理论力学总复习

1、理论力学总复习理论力学总复习运动学部分重点内容：运动学部分重点内容：1.运动学基础运动学基础2.点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理速度合成定理速度合成定理aa = ar + ae牵连运动为平动牵连运动为平动aa = ar + ae + ak牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动va = vr + ve常用几何法常用几何法,作速度合成图作速度合成图,最后归结为解三角形。最后归结为解三角形。运动学运动学3.刚体平面运动刚体平面运动 科氏加速度科氏加速度：ak=2vr vr按按的转向转过的转向转过90就是就是ak的方向的方向注意投影时应保持公式的原有形式不变。注意投影时应保持公式的

2、原有形式不变。基点法求速度基点法求速度vB = vA + vBA常用几何法常用几何法,作速度合成图作速度合成图,最后归结为解三角形。最后归结为解三角形。vBAB = vAAB瞬心法求速度瞬心法求速度 若选择瞬心C为基点, 因为 vC = 0 ,则 vB = vC + vBC = vBC 瞬心位置的确定瞬心位置的确定基点法求加速度基点法求加速度aB= aA+ atBA+ anBA1. 在公式的应用中常用解析法在公式的应用中常用解析法,将公式投影到两个坐标轴上将公式投影到两个坐标轴上, 可得两个独立的标量方程可得两个独立的标量方程, 解两个未知数。解两个未知数。2. 投影时应按公式的原始形式进行投

3、影投影时应按公式的原始形式进行投影,与坐标轴的指向一与坐标轴的指向一致为正致为正,相反为负。相反为负。3. 瞬时速度中心的加速度瞬时速度中心的加速度 0, 因而瞬心法不能用因而瞬心法不能用于求加速度。于求加速度。4. 用基点法求速度或加速度时用基点法求速度或加速度时,必须首先指明以哪必须首先指明以哪一点为基点。一点为基点。5. 平面运动刚体的转动角速度和角加速度与基点平面运动刚体的转动角速度和角加速度与基点的选择无关。的选择无关。二二 点的合成运动点的合成运动 1 1 一点两系三运动，它们之间的关系如图所示：一点两系三运动，它们之间的关系如图所示：动动 点点定定 系系动动 系系动系上与动动系上

4、与动点重合的点点重合的点（牵连点）（牵连点）相对运动相对运动（点的运动）（点的运动）绝对运动绝对运动（点的运动）（点的运动）牵连运动牵连运动（刚体的运动）（刚体的运动）（牵连（牵连点点的运动）的运动） 相对轨迹相对轨迹速度加速度速度加速度 绝对轨迹绝对轨迹速度加速度速度加速度牵连速度加速度牵连速度加速度1.1.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。CiivMvmp 2质点系的动量定理质点系的动量定理)e(iFdtpd 3.质心运动定理质心运动定理)(eiCFaM动量定理动量定理 动动 力力 学学1、质点系的动量矩、质点系的动量矩2定轴转动

5、刚体的动量矩定轴转动刚体的动量矩 zzJL3质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 )e(O)e(iOOM)F(mdtLd )e(x)e(ixxM)F(mdtdL)e(zzMJ4、刚体定轴转动微分方程、刚体定轴转动微分方程动量矩定理动量矩定理一常见力的功一常见力的功 1重力的功重力的功质点系：质点系：)zz(MgW2C1C )zz(mgW21 2弹性力的功弹性力的功k弹簧的刚度系数弹簧的刚度系数.)(2kW 2221 即即)(mW12 3.力偶的功力偶的功动能定理动能定理二质点系的动能二质点系的动能2PJ21T （P为速度瞬心）为速度瞬心）1平动刚体平动刚体2定轴转动刚体定轴转动刚体3平面运动刚

6、体平面运动刚体三刚体的动能三刚体的动能2Mv21T 2CMv21 2zJ21T 2C2CJ21v M21 2iivm21T WTT12四质点系的动能定理四质点系的动能定理求求速度定用动能定理；速度定用动能定理；若机构中有平面运动的物体，求机构的运动量，用动能定若机构中有平面运动的物体，求机构的运动量，用动能定理；理；求定轴转动刚体的角加速度，用定轴转动刚体的转动微分求定轴转动刚体的角加速度，用定轴转动刚体的转动微分方程最简单；方程最简单；求绳子拉力，可用动量矩定理、定轴转动刚体的转动微分求绳子拉力，可用动量矩定理、定轴转动刚体的转动微分方程或质心运动定理；方程或质心运动定理；求支座反力必用质心

7、运动定理。求支座反力必用质心运动定理。图示结构，已知图示结构，已知P P和和a a的大小，且的大小，且M M=2=2PaPa。求：求：A A点的支座反力。点的支座反力。aaaACBDMaPE例1图示结构，已知P和a的大小，且M=2Pa。求：A点的支座反力。aaaACBDMaPE例1CMEFAxFAyMAFCxFCyFBPF22E0,X, 0AM整体整体杆杆CEFEBEFBFE0,Y0,AMPFAx2PFAyPaMAPF22BaaaACBDMaPE另解CMEFCxFCyFEACDPFAxFAyMAFCyFCxPF22E, 0AM杆杆CEPF22B0,X0,YPFCx2PFCy整体整体PFAx2P

8、FAyPaMA例例2已知已知: : 平面桁架节点E处受载荷P，各杆长度均为l；求求: : 1、2、3杆受力。解解: :由平面力系平衡条件列平衡方程 0 xF0AxF0BM032AylFlPPFAy32 0EM0130cos10Ay1FF0yF 060cos0231FFF用截面m-n分桁架为两部分，取桁架左边部分截面法 0 xF060sin0PFF2Ay)(394压PF1（拉）PF2392（拉）PF333用截面法求杆用截面法求杆1，2的内力。的内力。先用截面先用截面 。, 0CM求出杆求出杆1的内力的内力F1。再用截面再用截面 。, 0DM求出杆求出杆2的内力的内力F2。 思考题思考题G例例3

9、刨床机构刨床机构已知已知: 主动轮主动轮O转速转速 n =30 r/minOA=150mm , 图示瞬时图示瞬时, OA OO1求求: O1D 杆的杆的 1、 1 和滑块和滑块B的的 。BBav ,其中m/s 15. 03015. 0nOAva m/s 503.0sinaevv解：动点：轮解：动点：轮O上上A点点动系：动系：O1D , 静系：机架静系：机架根据根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv）(rad/s5515.0503.011AOve根据根据krneeaaaaaa做出加速度矢量图做出加速度矢量图210.

10、152akraav 投至方向投至方向：kacosakeaaa2222 50.18 50.1520.06 5555ea m/s222110.18 5165250.15 5eaO A rad/s）(再选动点再选动点:滑块滑块B; 动系动系: O1D; 静系静系: 机架。机架。根据根据BaBeBrvvv做出速度矢量图做出速度矢量图。20.06 5,Beevv m/s/cos0.150.03 5BBaBeBrBevvvvv m/s tg m/s 投至投至 x 轴轴cosBaBeBkaaa22220.36 50.06 52 5()/0.15555BBaaa m/s根据根据nBaBeBeBrBkaaaaa

11、做出加速度矢量图做出加速度矢量图220.36 525Beeaa m/s其中其中210.06 5220.03 555BkBrav 2 m/s例例4 如图示, 半径为r, 质量为m1的均质圆柱B沿水平面纯滚;重物A质量为m2, 与倾角为的斜面间的动摩擦系数为f, 弹簧刚度为k, 滑轮质量不计,静止释放(弹簧无变形)。试求A沿斜面运动s时的速度和加速度。AOCBk解解: 以整个系统为研究对象。 (1) 应用质点系动能定理的积分形式求 A的速度。初时刻系统的动能T1 = 0设重物A沿斜面运动s后系统的动能为T2 , 则有运动学关系:v = vC = rAOCBkvm2gFkFA FAN vCv = v

12、C = rJC = m1r2/ 2式中222212111222CCTmvJm v2122324mmTv AOCBkvm2gFkFA FAN vC (2) 求求 A 的加速度。的加速度。注意到s为任意变量,故 22122321sincos42mmvm gsfks() 22124sincos232m gsfksvmm() 12232sincos2mmvam gvfksv() 而Wi = m2gs sin m2gfs cos ks2/ 2于是根据质点系动能定理的积分形式有 (1) 应用动能定理的积分形式求解系统的速度应用动能定理的积分形式求解系统的速度(或角速或角速度度)问题十分方便问题十分方便;

13、(2) 当末位置的速度当末位置的速度(或角速度或角速度)是任意位置的函数时是任意位置的函数时, 则可求时间导数来得到加速度则可求时间导数来得到加速度(或角加速度或角加速度)。2122(sincos )232m gfksamm 12232sincos2mmvam gvfksv() 解解: 动点动点: 顶杆上顶杆上A点；点； 动系动系: 凸轮凸轮 ; 静系静系: 地面。地面。 绝对运动绝对运动: 直线直线; 绝对速度绝对速度: va=? 待求待求, 方向沿方向沿AB; 相对运动相对运动: 曲线曲线; 相对速度相对速度: vr=? 方向方向 n; 牵连运动牵连运动: 定轴转动定轴转动; 牵连速度牵连速度: ve= r ， 方向方向 OA，例例5 已知凸轮机构以匀已知凸轮机构以匀 绕绕O轴转动，轴转动，图示瞬时图示瞬时OA= r ，A点曲率半径点曲率半径 , 已知。已知。求：该瞬时顶杆求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。的速度和加速度。nrvarnr方方向向同同相相对对加加速速度度 ,cos/:2222ABaa沿方向绝对加速度 , ?:n atr方向?; , , 0 :2Oraaaneete方向指向轴心牵连加速度)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根据速度合成定理根据速度合成定理reavvv做出速度平行四边形，求得做出速度平行四