二元一次方程组解决工程问题

1、昆明市第十二中学实际问题与二元一次方程组教案授课教师：李怀阳授课时间：2017年4月27日授课班级：七年级(5)班课 题 名 称实际问题与二兀一次方程组一一工程问题教 学 目 标知识能力目标：能分析工程问题中的数量关系，将实际工程问题转化为二兀一次方程组并求解过程与方法目标： 能够设恰当的未知数，并准确列出二兀一次方程组，求解情感态度价值观目标：通过分析题目信息，把实际问题抽象成数学问题，在探索发现及建模过程中，激发学生的求知欲教学重点：利用二兀一次方程组思想对工程问题进行数学建模.教学难点：对工程问题进行适当的建模教 学 过 程教学活动设计意图一、复习回顾：(1)列方程解应用题的步骤：1、审

2、题2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验6、作答(2 )课前热身1. 解决工程问题，常把工作总量看作2. 工作总量、工作效率、工作时间的关系式：3. 甲的工作效率为 a，乙的工作效率为b，则甲乙合作的工作效率为4. 一项工程，甲单独完成需要 5天，乙单独完成需要 7天，甲的工作效率是，乙的工作效率是甲单独做了 X天，完成的工作量是乙单独做了 y天，完成的工作量是5. 现加工一批零件100个，已知甲每天可加工 x个，乙每天可加工 y个， 则甲工作2天可加工 个，之后乙加入进来和甲合作 3天可加工零件个，若此时正好完工则可列方程一、复习回顾：(1) 列方程解应 用题的步骤.(2) 课前热身: 帮

3、助学生回顾工 程问题中的公式 及运用.二、例题讲析例1、2台大收割机和5台小收割机同时工作 2小时共收割小麦3.6公顷， 3台大收割机和2台小收割机同时工作 5小时共收割小麦8公顷，求每台 大收割机和每台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和 5台小收割机同时工作1小时共收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作 1小时共收割小麦 公顷教师板书解题过程二、例题分析1. 体验二元一次 方程组解决工程 问题的便捷之处。2. 学会勾画重点 句，找出等量关 系。3. 会用二元一次 方程组思想解决 工程问题。例2、我

4、市为了打造旅游风光带，将一段长为360m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成共用时20无 已知甲工程队每天整治 24m乙工程队每天整治16m,求在整个施工期间，甲、乙两工程队分别整治了多 长的河道？答：甲工程队整治了 120m河道，乙工程队整治了 240m河道.三、提升训练：例3、有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做 2 天完成；如果乙先做 2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙两三、提升训练： 通过分析题目发 现直接假设未知 数是不能解方程 的，这时就要通过 间接假设未知数 来建立方程组。解得该方程组的解为2x 2 x y = 4202y 3 x y =42

5、0J y = 30所以，甲单独完成这批零件需420 一 90=3天，乙单独完成这批零件需420+30=14天.答：甲单独完成这批零件需14/3天，乙单独完成这批零件需14天.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？分析：第一种方案用算术直接求解，第二种方案需列二元一次方程组求得 制成酸奶和制成奶片的数量，其相等关系有：（1 ）制成酸奶的天数（2 ）制成酸奶的数量解：第一种方案：其余5吨直接销售.总利润为：第二种方案：吨，则可得：+制成奶片的天数=4+制成奶片的数量=9制成奶片，每天可加工1吨，4天内可加工4吨,总利润W1设=4 2000 5

6、500=10500（元）4天内制成奶片的数量为x吨，制成酸奶的数量为 y3x =215厂2315W2j 2000 - 1200 也000（元）因为W, :W?所以第二种方案获利最多.例5: 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时装修，则8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组工作 6天，再请乙组工作12天完 成，需付费用共3480元。问：（1）甲乙两组工作一天，商店需付费用各多少元？四、挑战自我： 通过挑战自我，让 学生真正体会二 元一次方程组在 实际生活中的应 用。感受二元一次 方程组在生活中 的用途，从而激发 学习数学的热情。(2 )甲、乙两个装修公司单独施工，完成装修工作各需几

7、天？(3)单独请哪只装修队，小明家所付费用最少？解：(1)设甲、乙两组工作一天，商店需付甲组费用x元，乙组费用 y元，由题意得：8x +8y =35206x 12y =3480解得x= 300= 140答：甲、乙两组工作一天，商店需付甲组费用300元，乙组费用140元.(2)设甲组每天的工作效率为a,乙组每天的工作效率为b，由题意得：解得1a =12丄24五、小结通过学习新课，类 比先前学过的列 方程解应用题的 步骤，总结二元一 次方程组解决工 程问题的步骤。所以，甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完成装修工作需24天。答：甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完