第四章 信道

1、1第四章 信道主讲教师：任峻主讲教师：任峻2 24.3 信道模型信道模型n定义定义 信道是以传输媒质为基础的信号通路。信道是以传输媒质为基础的信号通路。n信道分类信道分类n狭义信道：指传输媒质；狭义信道：指传输媒质；n有线信道：如明线、对称电缆、同轴电缆、有线信道：如明线、对称电缆、同轴电缆、光缆光缆n无线信道：地波传播、短波电离层反射、无线信道：地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继及超短波或微波视距中继、人造卫星中继及各种散射信道。各种散射信道。3 34.3 信道模型信道模型n信道分类信道分类n广义信道：除传输媒质外，还包括有关的转广义信道：除传输媒质外，还包括有关的

2、转换设备。本书说的信道指广义信道。换设备。本书说的信道指广义信道。n调制信道：调制信道：调制器输出端到解调器输入端调制器输出端到解调器输入端n编码信道编码信道：编码输出端到译码输入端：编码输出端到译码输入端。4 44.3 信道模型信道模型n 调制信道模型调制信道模型只需关心调制信道输出信号与输入信号之间的关系。只需关心调制信道输出信号与输入信号之间的关系。n调制信道的共性：调制信道的共性： 1 1，有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端。，有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端。 2 2，绝大多数的信道都是线性的，即满足叠加原理。，绝大多数的信道都是线性的，即满足叠加原理。 3 3

3、，信号通过信道具有一定的迟延时间，而且它还会受到，信号通过信道具有一定的迟延时间，而且它还会受到( (固定的或时变的固定的或时变的) )损耗；损耗； 4 4，即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输，即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出出( (噪声噪声) )。5 54.3 信道模型信道模型n调制信道可看成一个输出端叠加有噪声时变调制信道可看成一个输出端叠加有噪声时变线性网络线性网络.用数学形式表达为用数学形式表达为e eo(t) f e ei(t) +n(t) k k(t)e ei(t) +n(t) n(t): : 加性噪声加性噪声 k k(t)：乘性干扰，若：乘性干扰，

4、若不随时间变化或变化很不随时间变化或变化很 慢，信道就称为恒参信道，否则称为随参信慢，信道就称为恒参信道，否则称为随参信道。道。6 6n 编码信道模型n调制信道通过调制信道通过k(t)和和 n(t)使已调制的信号发生模拟性变化，使已调制的信号发生模拟性变化，可以看成是一种模拟信道；而可以看成是一种模拟信道；而编码信道把一种数字序列编码信道把一种数字序列变成另一种数字序列，可看成是一种数字信道。变成另一种数字序列，可看成是一种数字信道。n编码信道包含调制信道，调制信道对编码信道的影响反编码信道包含调制信道，调制信道对编码信道的影响反映在：映在：调制信道越差，则发生错误的概率越大。调制信道越差，则

5、发生错误的概率越大。n编码信道可以用一个转移概率矩阵来描述。如无记忆二编码信道可以用一个转移概率矩阵来描述。如无记忆二进制编码信道，需进制编码信道，需4个转移概率：个转移概率：P(0/0)、P(1/1)：正确转移概率；正确转移概率；P(1/0)、P(0/1)：错误转移概率；错误转移概率；P(0/0)=1-P(1/0)；P(1/1)=1-P(0/1)0101P(0/0)P(1/0)P(0/1)P(1/1)n转移概率完全由编码信道的特性所决定。一个特定的编转移概率完全由编码信道的特性所决定。一个特定的编码信道，有确定的转移概率。码信道，有确定的转移概率。 7 73.4 恒参信道举例恒参信道举例n恒

6、参信道：指乘性干扰恒参信道：指乘性干扰k(t)不随时间改变的信不随时间改变的信道。恒参信道对信号传输的影响是确定的。道。恒参信道对信号传输的影响是确定的。n三种有线电信道三种有线电信道n明线；明线；n对称电缆；对称电缆；n同轴电缆。同轴电缆。n光纤信道光纤信道n无线电视距中继无线电视距中继n卫星中继信道卫星中继信道8 83.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响n恒参信道的传输特性主要用恒参信道的传输特性主要用幅度频率特性和和相位频率特性来表征。来表征。n两种主要两种主要失真及其影响：失真及其影响：n幅度幅度频率畸变：频率畸变：信号中不同频率的分量分别受到信信号中

7、不同频率的分量分别受到信道不同程度的衰减；它对道不同程度的衰减；它对模拟信道影响较大模拟信道影响较大，导致，导致信信号波形畸变号波形畸变，输出信噪比下降。，输出信噪比下降。n理想信道：其传输函数的理想信道：其传输函数的幅度不随频率改变幅度不随频率改变。tA输入信号波形输入信号波形 无幅无幅-频失真的频失真的 输出信号波形输出信号波形 有幅有幅-频失真的频失真的 输出信号波形输出信号波形9 93.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响n两种主要两种主要失真及其影响：失真及其影响：n相位相位频率畸变：信道的相位频率畸变：信道的相位 频率特性偏离线性关频率特性偏离线性关

8、系所引起的畸变，系所引起的畸变，它对它对数字通信影响大数字通信影响大，易于引，易于引起码起码 间干扰间干扰，造成误码。，造成误码。n相位相位频率特性通常采用频率特性通常采用群迟延群迟延频率特性：频率特性： ( ) 来来衡量。衡量。 ( )d ( ( ) / ) / d n理想信道：其传输函数的理想信道：其传输函数的相角与频率成正比，即相角与频率成正比，即 ( ) 是一水平直线。是一水平直线。 图3-12 理想的相位频率特性及群延迟频率特性10103.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响n减小以上两种畸变的主要措施：减小以上两种畸变的主要措施：均衡均衡指针对信道特

9、性的不理想所采取的补偿措施。指针对信道特性的不理想所采取的补偿措施。n课堂练习：课堂练习：信道传输特性：信道传输特性： |H( )|K0， ( ( ) ) - - td 。K0和和td 是常数，求确定信号是常数，求确定信号s(t)通过信道后的输出信通过信道后的输出信号的时域表示。号的时域表示。解：传输函数的幅度与频率无关，同时，其相角解：传输函数的幅度与频率无关，同时，其相角与频率成正比，满足理想传输特性条件，信号可与频率成正比，满足理想传输特性条件，信号可以无失真地传播，因此输出信号以无失真地传播，因此输出信号sO(t) K0 s(t - - td )11 11P76 三种信号三种信号n确知

10、信号：接受端能准确知道码元波形确知信号：接受端能准确知道码元波形n随相信号：相位由于传输时延的不确定随相信号：相位由于传输时延的不确定而带有随机性，使接受码元相位随机变而带有随机性，使接受码元相位随机变化。化。n起伏信号：接受信号的包络随机起伏、起伏信号：接受信号的包络随机起伏、相位也随机变化。相位也随机变化。12123.6 随参信道举例随参信道举例n随参信道：非恒参信道的统称，常见的随随参信道：非恒参信道的统称，常见的随参信道有：参信道有：n短波电离层反射信道短波电离层反射信道n对流层散射信道对流层散射信道n随参信道的特点：随参信道的特点：n对信号的衰耗随时间而变；对信号的衰耗随时间而变；n

11、传输的时延随时间而变；传输的时延随时间而变；n多径传播。多径传播。13133.9 信道的加性噪声信道的加性噪声n 三类主要噪声来源：三类主要噪声来源：n 人为噪声，自然噪声，内部噪声。人为噪声，自然噪声，内部噪声。n 噪声的分类噪声的分类n 确知噪声、随机噪声，其中随机噪声分三类：确知噪声、随机噪声，其中随机噪声分三类：n单频噪声：占有极窄的频带，在频率轴上的位置可以单频噪声：占有极窄的频带，在频率轴上的位置可以实测。它并不是在所有的通信系统中存在，也比较容实测。它并不是在所有的通信系统中存在，也比较容易防止。易防止。n脉冲噪声：时间上无规则的突发的短促噪声。由于具脉冲噪声：时间上无规则的突发

12、的短促噪声。由于具有较长的安静期，因此对模拟信号影响不大。但由于有较长的安静期，因此对模拟信号影响不大。但由于突发脉冲幅度大，会导致一连串的误码，对数字通信突发脉冲幅度大，会导致一连串的误码，对数字通信系统影响大，但可通过纠错编码技术减轻这种危害。系统影响大，但可通过纠错编码技术减轻这种危害。n起伏噪声：热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。无论在时起伏噪声：热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。无论在时域还是频域内，它们总是普遍存在和不可避免的，因域还是频域内，它们总是普遍存在和不可避免的，因此时本书研究的重点。此时本书研究的重点。14143.9 信道的加性噪声信道的加性噪声n 热噪声及其特点热噪声及其特点n热

13、噪声是由导体中的自由电子的布朗运动引热噪声是由导体中的自由电子的布朗运动引起的噪声。起的噪声。n热噪声电流的功率谱密度热噪声电流的功率谱密度 P PI( ) 2kTG k为玻耳兹曼常数为玻耳兹曼常数(k 1.3810-23 J/K )，T为热噪为热噪声源的绝对温度，声源的绝对温度，G为电阻为电阻R的电导。的电导。n热噪声电压的功率谱密度热噪声电压的功率谱密度 P PV( ) R2P PI( )= 2kTR15153.9 信道的加性噪声信道的加性噪声n 热噪声的电流及电压热噪声的电流及电压在给定工作带宽及温度下，将噪声信号视为高斯过程，其在给定工作带宽及温度下，将噪声信号视为高斯过程，其均方根称

14、为电压均方根称为电压(或电流或电流)的有效值。的有效值。(B为频率范围）为频率范围）kTRBBPVkTGBBPIvnin4)(24)(2n 课堂练习：课堂练习：P85 44n 解：解：R=600 ，T=27273=300 K，B=6M Hzn Vn= 4kTRB = 41.3810-233006006106 = 7.7210-6（V）1616课堂练习课堂练习n设两电阻的阻值均为设两电阻的阻值均为1000 ，噪声温度分，噪声温度分 别为别为300K和和400K，两电阻串联后两端的噪声功率谱密度。，两电阻串联后两端的噪声功率谱密度。n串联，电流相等，因此按电流功率谱密度算：串联，电流相等，因此按电

15、流功率谱密度算：总噪声功率谱密度总噪声功率谱密度=串联串联电阻电阻的的电流功率谱密度之和电流功率谱密度之和n R1= 1000 ，T1= 300 K，PI1= 2kT1R1 = 6k105n R2= 1000 ，T2 = 400 K，PI2= 2kT2R2 = 8k105n PI = PI1PI2 = 14 k105n 作业：将上题两电阻改为并联，求作业：将上题两电阻改为并联，求Pn 思考：并联，电压相等，因此按电压功率谱密算：思考：并联，电压相等，因此按电压功率谱密算： 总噪声功率谱密度总噪声功率谱密度 =并联电容的电压功率谱密度之和并联电容的电压功率谱密度之和17173.10.2 连续信道

16、的信道容量连续信道的信道容量n 信道容量：信道容量： 在有干扰的信道中，由于信道带限和噪声的存在，在有干扰的信道中，由于信道带限和噪声的存在，使信道传输的最大能力受到限制。信息论中的鼻祖使信道传输的最大能力受到限制。信息论中的鼻祖香农定义信道容量：香农定义信道容量：信道传输信息的最大极限速率信道传输信息的最大极限速率18183.10.2 连续信道的信道容量连续信道的信道容量n 香农公式：香农公式：C C：连续信道容量；连续信道容量；B B：连续信道带宽；连续信道带宽；S S：信号平均功率；信号平均功率； N N：高斯白噪声的平均功率。高斯白噪声的平均功率。S/NS/N：信噪比信噪比 C = B

17、 log2 (1+ )SNn 香农公式的另一形式：香农公式的另一形式：n n0 0：噪声单边功率谱密度，因此有噪声单边功率谱密度，因此有 N=nN=n0 0B B。 C = B log2 (1+ )Sn0B19193.10.2 连续信道的信道容量连续信道的信道容量n 香农公式的主要结论香农公式的主要结论：n信道容量信道容量 C 随随 S/N 增大而增大，得到增大增大而增大，得到增大 C 的两种方法：的两种方法：减小减小 n0，增大，增大 S。n N0时时，C，即无干扰信道容量为无穷大。即无干扰信道容量为无穷大。n增大增大B并不能无限增大并不能无限增大C（因为噪声因为噪声N也增大）也增大） C

18、= B log2 (1+ )SN C = B log2 (1+ )Sn0B2020课堂练习课堂练习n已知电话信道的带宽为已知电话信道的带宽为3.4kHz，试求：试求： 1，接收端信噪比为，接收端信噪比为30dB 时的信道容量；时的信道容量； 2，若要求信道能传输，若要求信道能传输4800b/s的数据，则接收端要求的数据，则接收端要求最小信噪比试多少。最小信噪比试多少。 2, C = B log2 (1+ S/N ) S/N = 2C/B1 = 24800/3400 1 = 1.66 =2.2 dB 注意：信道容量是信道的最大传输速率，若信道是注意：信道容量是信道的最大传输速率，若信道是 理想信

19、道，则信道的差错率理想信道，则信道的差错率0，传信率，传信率C。解解: 1, S/N=1000 (30dB, =10log10 S/N ) C = B log2 (1+ S/N ) = 3400 log2 10013.4104 b/s2121课堂练习n【例【例 4.2 】电视图象由电视图象由300 000个小像元组成。每一个像元取个小像元组成。每一个像元取8个可辨别的亮度电平，这个可辨别的亮度电平，这8个电平独立等概率地出现。每秒发个电平独立等概率地出现。每秒发送送25帧图象。为满意地重现图像，要求信噪比帧图象。为满意地重现图像，要求信噪比S/N为为30dB。在。在这种条件下，求传输上述信号所

20、需的最小带宽。这种条件下，求传输上述信号所需的最小带宽。n思路：根据香农公式，求思路：根据香农公式，求 B，需先求需先求 C 和和 S/N。信道容量信道容量 C应应使传输的信息流完整的通过，因此使传输的信息流完整的通过，因此 C 最小为需要传送的信息最小为需要传送的信息速率。计算信息速率首先计算每一个像元所含的信息量，每一速率。计算信息速率首先计算每一个像元所含的信息量，每一像元能以等概率取像元能以等概率取8个亮度电平，因此每一像元相当于一个个亮度电平，因此每一像元相当于一个8 进制的波形，根据第进制的波形，根据第1.4节可知，每个像元的信息量为节可知，每个像元的信息量为log28 = 3bi

21、t。每帧图象的信息量为每帧图象的信息量为 300 0003900 000bit；又因为每又因为每秒有秒有25帧，所以每秒内传送的信息量为帧，所以每秒内传送的信息量为900 0002522.5106 bit/s。因此因此 C = 22.5106bit/s。nC = 300 000log28 25 = 22.5106bit/s B = C/log2(1+S/N) = 2.26106 Hz n作业：作业： 4.72222本章重点n信道、调制信道、编码信道的定义；信道、调制信道、编码信道的定义；n随参信道和恒参信道的定义；随参信道和恒参信道的定义；n恒参信道的恒参信道的两种主要两种主要失真及其影响，失

22、真及其影响，掌握理想恒参掌握理想恒参信道的判断方法并能计算信号通过理想恒参信道后信道的判断方法并能计算信号通过理想恒参信道后的输出信号。的输出信号。n热噪声的电流的功率谱密度、电压功率谱密度、电热噪声的电流的功率谱密度、电压功率谱密度、电流、电压的计算。流、电压的计算。n香农公式，信道容量香农公式，信道容量 C 与与 B、S、N(n0) 的关系，能的关系，能根据香农公式计算连续信道的信道容量根据香农公式计算连续信道的信道容量( (重要题型：重要题型：例例4.2)4.2) 。23234.6.1 离散信道容量离散信道容量n离散信道容量离散信道容量n每个符号能传输的平均信息量最大值每个符号能传输的平

23、均信息量最大值 Xn单位时间内能传输的平均信息量最大值单位时间内能传输的平均信息量最大值 YnY=X*RBnn个发送符号，个发送符号，m个接受符号的编码信道个接受符号的编码信道n发送符号发送符号 xi 的出现概率的出现概率 P(xi)n收到收到 yj 的概率的概率 P(yj)nP(yj/xi): 转移概率，发送转移概率，发送 xi 的条件下收到的条件下收到 yj的条件概率的条件概率24244.6.1 离散信道容量离散信道容量nI (yj/xi) = 发送发送 xi 收到收到 yj 所获得的信息量所获得的信息量= 发送发送 xi 前接收端对前接收端对 xi 的不确定性的不确定性 收到收到 yj

24、后接收端对后接收端对xi 的不确定性的不确定性= xi 的信息量的信息量 给定给定yj 条件下条件下xi 的不确定性的不确定性= -log2P(xi) -log2P(xi /yj) n收到一个符号时获得的平均信息量收到一个符号时获得的平均信息量 = 每对每对 I(yj/xi) 的统计平均的统计平均= - P(xi)log2P(xi) -P(yj)P(xi /yj) log2P(xi /yj)= H(x) H(x /y)nH(x): 信源的熵，等概率时最大。信源的熵，等概率时最大。nH(x /y): 传输错误所引起的损失，传输错误所引起的损失，无噪声时，无噪声时，P(xi /yj)=0， H(x /y)=0. 25254.6.1 离散信道容量离散信道容量n信道容量信道容量C=max H(x) H(x /y) n若信道中噪声极大，若信道中噪声极大，H(x /y) = H(x)，C=0n习题讲解习题讲解 P80 例例 4-1nH(x) =