人口的平 均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择! 先对总体参数的具体数值作陈述， 然后利用样本信息判断假设是否成立 首先对几个必要的名词作简要的解释： 零假设零假设：即初始判断 H0：=0 （ =50） 备选假设备选假设(也称对立假设)： H1：0（或（或0 或或50 或或50） 假设检验是在H0 成立的前提下，从样本数据中寻 找证据来拒绝H0 ，“接受” H1 .如果证据不足，则只 能不拒绝H0，暂且认为H0正确 第第3节节 假设检验假设检验 假设假设双侧检验双侧检验 单

14、侧检验单侧检验 左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验 原假设原假设H0 : : m m = m m0 0H0 : : m m m m0 0H0 : : m m m m0 0 备择假设备择假设H1 : : m m m m0 0H1 : : m m m m0 0 首先对几个必要的名词作简要的解释： 统计量统计量： 统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。 根据样本观测结果计算得到的，并据以对零假设和备 择假设作出决策的某个样本统计量 根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量 第第3节节 假设检验假设检验 显著性水平显著性水平:在进行假设检验时应该事先规定一个 小概率的标准，作为判断的界限，这个小概率

15、标准 称为显著性水平 n是一个概率值 n原假设为真时，拒绝原假设的概率 n被称为抽样分布的拒绝域 n表示为 n常用的=0.05，0.01 ， 0.10 n由研究者事先确定 第第3节节 假设检验假设检验 P P值值: P值是在值是在H0成立前提下，比样本统计量更极成立前提下，比样本统计量更极 端的概率端的概率 如果如果P ，则拒绝，则拒绝H0，接受，接受H1 如果如果P，拒绝，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝的样本证据不足，就不拒绝 H0，暂且认为，暂且认为H0成立成立 根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出 一个专业的结论。一个专业的结论。 第第3

16、节节 假设检验假设检验 1 1 假设检验的步骤：假设检验的步骤： (1) 提出统计假设，零假设H0和备选假设H1 (2) 规定显著水平 (3) 选取样本统计量 (4) 在显著水平下，算出统计量服从分布的临界值， 确定假设参数的拒绝域 第第3节节 假设检验假设检验 2 2 总体均值的检验：总体均值的检验： n 单个样本的假设检验(大样本、小样本) (统计函数) n 成对观测值的假设检验 (数据分析工具) 第第3节节 假设检验假设检验 2 2 总体均值的检验：总体均值的检验： n 单个样本的总体均值检验单个样本的总体均值检验 第第3节节 假设检验假设检验 对单个样本的均值检验, 我们可以根据抽样推

17、 断的思路, 用相应函数计算临界值临界值, 来判断是接受 还是拒绝零假设。 总体均值的检验：总体均值的检验： (小样本，n 30) ，t 检验 计算t统计量: 用函数计算临界值： TINV(,n-1) ns / x t m 总体均值的检验 (例题分析) 【例例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高 于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产 企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中 标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是 否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进 行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正 态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商 提供的配件是否符合要求？

18、总体均值的检验 (例题分析) 2 2 总体均值的检验：总体均值的检验： n 单个样本的总体均值检验单个样本的总体均值检验 第第3节节 假设检验假设检验 对单个样本的总体均值检验, 我们可以根据抽 样推断的思路, 用相应函数计算临界值临界值, 来判断是 接受还是拒绝零假设。 总体均值的检验：总体均值的检验： (大样本，n 30) ，z检验 计算z统计量: 用函数计算临界值：NORMSINV() ns / x z m 总体均值的检验 (例题分析) 【例例】一种罐装饮料采用自动生 产线生产，每罐的容量是255ml， 标准差为5ml。为检验每罐容量是 否符合要求，质检人员在某天生 产的饮料中随机抽取了

19、40罐进行 检 验 ， 测 得 每 罐 平 均 容 量 为 255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否 符合标准要求？ 总体均值的检验 (例题分析) 【例例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为 1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加 工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零 件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某 天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这 些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均 误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01) 左侧检验左侧检验 总体均值的检验 (例题分析) 总体均值的检验 (例题分析) 【例例】某一小麦品种的平

20、均产量为 5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品 种进行了改良以期提高产量。为检验改 良后的新品种产量是否有显著提高，随 机抽取了36个地块进行试种，得到的样 本平均产量为5275kg/hm2，标准差为 120/hm2 。试检验改良后的新品种产量 是否有显著提高？ (=0.05) 右侧检验右侧检验 总体均值的检验 (例题分析) 总体均值的检验 (例题分析) 2 2 总体均值的检验：总体均值的检验： n 成对观测值的假设检验成对观测值的假设检验 第第3节节 假设检验假设检验 均值假设检验：均值假设检验： t 检验检验(平均值的成对二样本分析 双样本等方差、双样本异方差) Z 检验检验(方差

21、已知) 方差检验：方差检验： F检验检验 第第3节节 假设检验假设检验 t 检验检验(平均值的成对二样本分析） 用以对两组成对数据进行均值是否相等的 检验。 实际工作中往往会遇到均值的成对比较, 如采用新教育方法前后学生的成绩、进行体育 疗法前后患者的血压等。 当样本中的观察值存在配对关系时，可以 使用“成对双样本t-检验”。 第第3节节 假设检验假设检验 t 检验检验(平均值的成对二样本分析） nH0: mD 0 (mD = m1 - m2) H1: mD 0 n规定显著水平：规定显著水平： n检验统计量检验统计量: t 统计量服从t分布 举例：举例： 第第3节节 假设检验假设检验 您在人力

22、资源部工作,您想了解一个培训项目是否 有效.您收集到以下考试成绩的数据: 姓名姓名前前 (1)后后 (2) Sam8594 Tamika9487 Brian7879 Mike8788 在 0.10 水平,这个培训有效吗? 举例：举例： 第第3节节 假设检验假设检验 t-t-检验检验: : 成对双样本均值分析成对双样本均值分析 前前 (1)(1)后后 (2) (2) 平均平均86868787 方差方差43.333333343.33333333838 观测值观测值4 44 4 泊松相关系数泊松相关系数0.476435260.47643526 假设平均差假设平均差0 0 dfdf3 3 t Stat

23、t Stat-0.3061862-0.3061862 P(T=t) P(T=t) 单尾单尾0.3897410.389741 t t 单尾临界单尾临界1.637744351.63774435 P(T=t) P(T=t) 双尾双尾0.7794820.779482 t t 双尾临界双尾临界2.353363432.35336343 第第3节节 假设检验假设检验 t 检验检验(双样本等方差平均值的检验） nH0: m1 - m2 = 0 (m1 = m2) H1: m1 - m2 0 (m1 m2) n规定显著水平：规定显著水平： n检验统计量检验统计量: t 统计量服从t分布 假设假设双侧检验双侧检验

24、左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验 H0m m1 1 = m m2 2m m1 1 m m2 2m m1 1 m m2 2 H1m m1 1 m m2 2m m1 1 m m2 2 第第3节节 假设检验假设检验 举例：举例： 比较甲比较甲, ,乙两种安眠药的疗效。将乙两种安眠药的疗效。将2020名患者分成名患者分成 两组两组, ,每组每组1010人人. .其中其中1010人服用甲药后延长睡眠的时数人服用甲药后延长睡眠的时数 分别为分别为1.9, 0.8, 1.1, 0.1, -0.1, 4.4, 5.5, 1.6, 4.6, 3.4;1.9, 0.8, 1.1, 0.1, -0.1, 4.4,

25、5.5, 1.6, 4.6, 3.4;另另1010人人 服用乙药后延长睡眠的时数分别为服用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7, -1.6, -0.2, -1.2, -0.7, -1.6, -0.2, -1.2, - 0.1, 3.4, 3.7, 0.8, 0.0, 2.0.0.1, 3.4, 3.7, 0.8, 0.0, 2.0.若服用两种安眠药后增加的睡若服用两种安眠药后增加的睡 眠时数服从方差相同的正态分布眠时数服从方差相同的正态分布. .试问两种安眠药的试问两种安眠药的 疗效有无显著性差异疗效有无显著性差异?( ?( =0.10)=0.10) 211210 :;:mmmmHH 第第3节节 假设检验假设检验 举例：举例： 1.861.7341 ,1.861.7341 ,拒绝拒绝H H0 0 认为两种安眠药的疗效有显著性差异认为两种安