统计学原理第九章相关与回归习题答案

1、第10页共27页第九章相关与回归一判断题部分题目1:负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（）答案：X题目2:相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为 -1时，说明 两个变量不相关。（）答案：V题目3:只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关 系。（）答案：X题目4：若变量x的值增加时，变量 y的值也增加，说明 x与y之间存在 正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存 在负相关关系。（）答案：X题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（）答案：X题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关

2、的密切 程度。（）答案：V题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明 两个变量相关的密切程度。（）答案：X题目8 在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切 程度。（）答案：x题目9:产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（）答案：V题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控 制的量。（）答案：x题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为土 1。（）答案：V题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数 值越大，说明回归方程的代表性越高。（）答案X二单项选择题部分题目1：当自变

3、量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系 属于（）。A. 相关关系 B.函数关系C.回归关系D.随机关系答案：B题目2:现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。A. 相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系 系D.函数关系和因果关答案：A题目3:在相关分析中，要求相关的两变量（）。A.都是随机的B. 都不是随机变量C. 因变量是随机变量D. 自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。A估计标准误B.两个变量的协方差C. 相关系数D.两个变量的标准差答案：C 题目5:相关系数的取值范围是（）A. 0r1B. -1r1 C. -1

4、 r 1 D.答案：C题目6：现象之间线性依存关系的程度越低 ，则相关系数（）A. 越接近于-1B. 越接近于1C. 越接近于0D.在0.5和0.8之间答案：C题目7：若物价上涨，商品的需求量相应减少，则物价与商品需求量之间的 关系为（）。A. 不相关B.负相关C.正相关D.复相关答案：B题目8 现象之间线性相关关系的程度越高，则相关系数（）。A. 越接受于0B.越接近于1C. 越接近于-1D.越接近于+1和-1答案：D题目9:能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是（）。A. 相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析答案：C题目10：如果变量x和变量y之间的相关系数为 1,说明两变

5、量之间（）。A.不存在相关关系B.相关程度很低C.相关程度显著D.完全相关答案：D题目11:当变量X值增加时，变量 间存在着（）。y值随之下降，那么变量x与变量y之A.直线相关关系B. 正相关关系9C.负相关关系D. 曲线相关关系答案：C题目12：下列哪两个变量之间的相关程度高（）。A. 商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9B. 商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84C. 平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94D. 商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91答案：C题目13：回归分析中的两个变量（）。A、都是随机变量B、关系是对等的C、都是给定的量D、一个是自变量，一个是因变

6、量答案：D题目14：当所有的观察值y都落在直线yca bx上时，则x与y之间的相关系数为（）。A. r=0B . |r|=1C.-1r1D.0r1答案：B 题目15：在回归直线方程yc a bx中，b表示（）B.当y增加一个D.当y增加一个A.当x增加一个单位时，y增加a的数量 单位时，x增加b的数量C.当x增加一个单位时，y的平均增加量 单位时，x的平均增加量 答案：C 题目16：每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（）变动的回归方程为yc=56+8x,这意味着（）A. 废品率每增加1%，成本每吨增加64元B. 废品率每增加1%，成本每吨增加8%C. 废品率每增加1%，成本每吨增加8元D. 废品

7、率每增加1%,则每吨成本为56元答案：C题目17:估计标准误说明回归直线的代表性，因此（）。A. 估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大B. 估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小C. 估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小D估计标准误的数值越小，说明回归直线的实用价值小答案：B 三多项选择题部分题目1:测定现象之间有无相关关系的方法有（）A.对现象做定性分析B.编制相关表C.绘制相关图D. 计算相关系数E、计算估计标准误答案：A B C D题目2:下列属于正相关的现象有（）A、家庭收入越多，其消费支出也越多E、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加C、流通费用率随商品销售额

8、的增加而减少D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、总生产费用随产品产量的增加而增加答案：A B E题目3:下列属于负相关的现象有 （）A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低E、流通费用率随商品销售额的增加而减少C、国内生产总值随投资额的增加而增长D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加答案：A B D题目4：变量x值按一定数量增加时，变量y也按一定数量随之增加，反之 亦然，则x和y之间存在（）A、正相关关系B、直线相关关系C、负相关关系D、曲线相关关系E、非线性相关关系答案：AE题目5:变量间的相关关系按其程度划分有（）A、完全相

9、关B、不完全相关 C、不相关D、正相关E、负相 关答案：A B题目5:变量间的相关关系按其形式划分有（）A、正相关B、负相关C、线性相关D、不相关E、非线性相 关答案：CE题目6:直线回归方程yc= a+ bx中的b称为回归系数，回归系数的作用 是（）A、确定两变量之间因果的数量关系B、确定两变量的相关方向C、确定两变量相关的密切程度D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度E确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量答案：A B E题目7:设产品的单位成本 （元）对产量（百件）的直线回归方程为yc = 76 - 1.85x，这表示（）A、产量每增加100件，单位成本平均下降 1.85元E、

10、产量每减少100件，单位成本平均下降 1.85元C、产量与单位成本按相反方向变动D、产量与单位成本按相同方向变动E、当产量为200件时，单位成本为 72.3元答案：A C E四填空题部分题目1:相关分析研究的是（）关系，它所使用的分析指标是（）。答案：相关 相关系数第10页共27页题目2:根据结果标志对因素标志的不同反映，现象总体数量上存在着 （）与（）两种类型的依存关系。答案：相关关系函数关系题目3：相关关系按相关的形式可分为（）和（）。答案：线性相关非线性相关题目4：相关关系按相关的影响因素多少不同可分为（）和（）。答案：单相关 复相关题目6：从相关方向上看，产品销售额与销售成本之间属于（

11、）相关关系， 题目12：设回归方程yc=2+3x,当x =5时,y c=（），当x每增加一个单 位时，yc增加（）。而产品销售额与销售利润之间属于（答案：正 负题目7：相关系数的取值范围是（）答案：1 r 1 正相关题目8 相关系数 r1时称为（答案：完全正负相关题目9：正相关的取值范围是（），答案：0 r + 1- K r题目10:相关密切程度的判断标准中，称为（)答案：显著相关高度相关题目11:回归直线参数a . b是用（答案：最小平方法回归系数）相关关系。,r为正值时则称（）。）相关，r为负值时则称（）。 负相关的取值范围是（）。00.5| r |0.8 称为（）,0.8| r |1）计

12、算的，其中b也称为（）。答案：173题目13：回归分析中因变量是（）变量，而自变量是作为可控制的（）变量。答案：随机解释题目14：说明回归方程代表性大小的统计指标是（），其计算原理与（）基本相同。答案：估计标准误标准差五简答题部分题目1:从现象总体数量依存关系来看，函数关系和相关关系又何区别?答案：函数关系是：当因素标志的数量确定后，结果标志的数量也随之确定；（2）相关关系是：作为因素标志的每个数值，都有可能有若干个结果标志的数值，是一种不完全的依存关系。（3）题目2:函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的？答案： 主要表现在：对具有相关关系的现象进行分析时，（1）则必须利用相应的函数关

13、系数学表达式，（1）来表明现象之间的相关方程式， （1）相关 关系是相关分析的研究对象， （1）函数关系是相关分析的工具。 （1）题目3:现象相关关系的种类划分主要有哪些？答案：现象相关关系的种类划分主要有：1.按相关的程度不同，可分为完全相关.不完全相关和不相关。（2） 2 .按相关的方向，可分为正相关和负相关。（1） 3.按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。（1） 4.按影响因素的多少，可分为单相关复相关。（1）题目4:如何理解回归分析和相关分析是相互补充，密切联系的？答案： 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，（1）而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。（1）依靠相

14、关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。（3）题目5：回归直线方程中待定参数 a.b的涵义是什么？答案：回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值，（1）在数学上称为直线的纵轴截距，（1） b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，（1）数学上称为斜率，（1）也称回归系数。（1）六.计算题部分题目1：某班40名学生，按某课程的学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表：学习时数学习成绩（分）10401450206025703690试根据上述资料建立学习成绩 （y）倚学习时间（x）的直线回归方程。（要 求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，

15、结果保留两位小数。）答案：1.设直线回归方程为纸 a bx，列表计算所需资料如下：学习时数学习成绩2 xxy104010040014501967002060400120025706251750369012963240合计10531026177290(5 分)b1xy x ynx21( x)2n17290 丄 105 31051 22617 105251.8918a y bx 1 310 1.89 1 10522.3155直线回归方程为：yc22.311.89x( 1 分)题目2:根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:n 5,x 40, y 310, x2 370, y 20

16、700, xy 2740试:(1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程;（2）计算学习时间和学习成绩之间的相关系数，并解释相关的密切程度和方向。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案:（1）设直线回归方程为 yca bx1 1xy x y 274040 310n-5-5.20（2 分）x2 丄（x）2370 - 402n5a y bx 1 310 5.20 14020.40 （2 分）55则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc 20.45 5.20x（1 分）（2 ）学习时间与学习成绩之间的相关系数0.96n xy x y5 274040 310n x2 （x）2 . n

17、y2 （ y）25 370 402 5 20700 3102（2分）说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关关系。（1分）题目3：根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收，y代表销售额）n 9, x 546, y 260,x2 3436, xy 16918计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）配合直线回归方程：yc a bx1 xy x y n2 1 2x-（ x）n16918 1 546 260

18、93436219 54620.92y bx2600.9254626.92直线回归方程为：y c=-26.92+0.92x （1分）回归系数b表示当人均收入每增加一元时，商品销售额平均增加0.92万元（1分）。（2）预测1996年商品销售额当x=400时： yc=-26.92+0.92x=-26.92+0.92 X 400 =341.08 （万元）（2 分）题目4:已知：n 6, x 21, y 426, x279, y23026& xy 1481要求：（1）计算变量x与变量y间的相关系数；（2）建立变量y倚变量x变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。） 答案：（1）计

19、算相关系数：n xy x yn x2 ( x)2. n y2(y)26 148121 426.6 7921 6 30268 42620.90909（2）设配合直线回归方程为：yc=a+bxbnxyxy 6 1481 21 4261.818n2 x(x)26 7921242621aybx(1.818)77.363766y倚x变化的直线回归方程为：y c=77.3637-1.818x（ 1分）题目5： 根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x）和总产值（y）资料计算出如 下数据：x 6525,y 9801, xy 7659156,y2 5668539试建立总产值y倚生产性固定资产 x变化的直线回

20、归方程，并解释参数a、b的经济意义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： 设直线回归方程为 yc a bx，则:第10页共27页n xy x yn_x_（_Xj107659156652598010.90bx9801652510100.90392.85则直线回归方程的一般式为:yc392.850.90x（1 分）10 56685396525224参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增加0.9元（2分）;参数a=392.85表示总产值的起点值（1分）。题目6：某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为 8800元，方差为4500元，每户平均年消费支出为 6000元，

21、均方差为60元，支出对于收入的回归系数为0.8,要求：（1）计算收入与支出的相关系数；（2）拟合支出对于收入的回归方程；（3）收入每增加1元，支出平均增加多少元。答案：收入为x ,支出为y,由已知条件知：x 880（元），：450（元），y 600（元），y 60,b 0.8（1） 计算相关系数0.89b（2）设配合回归直线方程为y a bx （ 1分）a y bx 60000.89 880018320故支出对于收入的回归方程为y c=-18320+0.8x（1分）（3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。（2分）题目7：某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下：企业编号产品销售额（万

22、元）销售利润（万元）143022.0248026.5365040.0495064.05100069.0试计算产品销售额与利润额的相关系数，并进行分析说明。（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：设销售额为 x,销售利润额为y企业编 号产品销售额x销售利润yxy2 x2 y143022.09460184900484248026.512720230400702.25365032.0208004225001024495064.06080090250040965100069.06900010000004761合计3510213.5172780274030011067.

23、25(4分)n xy x y 5 172780 3510 213.5n x2 ( x)2. n y2 (y)25 2740300 35102 5 11067.25 213.52从相关系数可以看出，产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。（2分）题目8：已知x ,y 两变量的相关系数r 0.9, x 120, y 50, x为y的两倍，求y依x的回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案:Xr by0.9 0.45Xa y bx 500.45 1204则直线回归方程为：yc 40.45x(2分)题目9:试根据下列资料编制直线回归方程yca bx和计算相关系数r2 2xy 1

24、46.5, x 12.6,y11.3, x 164.2, y134.1(要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。)答案:(1)设回归方程为yc a bxxy xyx2 (X)2146.5 12.6 11.3164.2 12.620.7574a y bX=11.3- 0.7574 X 12.6 =1.7568 (1 分)则直线回归方程为：yc=1.7568+0.7574x(2) 计算相关系数rxy xyx2(x)2 y2(y)2146.5 12.6 11.3、164.2 12.62 J34.1 11.32题目10:某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下年份个人收入消费支出1992

25、225202199324321819942652361995289255要求：(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程；(2)若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额.(要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。)答案：列表计算所需资料：年份个人收入x消费支出yxy2 x199222520245450506251993243218529745904919942652366254070225第10页共27页1995289255计1022911234659263420(4分)n xy x yn_x_(_X)4 234659 1022

26、 9114 263420102220.8258a y bx 9110.8258 1022 16.758144（1）设配合直线回归方程为yc=a+bx直线回归方程的一般式为yc=16.7581+0.8258x当个人收x = 3000 亿元时：yc=16.7581+0.8258 X 300 = 264.4981（ 万元）（2 分）题目11:某部门所属20个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经 初步加工整理如下：n 20,x 30.8, y 961.3,xy 1652.02,x2 52.44,y265754.65要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关 的密

27、切程度和方向。（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）（1）全员劳动生产率与销售利润的相关系数:0.55n xy x yI 2 基： 2 72n x ( x) . n y ( y)可以看出，全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。（1分（2）设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bxn xy x yb2厂 34.27n x（ x）a y bx4.71故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4.71+34.27x （1分）题目12：对某企业产品产量（用 x表示，单位为“件”）与总成本（用 y表示，单位

28、为“元”）资料经过初步汇总得到以下数据：x2 2500, y 6400r=0.9又知产量为零时固定总成本为 2500元，试建立总成本倚产量的直线回归方 程，并解释回归系数 b的含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位 小数。）答案：产量为零时固定总成本为 2500元，即a=2500（ 2分）340.96400、25001.44故总成本倚产量的直线回归方程为：yc=2500+1.44x （ 2分）回归系数b=1.44表示：当产量每增加一件时，总成本增加1.44元。（2分）题目13：某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月 份产量（千件）单位成本（元）437354696568要求：（1）、

29、配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？（2）、产量为8000件10000件时，单位成本的区间是多少元？答案：设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）,列表计算如下：月 份产量（千件）x单位成本（元）y2 xxy43739219546916276656825340合计1221050835(2 分)（1）配合加归方程yc = a + bxn xy x yb2厂 2.50n x ( x)即产量每增加1000件时，单位成本平均下降 2.50元。（1分）a y bx 80故单位成本倚产量的直线回归方程为yc=80-2.5x （1 分）（2）当产量为8000件时，即x = 8，

30、代入回归方程:yc = 80- 2.5 X 8 = 60（元）当产量为10000件时，即x = 10，代入回归方程：yc = 80- 2.5 X 10 = 55（元）即产量为8000件10000件时，单位成本的区间为 60元55元。（2分）题目14:某地居民1983 1985年人均收入与商品销售额资料如下:年 份人均收入（元）商品销售额（万元）832411843015853214要求建立以销售额为因变量的直线回归方程，并估计人均收入为 40元时商 品销售额为多少？（要求列表计算所需数据资料， 写出公式和计算过程，结 果保留两位小数。）答案：解：列表计算如下:年份人均收入（x）销售额（y）xy2