全等三角形证明经典50题(含答案)

1、全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中点，ad是整数，求adadbc解：延长ad到e,使ad=ded是bc中点bd=dc 在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3ad=22. 已知：d是ab中点，acb=90，求证：dabc延长cd与p，使d为cp中点。连接ap,bpdp=dc,da=dbacbp为平行四边形又acb=90平行四边形acbp为矩形ab=cp=1/2ab3. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中点，求证：1=2abcdef21

2、证明：连接bf和ef bc=ed,cf=df,bcf=edf 三角形bcf全等于三角形edf(边角边) bf=ef,cbf=def连接be在三角形bef中,bf=ef ebf=bef。 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef 三角形abf和三角形aef全等。 baf=eaf (1=2)。4. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求证：ef=acbacdf21e过c作cgef交ad的延长线于点gcgef，可得，efdcgddedcfdegdc（对顶角）efdcgdefcgcgdefd又

3、，efab，efd11=2cgd2agc为等腰三角形，accg又 efcgefac5. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求证：b=2ca证明：延长ab取点e，使aeac，连接dead平分baceadcadaeac，adadaedacd （sas）ecacab+bdaeab+bdaeab+bebdbebdeeabce+bdeabc2eabc2c6. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180，求证：ae=ad+be证明： 在ae上取f，使efeb，连接cf ceab cebcef90 ebef，cece， cebcef bcfe bd180，cfecfa180 dcfa ac平分ba

4、d dacfac acac adcafc（sas） adaf aeaffeadbe7. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中点，ad是整数，求adadbc解：延长ad到e,使ad=ded是bc中点bd=dc在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3ad=28. 已知：d是ab中点，acb=90，求证：dabc解：延长ad到e,使ad=ded是bc中点bd=dc在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-2

5、2ad4+21ad3ad=29. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中点，求证：1=2abcdef21证明：连接bf和ef。 bc=ed,cf=df,bcf=edf。 三角形bcf全等于三角形edf(边角边)。 bf=ef,cbf=def。连接be。在三角形bef中,bf=ef。 ebf=bef。又 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中，ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。 三角形abf和三角形aef全等。 baf=eaf (1=2)。10. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求证：ef=acbacdf2

6、1e过c作cgef交ad的延长线于点gcgef，可得，efdcgddedcfdegdc（对顶角）efdcgdefcgcgdefd又efabefd11=2cgd2agc为等腰三角形，accg又 efcgefac11. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求证：b=2cacdb证明：延长ab取点e，使aeac，连接dead平分baceadcadaeac，adadaedacd （sas）ecacab+bdaeab+bdaeab+bebdbebdeeabce+bdeabc2eabc2c12. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180，求证：ae=ad+be在ae上取f，使efeb，连接cf

7、ceab cebcef90 ebef，cece， cebcef bcfe bd180，cfecfa180 dcfa ac平分bad dacfac 又acac adcafc（sas） adaf aeaffeadbe12. 如图，四边形abcd中，abdc，be、ce分别平分abc、bcd，且点e在ad上。求证：bc=ab+dc。在bc上截取bf=ab，连接efbe平分abcabe=fbe又be=beabefbe（sas）a=bfeab/cda+d=180bfe+cfe=180d=cfe又dce=fce ce平分bcd ce=cedcefce（aas）cd=cfbc=bf+cf=ab+cd13.已

8、知：ab/ed，eab=bde，af=cd，ef=bc，求证：f=cdcbafeabed，得：eab+aed=bde+abd=180度，eab=bde，aed=abd，四边形abde是平行四边形。得：ae=bd，af=cd,ef=bc，三角形aef全等于三角形dbc，f=c。14. 已知：ab=cd，a=d，求证：b=cabcd证明：设线段ab,cd所在的直线交于e，（当adbc时，e点是射线ab,dc的交点）。则：aed是等腰三角形。ae=de而ab=cdbe=ce (等量加等量，或等量减等量）bec是等腰三角形b=c.15. p是bac平分线ad上一点，acab，求证：pc-pbde。当aeb越小，则de越小。证明：过d作ae平行线与ac交于f，连接fb由已知条件知afde为平行四边形，abec为矩形 ，且dfb为等腰三角形。rtbae中，aeb为锐角，即aeb90df/ae fdb=aeb45rtafb中，fba=90-dbf 45abafab=ce af=decede49、 (10分)如图，已知abdc，acdb，bece，求证：aede.abecdab=dc,ac=db，bc=bcabcdcb，abc=dcb又be=ce，ab=dcabedceae=de50如图9所示，abc是等腰直角三角形，acb90，ad是bc边上的中线，过c作ad的垂线，交ab于