人教A版高中数学必修2《三章直线与方程32直线的方程322直线的两点式方程》教案_15

1、课题3.2.2直线的两点式方程课型新授课1 .让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直教学目标重点难点线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础2 .了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 .培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重点：直线方程两点式和截距式教学难点：关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k =0时对两点式方程的讨论及变形.教具 准备多媒体、三角板课时 安排i课时教学过程与教学内容教学方法、教学手 段与学法、学情导入新课思路1.上节课我们学可了直线方

2、程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：(1)已知直线l经过两点pi(1,2),p2(3,5),求直线l的方程.(2)已知两点pi(xi,yi),p2(x2,y2)(其中xiw2,yiw2),求通过这两点的直线方程.思路2.要学生求直线的方程，题目如下：a(8, -i), b(-2, 4);a(6, -4), b(-i, 2);a(x1, yi), b(x2, y2)(xiw&).(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程)这个答案对我们有何启不？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢？推进新课新知探

3、究提出问题已知两点pi(xi,yi),p2(x2,y2)(其中xiw2,yiw2),求通过这两点的直线方程.右点pi(xi,yi),p2(x2,y2)xi=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？两点式公式运用时应注意什么？已知直线l与x轴的交点为 a(a,0),与y轴的交点为 b(0,b),其中aw0,b舌0 求直线l的方程.a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？让学生在应用旧知识 的探究过程中获得到 新的结论，并通过新 旧知识的比较、分析、 应用族得新知识的特 点。活动:教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？

4、 能不能把问题转化为已经解决的 问题呢？在此基础上，学，生根据已知两点 的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程 师生共同归纳：已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：a利用直线的斜率公式求出斜率k;b.利用点斜式写出直线的方程 .x2- xi，直线的方程为 y-y i = y2y1 (x-xi).l 的方程为 y-y 1= y2yl(x-xi).x -x1x? _ x当yi w 2时，方程可以写成 y-y1y2 一 y1由于这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式.注意：式是由式导出的，它们表示的直线范围不同.式中只需xiw0它不能表示倾斜角为 90的

5、直线的方程；式中 x1w至且y1w2，它不能表示 倾斜角为0。或90。的直线的方程，但式相对于式更对称、形式更美观、 更整齐，便于记忆.如果把两点式变成(y-yi)(x2-xi)=(x-x i)(y2-yi),那么就可以 用它来求过平面上任意两已知点的直线方程使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当xi=x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为 x=xi；当yi=y2时，直线与y轴垂直，直线方程 为 y=yi.引导学生注意分式的分母需满足的条件.使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.教师引

6、导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法 来求直线i的方程？哪种方法更为简捷？然后求出直线方程因为直线l经过(a, 0)和(0, b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得y-0 x-a b-00-a就是x + y=i . a b注意：这个方程形式对称、美观，其中a是直线与x轴交点的横坐标，称 a 为直线在x轴上的截距，简称横截距； b是直线与y轴交点的纵坐标，称 b 为直线在y轴上的截距，简称纵截距.因为方程是由 直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以方程式叫做直线方程的截距式.注意到截距的定义，易知 a、b表示的截距分别是直线与坐标轴x轴交点的横坐标，与 y 轴交点的纵坐标，而不是距

7、离 考虑到分母的原因， 截距式不能表示平面坐标系下在x轴上或y轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式讨论结果：若xi金2且yiw2,贝u直线i方程为_yy=.v2 y yix2 - xi当xi=x2时，直线与x轴垂直，直线方程为x=xi；当yi=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为 y=yi.倾斜角是0或90的直线不能用两点式公式表示(因为xiwryiw). x y=1.a ba、b表示的截距分别是直线与坐标轴x轴交点的横坐标，与y轴交点的纵坐标，而不是距离.截距式不能表示平面坐标系下在x轴上或y轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式应用示

8、例例1.求出下列直线的截距式方程：(1)横截距是3,纵截距是5;(2)横截距是10,纵截距是-7;(3)横截距是-4,纵截距是-8.答案：(1) 5x+3y-15=0 ; (2)7x-10y-70=0 ; (3) 3x+4y+12=0.变式训练来已知rt abc的两直角边 ac=3, bc=4,直角顶点 c在原点，直角边 ac在x轴负方向上，bc在y轴正方向上，求斜边 ab所在的直线方程. 答案：4x-3y+12=0.例2 如图1,已知三角形的顶点是a(-5, 0)、b(3, 3)、c(0, 2),求这个活动:根据a、b、c三点坐标的特征，求 ab所在的直线的方程应选用两点式；求bc所在的直线

9、的方程应选用斜截式；求 ac所在的直线的方程应选 用截距式.解：ab所在直线的方程，由两点式得y - 0 x - (-5)=-_l,即 3x+8y+15=0.-3 -03 -(-5)bc所在直线的方程，由斜截式，得y=-5x+2，即5x+3y-6=0.3ac所在直线的方程，由截距式 ，得上 十工二1,即2x-5y+10=0.-5 2变式训练如图2,已知正方形的边长是 4,它的中心在原点，对角线在坐标轴上, 求正方形各边及对称轴所在直线的方程.图2活动：由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直 线的方程.而正方形的对称轴 pq, mn , x轴，y轴则不能用截距式， 其中pq

10、, mn应选用斜截式；x轴，y轴的方程可以直接写出.解:因为 |ab|=4 ,所以 |oa|=|ob|= 4- =2j2 .2因此 a、b、c、d 的坐标分别为(2 72,0)、(0,2 je)、(-272,0)、(0,-2 v2).所以ab所在直线的方程是 一工 +l=1,即x+y-2 2 =0.222.2bc所在直线的方程是-2 2+ y= =1,即 x-y+2 %;2 =0.2.2cd所在直线的方程是x-2 27+产=1,即 x+y+2 v 2 =0.-2-2da所在直线的方程是，+= =1,即 x-y-2 72 =0.2 2-2 2对称轴方程分别为 x%=0,x=0,y=0.拓展提升问题：把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线，设a b、c 二点共线，kac =kab,*,f(c).f(c) f(b)-f(a)一ja |j=来源:z|xx|k.comc - ab - ac - ac - a f(c)-f(a)= f(b)-f(a)，即 f(c)=f(a)+ ：f(b)-f(a) 1 .b-ab-ac - a ，f(c)的近似值是 f(a)+ c a f(b)-f(a).b - a课堂小结通过本节学习，要求大家：掌握直线