有理数小结复习

1、本节内容有理数的概念有理数的概念1. 请举例说明什么叫相反意义的量？请举例说明什么叫相反意义的量？如：零上如：零上5度与零下度与零下6度是一对意义相反的量。度是一对意义相反的量。一般地：如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定一般地：如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正，那么和它意义相反的量就必须规定为负。为正，那么和它意义相反的量就必须规定为负。 如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、低于海平面等规定为负。如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、低于海平面等规定为负。 人们习惯上总是把上升、零上、前进、向东、收入、盈利、高于人们习惯上总是把上升、零上、前进、向东、收

2、入、盈利、高于海平面等意义的量规定为正。而把与这些量具有相反意义的量海平面等意义的量规定为正。而把与这些量具有相反意义的量【相反意义的量相反意义的量】1.如果海面以上记为正，海面以下记为负，那么海面以上如果海面以上记为正，海面以下记为负，那么海面以上200m记记2.七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名分，一名表示的含义是表示的含义是 。0米表示意思是米表示意思是 。 为为 ，450m同学以平均成绩为标准，超同学以平均成绩为标准，超 过平均分记正，将五名同学的成绩分别过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作记作15分，分，

3、4分，分，0分，分，4分，分，15分。这五名同学的实际成绩分别分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？是多少分？【有理数的分类有理数的分类】1. 有理数可以如何分类？有理数可以如何分类？有有理理数数整数整数正整数正整数负整数负整数0自然数自然数分数分数正分数正分数负分数负分数包括有限小数与无限循小数包括有限小数与无限循小数有有理理数数正有理数正有理数正整数正整数正分数正分数0非负有理数非负有理数负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数有理数的概念有理数的概念按定义分：按定义分：按符号性质分：按符号性质分：1. .下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数；有理数分为正数

4、和负数； B. 有理数有理数a一定表示负数；一定表示负数；D. 有理数包括整数和分数；有理数包括整数和分数；C. 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数；正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数；2. 2. a为有理数，则下面说法正确的是（为有理数，则下面说法正确的是（ ） 2( )( )( )()AaBaC aDa一定是负数;一定是负数;一定不是负数;一定是负数;有理数的概念有理数的概念【数轴、相反数、绝对值和倒数数轴、相反数、绝对值和倒数】1. 数轴的三要素是什么？数轴的三要素是什么？数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。这三个元素缺一不可，

5、它是判断一条直线是否是数轴的根本依据。这三个元素缺一不可，它是判断一条直线是否是数轴的根本依据。2. 什么叫相反数？若两数互为相反数，则它们之间有什么关系？什么叫相反数？若两数互为相反数，则它们之间有什么关系？只有符号不同的两个数叫互为相反数。只有符号不同的两个数叫互为相反数。若两个数互为相反数，则它们的和等于若两个数互为相反数，则它们的和等于0。反之，也成立。反之，也成立。即：即： 、 互为相反数互为相反数ab0ab在数轴上表示互为相反数的两个点离开原点距离相等，且在数轴上表示互为相反数的两个点离开原点距离相等，且分别在原点的两旁。分别在原点的两旁。有理数的概念有理数的概念【数轴、相反数、绝

6、对值和倒数数轴、相反数、绝对值和倒数】3. 什么叫绝对值？绝对值具有哪些性质？什么叫绝对值？绝对值具有哪些性质？2. 什么叫倒数？什么叫倒数？一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点离开原点的距离。一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点离开原点的距离。 若若a为有理数，则为有理数，则 ， (0)0(0)(0)aaaaaa0a 若若 、 互为倒数互为倒数ab1 (0 ,0)abab特别地：特别地：0的相反数、绝对值都是的相反数、绝对值都是0；0没有倒数没有倒数1. 的相反数是的相反数是 ；绝对值是；绝对值是 ；倒数是；倒数是 。 2.52. 的相反数是的相反数是 ；绝对值等于；绝对值等于 的数有的数有

7、 。 36A.都等于都等于0 B.一正一负一正一负 C.互为相反数互为相反数 D.互为倒数互为倒数，那么，那么 、 两个实数一定是（两个实数一定是（ ）3. 如果如果0abab 4.3,5,()abab若则( ) 2( ) 8( ) 28( )28ABCD或或5. 在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，被污染的部分内含有的整数为被污染的部分内含有的整数为_。 |2|a 6. 如果如果 与与1互为相反数，则互为相反数，则a等于（等于（ ）( ) 2( )2( ) 1()1ABCD，2011112, 0,3, 5,( 4

8、),122 7. 把有理数把有理数: :在数轴上表示出来，然后在数轴上表示出来，然后把它们用把它们用“”连接起来。连接起来。8.9.( )0( )0( )00()00A aB aC aaD aa或或aa1. 如果如果，则下列式子一定成立的是，则下列式子一定成立的是( )aab2. 有理数有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果的结果为（为（ ）. 2.2. 2AabBabCbDab3. 已知已知2210abb（1）求）求 的值。的值。, a b（2）求）求 的值。的值。201120122ab（3）求）求1111112220102010abababab有理

9、数大小比较有理数大小比较（1）正数）正数0 负数；负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小；）两个负数，绝对值大的反而小；（3）数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大；）数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大；如何进行有理数大小的比较？如何进行有理数大小的比较？ 1. 比较大小：比较大小： （填写（填写“”、“”） 4534( )4( )3( )3()4ABCD2. 不超过不超过 的最大整数是的最大整数是 （ ）33()23. 绝对值大于绝对值大于1而小于而小于4的整数有的整数有_，其和为，其和为_。 4. 如图所示，如图所示， 表示有理数，则表示有理数，则 的大小顺序是

10、（）的大小顺序是（） , ,a b c, ,a b c( )( )( )( )A abcB acbC bacD cba22221111( )( )( )( )A aaBaaCaaD aaaaaa若1. 若若 ，则，则 的大小关系是（的大小关系是（ ） 01a21,aaa大小关系是（）大小关系是（）2. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则已知有理数在数轴上的位置如图所示，则 之间的之间的, ,aa bb( )( )( )()AababB abbaCbaabD abba 3. 已知已知m、n为有理数时，关于为有理数时，关于 值的判断正确的是（值的判断正确的是（ ） 2mn2222( )0( )0

11、( )0()0A mnB mnC mnD mn有理数的运算有理数的运算【思考思考】如何确定如何确定 n 的值？的值？把一个绝对值大于把一个绝对值大于10的数记作：的数记作： 的形式。的形式。10na这种记数方法叫科学记数法。这种记数方法叫科学记数法。其中其中a是整数数位只有一位的数，即是整数数位只有一位的数，即110an原数的整数位原数的整数位11. 什么叫科学记数法？什么叫科学记数法？1. 我国以我国以 20102010年年1111月月1 1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查查得全国总人口约为查得全国总人口约为l 370 000 000，

12、请将总人口用科学记数法表示为（，请将总人口用科学记数法表示为（ ）89108( )1.37 10( )1.37 10( )1.37 10()13.7 10ABCD2. 2011年年4月月10日日4时时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断。北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断。 据中科院详细估算，该系统到据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值年有望形成价值400 000 000 000元的元的产业，用科学计数法表示为产业，用科学计数法表示为 ，则，则

13、4 10n_.n ( ) 9( ) 10( ) 11() 12ABCD3. 地球上水的总储量为地球上水的总储量为 ，但目前能被人们生产、生活利用，但目前能被人们生产、生活利用1831.39 10 m的水只占总储量的的水只占总储量的0.77，即约为，即约为 ，因此我们要节约，因此我们要节约1830.0107 10 m用水请将用水请将 用科学记数法表示是（用科学记数法表示是（ ） 1830.0107 10 m163173153173( )1.07 10( )0.107 10( )10.7 10()1.07 10AmBmCmDm乘法：乘法：不等于不等于0的的两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相

14、乘；两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；0 0与任何数相乘，都得与任何数相乘，都得0 0；除法：除法：不等于不等于0的的两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除； 0 0除以任何一个不等于零的数，都得除以任何一个不等于零的数，都得0 0； 除以一个等于零的数等于乘以这个数的倒数；除以一个等于零的数等于乘以这个数的倒数；乘方：乘方：正数的任何正整次幂均为正；零的任何正整数次幂为正数的任何正整次幂均为正；零的任何正整数次幂为0； 负数的偶次幂为正，奇次幂为负；负数的偶次幂为正，奇次幂为负；有理数的运算有理数的运算加法：加法：同号两数相加同

15、号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；，取相同的符号，再把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，减法：减法：减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数；并用较大的绝对值减去较少的绝对值；并用较大的绝对值减去较少的绝对值；任何数与任何数与0相加，仍得这个数；相加，仍得这个数；互为相反数的两数之和得互为相反数的两数之和得0；有理数的运算有理数的运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）若有括号的先算括号内，再算括号外；）若有括号的先算括号内，再算括号外；（

16、3）同一级运算从左到右依次运算；）同一级运算从左到右依次运算；（4）在混合运算中要灵活运用加法、乘法运算律；）在混合运算中要灵活运用加法、乘法运算律；下列各组算式中，其值最小的是（）下列各组算式中，其值最小的是（）222.( 32). ( 3)( 2). ( 3)( 2). ( 3)( 2)ABCD 计算计算: :23422_.93 43. ( 3)( 5)8.216. ( 3)9.5( 2)3ABCD 下列计算中下列计算中,正确的是（正确的是（ ）2201120124.1(1)0,abaa 若则的值_. 如图是一个数值转换机的示意图。如图是一个数值转换机的示意图。若输入的若输入的 是是5，

17、是是 ，xy2的结果是的结果是 。则输出则输出下列各组数中，相等的是下列各组数中，相等的是 （）（）22239.14( 3).3( 3). ( 4)4416ABCD 与与与与531(4)246812 （）31(3) 16248 2(1)108( 2)( 4) ( 3) 21(2)38( 2) ()2 3231(5) ( 5)()32( 2 ) ( 1 )54 有理数的运算有理数的运算有理数的混合运算有很多技巧，如：有理数的混合运算有很多技巧，如：(1)(1)正数和负数分别结合相加；正数和负数分别结合相加；(2)(2)同分母或分母有倍数关系的分数结合相加减；同分母或分母有倍数关系的分数结合相加减；(3)(3)相加减能得整数的几个数相加减；相加减能得整数的几个数相加减；(4)(4)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(5)(5)逆向应用分配律，即逆向应用分配律，即 ababacaca a( (b bc c) )如果规定符号如果规定符号“”的意义是的意义是 ，求，求 的值。的值。 aba ba