初中各类应用题总结归类

1、行程问题：路程=速度时间相遇：总路程=甲路程乙路程 如：t相同，则：(V甲+V乙)t= S甲乙相距追及：距离=快路程慢路程如：t相同，则：(V快-V慢)t= S甲乙相距顺（逆）风（水）行驶问题 S 顺=S逆【 V静V风（水）速 】t顺 =【V静V风（水）速】t逆一、行程问题(一) 简单的行程问题 路程=速度时间【例题讲解】1、张翔从学校出发骑自行车去县城,中途道路施工步行一段路,1小时后到达县城.他骑车的平均速度是25千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长是20千米.他骑车与步行各用多少时间?2、某人骑自行车，要在规定时间内从家去火车站。如果他的速度是每小时15km，他可以早到24分钟

2、；如果他每小时12km，就要迟到15分钟，则规定的时间是多少？他家与火车站间的距离是多少？ 【轻松试一试】1、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地.如果他以每小时30千米的速度行驶,就会迟到30分;如果她以每小时50千米的速度行驶,那么可提前30分到达乙地.求从甲地到乙地规定的时间为多少？（二）相遇问题【例题讲解】1、A,B两地相距36km，小明从A地骑自行车到B地，小丽从B地骑自行车到A地，两人同时出发相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。小明和小丽骑车的速度各是多少? 【轻松试一试】1、A，B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地

3、，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度。（三）相遇和追及的综合问题1、甲乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇出停留1小时后掉转头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少km？2、一天早上，小明和妈妈在一个十字路口分手，小明以2.5米/秒的速度向西步行去上学，妈妈骑车以5米/秒的速度向东去上班。这时正好有一辆货车从西面匀速开来，经过小明身边用了0.6秒，经过妈妈身边用了2.4秒，你能计算出货车的速度和长吗？3、甲乙二人都以不变的

4、速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔六分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？【轻松试一试】1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时骑车出发，如果相向而行，1小时相遇；如果同向而行，甲6小时追上乙，求甲、乙两人的速度。2、甲乙两人在一条400米的环形跑道上练习赛跑，甲比乙跑得快，若同向跑则每隔3分20秒相遇一次，若反向跑则每隔40秒相遇一次，分别计算甲乙的速度。（四）过桥问题【例题讲解】1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒求火车的速度和速

5、度2. 一列火车匀速前进，从它进入300米长的隧道到完全通过隧道经历了20秒，隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10秒钟，求火车车身长【轻松试一试】一列火车通过一座长为1200米的桥，从车头上桥到车尾离桥共用去1分40秒，而车身都在桥上的时间刚好为1分钟，求火车的长度和速度。（五）上坡下坡行程问题【例题讲解】1、从甲地到乙地有路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地的全程是多少？【轻松试一试】2、从甲地到乙地全程是3.3km,一段上坡,一段平路,一段下坡.如果保持上坡每小时行3km

6、,平路每小时行4km,下坡每小时行5km,那么,从甲地到乙地需行51分,从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地上坡、平路、下坡的路程各是多少？ （六）顺（逆）风（水）行驶问题【例题讲解】1、A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，飞机自身的速度不变，从B市逆风飞往A市却需要3小时20分，求飞机自身的速度和风速。 【轻松试一试】1、一轮船从甲地到乙地顺流行使需4小时,从乙地到甲地逆流行使需6小时,那么,一木筏由甲地漂流到乙地需几小时?例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车

7、先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是： （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公

8、里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？与铁路平行的一条公路上有一行人与骑

9、自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。14、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时。小李骑自行车由乙城到甲城要10小时。两人同时从两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有192千米 。求两城距离工程问题 工作量=工作效率工作时间 总工作量=甲工作量乙工作量【例题讲解】1、甲乙两队计划50天修一段200km的工程，甲乙合作用了30天后，乙队因另有任务离开10天，于是甲队加速0.6km，10天后乙队回来后，为

10、了保证工期不变，甲的速度保持不变，乙队比原来多修0.4km，结果如期完成。问：甲乙两队原计划每天各修多少？2、某工厂接受一批农具订货任务，按计划天数进行生产，如果每天生产20件，就比订货任务少100件，如果每天生产23件，就可超过任务20件，问这批农具的订货任务是多少件、原计划几天完成？【轻松试一试】1、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙在加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？2、某工厂原有4条成衣生产线，5条童装生产线，工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生

11、产线，一天可以生产帐篷105顶若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶。（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？某工程甲乙两队合作6天完成，厂家支付甲乙8700元。乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙丙9500元。甲、丙合作5天完成全部工程的三分之二，厂家需付两队共5500元。 （1）求甲，乙，丙。各队单独完成全部工程需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程哪个队单独完成此项工程花钱最少？1 、汽车在平路上每小时走30km,上坡路每小时走28km，下坡路每

12、小时走35km，现在走142km的路程，去的时候用4小时30分，回来用4小时42分，若设去时上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 2 .甲、乙合作加工350个零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2个零件、问甲乙两人每小时共加工多少零件？例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？已知某水池有

13、进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水12

14、00升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比

15、原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的？9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成

16、了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？（2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？（4）完成这项工作，两人合作需要几天？（5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？（6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几分之几？12、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？13、完成某项工程，甲单独做要8天，乙单独

17、做需要12天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？14、甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙队独做需要36天，问甲对独做需要几天？15、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；a) 如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？b) 如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？c) 如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？d) 对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？16、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟

18、放完，如果单独打开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？17、一水池有进出水管各一根。单独开放进水管15分钟可注满全池，单独开放出水管20分钟可放空满池水。一次注水2分钟后发现利润问题一、基本数量关系：利润和折扣问题是典型的百分数应用题，其本质还是分数应用题，在解题前要弄清下面几个量之间的关系：1.进价：就是进货时的价格 2.利润：销售价进价（成本）如：以每件30元的价格购进一批T恤，以每件60元的价格销售，每销售1件的利润=60-30=30元3.利润率=（售价-成本）成本100% 利润=进价利润率上例中每销售1件T恤的利润率=（60-30）30100%

19、=100%4.原价：货物放到货价上的标价也就是售价。售价=成本（进价）+利润5.折扣（打折）：当打折销售时，售价=原价折扣 （售价=成本（1+利润率）折扣） 如上例中，这种T恤打8折销售，打折后的售价就等于6080%=48元 ，打8.5折后，售价等于6085%=51元解答利润和折扣问题的基本思路：最终售价-进价=利润二、探究建模例题1：某商品打7.5折后，商家仍然可以获得25%的利润。如果该商品的进价是每件16.8元，那么该商品在货价上的标价是多少？解题思路：已知进价、利润率，可以得到利润，已知折扣率，可以得到最终售价的表达式，利用最终售价-进价=利润建立等量关系式设货价上的标价为X元，最终售

20、价=0.75X 利润=16.80.25 列方程如下：0.75X-16.8=16.80.25 解得X=28元。例题2：某商场以1200元的价格购进甲种跑步机，按标价1800元的9折出售；乙种跑步机进价2000元，按标价3200元的8折出售。那种跑步机的利润率更高？利润率=（售价-成本）成本100%即100%根据已知条件，甲种跑步机的利润率= 乙种跑步机的利润率= 答：三、达标练习1.某商品进价为400元，标价600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？2.某商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，该商品的标价是多少？ 3.某商品的售价为780元，为

21、了促销按售价的9折销售并返还30元礼券，此时仍可获利10%。此商品的进价是多少？四、课后强化4.一商场把某型号的液晶电视机按标价的九折出售，仍可获利20%。若该电视的进价是2400元，那么该型号电视的标价是多少元？5.某商品的标价为165元，若优惠10%出售，仍可获利10%，那么该商品的进价是多少？6.某商贩以每个0.24元的价格购进一批鸡蛋，在贩运途中碰坏了12个，剩下的以每个0.28元售出，结果获利11.2元。该商贩购进了多少只鸡蛋？7.某学校准备组织部分教师和学生到泰山旅游，其中教师22名。学校分别联系了甲、乙两家旅行社，其定价相同并且都有优惠条件，甲旅行社对教师免费，学生按八折收费；乙旅行社对教师和学生都按7.5折收费。经过核算，学校发现甲、乙旅行社实际收费总额相同