第5章-轴向拉伸与压缩

1、一、轴向拉压的概念一、轴向拉压的概念2 2、变形特点变形特点: :杆沿轴线方向伸长或缩短。杆沿轴线方向伸长或缩短。1 1、受力特点、受力特点: :F1F1F2F2外力作用线与杆轴线重合。外力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件,称为拉压杆。称为拉压杆。ABCF F5-15-1例如房屋桁架中的杆件例如房屋桁架中的杆件厂房的立柱厂房的立柱FF活塞杆活塞杆11Fx=0, FN - F = 0, FN（1 1）截开）截开。（2 2）代替）代替,FN 代替。（3 3）平衡）平衡。FN = F。FN以以11截面的右段为研究对象截面的右段为研究对象:内力内力 FN 沿轴线

2、方向沿轴线方向, ,所以称为轴力。所以称为轴力。FFFF1. 轴力（用轴力（用FN 表示）表示）二、二、 轴力与轴力图轴力与轴力图2. 2. 轴力的符号规定轴力的符号规定压缩时压缩时,其轴力为负值。方向指向所在截面。其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸时拉伸时,其轴力为正值。方向背离所在截面。其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）113. 3. 轴力图轴力图: :FNx用来表示轴力沿轴线变化规律的图形用来表示轴力沿轴线变化规律的图形2F2FFx=0, FN1 - 2F = 0, F2FFABCFN1AB段段22FFN2BC 段段Fx=0, -FN2 + F

3、 = 0, FFN21FFN2 FF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCD已知已知F1=10kN;F2=20kN; F3=35kN;F4=25kN; ;试试画出图示杆件的轴力图。画出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1AB段段kN102010212）（）（ FFFNBC段段2233FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 FN3F4例 题 2-1解解: :1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。结论结论: : 横截面上的轴力在数值上等于截面左侧

4、或右侧轴横截面上的轴力在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力的代数和。段上外力的代数和。 取左侧段取左侧段: :向左的外力取正向左的外力取正, ,向右的外力取负向右的外力取负 取右侧段取右侧段: :向右的外力取正向右的外力取正, ,向左的外力取负向左的外力取负 取左向左取左向左,取右向右取右向右,轴力为正轴力为正OxFN /kN202010ABCD20 kN40 kN30 kN0.5m0.5m1m试作图示杆的试作图示杆的轴力图。轴力图。例 题 2-2解解:NAF FP FPyxzFN dAdA 5-2 5-2 拉压杆的应力与变形拉压杆的应力与变形一、应力计算一、应力计算 FP FPyxzFPFN

5、 FPFN FP FN NAFdA AFN 1.1.绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量L EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 D Dl伸长为正伸长为正,缩短为负缩短为负L= L1 - L ,二、变形计算二、变形计算 OpFlD在弹性范围内在弹性范围内1LpFpFEALFLNDABCDF1L1F2F4F3L2L3E1A1 E2A2 E3A31 11 12 22 23 33 3 阶梯杆阶梯杆, ,各段各段 EA EA 不同不同, ,计算总变形。计算总变形。 DDDDiiiNiAELFLLLL321注意注意 轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式)(d)()d(NxEAxxFl D D D DlxxEA

6、xFld)()(Nxdx)(xqL1F2F)(xFN)(xFNdx)(xALLD 轴向正应变轴向正应变EALFLNDLL= L1 - L 1LpFpF2.2.相对变形相对变形 正应变正应变因为因为LLD LEALFNE 无论变形均匀还是不均匀无论变形均匀还是不均匀, ,正应力与正应变之间的关正应力与正应变之间的关系都是相同的系都是相同的1aa3.3.横向变形横向变形 泊松比泊松比bbbD1横向正应变横向正应变: :aaD 横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比） , aaaD1bbD在弹性范围内在弹性范围内1bb L1LpFpF 变截面直杆变截面直杆,ADE段为铜制段为铜制,EBC段为钢制

7、段为钢制;在在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知处承受轴向载荷。已知:ADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积AAB10102 mm2,BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102 mm2;FP60 kN;各段杆的长度如图中所示各段杆的长度如图中所示,单位为单位为mm。直杆横截面上的绝对值最大的正应力直杆横截面上的绝对值最大的正应力;例例 题题 5-1100010001500pFABCDpF2pFpF2E1000直杆的总变形量直杆的总变形量LD100010001500pFABCDpF2pFpF2E1000kNNFx1206060 作轴力图作轴力图 FNAD2FP120 kN 2 2

8、计算直杆横截面上计算直杆横截面上绝对值最大的正应力绝对值最大的正应力MPaPa10mm101010kN6223N120101201206ADADAFAD MPaPa10mm10510kN6223CN12010120606BCBAFBC MPamax120BCAD FNBCFP60 kN FNDEFNEBFP60 kN100010001500pFABCDpF2pFpF2E1000kNNFx1206060 计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 BCEBDEADiiillllEAlFlDDDDNmm102 . 1m102 . 1m.m.m.m.36sCNsBNcENcDN29281085701028

9、50106010216666BCBCBEBEBEDEDEDADADAAElFAElFAElFAElF三角架结构尺寸及受力如图三角架结构尺寸及受力如图所示。其中所示。其中FP22.2 kN; ;钢杆钢杆BD 的直的直径径 d dl l25.4 25.4 mmmm; ;钢梁钢梁 CD 的横截面面的横截面面积积A22.32103 mm2; ;二者的弹性模量二者的弹性模量 E200GPa。杆杆 BD 与与 CD 的的横截面上的正应力。横截面上的正应力。 例例 题题 5-21受力分析受力分析, ,确定各杆的轴力确定各杆的轴力 由平衡方程由平衡方程NBDFNCDF0F45sinF0Fp0NBDy 045c

10、osFF0F0NBDNCDx 2 2计算各杆的应力计算各杆的应力 BD BD 杆杆MPa062Pa100621025.41043144662321NN.dFAFBDBDBDxpF045)(KN2 .22FFPNCD KN4 .31F2FPNBD CD 杆杆 MPa759Pa1075910103221022266332NN.AFAFCDCDCDx其中负号表示压应力其中负号表示压应力。 128页页, 习题习题 5-1129129页页 习题习题 5-2 作作 业业强度计算强度计算设计新的机器或新的结构设计新的机器或新的结构,使之安全而经济地实现特使之安全而经济地实现特定的功能。定的功能。机械、结构等

11、机械、结构等 受力如何受力如何? ? 如何运动如何运动? ? 如何变形如何变形? ?破坏破坏? ?性态性态 例如例如, ,对于三角架结构对于三角架结构, ,前面已经前面已经计算出拉杆计算出拉杆BD 和压杆和压杆CD 横截面横截面上的正应力。现在可能有以下几方上的正应力。现在可能有以下几方面的问题面的问题: :在这样的应力水平下在这样的应力水平下,二杆分别二杆分别选用什么材料选用什么材料,才能保证三角架结构才能保证三角架结构可以安全可靠地工作可以安全可靠地工作?在给定载荷和材料的情形下在给定载荷和材料的情形下,怎怎样判断三角架结构能否安全可靠的样判断三角架结构能否安全可靠的工作工作?在给定杆件截

12、面尺寸和材料的情在给定杆件截面尺寸和材料的情形下形下,怎样确定三角架结构所能承受怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷的最大载荷?n0 （其中其中 n 为安全系数为安全系数, ,值值 1 1）3.3.安全系数取值考虑的因素安全系数取值考虑的因素（1）给构件足够的安全储备。给构件足够的安全储备。（2）理论与实际的差异。理论与实际的差异。1.1.极限应力极限应力（危险应力、失效应力）（危险应力、失效应力）: :2.2.许用应力许用应力: :一、强度条件、安全因数与许用应力一、强度条件、安全因数与许用应力材料发生断裂或产生过大塑性变形而不能安全工作材料发生断裂或产生过大塑性变形而不能安全工作时的最小应

13、力值时的最小应力值。“0 0 ”构件安全工作时的最大应力构件安全工作时的最大应力。“ ”4.4.强度条件强度条件等直杆等直杆: AFN maxmax max杆内的最大工作应力小于等于许用应力杆内的最大工作应力小于等于许用应力3.3.确定外荷载确定外荷载已知已知: : 、A。求。求: :F。FNmax A。 F2.2.设计截面尺寸设计截面尺寸已知已知: :F、 。求求: :A解解： AFmaxNmaxA F FNmax 。二、二、 强度条件的应用强度条件的应用: : （解决三类问题）（解决三类问题）: :1.1.校核强度校核强度已知已知: :F、A、 。求求: :解：解： AFN maxmax？

14、 max？解：解： AFmaxNmax结构尺寸及受结构尺寸及受力。设力。设AB、CD均为刚均为刚体体, ,BCBC和和EFEF为圆截面钢为圆截面钢杆杆, ,直径均为直径均为d d。若已。若已知载荷知载荷FP39 kN, ,杆杆的直径的直径d25 mm, ,杆的杆的材料为材料为Q235钢，其许钢，其许用应力用应力160MPa。此结构的强此结构的强度是否安全。度是否安全。 例例 题题 5-31 1分析危险状态分析危险状态 根据受力图根据受力图, ,应用平衡方程应用平衡方程 00DAMM有有 03753PN1FF.0sin302383N2N1.FF由此解出由此解出 kN231N10231N75331

15、039753333PN1.FF74.1kNN1074.1Nsin30238310231sin302383sin30238333N1N1N2.FFF可见杆可见杆 EF 受力最大受力最大, ,故为危险杆。故为危险杆。 2 2计算危险构件的应力计算危险构件的应力杆杆EF EF 横截面上的正应力横截面上的正应力 3N2N222-6264 74 1 1025104151 10 Pa151MPa.FFdA 因为材料的许用应力因为材料的许用应力160MPa, ,而危险构件的而危险构件的最大工作应力为最大工作应力为151MPa, ,所以满足强度条件所以满足强度条件 所以所以, ,危险构件危险构件 EF 杆的强

16、度是安全的杆的强度是安全的, ,亦即整个结亦即整个结构的强度是安全的。构的强度是安全的。 max 已知简单构架已知简单构架: :杆杆1 1、2 2截面积截面积 A1=A2=100 mm2,材料的许用拉材料的许用拉应力应力 t =200 MPa, ,许用压应力许用压应力 c =150 MPa 试求试求: :载荷载荷 F 的许用值的许用值 F例例 题题 5-4F045B12解解: :1. 1. 轴力分析轴力分析0 , 0 yxFF由由)( N1拉拉伸伸FF2)( N2压缩压缩FF,tt 1112AFAFNkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc 2AFkN 14.14 F2. 2.

17、 利用强度条件确定利用强度条件确定F（A1=A2=100 mm2,许用拉应力许用拉应力 t =200 MPa,许用压应力许用压应力 c =150 MPa）F045B121NF2NFF045B 解解:首先作杆的轴力图。首先作杆的轴力图。 一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆, ,其受其受力情况、各段长度如图力情况、各段长度如图(a)(a)所示。所示。BC 段和段和 CD 段的横截段的横截面面积是面面积是AB 段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比度之比 h/b=1.4, ,材料的容许应力材料的容许应力=160 MPa。试选择各。

18、试选择各段杆的横截面尺寸段杆的横截面尺寸h和和b。 OxFN/kN202030(b)对于对于AB 段段, ,要求要求: :ABCD20kN40kN50kN0. 5 m 0. 5 m1 m(a) 24263Nm1025. 1)(N/m10160N1020 ABFAAB例例 题题 5-5 。24263m10875. 1)(N/m10160N1030 CDNCDFA对于对于 CD 段段, ,要求要求由题意知由题意知 CD 段的面积是段的面积是 AB 段的两倍段的两倍, ,应取应取,m1025. 124 ABA24m1025. 1 ABAOxFN/kN202030(b)ABCD20kN40kN50kN

19、0. 5 m 0. 5 m1 m(a)。244m1050. 221025. 1 CDA则则可得可得 AB 段横截面的尺寸段横截面的尺寸 b1 及及 h1: :,m1025. 124 ABA由由。mm3 .13mm,5 . 9,4 . 1m1025. 111211124 hbbhb 。244m1050. 221025. 1 CDA由由可得可得 CD 段横截面的尺寸段横截面的尺寸 b2 及及 h2: :。mm7 .18mm,4 .13,4 . 1m1050. 222222224 hbbhbABCD20kN40kN50kN0. 5 m 0. 5 m1 m力学性能力学性能: :材料在受力后表现出的变形

20、和材料在受力后表现出的变形和 破坏特性。破坏特性。材料的力学性能可材料的力学性能可通过实验通过实验得到。得到。常温静载下的拉伸压缩试验常温静载下的拉伸压缩试验试验方法应按照国家标准进行。试验方法应按照国家标准进行。5-4 5-4 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能不同的材料具有不同的力学性能不同的材料具有不同的力学性能标点标点标点标点dl1.1.标准拉伸试样标准拉伸试样2.2.试验机试验机材料的力学性能在材料的力学性能在材料试验机上进行材料试验机上进行测试。材料试验机测试。材料试验机的式样有很多的式样有很多,但大但大多为机械传动或液多为机械传动或液压传动。压传动。电子拉力试验

21、机电子拉力试验机标点标点标点标点dl4. 4. 应力应力- -应变图（应变图（-图）图）l 原长原长llD 名义应变名义应变名义应力名义应力AFN A初始横截面面积初始横截面面积比例阶段比例阶段: : p p e p弹性阶段弹性阶段(1) (1) 应力应力- -应变图（应变图（-图）图）特点特点: :材料失去抵抗变形的能力材料失去抵抗变形的能力屈服屈服( (流动）流动）特征应力特征应力: :屈服强度屈服强度s Q235钢钢 s=235MPa s s屈服阶段屈服阶段特点特点: :材料恢复抵抗变形能力材料恢复抵抗变形能力, , - - 关系非线性关系非线性, , 滑移线消失滑移线消失, , 试件明

22、显变细。试件明显变细。 b b强化阶段强化阶段(d)(d)颈缩阶段（局部变形阶段颈缩阶段（局部变形阶段）特征特征:颈缩现象颈缩现象断口断口:杯口状杯口状 颈缩阶段颈缩阶段极限强度极限强度 b b屈服强度屈服强度 s s弹性极限弹性极限 e e比例极限比例极限 p p特征应力特征应力e p p塑性应变塑性应变 e 弹性应变弹性应变原比例极限原比例极限现比例极限现比例极限现残余应变现残余应变原残余应变原残余应变锰钢锰钢由由 曲线可见曲线可见: : 伸长率伸长率局部变形局部变形阶段阶段强化阶段强化阶段屈服阶段屈服阶段弹性阶段弹性阶段退火球墨退火球墨铸铁铸铁强铝强铝锰钢锰钢材料材料%5 %5 %5 (MPa) o(%)20050020球墨铸铁球墨铸铁强铝强铝 0.2用于无屈服阶段的塑性材料用于无屈服阶段的塑性材料 条件屈服强度条件屈服强度: :对于没有明显的屈服现象的塑性材对于没有明显的屈服现象的塑性材料料, ,通常规定产生通常规定产生 0.2%0.2% 残余应变时残余应变时的应力值为屈服强度的应力值为屈服强度. .用用0.20.2 表示表示0. 2（MPa）（%）100500.45b1. 强度极