理学静电场中的导体

1、+带电带电导体导体自由电子自由电子1、 金属导体模型金属导体模型一、一、 导体的静电平衡导体的静电平衡2、 静电感应静电感应1-5 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质中性中性导体导体+q-+q+ 在外电场作用下，电荷在导体上重在外电场作用下，电荷在导体上重新分布，称新分布，称静电感应静电感应。4、导体的、导体的静电平衡条件（性质）静电平衡条件（性质）：3、静电平衡：静电平衡：导体内部和表面都没有电导体内部和表面都没有电荷作定向移动。荷作定向移动。场强：场强：电势：电势：0 内内E表面表面 E导体是等势体；表面是等势面。导体是等势体；表面是等势面。E+E 二、二、静电平衡时导体电荷的分

2、布静电平衡时导体电荷的分布1 1、实心导体所带电荷只分布在表面，导体内无静电荷、实心导体所带电荷只分布在表面，导体内无静电荷En1S2S3 3、导体表面附近一点的电场强度大小、导体表面附近一点的电场强度大小nE0 空间所有电荷在表面附近某点空间所有电荷在表面附近某点产生的合场强产生的合场强2 2、空腔导体电荷、空腔导体电荷( (腔内无电荷腔内无电荷) )只分布在外表面上只分布在外表面上无论空间电荷分布怎样变化无论空间电荷分布怎样变化, ,以上性质均成立以上性质均成立 4 4 对孤立导体，表面对孤立导体，表面各处的电荷面密度与曲率有关。各处的电荷面密度与曲率有关。 曲率越大的地方，电荷面密度越大

3、曲率越大的地方，电荷面密度越大。尖端放电（电风实验）尖端放电（电风实验） E+曲率较小曲率较小( (比较平坦比较平坦) )， 小。小。曲率为负曲率为负( (凹进去凹进去) )， 最小。最小。云层带电云层带电绝大多数带电云底层带绝大多数带电云底层带负电负电, ,顶层带正电。顶层带正电。接地接地静电感应静电感应电晕放电电晕放电雷击雷击入地入地避雷针的工作原理避雷针的工作原理空客空客A380在伦敦上空遭雷击（在伦敦上空遭雷击（2011.05） 三、三、 导体壳和静电屏蔽导体壳和静电屏蔽1. 1. 金属空腔导体内部金属空腔导体内部无无带电体：带电体：腔内和导体内部：腔内和导体内部：0 E空心导体内的物

4、体不受外电场的影响。空心导体内的物体不受外电场的影响。 如如: : 电子仪器、或传输微弱信号的导线电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。E视频同轴电缆视频同轴电缆2. 2. 金属空腔导体内金属空腔导体内有有带电体带电体高压设备用金属导高压设备用金属导体壳接地做保护，体壳接地做保护，内外互不影响。内外互不影响。q1 1）未接地）未接地腔内电腔内电荷的电场影响外部荷的电场影响外部q+q2 2）当空腔）当空腔导体导体接地时，内外场接地时，内外场强互不干扰强互不干扰总结：总结：空腔导体（无论接地与否）将使腔内不空腔导体（无论接地与否）将使腔内

5、不受外场影响。受外场影响。接地空腔导体将使外部空间不受腔内电接地空腔导体将使外部空间不受腔内电场的影响。场的影响。四、静电应用：四、静电应用：Van de Graff 起电机起电机四、静电应用：四、静电应用：静电除尘静电除尘应用静电除尘技术应用静电除尘技术处理煤输送线翻车机房煤尘污染处理煤输送线翻车机房煤尘污染 例：如图：在一个接地的导体球附近有一个例：如图：在一个接地的导体球附近有一个点电荷点电荷q。求导体球表面上感应电荷电量求导体球表面上感应电荷电量Q。 R4Q L4q V000 0 解：解：接地接地: 导体的电势为零。导体的电势为零。地的电势和无限远的电势都为零地的电势和无限远的电势都为

6、零要求：导体离地的距离远大于导体本身的线度。要求：导体离地的距离远大于导体本身的线度。例例: 平行板电容器两板带电分别为平行板电容器两板带电分别为 ,（不（不考虑边缘效应），求两板之间的电场强度。考虑边缘效应），求两板之间的电场强度。0E解法解法1:00022E解法解法2:+-S1432 例：设静电平衡后，例：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面金属板各面所带电荷面密度如图所示密度如图所示,求各表面求各表面电荷面密度之间的关系。电荷面密度之间的关系。Sqqba2/ )( 41 结论：结论：讨论：（讨论：（1）当两板带等量异号电荷时）当两板带等量异号电荷时:Sqa3241 , 0 (2)当两板带等

7、量同号电荷时当两板带等量同号电荷时:0 , Sq32a41 pSqqba2/ )(32 (3) 当导体接地时：当导体接地时：32SSqa3241 , 0 此时，在接地前导体带此时，在接地前导体带的电量的电量qb已无意义已无意义。此时两板之间的电场强度此时两板之间的电场强度:02E Sq0a AB例例. 已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E022220403020

8、1 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板41 32 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 电荷分布电荷分布场场强强分分布布S2Q S2Q AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时0222030201 a点点0222030201 b点点 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ

9、32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例5 .已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势球心的电势 AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114

10、RQq)RR(q 球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3rR 333004RRoRqQEdrEdru3rR204rqQE rrQqEdru04Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)( q qq 例例4：导体球导体球 A含含有两个球形空腔，有两个球形空腔，在腔中心分别有在腔中心分别有qb、qc ，导体球，导体球本身不带电。在距本身不带电。在距 A中心中心 r远处有另一电荷远处有另一电荷qd,。问。问qb、qc各受多大力？各受多大力？思路：思路： 两空腔内的电场都不受外界影响；内表面两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷均

11、匀分布，因此，它们在感应电荷均匀分布，因此，它们在腔内产生腔内产生的场强处处为零，的场强处处为零，qb、qc 受力为零。受力为零。dqArbqcq五、五、 静电场中的电介质静电场中的电介质 电介质分子中，电子被原子核电介质分子中，电子被原子核束缚的束缚的很紧很紧，不能脱离所属的原子作宏观运动。，不能脱离所属的原子作宏观运动。 即使在外电场中，电子也只能相对原即使在外电场中，电子也只能相对原子核有一微观位移。子核有一微观位移。1 1、电介质的电结构：电介质的电结构：2、有极分子和无极分子：有极分子和无极分子：1) 1) 无极分子：无极分子：无外电场时无外电场时，分子正电荷，分子正电荷 中心与负电

12、荷中心重合。中心与负电荷中心重合。分子无电矩分子无电矩0 p（例如，（例如，CO2 、H2 、N2 、O2 、 He） 2) 2) 有极分子：有极分子：在无外电场时在无外电场时，分子正电荷，分子正电荷 中心与负电荷中心不重合。中心与负电荷中心不重合。 等价于一个电偶极子。等价于一个电偶极子。( (例如，例如， H2O 、 HCl、CO 、SO2 ）0 ip3、电介质的极化：、电介质的极化：无极无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子：（水、有机玻璃等）分子：（水、有机玻璃等）电介质电介质3 3、电介质的极化：、电介质的极化：#无极分子无极分子有外电场时：有外电场时：

13、#有极分子有极分子分子分子 方向和方向和 E 大体一致大体一致ip分子受力矩而转动分子受力矩而转动在外电场中，出现在外电场中，出现束缚电荷的现象。束缚电荷的现象。E+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-位移极化位移极化取向极化取向极化4、电介质的影响、电介质的影响无限大无限大均匀电介质均匀电介质中的两个点电荷中的两个点电荷q、q0,令：令：0 r ：相对介电常数，：相对介电常数，1rr ：电介质的介电常数：电介质的介电常数 00 rF实验测得：实验测得：+q介质中场强：介质中场强：r020r0Er4qqFE （为真空中的（为真空中的 ）r 1q01r 相对相对介电常数介电常

14、数介电常数介电常数r0 + + + + + + + - - - - - - -r+ + + + + + + - - - - - - -00E r0EE 4、电介质电介质对电场的影响对电场的影响平行板电容器间场强的改变平行板电容器间场强的改变说明：说明：$束缚电荷的作用相当于减少原电荷的电量束缚电荷的作用相当于减少原电荷的电量$对均匀电介质，极化电荷只出现在对均匀电介质，极化电荷只出现在表面表面。$ 有关电场在真空中的所有公式有关电场在真空中的所有公式，当充满当充满均匀电介质，只要将公式中的均匀电介质，只要将公式中的 改为介质改为介质的介电常数的介电常数 即可。即可。0$当充满均匀电介质，其内部

15、的电场强当充满均匀电介质，其内部的电场强度为原电场强度的度为原电场强度的 倍。倍。r 11-6 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 0 D1、 电位移矢量电位移矢量D2、有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 ii0SQSdD ii0Q：高斯面内所包围的：高斯面内所包围的自由自由电荷代数和。电荷代数和。物理意义物理意义等于该曲面内所包围的等于该曲面内所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。通过任一闭合曲面的通过任一闭合曲面的电位移通量电位移通量， 是辅助矢量，描述电场性质的仍是辅助矢量，描述电场性质的仍是是 和和 u 。DE 的通量只与自由电荷有关，与束缚的通量只与自

16、由电荷有关，与束缚电荷无关。电荷无关。D iiSQSdE0能用此式表明有能用此式表明有介质时的高斯定介质时的高斯定理吗？理吗？1 2 + + + + + + + 解：导体内场强为零。解：导体内场强为零。0SQSdD )(420RrrrQD )(4200RrrrQEr R0Q高斯面高斯面例：一个金属球半径为例：一个金属球半径为R，带电量，带电量Q0，放，放在均匀的介电常数为在均匀的介电常数为 电介质中。求任一电介质中。求任一点场强。点场强。说明说明: :当均匀电介质充当均匀电介质充满电场的全部空间时，满电场的全部空间时，rEE /0rIIIIIIIr 例例 ：平行板电容器充电后，极板上面电荷密：

17、平行板电容器充电后，极板上面电荷密度度 ，将两板与电源断电以后，再，将两板与电源断电以后，再插入插入 的电介质后的电介质后, ,计算空隙中和电介质中计算空隙中和电介质中的的 。mC/1077. 160 8rDE、+ 0 0高斯面高斯面高斯面高斯面解：解：由介质中高斯定律由介质中高斯定律SSDDIII 0)( 0 IID00 IIESSDDIIII 0)( 0 IIIDrIIIE 00 1-7 电容电容 电容器电容器1 1、电容器：储存电荷及电能的一种、电容器：储存电荷及电能的一种“容器容器”。2 2、电容：储存电荷及电能的能力的大小。、电容：储存电荷及电能的能力的大小。例：半径为例：半径为R、

18、电量为、电量为Q的孤立导体球处于的孤立导体球处于真空中，真空中，导体球电势：导体球电势：RQU04RUQ04比值：比值：与带电量与带电量Q无关无关UQC 称为称为孤立导体的电容孤立导体的电容。上述结果对任意形状的上述结果对任意形状的孤立导体孤立导体适用。适用。电容的大小与导体是否带电无关。电容的大小与导体是否带电无关。3、电容的单位：法拉、电容的单位：法拉VCF111 pFFF12610101 如将地球看作孤立导体：如将地球看作孤立导体：R地地=6106mFRC 66740 地地地地4、电容器及其电容、电容器及其电容 实际上，孤立导体是不存在的。实际上，孤立导体是不存在的。 实际的电容器：设法

19、设计一个实际的电容器：设法设计一个导体组导体组，其其电场局限于导体组内部，不受外界的影响。电场局限于导体组内部，不受外界的影响。 常用两块非常靠近的，充满电介质的金属常用两块非常靠近的，充满电介质的金属板（膜）构成，板（膜）构成，两极板上带有等量异号电荷。两极板上带有等量异号电荷。 例：例：+-定义：定义： 电容器的电容：电容器的电容：)(21VVUUQC求求C:CUEQ1)、平行板电容器、平行板电容器 0dSC 由板间场强：由板间场强：电势差：电势差：SQE00 SQdEdldEVVU0ABBA AB2)、 圆柱形电容器圆柱形电容器 AB0RRlnl2C RB板间场强：板间场强：两极间电势差

20、：两极间电势差：rE02 ABBRARRRlnrrU0022d 412210RRRRC 球壳间场强：球壳间场强：球壳间电势差：球壳间电势差：20r4QE 21RR2lR1R1QrrQl dEU02104d4 412210RRRRC 球形电容器讨论：球形电容器讨论：1）当）当 很小时，很小时，12RRd RRR 12 4020dSdRC （2）当）当 时，时，12RR 1022104 4RRRRC（孤立导体球电容）（孤立导体球电容）等效等效UCQ11 UCQ22 UCQii iCCCC 212Q1QiQ+-UC+-UUQQQUQCi 21iiCC等效等效-C+U11UQC iUUUU 2122U

21、QC iiUQC iUUUQUQC 21QUQUQUCi 211iiCC11U1U2UiU+-ABC+-串联串联并联并联ABC+ 当电容器的耐压能力、电容量不满足当电容器的耐压能力、电容量不满足使用要求时，常用串并联来改善。使用要求时，常用串并联来改善。 串联串联: 可提高耐压能力。可提高耐压能力。并联并联: 可提高电荷容量。可提高电荷容量。6、电介质对电容的影响、电介质对电容的影响1) 1) 两导体板之间均匀充满电介质时，将电两导体板之间均匀充满电介质时，将电容公式中的容公式中的 改为改为 即可。即可。02) 2) 若按等势面分层均匀充满电介质，则：若按等势面分层均匀充满电介质，则：方法一方

22、法一 按电容定义式计算电容按电容定义式计算电容1 2 d1d222E 2211dEdEUUQC 11E 方法二方法二 将两种介质交界面处看成有一个金将两种介质交界面处看成有一个金属薄板属薄板, ,从而看成两个电容器的串联从而看成两个电容器的串联1 2 d1d2 dSC , dSC 222111 21C1C1C1 dd#电容器的两板之间平行放入一层电容器的两板之间平行放入一层金属板金属板0ddSC 6 6、电介质的击穿、电介质的击穿能承受的不被击穿的最大场强叫做能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强击穿场强 通常在电容器中充满电介质，既增通常在电容器中充满电介质，既增大了电容值，又提高了耐压能力

23、。大了电容值，又提高了耐压能力。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。击穿。1-8 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度1、对比电容器与弹簧、对比电容器与弹簧弹力弹力F形变形变x劲度劲度kF=kx弹性能弹性能电荷电荷Q 电势差电势差U电容电容CQ=CU静电能静电能221kx2CU212、带电电容器所存储的静电能带电电容器所存储的静电能QU21C2QCU21W22e 证明：证明：电容器充电时电容器充电时,某时刻极板某时刻极板带电带电q(t)，板间电势差：，板间电势差：CtqU)( dq再移动再移动 ，外力作功：外力作功： Cqdq)uu(dqdW - - + +

24、 +dq+q-q外力作功转变为电容器的静电能。外力作功转变为电容器的静电能。dSCr 0 以以平行板电容器平行板电容器为例为例：3、 电场的能量、能量密度电场的能量、能量密度继续移动电荷，直到继续移动电荷，直到极板带电为极板带电为Q，外，外力作的总功为：力作的总功为：CQ21dqCqdWW2Q0 能量存在于能量存在于电场电场之中。之中。电容器电容器储能：储能：VEVESdEEddSCUWrrre2222)(222020202 结果讨论：结果讨论： 电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 有关，有关， 所以能量与电场存在的空间有关，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能

25、量。电场携带了能量。E定义：定义：2eE21w 电场能量密度电场能量密度: 它虽然是从电容器间有均匀场而来但有它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其其普遍性。普遍性。# 电场的能量电场的能量: 电电场场空空间间dVE21W2e 例例1： 求半径为求半径为R，带电量为带电量为Q的均匀带电球体的静电能。的均匀带电球体的静电能。解：解：2030r4QER4QrE外外内内 drr4E21drr4E21W220R220R0 外外内内 例例2: 比较尺寸相同的均匀带电球体和比较尺寸相同的均匀带电球体和均匀带电导体球的静电能的大小。均匀带电导体球的静电能的大小。思路：思路： 由于在球外它们的电场相同，而在由于

26、在球外它们的电场相同，而在导体球内的电场强度为零，所以导体导体球内的电场强度为零，所以导体球的静电能小些。球的静电能小些。例例3：如图，求两个均匀带电：如图，求两个均匀带电圆柱面的静电能。圆柱面的静电能。 (LR2 -R1)思路：思路：0E 时时或或21RrRrrRr2012E R 时时rdr2LE20RR21 21 We例：例： 如图如图, 球形电容器的内外半径分别球形电容器的内外半径分别R1和和R2,所带电荷为所带电荷为+Q、- Q,在两球壳间充在两球壳间充以电容率为以电容率为 的电介质的电介质,问此电容器存储的问此电容器存储的电场能量为多少电场能量为多少?24rQE球壳内电场能量密度球壳

27、内电场能量密度：解解:球壳间场强球壳间场强:42223221rQEe R2 2R1 1rdr取体积元取体积元：dV=4 r2dr电场的能量电场的能量:1221221222421)11(8821RRRRQRRQrdrQdVWRRee球形电容器球形电容器：C=4 R1R2 /(R2-R1)方法二、方法二、We=Q2/2C计算电场能的步骤：计算电场能的步骤：1.计算计算2.能量密度能量密度;E221Ewe 3.对存在电场的整个空间积分求出电场能量对存在电场的整个空间积分求出电场能量VEVwWVVed21d2 (1)用电容器储能公式计算用电容器储能公式计算 (2)用电场能量密度方法计算用电场能量密度方法计算电场能量的计算方法总结电场能量的计算方法总结+带电带电导体导体自由电子自由电子1、 金属导体模型金属导体模型一、一、 导体的静电平衡导体的静电平衡2、 静电感应静电感应1-5 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质中性中性导体导体+q-+q+ 在外电场作用下，电荷在导体上重在外电场作用下，电荷在导体上重新分布，称新分布，称静电感应静电感应。例例4：导体球导体球 A含含有两个球形空腔，有两个球形空腔，在腔中心分别有在腔中心分别有qb、qc ，导体球，导体球本身不带电。在距本身不带电。在距 A中心中心 r远处有另一电荷远处有另一电荷qd,。问。问qb、qc各受多大力？各受多