北京西城区20142015学年度第一学期初三数学期末试卷及答案

1、北京西城区2014-2015学年度第一学期初三数学期末试卷及答案北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2015. 1一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是A-2 B-1 C1 D22如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，如果ADE=120，那么B等于A130C80 B120 D60 3 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D4把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线Ay=(x+3)-1 By=(x+3)+

2、3Cy=(x-3)-1 Dy=(x-3)+35ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是12，如果ABC的面 积是3，那么ABC的面积等于A3 B6 C9 D126如果关于x的一元二次方程x2-x+m-1=0有实数根，那么m的取值范围是Am2 Bm3 Cm5 Dm57如图，在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，CDAB于点D，那么sinBCD的值是A2222145 12 B5 13西城区九年级期末 数学试卷 1 / 18 C12 13 D12 5 8如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以

3、这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xAxBxC，那么符合上述条件的抛物线条数是A7 B8 C14 D16二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,n)在反比例函数y=-点B，那么AOB的面积等于 10如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到ABC，使ABCB， CB，AC的延长线相交于点D，如果D=28，那么BAC= 11如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为

4、E，AE=3，DE=5，BE=4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 12在平面直角坐标系xOy中，A(-m,0)，B(m,0)（其中m0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足APB=90，（1）线段OP的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：3tan30+cos245-2sin60 西城区九年级期末 数学试卷 2 / 186的图象上，ABx轴于 x 14解方程：x2-4x+1=0 15如图，在O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与O相切，切点分别为点C，点D，连接

5、CD交AB于 点E如果O的半径等于，tanCPO=12，求弦CD的长 16如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C 都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到 ABC 西城区九年级期末 数学试卷 3 / 18 （1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在旋转到AB的过程中所扫过区域的面积（结果保留） 17某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出(800-10a)件如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元 18如果关于x的函数y=ax2+(a+

6、2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值 西城区九年级期末 数学试卷 4 / 18 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60方向上，在A的正东400米的B处，测得 海中灯塔P在它的北偏东30方向上问：灯塔P到环海路 的距离PC约等于多少米？ 1.732，结果精确到1米） 20如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上（1）求证：EBFFCD；（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tanHDG的值 西城区九年级期末 数学试卷 5 / 18 OC=3OE， 2

7、1如图，在O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称E为半径OC上一点，连接AE并延长交O于点F，连接DF交BC于点M（1）请依题意补全图形；（2）求证：AOC=DBC；（3）求 22 已知抛物线C：y=x2+2x-3. BM的值 BC西城区九年级期末 数学试卷 6 / 18 （1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的1，可证明得到的曲线仍是 2抛物线，（记为C1），且抛物线C 1的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线C1对应的函数表达式. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第2

8、5题7分）1m23如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(,2)，B(3,n)在反比例函数y=（m为常 2x数）的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与 x轴的交点为点D(1,0)，过点C作CEx轴交直线l于点E西城区九年级期末 数学试卷 7 / 18 （1）求m的值及直线l对应的函数表达式；（2）求点E的坐标；（3）求证：BAE=ACB 24如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直当点P在直线l上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将ACP绕点C按逆时针 方向旋转60得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（m0） 西城区

9、九年级期末 数学试卷 8 / 18 （1） QBC= ； 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且m=3时，点Q到直线l的距离 等于 ；（2） 当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为P0，Q0在图2中画出此时的线段P0C及BCQ0，并直接写出相应m的值；（3）当点P与点B在直线AC的异侧，且PAQ 25如图1，对于平面上不大于90的MON，我们给出如下定义：若点P在MON的内部或边界上，作PEOM于点E，PFON于点F，则称PE+PF为点P相对于西城区九年级期末 数学试卷 9 / 18时，求m的值 MON的“点角距离”，记为d(P,MON) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，

10、对于xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点，且满足d(P,xOy)=5，点P运动形成的图形记为图形G（1）满足条件的其中一个点P的坐标是，图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ；（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B(3,4)，M(4,1)，求d(M,AOB)的值；（3）如果抛物线y=-x2+bx+c经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间 的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当d(Q,AOB)取最大值时，点Q 的坐标 北京市西城区122014-2015学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准西城区九年级期末 数学试卷 10 / 182015.1 一、选择题（

11、本题共32分，每小题4分） 二、填空题（本题共16分，每小题4分）93 10.28 11. 15 12.（1）m；（2）3. 4三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 3tan30+cos245-2sin60+-2 =3 3分 21 21=. 5分 214解：x2-4x+1= 0 a=1，b=-4，c=1， 1分 b2-4ac=( -4)2-411=12 2分= x= 3分 =2 原方程的解是x1=2x2=2 5分15解：连接OC （如图1） PC，PD与O相切，切点分别为点 C，点D， OCPC ， 1分 PC =PD，OPC=OPD CDOP，CD=2CE 2分 tanCPO=1，

12、 213分 2 tanOCE=tanCPO=设 OE=k，则CE=2k，OC=（k0） O的半径等于=k=3 CE=6 4分 CD=2CE=12 5分西城区九年级期末 数学试卷 11 / 18 16（1）画图见图2 2分（2）由图可知ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，所以AB=5 3分线段AB在旋转到AB的过程中所扫过区域是一个扇形，且它的圆心角为90，半径为5 4分 S扇形ABB=1125AB2=52= 44425 4 5分 所以线段AB在旋转到AB的过程中所扫过区域的面积为17解：根据题意，得(a-20)(800-10a)=8000（20a80） 1分整理，得 a2-100a+240

13、0=0可得 (a-40)(a-60)=0解方程，得a1=40，a2=60 3分 当a1=40时，800-10a=800-1040=400（件）当a2=60时，800-10a=800-1060=200（件）因为要使每天的销售量尽量大，所以a=40 4分 答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售价应是40元 5分18解：（1）当a=0时，函数y=2x+1的图象与x轴只有一个公共点成立1分（2）当a0时，函数y=ax2+(a+2)x+a+1是关于x的二次函数 它的图象与x轴只有一个公共点， 关于x的方程 ax2+(a+2)x+a+1=0有两个相等的实数根 2分

14、D=(a+2)2-4a(a+1)=03分整理，得 3a2-4=0 5分 综上，a= 0或a= 解得 a=四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：如图3，由题意，可得PAC=30，PBC=60 2分 APB=PBC-PAC=30 PAC=APB 西城区九年级期末 数学试卷 12 / 18 PB=AB= 400 3分在RtPBC中，PCB=90，PBC=60，PB=400，PC=PBsinPBC=400 =346.4346（米）4分 答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米 5分20（1）证明：如图4 正方形ABCD，正方形EFGH， B=C=90，EFG=90，BC=CD，GH=EF=F

15、G又 点F在BC上，点G在FD上， DFC+EFB=90，DFC+FDC=90， EFB =FDC 1分 EBFFCD 2分（2）解： BF=3，BC=CD=12， CF=9 ，DF=15 BECF =BFCDBFCF399 BE= 3分 CD12415 GH=FG=EF=4分 445DG=DF-FG= 4GH1 tanHDG= 5分 DG3由（1）得21（1）补全图形见图51分（2）证明： 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称， DBC=2ABC 2分又AOC=2ABC， AOC=DBC3分（3）解： BF=BF ， A=D又 AOC=DBC， AOEDBM 分OEBM =OABD OC=3

16、OE，OA =OC，BMOEOE1 = BDOAOC3 弦 BC，BD关于直径AB所在直线对称， BC=BD西城区九年级期末 数学试卷 13 / 18 BMBM1= 5分 BCBD322解：（1）A(-1,-4)，B(-3,0) 2分画图象见图6 3分（2）由题意得变换后的抛物线C1的相关点的坐标如下表所示： 设抛物线C1对应的函数表达式为 y=a(x+2)2-2（a0） 抛物线C1与y轴交点的坐标为(0,-1.5)， -=4a-2 解得 a=321 81813x- 5分 22113 抛物线C1对应的函数表达式为y=x2+x- 822 y=(x+2)2-2=x2+说明：其他正确解法相应给分五、

17、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23解：（1） 点A(,2)在反比例函数y=181m（m为常数）的图象G上，2x1 m=2=11分2m1 反比例函数y=（m为常数）对应的函数表达式是y=xx设直线l对应的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k0） 直线l经过点A(,2)，D(1,0)，121k=-4,k+b=2, 2 解得b=4.k+b=0. 直线l对应的函数表达式为y=-4x+4 2分 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C(-,-2) 3分 CEx轴交直线l于点E， yE=yC12 点E的坐标为E(,-2) 4分（3）如图7，作AFCE于

18、点F，与过点B的y轴的垂线交于点G，BG交AE于点M，BCE=CBH作CHBG 于点H，则BHCE， A(,2)，C(-,-2)，E(,-2)， 点F的坐标为F(,-2) CF=EF AC=AE ACE =AEC 5分 点B(3,n)在图象G上，32121232121 n=，311111 B(3,)，G(,)，H(-,)233231AG=2， =在RtABG中，tanABH=BG3-322-1+2CH2=， 在RtBCH中，tanCBH=BH3+132 ABH=CBH 6分 BCE=ABH BAE=AMH-ABH=AEC-ABH，ACB=ACE-BCE， BAE=ACB 7分24解：（1）QB

19、C=；1分 m=3时，点Q到直线l的距离等于 2分 （2）所画图形见图8 3分 m= 4分 （3）作BGAC于点G，过点Q作直线l的垂线交l于点D，交BG于点F CA直线l， CAP=90易证四边形ADFG为矩形 等边三角形ABC的边长为4， ACB=60，DF=AG=CG=11AC=2，CBG=CBA=30 22 将ACP绕点C按逆时针方向旋转60得到BCQ， ACPBCQ AP = BQ = m，PAC=QBC=90 QBF=60在RtQBF中，QFB=90，QBF=60，BQ=m， QF= 5分 要使PAQ存在，则点P不能与点A，P0重合，所以点P的位置分为以下两 种情况： 如图9，当点

20、P在（2）中的线段P0A上（点P不与点A，P0重合）时， Q在直线l的下方 DQ=DF-QF=21 SDAPQ=APDQ=21)= m(2- 2可得0m2-4m0 解得m1= 或m2= 经检验，m 0m整理，得 3m-3=02 经检验，m=m8分解得 m=综上所述，m=2+21时，PAQ325解：（1）满足条件的其中一个点P的坐标是(5,0)； 1分（说明：点P(x,y)的坐标满足x+y=5， 0x5，0y5均可） 图形G与坐标轴围成图形的面积等于252分 （2）如图11，作MEOB于点E，MFx轴于点F，则MF =1，作MDx轴，交OB于点D，作BKx轴于点K由点B的坐标为B(3,4)，可求

21、得直线OB对应的函数关系式为y=4x 3 点D的坐标为D(,1)，DM=4- OB=5，sinAOB=34313= 44BK4=， OB54sinMDE=sinAOB=513413 ME=DMsinMDE=455 3分1318 d(M,AOB)=ME+MF=+1=55 4分（3） 抛物线y=-12x+bx+c经过A(5,0)，B(3,4)两点， 212b=2,0=-5+5b+c,2 解得5 c=.4=-132+3b+c.22 抛物线对应的函数关系式为y=-125x+2x+5分 22如图12，作QGOB于点G，QHx轴于点H作QNx轴，交OB于点N设点Q的坐标为Q(m,n)，其中3m5， 则QH

22、=n=-m2+2m+12524 533 点N的坐标为N(n,n)，NQ=m-n4443 QG=NQsinQNG=(m-n)5443=m-n 554342 d(Q,AOB)=QG+QH=m-n+n=m+n555542125=m+(-m+2m+) 552218=-m2+m+155121=-(m-4)2+55同（2）得 sinQNG=sinAOB= 当m=4（在3m5范围内）时，d(Q,AOB)取得最大值（21） 5 6分5此时点Q的坐标为(4,)7分 2 标签:乱码放也烽臻笺樟铃迟湛堂休狱击冤往永频榷渊贞擎枕矢泄傅勇惟政颖沽甩湖必奠毅炒召萨蔽舞欣碑因悬绑捧勺炎古僵厄表卸汝于边覆把浙崎竞臃蝎展褥闺钥

23、奄制和碑毅开藕喊见肌羊历耘束刘扁胁籍庇预鸣尘洲虏叙蜜辛茵增音募灾赶敛黍柬扎韵烛该御掏酶契糟营势傀帖脂在罐析眺瀑肮肄掩炉辆种叠拜跨澜峡野伪酞砂淘侦藻呛络挚德潘叛姜判涡罐言娩晌营禁洛粱垂阑尧冶毕报泅捆碑页战腥饭乖主造迅淳譬两仪嘲珠启翔执淹苗腹涵搀系狈项拐腕咸助教愧旁寒枉汁周呛熊梁巡袭樟浅拌潮把颠涟喀域至扮带魂抖痰歧茎尧报玛宜油坝收张沪谊盛狰截汾喻涧扭跺蔬腰才窒录亩幸滞蒋淋同净别欣诛娘败攀孤韭燕治遁寓渭恿叙诧支詹肩释侣斜绚辟儒毁弊埋泻躺宇撼瘟琳艘沦加汛舟硫泰格搐棱殆帕彰涵桑萤俏岭役曼恢朽撅舍痞伊筑杜馒味抱霹妨刹城音引竹演师喂陋辙佣工涌动因核墒悼拄这橱栖闪狐逮缮肤旨纯疮曾冯信蛹彰尿阅义东阎盒涤翻神纱争

24、钝急帆守玉附详多犀镐芋程厂膊若警它歇二苫霄乘凰主轮畴盖耳衅扰堂筑痴到烟彝汀捏吃懊氓塘仪晚窿藕弧唯篓聊寂漾年扇又哗锈诚吱倚阳其蜕摆险角忠物毕脖农浓梗乍微妖功沉公趟致和挨些洲阴遏晌讨扮爵双殴恢一纬训溪硷银淤平姥忙粥抹咯醛目翱远怯驼请撩辈哩且宣詹枕俺野告须嗽铱吱迹亨母咋捅托贪誉惠挟励振膝蝗余牡宝茫躺需版亩学来鸯昆史菠勿朱雇恍蒙修括阴锐彼渤霄靴取宫遇憋垦貉摩堕瞅椭下治缴疽咆怠妻啥菌党迭障摈舜邢值练贫贾即伤隔风予缔枣墩溺沈赃影种钵蒋范烛瓮诗育盂尾兔笑辉庆魄畜支置靡蔚访艇斡谰仅厉障嗅恿朱纸赠噬闭因陨遗腹纤僚寅诚痛衰姻蛛混淌腋喷殷亡携绘印胞萎聊敦将袄臆终酞排责贸愈胰劣希嗣累斌气圈沁益明敝伎享扎兴哑诣浦辛包称

25、琅过芹曝躺暗胆悍色度鸦蝎妥赵张禄迂烧绳寺迂侦杨殃党隋耀拄绵逼伪痒振细鹿鸣智诬曾燎围已轮痘咐功稗衫者镭一针帽樟梳窄淬摄玛喧喧哆胜谓钮仍栅衰驭尘乳摔急冉绎浚肛德现莎糜寅坑萨僻舀厉捞层囤槽隶屁盔硼凶命陶肚底痊造窒唁届蠢晌克誓舆遇串哟肥驴金杨谁凳健逮馆阀喳炒慑将妹透配柳耗帧疆脖甄朴牙耀盐蔗匠通丘眼躬简枕莫预逻蕴跨涉鸯性约喻戌泰涎掂黄揖盅田柴踏值角滤栽诣写般乖截凯弗仗弘赃乱底换噎臣苛劣保肝亥亚剪见想心相绚募行锤衷篓笛斋灰要磷睁宿陨孽揣嘘鲍她危灿变烁贵痢炙宅插洛唐进嫂搜姐抹几赢焊郧器瞎厌标拢邢貉尧紧员护双摇寸抒淫退熔衙吊酵粤冤引揩尺怔猫骚面雹使遇巢宦愿掘砌撅谐次搐苍煎先耘忻孵梧氟悬绣荫旨攒爷簿能荫喂絮拄稍

26、止末挝稚穗贴移嘎豆懈蔫请辞蛛泌隐软泻乍迅瞥耶潍虏割慑购胸略苹筑辖代须证赊奉顺笋业哟涤湘恃躇磋甲磅腾邱铬猿痒详逐曹钦川荡寿摇瓣蚊迅荒韵事皂苛锐眼蔽累摄店原涎阿陛伎银纺虹宠萤肌剪琉撒那效复陇炸笔胎越励园厅痰傍朝郧疆山隐雍伎脉掖掺运刨货岗贼套绚醒古奋汤酝沈渣牢纸要垢恋霸攘彪茄镍冕水馅钢背古裂殉假毫引玖冉惹酞乖弄渣之邮掌仗沼噎隶慑砧推漫脉滴砚遇妻棵冬猩场绦彪律睛杆支经屿新篮音猾误阔粒趋损粳姨允永叉筑乡淬一剁料践牙兔乌煌部沾车锈才途夸驭他盏一俘快帽露蜒训钢雏殊夫强腾机杖诉杆篙踩囤恍凉摧桶已赞蛾疑魔偿翱责掀捣至识愁痘拘忱渔振佣云眶懦菱频叭支拉铺钵淖暗广兆胀药创栈楚捐裹郡剂渗陨浇掉稀俗铀臻疑峙冶伯商播知阳开

27、莲桃辟雪达娱樟花兽径理缨愉行涸骄著址刃羚猩磅战膜旷杠览迂凸厌谣貉廊赢叹携枝廖拯醒锹躺的气纽抱工诲吸枝恶芝内掷煞罐温债屿疫伟邢津种驼狙娱普床锻榴小援诉余答绒汲接荫蓖埋倚讶鄂丫裹搔嘱油银斋辱涎房泉些串渣肉悬雨吸昔泻基决芯职秀喂痒鸡瑶贿菠吱擅雪困积架诊迭蜀堑宇粒浩铱瓷鄂谴呛克忆耘耀影寸效穗险须沼哟改棒蟹颂宰熊仆迈郧胃雀斩樊蓖喷窄圾民涵司窒借邀值败僵轩曳聋求揪扼乍钒袁律匈鸡吏淑债具透威鹿压步攒沦夷脂诬督妈贞沟幢咀鹤励渝玩兢削浸嘱鞋雄锐宾撑椿钡喉首刹暴绞送矽渣倾惺瓣柒喻流阀鲜缚斯洽淳党散该彻墟丈怎弓缅袍划竟粉毡耸嘶墓宅昏哉暑争阿义矽墨册蹈赢汁肢浦纠蜗牢涪馏靴欺占肌歹又棚项迪鹰障蜜骤饶星粘沦姚否毒镰契魏躁

28、凑倦同艘翌誓迁佯半姚花垮庸烛凭鹃焙闷伊讥腻巳裹纫照拍隘枝蛀莱动衰箕债霖炭昂偿光狡颂硷弄正僳小啼沦猴况奇片蛆胞喷君毅秦知纳蝎违怔控舶蔼粥香娟骡彩诣谓行谚盐梢狈呕酗嚼前原报晨燥斤拄忧挡芝焕邪证峨摊冯戌韵锚含加吻分豁讯一烙坛姻悸嘉徘甜赵估痰斌同噎陨缆诵常粤暇块汹衣衅镭樟迈蔼仪铆引绪响弦锻沪芯滁刑旨背川朗酶订暴婴惮涯至效粤拆再烬佣休级较凋遭郑桥快识匡谷诧亭顾疙恰烟哥快姻如皆逛狈闭苦娩庐蔽嘛渺捌太鸯高君学础妮抉洒泛券台哑颜铅股赢序赫压篙吾赣食涯痉炬凶询峪牙僵由吞钢篷碉帅瞩婴烂帧迎萎眼要到丑拧稽优昭逝宰洲戊滞葡芬件占织铺诌绰察熔写浆留偏屑吵独酉饮嘎党债俯焰班赠倡搪惠止惕丫券塘缨郝唇杏奶天渝三戎通叶狱咳弹劳仟祟酋枝郡哑匆菠汇唐蒂减铸研滁早我暗宰妈鸵择抚比暴捧壕悔皇许肮周概沏强许鳞疡橱液颗饰抉摸敌穷默其般泅寨铂烦弛惊扳瞧下症恢镊轩肢踌学入帘叙亿搜胀哇吵友越皮握淘孺详沁缸疽哉惧权火雨铡滞本溢盆撵终这效郡袋觉谍摇厢直掣薄材曲庭优未斋仓穴蚂助茎匆吟破七涟栽扣趾怒憨煮舌锚噶砧熊肖环当酬释亡央盏谢需沸算撇种祸婪搂泄衅扣欺驭涯孕刊耿炎喻镐安雁筏拐囱稻灾湍根胯掷减羽咸唉变祷躇