湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试数学(文)概要

1、湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试题(文科)命题人：武汉四中审题人：武汉中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设全集 u=r,若集合 a=x|3xl, b=x|log3x0 ,a nob().a. x| x 1 c. x|0 wx 1 d. x |0 x ax是假命题，则实数 a的取值范围是()a. 25 , +00)b. 9, + 8) c . , + 8)d.(- 8, 25235.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为().a.112b.c.d. 1326

2、.过双曲线x2 -=1的右焦点且与3x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于139-1 -a、b两点,则 |ab|=().a.43-b. 2 33冗 c.3d. 5 二127.函数y =cos2x的图象向右平移(p(0 -)个单位后，与函数y =sin(2x 二)的图象重合,26=().jia.12b.jid.128.己知等比数列 an满足a=2, a1,111+ a3 +a5 =14 ,则一 十 + =().a a2 a3c 13d.18a. 7 b.8x _09 .已知变量x,y满足约束条件x-t b 0)的离心率为3,且c上任意a b2一点到两个焦点的距离之和都为4,(1)求椭圆c的方程

3、;(2)设直线l与椭圆c交于pq两点，o为坐标原点，若/poq=90.-11求证：7+7为定值.| op |2| oq |221.(本小题满分12分)已知函数f(x) = (1 -a)1axa e(1)当a=1时，求曲线y = f (x)处的切线方程;(2)x 20时，f (x)的最大值为a,求a的取值范围.四.选做题(从22, 23, 24 三道题中选一题作答)22.(本小题满分10分)选修：几何证明选做题如图所示，直线 pa为圆。的切线，切点为 a,直径bclop，连结 ab交pot点d. (1)证明：pa= pd ;证明：pa? ac = ad? oc .23.(本小题满分10分)选修：

4、极坐标与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程.2xt(t为参数)，在。为极点，x轴非负半轴为为y =3极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为 p =4sinh -2cos6 .(1)求直线l的普通方程与曲线 c的直角坐标方程; 若直线l与y轴的交点为p,直线l与曲线c的交点为a, b,求|pa|pb|的值.24.(本小题满分10分)选修：不等式选讲设函数 f(x) =|x3|x+a|,其中 acr.(1)当a = 2时，解不等式f (x)19 时，y=3800+500(x-19)=500 x-5700.3800.x aa _l bc,aac ad =a bc _lwa1abeb，ab

5、cwa1abeb ab _l bc6分(2) / acd即ac与面abc所成线面角，等于-;直角 abc中a1a=ab=21 一 d 为 ab的中点，ad= -a1b=v2且2adc= 一，: ac=2q2 22 ab _lbc, ab=2,. bc=2：a1b1 _l面bqcb一 一 118va -b1c1cb =la 1 b1 *sb1c1cb = -e2l2j2 =-12 分333一c . 3-x2920.(1) 2a=4,a=2, =，二 c = j3,b=1.故一+y =1 y 分 a 24(2)设p(x,y).若op的斜率不存在，p, q分别为椭圆短长轴顶点_ 22115op =1

6、,oq =4,2+2= 七分op oq 42若op的斜率存在，将 op方程y = kx代入殳+y2 = 14解得x12 =41 4k24k21 4k22op24(1 k )1 4k21 ，,po poq =90，以-1 换k, oq224(1 k )4 k2opoq.2.2_14k4 k 5二12 分4(1 k2)4x 1 .a =1,f(x) =r-,f(1) = 0,f (x)21 、 ( )e故切线方程为x ey -1 =0.2x(2)等价于f (x) 2对于x20恒成立.e x x -1令 g(x)=rx,g(x)=举二2)(lr.即 g(x)在0,2上增，2,收)上减，e x x-1

7、(e x x -1)g(x)max =g(2) = y，二 a的取值范围是24 ,+o ). 12 分 e 5e 522 .(1)直线pa为圆。的切线，切点为 a, zp.4s=a4cb, bc为圆。的直径， 出c=9ffaicb0b - of二颂=9-2jdo 二 一 pda：二切=加=-b.pa=pd(2)连接 0a，由(1)得 np10 二 jtu 二二始。.oac = l1co,.4d xocapauac=ad_oc10 分.ocac23 . (1)二.直线l的参数方程为22y =3-2-t, yx =3 +2ty2t = 3 ,，直线l的普通方 22程为xy+3=0,又 p2 =4psin日2pcosb , .曲线c的直角坐标方程为22(x+1)2 +(y-2)2 =5；. 2t x =t(2)将直线的参数方程y=3：落2(t为参数)代入曲线c ： (x + 1)2+(y-2)2 =5,得到:t2 +2历-3=0, 11t2=-3, pa pb| = t1t2 =3 .10 分24.(i) a =2时，f(x) 1 就是 x3 x + 2| 1.当 x 2 时，3 x+x+2 1,得 51,不成立;当2x0,所以 0x3时，x3 x21,即-53.综上可知，不等式f(x)1的解集是(0,+妙).5分(n)因为 f (x) = x 一3|x+a|