5非正弦周期电流电路(20-21)

1、第五章非正弦周期电流电路5.1. 非正弦周期量的分解5.2. 非正弦周期量的有效值5.3. 非正弦周期量的计算计算 概述第五章第五章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路5.3. 非正弦周期电流电路中 的平均功率平均功率非正弦周期交流信号的特点：非正弦周期交流信号的特点： 不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化概述半波整流电路的输出信号：半波整流电路的输出信号：非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号示波器内的水平扫描电压：示波器内的水平扫描电压：周期性锯齿波周期性锯齿波交直流共存电路：交直流共存电路：+UCC Es uCtUCucuO=UmsintCuO计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲

2、信号: Tt基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频） 直流分量直流分量高次谐波高次谐波22t)1t=)10wAm+sin(2fw wm+fwsin()(AAtf.)sin(10=+=kkkmtkAAfw5.1非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解 任何满足狄里赫利条件的任何满足狄里赫利条件的周期函数周期函数都可都可以展开为以展开为傅里叶级数：傅里叶级数：周期函数周期函数傅里叶傅里叶级数级数=+=110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtfwww周期函数周期函数)()(10kkkmtkSinAtfAww+=tkCtkBtkAtkAtktkAtkAkmkm

3、kkmkkmkkkmkkm+=+=+=+wwwwwwwcossin cossinsincos )sincoscos(sin )sin(=wwwwwwww2020200)(cos)(1)(sin)(1)()(21ttdktfCttdktfBtdtfAkmkm=+=110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtfwww教材教材p174p174(5.1.5)(5.1.5)式式求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数)(tfw的的展开式。展开式。(参见教材参见教材 175 例例5.1.1)周期性方波的分解周期性方波的分解tt基波基波t三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波

4、例例uUmt230.)tsin551tsin331t(sin2U2Uumm+=www直流分量直流分量基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波 频谱图频谱图时域时域)tsintsint(sinUUm+=www5513314 时域时域周期性函数周期性函数 频域频域离散谱线离散谱线w04UUm=UmUT频域频域w30Uw350Uw5t)sin()(10kkkmtkUUtuww+=若若则有效值则有效值:)(sin21)(2122010202tdtkUUtdtuUkkkmwwww+=5.2 5.2 非正弦周期量的有效值 2222120

5、1220 +=+=UUUUUUkkm结论：周期函数的结论：周期函数的有效值有效值为为直流分量及直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。有效值的计算有效值的计算教材教材p178(5.2.3)式式将上式中根号内的积分展开得将上式中根号内的积分展开得： 要点：要点：2. 2. 利用正弦交流电路的计算方法利用正弦交流电路的计算方法（用叠加原用叠加原理理） ，对各谐波信号，对各谐波信号分别计算分别计算。（注意（注意对交流对交流各谐波的各谐波的 XL、XC不同不同，对直对直 流流C 相当于开路、相当于开路、L相于短路。相于短路。）1. 1. 利用利用付里叶级数付里叶级数

6、，将非正弦周期函数，将非正弦周期函数展开展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；3. 3. 将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值叠加瞬时值叠加。*5.3非正弦周期电流的线性电路计算非正弦周期电流的线性电路计算例例1u=100sin1000t+50sin( 2000t+200)Vi=10sin1000t+2.77sin( 2000t - )A求：求：R、L、C、 、P已知：已知：iuRLC解：解：解题思路解题思路将电路分解后将电路分解后分别计算分别计算ii1i2uRLC=u1RjXL1-jXC1+jXL2-jXC2Ru2（=1000）（2=2000） u1=100sin100

7、0tV i1=10sin1000tAAI010210=0102100=U=011010IUZ1=R+j(XL1-XC1)= R=10则：则： XL1=XC1（串联谐振串联谐振）CLww1=CL210001=i1u1RjXL1-jXC1（=1000）i2jXL2-jXC2Ru2（=2000）+=02222018IUZAI=277. 22VU0220250=u2=50sin( 2000t+200)Vi2=2.77sin( 2000t - )A18)200012000(22=+CLR18)200012000(22=+CLR 式联立求解得：式联立求解得： L=0.01H C=100F+=0202000

8、12000RCLarctg=36.30P=P1 + P2 + U1I1COS 1+U2I2COS 2 = 538.4WCL210001=例例2方波信号激励的电路方波信号激励的电路已知：已知：STICLRm28. 6 A157pF1000 mH1 20=、求：求：utT/2TSimIRLCuSi第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数21)(102/0mTTmOIdtITdttiTI= 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：=wwwwkItkkItd tktiBmmKm20)cos1(2)(sin)(2020K为偶数为偶数K为奇数为奇数0sin12)(cos)(20

9、20=wwwwtkkItdtktiCmkmkIBCBAmKmKmKmKm222=+=（K为奇数）为奇数）01=KmKmKBCtgsi的最后展开式为：的最后展开式为：ttIItkAIimmKKKmSwww3sin31(sin22)sin(10+=+=）+twsin51tT/2TSimI)5sin513sin31(sin22+=tttIIimmSwwwtT/2TSimIIS01si3si5si等效电源等效电源IS01si3si5si直流分量直流分量A5 .78215720=mIIA10014.357.1221=mmII基波最大值基波最大值sTIm28.6,A157 =代入已知数据：代入已知数据：得

10、：得：rad/s101028. 614. 32266=TwA2051A3 .33311513=mmmmIIII三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率A10sin10061tis=A103sin310063tis=A5 .780=SIA105sin510065tis= 电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：tT/2TSimImV57. 1105 .7820600=SRIU 第二步第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：对各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0 对直流，电容相当于断对直流，电容相当于断路；电感相当于短

11、路。所路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：以输出的直流分量为：u0IS020RLCA5 .780=SI2.基波基波 作用作用tis6110sin100=A=k11010k110100010113611261LCww=+=k50)()()()(1RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCLwRXL20RC1siu1pF1000 mH1 =CLL/srad106=w基波发生谐振基波发生谐振K50)(1=wZmV2500050210100(6111=）wZIU20RLC1siu1A10sin10061tis=3.三次谐波三次谐波 作用作用tis63103sin3100=A20RLC3siu3=

12、+=19.895 .374)()()3(33331CLCLXXjRjXjXRZwk31010333. 0101000103113631263=LKCww=19.895.374)3(1wZ19.895 .3742103 .33)3(6133=wZIUSmV2 .89247.12=tis63103sin3100=A4.五次谐波五次谐波 作用作用A105sin510065tis=+=53.893 .208)5()()5(55551CLCLXXjRjXjXRZw20RLC3siu3k510105)K(2 . 0101000105113651265=LCwwmV53.892166.453.893 .20

13、821020)5(6155=wZIUs=53.893 .208)5(1wZA105sin510065tis= 第三步第三步 各谐波分量计算结果各谐波分量计算结果瞬时值瞬时值迭加：迭加：mV)53.895sin(166.4 )2.893sin(47.12 sin500057.15310+=tttuuuUuwwwmV57. 10=UmV2 .89247.123=UmV250001=UmV53.892166. 45=U1. 最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2. 不同频率对应的不同频率对应的 XC、XL不同。不同。+5310wwwUUUUU.计算非正弦周期交流电路应计算非正弦周期交流电路应注意的问题注意的问题=TdtiuTP01)sin()(10kkkmtkUUtuww+=