2021-2022年度中考数学压轴题专题训练07 二次函数问题

1、一、单选题1将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A（0，3）或（2，3） B（3，0）或（1，0）C（3，3）或（1，3） D（3，3）或（1，3）【答案】D【关键点拨】本题主要考查抛物线平移的规律与性质, 关键是得到所求抛物线顶点坐标,利用平移的规律解答.2如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】【关键点拨】本题考查了二次函

2、数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点3已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5 Bm2 Cm5 Dm2【答案】A【解析】二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交

3、点，=(-1) 2-41( m-1)0，解得：m5，故选A【关键点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点个数与=b2-4ac的关系，0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有2个交点；=0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有1个交点；0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴没有交点.4跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根

4、据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A B C D【答案】B故选B【关键点拨】考查抛物线的对称性，熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键.5如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）【答案】B【关键点拨】本题考查了二次函数的应用，动点问题的函数图象，结合图形正确地分三种情况进行讨论是解题的关键.6如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（

5、1，0），B（3，0）下列结论：2ab=0；（a+c）2b2；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x2）22其中正确的是（）A B C D【答案】D【关键点拨】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型7已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】A【关键点拨】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出0.8已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht22

6、4t1.则下列说法中正确的是( )A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m【答案】D【解析】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D【关键点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数

7、的性质9如图，一段抛物线y=x2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t12【答案】D【关键点拨】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.10已知二次函数y=x2+x+6及一次函数y=x+m，

8、将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）Am3 Bm2 C2m3 D6m2【答案】D【关键点拨】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.11如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横

9、坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】A抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当x=1时，y0，ab+c0，所以正确；x=1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正确，故选A【关键点拨】本题考查了二次函数和图象与系数的关系，二次函数与不等式，利用两个函数图象在直角坐标系中

10、的上下位置关系求自变量的取值范围，也可作图利用交点直观求解，熟练掌握相关知识是解题的关键.12抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则其中正确的有A5个 B4个 C3个 D2个【答案】B抛物线的对称轴是，有最大值是，点在该抛物线上，故正确，本题正确的结论有：，4个，故选B【关键点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即

11、，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质13如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A B C D【答案】C当直线过B点，有2个交点，当直线与抛物线相切时，有2个交点，相切，如图，若直线与、共有3个不同的交点，-，故选C【关键点拨】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.14如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于

12、A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】B解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，4），则CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四边形ACED不是平行四边形，故错误；y=x2x4=（x3）2，点M（3，），DM=，【关键点拨】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题

13、的关键.二、填空题15如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论：2a+c0；若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，则y1y2y3；关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则kcn；当n=时，ABP为等腰直角三角形其中正确结论是_（填写序号）【答案】抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，tn，ax2+bx+c-t=0有实数解要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c-tc-n；故错误，设抛物线的对称轴交x轴于H，b2-4ac=4，x=，|x1-x2|=，AB=2PH，BH=AH，PH=BH=AH

14、，PAB是直角三角形，PA=PB，PAB是等腰直角三角形故正确故答案为【关键点拨】本题考查二次函数的应用，涉及的知识点有二次函数的顶点坐标、二次函数与坐标轴的交点、二次函数的增减性、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.16如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_【答案】顶点C的纵坐标为.根据顶点公式，得，解得b1=3，b2=3.由图可知，b0.b=3.对称轴为直线x=.点D的坐标为（，0）.设平移后的

15、抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得.平移后的抛物线的解析式为.17如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_m时，矩形土地ABCD的面积最大【答案】150【关键点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值18如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是_【答案】2【关键点拨】本题考查了抛物线与x轴的

16、交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键19如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_m.【答案】2【解析】如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线

17、在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：米20已知二次函数yax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-50成立的x取值范围是_【答案】x4或x-221若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_【答案】-4【解析】设y=0，则，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，=，故答案为：22已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，

18、y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_【答案】.23如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_【答案】【解析】连接AC,与对称轴交于点P,【关键点拨】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.24已知函数使成立的的值恰好只有个时，的值为_.【答案】2【解析】函数的图象如图：根据图象知道当y2时，对应成立的x值恰好有三个，a2故答案：2【关

19、键点拨】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题25如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；【关键点拨】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图

20、象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1，则AC的长为_【答案】3【解析】当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=m，则A（m，0），点A关于点B的对称点为A，点A的横坐标为1，点A的坐标为（1，0），抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=2，x2=1，则C（2，1），AC的长为1（2）=

21、3，故答案为：3【关键点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程 三、解答题27在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；（2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值【答案】(1);(2)k1；（3）1或3. （2）把点代入抛物线，

22、得把点代入抛物线，得解得当时，对应的抛物线部分位于对称轴左侧，随的增大而减小，时，解得，（舍去）综上，或3【关键点拨】本题考査的知识点是二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，解题关键是熟练掌握二次函数的相关知识28某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为10

23、0千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值【答案】(1) 50千克 (2) 12.529随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为

24、w（元）.（1）直接写出当x20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？【答案】（1）；（2）30；（3）36人，3168元.（2）20120=24003000，由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，-2x2+160x-3000=0，x2-80x+1500=0，（x-50）（x-30）=0，x=50或30，当x=50时，y=60，不符合题意，舍去，当x=30时，y=10088，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；

25、（3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，-20，x40，w随x的增大而增大，x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元【关键点拨】本题考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题的关键30一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与

26、销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） （2），144元（2）根据题意知，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【关键点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质31综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，

27、抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C(1)求抛物线的解析式(2)点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；(3)如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N若以C，P，N为顶点的三角形与APM相似，则CPN的面积为；若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为()【答案】(1)y=-x2-3x+4；(2)5；(3)或4；存在，D点坐标为(，)或(-1+，)或(-

28、1-，-)或(-4，3).【解析】 (1)将代入将和代入抛物线解析式为 (3)当时，则关于抛物线对称轴对称的面积为当时由已知为等腰直角三角形，过点作于点，设点坐标为，则为，代入解得的面积为4故答案为：或4【关键点拨】本题考查了直角坐标系下抛物线的综合运用与图形变换，能够综合应用相似形和分类讨论是解答本题的关键.32如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点（1）求抛物线的解析式；（2）设点的横坐标为，当时，求的值；（3）当直线为抛物线的对称轴时，以点为圆心，为半径作，点为上

29、的一个动点，求的最小值【答案】（1）yx2x3；（2）；（3）（3）如图，PF是对称轴，F（，0），H（，2）AHAE，EAO60，EOOA3，E（0，3）C（0，3），HC2，AH2FH4，QHCH1，在HA上取一点K，使得HK，此时K（）HQ21，HKHA1，HQ2HKHA，QHKAHQ，QHKAHQ，KQAQ，AQ+QEKQ+EQ，当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值【关键点拨】本题考查了相似三角形对应边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、数轴上两点间的距离公式，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.33知识背景当a0且

30、x0时，因为（）20，所以x2+0，从而x+（当x=时取等号）设函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2应用举例已知函数为y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=2时，y1+y2=x+有最小值为2=4解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x3）与函数y2=（x+3）2+9（x3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均

31、每天的租货使用成本最低？最低是多少元？【答案】（1）6；（2）w有最小值，最小值=201.4元【关键点拨】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型34如图，已知二次函数的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B在x轴上有一动点C(m,0)(0m0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当AMN为直角三角形时，求t的值【答案】（1）；（2）BCD为直角三角形，理由见解析；（3）当AMN为直角三角形时，t的值为1或4【解析】（1）将、代入，得：，解得：，此二次函数解析式为（3）设直线的解

32、析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为，将直线向上平移个单位得到的直线的解析式为联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，为直角三角形，分三种情况考虑：当时，有，即，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）；当时，有，即，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）；当时，有，即，整理，得：，该方程无解（或解均为增解）综上所述：当为直角三角形时，的值为1或4【关键点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数

33、解析式；（2）利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分MAN=90、AMN=90及ANM=90三种情况考虑36如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（1）求抛物线的解析式（2）Q是抛物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）Q（2，3）；Q2（， ），Q3（，）；（3）存在点M，N使四边形

34、MNED为正方形，MN=9或理由见解析.（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y=x+3，SOBC=SQBC，PQBC，过P作PQBC，交抛物线于点Q，如图1所示，P（1，4），直线PQ解析式为y=x+5，联立得：，解得：或，即Q（2，3）；设G（1，2），PG=GH=2，过H作直线Q2Q3BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y=x+1，联立得：，解得：或，Q2（，），Q3（，）；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，NH2=（b3）2，NF2=（b3）2，若四边形MNED为正方形，则有NE2=MN2，428b=（b26b+9），整理得：b2+10b75=0，解得

35、：b=15或b=5，正方形边长为MN=，MN=9或【关键点拨】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键37如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax3a（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E（1）当a=1时，求抛物线顶点D的坐标，OE等于多少；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设DEO=，4560，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE设P（

36、m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围【答案】（1）（1，4），3；（2）结论：OE的长与a值无关理由见解析；（3）a1；（4）n=m1（m1） (2)结论：OE的长与a值无关理由：y=ax2+2ax3a，C(0，3a)，D(1，4a)，直线CD的解析式为y=ax3a，当y=0时，x=3，E（3，0），OE=3，OE的长与a值无关 (4)如图，作PM对称轴于M，PNAB于NPD=PE，PMD=PNE=90，DPE=MPN=90，DPM=EPN，DPMEPN，PM=PN，PM=EN，D(1，4a)，E(3，0)，EN=4+n=3m，n=m1，当顶点D在x轴上时，P(1，2)，

37、此时m的值1，抛物线的顶点在第二象限，m1n=m1(m1)故答案为：(1)(1，4)，3；(2)OE的长与a值无关；(3)a1；(4)n=m1（m1）【关键点拨】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质.38如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标【答案】（1）y=x2+2x

38、+3；（2）S四边形ACFD= 4；Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）CD=2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFD=SACD+SFCD=23+2（43）=4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ=90或AQD=90，i当ADQ=90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为y=x+1，可设直线DQ解析式为y=x+b，把D（2，3）代入可求得b=5，直线DQ解析式为y=x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；【关键点拨】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，四边形面积的计算方法，点坐标

39、的求解方式是解答本题的关键.39已知抛物线F：yx2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：yx+m（m0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m，设点A是点A关于原点O的对称点，如图2判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2x；（2）y2y1（m0）；（3）等边三角形；点P的坐标为（2）、（）和（，2）y1m，y2m，

40、y2y1(m)(m)(m0)；AAB为等边三角形，存在符合题意的点P，且以点A、B、A、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为(x，y)(i)当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为(2)；(ii)当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为()；(iii)当AA为对角线时，有，解得：，点P的坐标为(，2)综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(2)、()和(，2)【关键点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法是解(1)的关键，将一次函数解析式代入二次函

41、数解析式是解(2)的关键，分别求出AB、AA、AB的值以及分情况讨论是解(3)的关键.40在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，2）点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点（1）求二次函数的解析式及点E的坐标（2）如图，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标（3）如图，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标【答案】（1）E（3，1）；（2）S最大=，M坐标为（，3）；（3）F坐标为（0，）（2）如图，过M作MHy轴，交CE于点H，设M（m，m2+m+2），

42、则H（m，m+2），MH=（m2+m+2）（m+2）=m2+2m，S四边形COEM=SOCE+SCME=23+MH3=m2+3m+3，当m=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；（3）连接BF，如图所示，当x2+x+20=0时，x1=，x2=，OA=，OB=，ACO=ABF，AOC=FOB，AOCFOB， ，即 ，解得：OF=，则F坐标为（0，）【关键点拨】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键41如图，已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0)，过点A作直线

43、AC/x轴，交y轴与点C.（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）P点坐标为（4 ,6）或（,- ）；（3）Q点坐标（3，0）或（-2，15）则抛物线解析式为；（2）当在直线上方时，设坐标为，则有，当时，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此时，；当时，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此时，；当点时，也满足；当在直线下方时，同理可得：的坐标为，综上，的坐标为，

44、或，或，或；过作，截取，过作，交轴于点，如图所示：【关键点拨】二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键42已知抛物线的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为（2）判断ABC的形状，并说明理由（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）ABC是直角三角形；（3）存在，、（3）yx2x+2的对称轴是x，设P（，n），AP2=（1）2+n2n2，CP2（2n）2，AC2=12+22=5.分三种情况讨论：当AP=AC时，AP2=AC2，n2=5，方程无解；当AP=CP时，AP2=CP2，n2（2n