人教版数学八年级上册第11章数学活动课《镶嵌》

1、问题问题1你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？ 看到这些形状你有没有想过一些数学问题？看到这些形状你有没有想过一些数学问题？ 生活中的各种图案：生活中的各种图案：第十一章第十一章 数学活动数学活动 镶嵌镶嵌（1）用于拼接的图案都是平面图形；）用于拼接的图案都是平面图形；（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖）铺成的图案把一个平面完全覆盖. .问题问题2结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？嵌的理解吗？平面镶嵌的概念：平面镶嵌的概念： 用一些不重叠

2、摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.归纳归纳 问题问题3在边长相等的正三角形、正方形、正五边在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？形可以进行平面镶嵌？（1） 、 、 能单独能单独 镶嵌，镶嵌， 不能单独镶嵌不能单独镶嵌. . 正三角形正三角形 正方形正方形 正六边形正六边形正五边形正五边形 如果一个正多边形可以进行镶如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是嵌，那么内角一定是360的约数的约数（或（或360一定是这个多边形内角一定是这个

3、多边形内角的整数倍）！的整数倍）！结论：结论： 问题问题4在边长相等的正三角形、正方形、正五边在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？可以进行平面镶嵌？设设 n 表示正多边形的边数表示正多边形的边数. .（1） 、 能镶嵌，能镶嵌， 不能镶不能镶 嵌嵌. .n = =3和和4 n = = 3和和6n = = 3和和5， n = = 4和和5， n = = 4和和6， n = = 5和和6 问题问题4在边长相等的正三角形、正方形、正五边在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中

4、取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？可以进行平面镶嵌？设设 n 表示正多边形的边数表示正多边形的边数. .（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：）用两种正多边形进行镶嵌的条件是： x，y表示正多边形每个内角的度数表示正多边形每个内角的度数ax + + by = =360，其中其中a，b表示正多边形的个数，表示正多边形的个数，（1 1）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？（2 2）你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什）你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什么可以进行镶嵌吗？么可以进行镶嵌吗？收获与启示收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律：正多用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是边形的内角是360的约数（或的约数（或360是这个正多边形的整数倍）！是这个正多边形的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）（周角） 练习练习1 1欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？处应补上什么图形才完成平面镶嵌？A组组 练习练习2 2欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺欣赏下面两组美丽的图