人教版九年级上册《一元二次方程》章节综合检测卷【含答案】

1、人教版九年级上册一元二次方程章节综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程为一元二次方程的是（ ） A.ax2bx+c=0（a、b、c为常数）B.x（x+3）=x21C.x（x2）=3D.x+1x=02.关于x的方程x24=0的根是（）A.2B.-2C.2，2D.2，123.已知x1、x2是方程x2-5x-6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A.37B.26C.13D.104.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的

2、12 ， 设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A.（23x）（12x）=1B.12（23x）（12x）=1C.（23x）（12x）=2D.12（23x）（12x）=25.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.-1D.-26.对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x21；不等式组 的解集为：1x4；点（1，2）在函数y=x（1）的图象上其中正确的是（）A.B.C.D.7.把方程 x210x=3 左边化成含有 x 的完全平方式，其中正确的是（ ） A.x210x+(5)2=28

3、B.x210x+(5)2=22C.x2+10x+52=22D.x210x+5=28.在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（ ） A.x2+2x30B.x2+2x200C.x22x200D.x22x3010.若、是方程x2+2x2007=0的两个实数根，则2+3+的值（）A.2007B.2005C.2007D.4010二、填空题（每小题4分，共28分）11.若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2 ， 则x1+x2的值是_. 12.已知关于x的方程xk12x+30是一元二次方

4、程，则k_. 13.已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=1，则实数k的值为_ 14.若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）15.将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 16.关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 17.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ， m的值是。三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.用适当的方法解下列方程. （1）（2x1）290； （2）x22 x1； （3）x（x6）2（x6）. 19.如图，一农户要建一个

5、矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？ 20.试证明关于x的方程 (a28a+20)x2+2ax+1=0 无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.已知关于x的方程x2（k+1）x6=0（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根22.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为

6、满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个. （1）.求口罩日产量的月平均增长率； （2）.按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 23.若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-ba ， x 1x2=ca ， 把它们称为一元二次方程根与系数关系定理已知x1、x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两个实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值（2）已知等腰ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长五、

7、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的15倍）。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。 （1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆_间房有游客居住（用含x的代数式表示）； （2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？ 25.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一

8、元二次方程x214x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标 答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】 C 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】A.ax2bx+c=0（a、b、c为常数）,a值可以为0，故错误，A不符合题意；B.x（x+3）=x21化简之后为3x+1=0，故错误，B不符合题意；C.x（x2）=3化简之后为x2-2x-3=0，故正确，C符合题意；D.x +1x= 0是分式方程，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据一元

9、二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；标准形式为：ax+bx+c=0（a0）.由此对各选项一一分析即可得出答案.2.【答案】 C 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x24=0，则x2=4，解得：x1=2，x2=2，故选：C【分析】直接利用开平方法解方程得出答案3.【答案】 A【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2=-ba=5，x1x2=ca=-6，然后化简代数式x12+x22=（x1+x2)2-2x1x2 ， 再把前面的值代入即可求出【解答】x1、x2是方程x

10、2-5x-6=0的两个根，x1+x2=-ba=5，x1x2=ca=-6，x12+x22=（x1+x2)2-2x1x2=25+12=37故选A【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1x2=ca4.【答案】 A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：12（23x），宽为（12x），由题意可列方程：212（23x）（12x）=1221，即：（23x）（12x）=1，故选：A【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是

11、矩形空地面积的12 ， 即矩形绿地的面积=12矩形空地面积，可列方程5.【答案】 D【考点】一元二次方程的根 【解析】【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=-2，即可得出另一根的值【解答】x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，x1x2=-2，1x2=-2，则方程的另一个根是：-2，故选D【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键6.【答案】 A 【考点】因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式组，二次函数图象上点的坐标特征，定义新运算，真命题与假命题 【解析】【解答】解：13=12+13=2，所以正确；方程x1=0化为x2+x2=0，解得x1

12、=2，x21，所以正确；不等式组化为 ， 解得1x4，所以正确；函数y=x（1）化为y=x2x2，当x=1时，y=x2x2112=2，所以点（1，2）在函数y=x（1）的图象上，所以正确故选A【分析】通过利用新定义可对进行判断；先利用新定义把原方程转化为x2+x2=0，再利用因式分解法解方程，则可对进行判断；先利用新定义把原不等式组转化为， 然后通过解不等式组可对进行判断；先利用新定义把原函数关系式转化为y=x2x2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对进行判断7.【答案】 B 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2-10x+（-5）2=-3+（-5）2 ， 即x2-10x+（

13、-5）2=22故答案为：B【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方（-5）2，右边根据有理数的加法法则合并同类项即可。8.【答案】 B【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1， 所以此时方程为： (x+3)(x?1)=0, 即： x2+2x?3=0, 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，所以此时方程为： (x?5)(x+4)=0, 即： x2?x?20=0,从而正确的方程是： x2+2x?20=0,故答案为：B 【分析】小红看错了常数项q，可得到两根之和-2，小明看错了一次项系数P，可得到两根之积为-20，由此可

14、得到原来的方程.9.【答案】 D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|=5+m4，5m=4a21 ，把代入得：5m=5+m21641，整理得：m210m+21=0，解得：m=3或m=7，故选：D【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值10.【答案】 B 【解析】【解答】解：、是方程x2+2x2007=0的两个实数根，+=2，2+22007=0，即2+2=2007，则2+3+=2+2+=20072=2005，故选：B【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得

15、+=2、2+2=2007，整体代入到2+3+=2+2+可得二、填空题（每小题4分，共28分）11.【答案】 -2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据根与系数的关系即可由一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2 ， 得到x1+x2= ba =2. 故答案为：-2. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，由x1+x2= ba即可直接得出答案。12.【答案】 3 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】依题意得：k12. 解得k3.故答案是：3. 【分析】只含有一个未知数，并且未知项的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.13.

16、【答案】 -7 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：将x=1代入原方程中，得 1+k+6=0 解得：k=-7. 【分析】利用方程的根的定义求解即可。14.【答案】 0 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根， =14m0， 解得m 14 ， 故m的值可能是0， 故答案为0【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出 m的取值范围15.【答案】 -5 【考点】配方法的应用 【解析】【解答】解：x2+6x+4=（x+3）25，当x=3时，多项式x2+6x+4取得最小值5；故答案

17、为5【分析】先将多项式配方化成（x+3）25，就可得出该多项式的最小值。16.【答案】 m=1或m2 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】当1-m2 =0时，m=1， 当m=1，可得出2x-1=0，x=12 ， 符合题意， 当m=-1，可得出-2x-1=0，x=?12 ， 不符合题意， 当1-m20时， （1-m2）x2+2mx-1=0，可解出 x1=11+m ， x2=?11?m 根据题意可得出， 011+m1，解得m0， 0?11?m1，解得m2， 综上，m=1或m2. 【分析】分别讨论1-m2是否等于0的情况，根据根的条件，可解出m的取值范围。 17.【答案】 3；-4

18、 【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】设方程的另一个解是a ， 则1+a=-m ， 1a=3，解得：m=-4，a=3故答案是：3，-4【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是-m ， 两个根的积是3，即可求解三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.【答案】 （1）（2x1）290, （2x1）2=9, 2x1=3， x=2或x=-1；（2）x22x+31+3， （x-3）2=4, x=2+3或x=-2+3；（3）x（x6）2（x6）， x（x6）+2（x6）=0， （x-6）（x+2）=0， x=6或x=-2. 【考点】直接开平方法解一元二

19、次方程，配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）因为右式符合平方差公式，直接用开方法解一元二次方程即可； （2）左右两边同时加3，将左式配配成完全平方式，利用配方法解一元二次方程即可； （3）因为左右两式有公因式（x-6），利用分解因式法解一元二次方程即可.19.【答案】 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得 x(25-2x+1)=80，化简，得x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=1612（舍去），当x=8时，26-2x=1012，答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米

20、时，猪舍面积为80平方米.【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，则知平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，根据矩形的面积为80构建方程求解，再结合实际情况取值即可.20.【答案】 解：a28a+20=(a4)2+44， 无论a取何值，a28a+204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程(a28a+20)x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可四、解答题（二）（每小题8分，共

21、24分）21.【答案】 （1）证明：b24ac=（k+1）241（6）=（k+1）2+2424，无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x=2代入方程x2（k+1）x6=0中，222（k+1）6=0，即k+2=0，解得：k=2原方程=x2+x6=（x2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=3故k的值为2，方程的另一根为3【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】（1）代入数据求出b24ac的值，由b24ac24可证出结论；（2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根22.【答案】 （1）

22、解：设口罩日产量的月平均增长率为x， 根据题意，得30000（1x）236300，解得x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）解：36300（110%）39930（个）. 答：预计4月份平均日产量为39930个.【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1） 设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得30000(1x)236300，求解即可； （2）利用3月份平均日产量(1+增长率)即可求出4月份平均日产量.23.【答案】 解：（1）x1、x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两个实数根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m

23、2+5，（x11）（x21）=28，即x1x2（x1+x2）+1=28，m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6，当m=4时原方程无解，m=6；（2）当等腰三角形的腰长为7时，即方程的一个解为7，将x=7代入原方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或m=4，当m=10时，方程为x222x+105=0，解得：x=7或x=15，7+715，不能组成三角形；当m=4时，方程为x210x+21=0，解得：x=3或x=7，此时三角形的周长为：7+7+3=17【考点】一元二次方程的根与系数的关系，三角形三边关系 【解析】【分析】（1）根据韦达定理得x1+x2、x1x2 ， 再

24、代入到（x11）（x21）=28即x1x2（x1+x2）+1=28中解方程可得m的值，两个值根据方程有解考虑取舍；（2）将x=7代入方程求出m的值，将m的两个值分别代回原方程，分别解每一个方程求出x的值，根据三角形三边关系取舍，最后三边相加可得周长五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.【答案】 （1）50- x10（2）解：根据题意，得：（180+x-20）（50- x10 ）=9450 整理得x-340x+14500=0，解得x1=50，x2=290（2分）（x2不符合题意，舍去），房价定为230元答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元。【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】（1）根据题意， 当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房 ，x10即为空闲的房间，总的房间为50，则50?x10为旅客居住房间。 故答案为：50?x10. 【分析】（1）根据题意得出，x10即为空闲的房间，50?x10为居住房间。 （2）利润=每