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1、会计学1线性定常系统稳定性及稳定判据线性定常系统稳定性及稳定判据第1页/共5页设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-82 41 2劳斯表特劳斯表特点点4 每两行个数相等每两行个数相等1 右移一位降两阶右移一位降两阶2 行列式第一列不行列式第一列不动动3 次对角线减主对角次对角线减主对角线线5 分母总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素7 第一列出现零元素时第一列出现零元素时，用正无穷小量用正无穷小量

2、代替。代替。6 一行可同乘以或同除以某正数一行可同乘以或同除以某正数2+87-8(2 +8) -7271 2 7 -8第2页/共5页系统稳定的系统稳定的必要必要条件条件:有正有负一定不稳定有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定缺项一定不稳定!系统稳定的系统稳定的充分充分条件条件:劳斯表第一列元素劳斯表第一列元素不变号不变号!若变号系统不稳定若变号系统不稳定!变号的变号的次数次数为特征根在为特征根在s右右半平面的半平面的个数个数!特征方程各项系数特征方程各项系数均大于零均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗稳定吗？第3页/共5页设系统特征方程为：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳 斯斯 表表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行劳斯表何时会出现零行? 2 出现零行怎么办出现零行怎么办?3 如何求对称的根如何求对称的根? 由零行的上一行构由零行的上一行构成成 辅助方程辅助方程: 有大小相等符号相反的有大小相等符号相反的特征根时会出现零行特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数对其求导得零行系数: 2s1211继续计算劳斯表继续计算劳斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系统稳定所以系统稳定错啦错啦!由综合除法可得另两由综合除法可得另两个根为个根为s3,4= -2,-3 解辅助方程得对称

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