大学物理第一章习题精讲

1、X. J. Feng, 1111111111(10个个1)X. J. Feng, tnaaadtdvat2van曲线在该点曲线在该点的曲率半径的曲率半径22tnaaa)()()()(tzztyytxxtrrkdtdzjdtdyidtdxdtrdvkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxkdtzdjdtydidtxddtrd22222222dtvdadtr dvtrr 二次求导一次求导X. J. Feng, 例例1.2: 已知一质点在已知一质点在O-xy平面内运动，平面内运动，jti tr8462求：求：1、质点作何运动？、质点作何运动？ 2、12秒内质点的平均速度。秒内质点的平均速度。

2、3、t=1秒时质点的秒时质点的an和和at为多少？该处的为多少？该处的为多少？为多少？解：解：1、jdtvdaj tidtrdv886匀变速曲线运动2、jirjirrrtrv46812121212jiv126 8462tytx892xy（抛物线）（抛物线）X. J. Feng, 3、211van212taa 2116436tvdtdvatt21214 . 6643664smttatt22218 . 44 . 68sman mavn8 .208 . 4100121dtdvat11 01taj tidtrdv86 10643612221 tyxtvvvX. J. Feng, 求求:任一位置船的速度

3、、加速度。任一位置船的速度、加速度。例例1.3 人以恒定速率人以恒定速率收绳，船的初速为收绳，船的初速为0v0hxoxyv0rv0v定量讨论：定量讨论：定性分析：定性分析：vv0 且且cos0vv 相同时间内相同时间内S船船S绳绳收绳速率：收绳速率：dtrdvodthxd22dtdxhxxdtdxdxhxd2222船的速度：船的速度：dtrdv船的加速度：船的加速度：ivxhxdtddtvda022 同方向与vaxa变加速运动变加速运动jhi xr22hxrrdtj hi xdidtdxivxhx022ixhvidtdxvxhxdxd3220022X. J. Feng, 1.3，1.4 几种典

4、型的质点运动几种典型的质点运动1.直线运动（直线运动（rectilinear motion）匀变速直线运动：加速度为常数的直线运动匀变速直线运动：加速度为常数的直线运动一般基本公式一般基本公式)(22102022000 xxavvattvxxatvvadtdvadtdvdtatvdxvdtdx)(0tvvadtdv00atvv020021attvxxdtdva xxvvadxvdv00adxvdv vdxdvdtdxdxdv)(20202xxavvX. J. Feng, )()(trtvtaa二次积分一次积分2.抛体运动（抛体运动（projectile motion） 1) 定义：不计空气阻力

5、，从地面附近抛出物体所作的运动定义：不计空气阻力，从地面附近抛出物体所作的运动 2) 加速度加速度 3) 速度速度 4) 运动方程运动方程20021sincosgttvytvxgtvgtvvvvvyyxxsincos0000gaayx0Oyx0v5) 轨迹方程轨迹方程 由运动方程由运动方程20021sincosgttvytvx2220cos2xvgxtgyt消X. J. Feng, 6) 射程与射高射程与射高 令令 y=0 得得)0(sin2000舍去tgvtgvgvvStt2sinsin2cos|20000射程gvgvggvvysx2sinsin21sinsin|22020002射高OYX0

6、v7）抛体运动的矢量表示：）抛体运动的矢量表示：2021t gtvrt gvvotv0221t grovvt g0vX. J. Feng, 对于斜抛运动，在什么位置对于斜抛运动，在什么位置 最大？什么位置最大？什么位置 最大？最大？nata加速度：加速度：ga gv最高点：最高点：gv gan最大最大vgnata又又singat起抛时起抛时 最大最大ta在起抛点最大在起抛点最大X. J. Feng, 小为多少？此时铅球的速度大相垂直，铅球的速度方向与试问：经过多少时间后为抛出一个铅球，抛射角一人在平地上以例00:41vv.tgvvtgvvgvtvgttt0000sinsin，0vtgtvyxt

7、 gvvotX. J. Feng, 3. 圆周运动（圆周运动（circular motion）角位置角位置：角速度角速度:dtdttt00limlimvdtdSdtdRRvRxS0, 角加速度角加速度 ：2200limlimdtddtdttt 与与 同号，角加速；反之，则减速同号，角加速；反之，则减速质点与圆心连线同参考线间夹角质点与圆心连线同参考线间夹角约定：逆约定：逆(顺顺)时针为正时针为正(负负)角位移角位移 ：t时间内质点转过的角度时间内质点转过的角度单位时间内质点角速度的增量单位时间内质点角速度的增量1) 定义：运动轨迹为圆的质点运动定义：运动轨迹为圆的质点运动2) 角量的描述角量的

8、描述22RRvandtdRdtdvatX. J. Feng, 3) 角量表示的角量表示的 (匀角加速匀角加速) 运动方程运动方程dtddtddttdtddtd)(0dttdt00)(0tdtd00t020021ttdddddtddddtd00dd)(20202)(22102022000 xxavvattvxxatvv)(22102022000tttxvaX. J. Feng, 均均为为常常数数）（的的圆圆周周运运动动，一一质质点点作作半半径径为为: :例例、bvbttvRR.020)21(151at时刻的加速度时刻的加速度试求：试求：22tnaaa：解解tanaa202022)(1)(1btv

9、RbtvRRdtdRRanbdtRddtdvat)(2402)(1bbtvRvX. J. Feng, 1.5 相对运动（相对运动（relative motion）运动的描述是相对的运动的描述是相对的xxyyoouPArPBrPA系系B系系t时刻质点运动到时刻质点运动到P点点A系描述的物理量是系描述的物理量是:B系描述的物理量是系描述的物理量是:PAPAPAar引入矢量引入矢量BArBArBAPBPArrru设参考系设参考系B相对参考系相对参考系A平动，平动速度为平动，平动速度为基本参照系基本参照系运动参照系运动参照系速度关系：速度关系： dtrdvBAPBPAvvv（Galilean velo

10、city transformation）PBPBPBarX. J. Feng, 又又dtvdaBAPBPAaaa雨天骑车人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨雨天骑车人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨 v雨对地雨对地v 人人对地对地(骑车骑车)v雨对人雨对人加速度关系：加速度关系： 地地人人雨雨地地雨雨人人vvv人地人地雨地雨地雨人雨人vvvX. J. Feng, 例例1.6: 某人东行某人东行,v=50m/min时感觉有南风，时感觉有南风，v=75m/min时感觉时感觉有东南风，求风速。有东南风，求风速。解：解：标出方位如图所示标出方位如图所示北北东东南南西西由题给条件作矢量图由题给条件作矢量图 风风地

11、地vD风风人人vAB人人地地v由图：由图： BC=75-50=25BD=BC=25AD=(AB2+BD2)1/2=(502+252)1/2 =tan-1(25/50)=27C风风人人v45人人地地v人人地地风风人人风风地地vvvX. J. Feng, 1.以上结论是在以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的：下得出的：只有假定只有假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系”只有假定只有假定“时间的测量不依赖于参考系时间的测量不依赖于参考系”绝对时空观只在绝对时空观只在 u c 时才成立时才成立（空间的绝对性）（空间的绝对性）（时间的绝对性）（时间的绝对性）BAPBPArrrBAPB

12、PAvvvBAPBPAaaa2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。速度的合成速度的合成是在是在同一个参考系同一个参考系中进行的，总能够成立；中进行的，总能够成立；伽利略伽利略速度变换速度变换则应用于则应用于两个参考系两个参考系之间，只在之间，只在u c时才成立时才成立X. J. Feng, 3. 只适用于相对运动为只适用于相对运动为平动平动的情形。的情形。aaa 0 相对性相对性：必须指明必须指明参考系参考系 矢量性矢量性：有大小和方向，可进行有大小和方向，可进行合成与分解合成与分解， 合成与分解遵守合成与分解遵守平行四边形法则平行四边形法则 瞬时性瞬时性：大小和方向可以大小和方向可以随时间改变随时间改变 在在 u c时，时，有伽利略速度变换和加速度变换有伽利略速度变换和加速度变换X. J. Feng, 例例: “百发百中百发百中”, 子弹子