分式和分式的运算

1、5 / 6分式和分式的运算【根底知识回忆】、分式的概念假设A , B表示两个整式，且B中含有那么式子 就叫做公式【提醒：A ：假设那么分式一无意义B一 ：假设分式一 =0，那么应且】B、分式的根本性质分式的分子分母都乘以或除以同一个 的整式，分式的值不变(m0)amam1、=_a mb m2、分式的变号法那么严聖3、约分：根据把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式。4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 【提醒：最简分式是指 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因

2、式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先再进行约分通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子 约分通分时一定注意都和 同时防止漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除 分式的乘法：-.-=a c 分式的除法：-= = a c2、分式的加减 用分母分式相加减：-= a a 异分母分式相加减： - = = a c【提醒：分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是的过程异分母分式加减过程的关键是 】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即-m = a4、 分式的混合运算：应先算 再算最后算有括号的先算括号里

3、面的。5、分式求值：先化简，再求值。 由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的数隐含在方程 的题目条件中【提醒：实数的各种运算律也符合公式分式运算的结果，一定要化成_ 分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件2例1假设分式有意义，那么a的取值范围是a 1A . a=0 B. a=1 C. a 工1D . a 工 0对应训练11. 要使分式一有意义，x的取值范围满足xA . x=0 B . x 丰 0 C . x0D . xV 0考点二：分式的根本性质运用2 16；当m=-1时，原式的值为a2 aba2 b2例2化简m一16得3

4、m 12对应训练2. 以下分式是最简分式的2aA，30b考点三：分式的化简与求值例3化简：a_a21a2的结果是A . x+1B . x-1-x例5化简11x21的结果是1A . (x 1)2X11)2(x 1)2(x 1)2例6化简分式(x 1Xx212x2x2x-，并从-1 x 3选一个你认为适宜的整数x代入1求值.对应训练2 13. 化简二的结果是x 1 x 1D. 2 (x+1 )2xx114. 化简X X1A . 2X X/ 2m5. 化简(-m 21可得11-2 X Xm2m一 26.先化简，再求值：-a 1B.吕)a(a2x 1C.X X2x 1-2 X X，其中a 1a是方程x

5、2_x=6的根.考点四：分式创新型题目例7对于正数x，规定fx，例如:f4，fGf(2021) f (2021)1fff(2)f佥100个连续自然数的和,由于式子比拟对应训练7.读一读：式子 “1+2+3+4+100表示从1开始的长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为100n ,这里n 1“刀是求和符号，通过对以上2021材料的阅读，计算n(n 1)【聚焦考点】、选择题1.化简1的结果是2B.2.化简的结果是a1x+3a 2二、填空题43. 计算：1a/ 2x4. 化简：X 2三、解答题a4 .如果把一厂的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值5 .化简：a 1 a2 2a 1a 22a

6、 411 / 66.化简:(1歸4a 4a2 2a7.化简:1 a22a a2&先化简，再求代数式13 X 1的值，其中x是不等式组x 2 x 2x 22x 1的整数解.9.：x 31,yx2 2xy y2的值.【备考过关】-、选择题10先化简，再求值:，其中a=- 3.x 11假设分式的值为0，那么x+2A . x=-2 B. x=0C. x=1 或 22.以下计算错误的选项是0.2a b 2a b0.7a b 7a b32x y23x y3.化简的结果是D. x=1a bC.-b a)1 1 B.(x+1) 2A.(x+1 )(x - 1 )A 不变B .扩大50倍C .扩大10倍.缩小到

7、原来的一10二、填空题5.6.计算xy -的结果是x7.化简x(x 1)21(x 1)2的结果是8.化简x2 1-22x 2x 1 x2-的结果是x9.三个数x, y,乙满足xyx y2 yz 4 zx乙JJy z 3 z x4,那么1时，分式有意义.a 2xyzxy xz yzn m10.假设，那么的值为m n11.假设代数式x=12.Z (a+1).2a2+2a+l a+1化简解答题13.化简:a2丄2aa214.计算:2 .x 1x*x x 1(3x 1).15.先化简，再求值:(4) (x 1)，其中 Xi 2 .x 1 x xac16.计算代数式be的值，其中a=1,b=2,e=3.a ba ba b2abb2,3 1 .17先化简，再求值：(a),其中a 、3 1 , baa18先化简，再求值：m2-(m25 ).其中m是方程x2+3x-1=0 的根3m6mm219.化简代数式x2 1x2 2xx 1-1，并判断当x满足不等式组xx 2 12(x 1)时该代数式的符6号.20.先化简，再求值: 的整数