[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学真题2016年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学真题2016年专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学真题2016年安徽省专升本高等数学真题2016年一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求问题:1. 设f(x)为奇函数，则F(x)=f(x)(2x+2-x)为_A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判定奇偶性答案:B解析 F(-x)=f(-x)(2-x+2x)=-f(x)(2-x+2x)，则F(x)+F(-x)=0，所以F(x)为奇函数，故选B问题:2. A0 B1 C2 D 答案:C解析 故选C问题:3. 当x0时，sin(x2+2x)是x的

2、_A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小，但非等价无穷小答案:D解析 所以sin(x2+2x)是x的同阶但非等价无穷小，故选D问题:4. 设函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=f(0)=0，则下列结论不正确的是_A.b=c=0B.当a0时，f(0)为极小值C.当a0时，f(0)为极大值D.当a0时，(0，f(0)为拐点答案:D解析 f(x)=3x2+2ax+b，f(x)=6x+2a，f(0)=f(0)=0，所以b=c=0令f(x)=0，则当a0时，f(0)=2a0，则f(0)为极小值；当a0时，f(0)=2a0，则f(0)为极大值，故选D问题:5. 交换二次积分

3、的积分次序，则 A B C D 答案:A解析 画出草图，可得1x2，1-xy0，所以故选A问题:6. 下列级数绝对收敛的是_ A B C D 答案:A解析 是的p-级数，由p-级数的敛散性可知该级数收敛，则绝对收敛故选A问题:7. 方程的通解是_ Ay=-sinx+C By=-cosx+C C D 答案:D解析 则两边积分，得即另外y=0也满足此方程故选D问题:8. 已知4阶方阵A，其第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式|A|=_A.-3B.3C.-5D.5答案:D解析 |A|=1(-1)3+13+3(-1)3+2(-2)+(-2)(-1)3+31

4、+2(-1)3+41=5故选D问题:9. 设事件A与B满足则P(A+B)=_ A B C D1 答案:D解析 则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，所以P(A)+P(B)=1，又所以故P(AB)=0，所以P(A+B)=1故选D问题:10. 设随机变量X满足：E(X2)=8，D(X)=4，E(X)0，则E(X)=_A.1B.2C.3D.4答案:B解析 D(X)=E(X2)-E(X)2，即4=8-E(X)2，所以E(X)=2，又E(X)0，所以E(X)=2故选B二、填空题问题:1. 曲线y=arctanx+2x在点(0，1)处的切线斜率k=_答案:1+ln2解析 则y|(0，1)=1+ln

5、2，所以曲线在点(0，1)处的切线斜率为k=1+ln2问题:2. 函数在x=0处连续，则a=_答案:0解析 f(x)在x=0处连续，则 又即故a=0 问题:3. 函数f(x)=x3在闭区间0，2上满足拉格朗日中值定理条件的=_答案:解析 f(x)=3x2，(0，2)，即得问题:4. 设则(x)=_答案:解析问题:5. 曲线y=xe3x的拐点坐标是_答案:解析 y=(3x+1)e3x，y=(9x+6)e3x，令y=0，则此时当时，y”0，曲线在上是凹的；当时，y0，曲线在上是凸的，所以点是曲线的拐点问题:6. 幂级数的收敛域为_答案:(-1，1)解析 令x2=t，则因为所以幂级数的收敛半径为1，

6、收敛区间为(-1，1)，即-1t1，可得-1x21，当-1x1时，收敛，当x=1时，此级数是发散的，所以该幂级数的收敛域为(-1，1)问题:7.答案:-105解析问题:8. A，B均为三阶方阵，|A|=-2，|B|=4，则|-2A2B-1|=_答案:-8解析 |A|=-2，|B|=4，所以|-2A2B-1|=(-2)3|A|2|B|-1=(-8)(-2)2=-8问题:9. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，在各个交通岗遇到红灯是相互独立的，其概率均为则在途中至少遇到1次红灯的概率为_答案:解析 设途中遇到红灯的次数为，它服从二项分布，计算途中至少遇到1次红灯的概率较为复杂，所以我们计算它

7、的互斥事件，即途中一次红灯也没遇到，其概率为所以途中至少遇到一次红灯的概率为问题:10. 设离散型随机变量X的分布函数为 则X的方差D(X)=_ 答案:3.45解析 X的可能取值为-1，0，3，相应概率为P(X=-1)=0.3，P(X=0)=0.4-0.3=0.1，P(X=3)=1-0.4=0.6，所以E(X)=0.3(-1)+00.1+0.63=1.5，E(X2)=(-1)20.3+02+0.1+320.6=5.7，故D(X)=E(X2)-E(X)2=5.7-(1.5)2=3.45三、计算题问题:1.答案:问题:2. 设求f(x)答案:因为 所以 问题:3. 求不定积分答案:因为 所以 问题

8、:4. 求微分方程y+2y=3e-x的通解答案:方程为一阶线性非齐次方程，由公式可得通解为 y=e-2x(3e-xe2dxdx+C)=e-2x(3e-xe2xdx+C) =e-2x(3ex+C)=3e-x+Ce-2x， 其中C为任意常数 问题:5. 设三阶矩阵A，B，满足关系：A-1BA=12A+BA，且求矩阵B答案:A-1BA-BA=12A，则(A-1-E)BA=12A， 又因为 所以从而所以 已知线性方程组6. 问方程组是否有解?若有解，有唯一解?还是有无穷多解?答案:设该线性方程组对应的系数矩阵为A，则对应的增广矩阵为 r(B)=r(A)=24，所以方程组有无穷多解； 7. 如果有解，求

9、出全部解当有无穷多解时，要求用导出组的基础解系表示答案: 一般解为其中x3、x4为自由未知量， 令x3=x4=0得特解 而导出组的一般解为 分别令(x3，x4)为(1，0)，(0，1)，得导出组的基础解系为 所以，该方程的通解为 其中k1，k2为任意常数 问题:8. 计算其中D是由x+y=1，x-y=1及x=0所围成的区域答案:积分区域如图所示， 则D=(x，y)|0x1，x-1y1-x， 所以 问题:9. 设随机变量X的概率密度为求分布函数F(x)答案:当x0时， 当0x5时， 当5x10时， 当x10时， 即有 四、证明与应用题问题:1. 设z=z(x，y)是由方程F(xy，z，xyz)=

10、0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，试证答案:证明 方程F(xy，z，xyz)=0两边分别对x，y求偏导，得 由，得 故 即 问题:2. 求曲线y=lnx在区间(2，6)内的一点，使该点的切线与直线x=2，x=6以及曲线y=lnx所围成的平面图形面积最小答案:如图所示，设曲线y=lnx在区间(2，6)内一点为(x0，lnx0)，所围面积为S(x0)，过点(x0，lnx0)的切线方程为 即 故 令S(x0)=0，得x0=4又因当x4时，S(x0)0，当x4时，S(x0)0，所以x0=4为极小值点，根据题意也就是最小值点，故曲线y=lnx在区间(2，6)内取点(4，2ln2)时，该点的切线与直线x=2，x=6及曲线y=lnx所围成的平面图形面积最小 问题:3. 证明：若f(x)，g(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)0，则至少存一点(a，b)，使f()g()+2g()f()=0答案:证明 设F(x)=f(x)g2(x) 因为f(x)，g(x)均在a，b上连