大学物理光学15

1、1 波动光学基础波动光学基础 1.1 光的波动性质光的波动性质*1.2 光波的函数表述光波的函数表述 *1.3 光的偏振态光的偏振态 1.4 实际光波与理想光波实际光波与理想光波*1.5 光在介质界面的反射与折射光在介质界面的反射与折射第第1章章 波动光学基础波动光学基础主要内容主要内容1.自然光在两种电介质分界面上的反射和折射自然光在两种电介质分界面上的反射和折射 2.菲涅耳公式菲涅耳公式3.斯托克斯倒易关系斯托克斯倒易关系4.布儒斯特定律布儒斯特定律5. 反射光与透射光的半波损失（相位突变）反射光与透射光的半波损失（相位突变）7. 反射光与透射光的能量分配反射光与透射光的能量分配1 波动光

2、学基础波动光学基础1.5 光在介质界面的反射与折射光在介质界面的反射与折射6. 全反射现象与应用全反射现象与应用 光波带有振幅、相位、频率、传播方向和偏振态等光波带有振幅、相位、频率、传播方向和偏振态等诸多特性。因此，全面考察光在界面的反射和折射时的传诸多特性。因此，全面考察光在界面的反射和折射时的传播规律，应包括：传播方向、能流分配、相位变化和偏振播规律，应包括：传播方向、能流分配、相位变化和偏振态变化。态变化。1.5.1 光在两种电介质分界面上的反射和折射光在两种电介质分界面上的反射和折射1 波动光学基础波动光学基础1.5.1 光在介质界面的反射与折射光在介质界面的反射与折射一、电磁场的边

3、值关系一、电磁场的边值关系/边界连续条件边界连续条件1n2n1n2n1t2t1t2tbbddhhee 000021212121 eenhhnddnbbn在两种各向同性的无吸收介质界面运用在两种各向同性的无吸收介质界面运用maxwell积分方程可得积分方程可得:即即简记为简记为: 场量切向连续场量切向连续; 感量法向连续感量法向连续.特别注意特别注意: 边值关系中的场量和感量是同一位置、同一时刻的和矢。边值关系中的场量和感量是同一位置、同一时刻的和矢。1 波动光学基础波动光学基础1.5.1 光在介质界面的反射与折射光在介质界面的反射与折射注意区分：注意区分：二、反射和折射定律二、反射和折射定律i

4、1i2i1n1n2图图1.2-3 光在两种介质分界面上的反射与折射光在两种介质分界面上的反射与折射1s1y1s11s11111s1y1s111112s2y2s222s2222expi(t)expik (xsinizcosi )texpi(t)expik (xsinizcosi )texpi(t)expik (xsinizcosi )t11seeakraeeakraeeakra 设：入射、反射、折射光波的电场矢量的设：入射、反射、折射光波的电场矢量的s-分量分别为：分量分别为：光矢量的光矢量的s分量分量-垂直于入射面振动垂直于入射面振动界面；入射面；振动面界面；入射面；振动面光矢量的光矢量的p分

5、量分量-平行于入射面振动平行于入射面振动 speer是在界面上的任一点的位置矢量。是在界面上的任一点的位置矢量。 1 波动光学基础波动光学基础1.5.1 光在介质界面的反射与折射光在介质界面的反射与折射sss211eee)(exp)(exp)(exp2221111tititisssrkarkarka1211 rkrkrk2110)(0)(111rkkrkk2221111sinsinsinikikik11ii 2211sinsininin1 波动光学基础波动光学基础1.5.1 光在介质界面的反射与折射光在介质界面的反射与折射即即反射光线、折射光线与入射光线均位于同一平面反射光线、折射光线与入射光

6、线均位于同一平面入射面内；入射面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比，对于给定介质及光波长，是一个入射角的正弦与折射角的正弦之比，对于给定介质及光波长，是一个常数常数。结论：结论：2121sinsinnii211221sinsinvvnnii2112nn及及反射角与入射角相等；反射角与入射角相等；反射光波、折射光线与入射光波频率相同；反射光波、折射光线与入射光波频率相同；1 波动光学基础波动光学基础1.5.1 光在介质界面的反射与折射光在介质界面的反射与折射入射自然光矢量的分解：入射自然光矢量的分解： p分量：分量：偏振面偏振面/入射面；入射面； s分量：分量：偏振面偏振面入射面入射面 1 波动

7、光学基础波动光学基础1.5.2菲涅耳公式菲涅耳公式1.5.2 1.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式 将随着时间和空间变化将随着时间和空间变化的的e分解为相互垂直的两个分解为相互垂直的两个分量分量, 意在意在: 将变化的矢量问题化将变化的矢量问题化为标量处理为标量处理; 变化的矢量方向有了变化的矢量方向有了描述的参照系描述的参照系.1 波动光学基础波动光学基础1.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式在界面使用电磁场边值关系在界面使用电磁场边值关系:.1121111p2pssppsseeteeteereerpsps ， 0211 eeen 0211 hhhn振幅反射系数与振幅透射系数振幅反射系数与振幅透射系数

8、:1111cosieeenps 1111cosieeenps 2222cosieeenps 1111cosihhhnps 2222cosihhhnps 1111cosihhhnps 222111111coscoscosihhihhihhpspsps 222111111coscoscosieeieeieepspsps 注意注意:2.在在 与与 近乎反向的情况下近乎反向的情况下, 若若 与与 近乎同向近乎同向, 则则 与与 也近乎反向也近乎反向.1k 1k1e1e 1h1h 1.由矢量式改为标量式时由矢量式改为标量式时, 相互正交的的两个分量可以各自建立一个方程相互正交的的两个分量可以各自建立一个

9、方程.221111211coscoscosieieieeeepppsss 221111211coscoscosihihihhhhpppsss 注意注意: 使用使用 进行进行 h、e 之间的代换时，应当切记之间的代换时，应当切记h、e 之间是垂直关系。因此，之间是垂直关系。因此，hn00 ekpsenh00 spenh00 1 波动光学基础波动光学基础1.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式221111211coscoscosieieieeeepppsss 222111111221111coscoscosienienienenenensssppp 由由 、 、 可解得振幅反射系数与振幅透射系数可解得振幅

10、反射系数与振幅透射系数1 波动光学基础波动光学基础1.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式 21212121121112121221111122112211212211121122211221111cossinsincos2coscoscos2sinsincos2coscoscos2tantancoscoscoscossinsincoscoscoscosiiiiiiinininteeiiiiinininteeiiiiininininreeiiiiininininree pp2pssspppsss菲涅耳公式菲涅耳公式 1 波动光学基础波动光学基础1.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式 引入中间变量引入中间变量

11、 有效折射率有效折射率ininpscoscos 则，菲涅耳公式可以简化为：则，菲涅耳公式可以简化为：ctr 21121212 1 波动光学基础波动光学基础1.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式 piisc21coscos1讨论：讨论：振幅反射系数与入射角的关系振幅反射系数与入射角的关系b1 波动光学基础波动光学基础1.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式,bc1 波动光学基础波动光学基础1.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式说明：说明： s分量和分量和p分量分别独立地按照各自的规律反射和折射，其振幅反射比分量分别独立地按照各自的规律反射和折射，其振幅反射比和振幅透射比仅取决于光束的入射角和两种介质的折射率，并且一

12、般和振幅透射比仅取决于光束的入射角和两种介质的折射率，并且一般不相等不相等反射光和透射光的两个正交偏振分量的振幅一般不相等。反射光和透射光的两个正交偏振分量的振幅一般不相等。 |e1s|e1p|； |e2s|e2p|。 自然光入射时，自然光入射时，反射光和透射光均为部分偏振光反射光和透射光均为部分偏振光。 圆偏振光入射时，圆偏振光入射时，反射光和透射光均为椭圆偏振光反射光和透射光均为椭圆偏振光。 线偏振光入射时，线偏振光入射时，反射光和透射光仍为线偏振光，但振动面相对于原入反射光和透射光仍为线偏振光，但振动面相对于原入射光有一定偏转射光有一定偏转。1 波动光学基础波动光学基础1.5.2 菲涅耳

13、公式菲涅耳公式定义：外反射：定义：外反射：自然光以入射角自然光以入射角i1由介质由介质1进入介质进入介质2时的反射时的反射 内反射：内反射：自然光以入射角自然光以入射角i2由介质由介质2进入介质进入介质1时的反射时的反射 取：振幅外反射比：取：振幅外反射比：rs、rp， 振幅外透射比：振幅外透射比：ts、tp 振幅内反射比：振幅内反射比：rs、rp，振幅内透射比：，振幅内透射比：ts、tp 斯托克斯倒易关系斯托克斯倒易关系：ssrrpprr1ss2s ttr1pp2pttr1. 5. 3 斯托克斯倒易关系斯托克斯倒易关系1 波动光学基础波动光学基础无论是无论是s分量还是分量还是p分量，其分量，

14、其内反射与外反射的振幅反射比大小相等，内反射与外反射的振幅反射比大小相等，符号相反，相应的振幅透射比（符号相反，相应的振幅透射比（ts与与ts，tp与与tp）总是符号相同）总是符号相同。 结论：结论：1. 5. 3 斯托克斯倒易关系斯托克斯倒易关系布儒斯特角：布儒斯特角：折射光线与反射光线方向正交时的入射角折射光线与反射光线方向正交时的入射角ib 布儒斯特定律：布儒斯特定律：入射角等于布儒斯特角入射角等于布儒斯特角ib时，反射光只存在偏振面垂直于入时，反射光只存在偏振面垂直于入射面的偏振分量（即射面的偏振分量（即s分量）分量）12barctannni图图1.3-9 自然光以布儒斯特角入射时的反

15、射和折射自然光以布儒斯特角入射时的反射和折射ibe1pe1sk1ibe1sk1ibk2e2pe2sn2n1若若n1=1，则，则2barctan ni 数学表示：数学表示：1.5.4 布儒斯特定律布儒斯特定律1 波动光学基础波动光学基础1.5.4 布儒斯特定律布儒斯特定律 自然光以布儒斯特角入射时，自然光以布儒斯特角入射时，反射光为振动面垂直于入射面（反射光为振动面垂直于入射面（s分量）分量）的线偏振光的线偏振光，透射光变为部分偏振光透射光变为部分偏振光。说说 明：明： 线偏振光线偏振光以布儒斯特角入射时，若其振动面与入射面垂直，则以布儒斯特角入射时，若其振动面与入射面垂直，则反射光反射光和透射

16、光均为振动面垂直于入射面的线偏振光和透射光均为振动面垂直于入射面的线偏振光；若入射光振动面与入若入射光振动面与入射面平行，射面平行，则反射光强度为则反射光强度为0，即全部透射，即全部透射。 圆偏振光圆偏振光以布儒斯特角入射时，以布儒斯特角入射时，反射光仍为振动面垂直于入射面（反射光仍为振动面垂直于入射面（s分量）的线偏振光，透射光变为椭圆偏振光分量）的线偏振光，透射光变为椭圆偏振光。1 波动光学基础波动光学基础1.5.4 布儒斯特定律布儒斯特定律结论：结论： 自然光自疏（快）介质向密（慢）介质入射时，反射光相对入射光自然光自疏（快）介质向密（慢）介质入射时，反射光相对入射光存在半波损失（存在半

17、波损失（p p 相位突变），反之不存在。相位突变），反之不存在。 透射光在任何情况下都不存在半波损失。透射光在任何情况下都不存在半波损失。 1.5.5 反射光与透射光的半波损失（相位突变）反射光与透射光的半波损失（相位突变）1 波动光学基础波动光学基础1.5.5 反射光与透射光的半波损失反射光与透射光的半波损失1.5.6 全反射现象与应用全反射现象与应用 一、反射系数及反射相移一、反射系数及反射相移，改变偏振态时，不改变偏振态时，、均为复数、ppp0,020,01, 1111pscpscpsspspsprrrr、rr二、倏逝波二、倏逝波 1、等幅面是平行于界面的平面，、等幅面是平行于界面的平面

18、， 等相面是垂直于界面的平面。等相面是垂直于界面的平面。 2、入射波透入介质、入射波透入介质2约一个波长的深度，约一个波长的深度， 透射波沿界面传播约半个波长，透射波沿界面传播约半个波长， 然后返回介质然后返回介质1。1.5.6 全反射现象与应用全反射现象与应用1 波动光学基础波动光学基础 三、近场扫描光学显微镜（三、近场扫描光学显微镜（nsom） nsom原理：原理：1 波动光学基础波动光学基础1.5.6 全反射现象与应用全反射现象与应用 nsom独特功能：独特功能： 1、高分辨、高分辨 突破衍射极限（突破衍射极限（200nm）, 实现实现12nm分辨。分辨。 、样品宽容、样品宽容 固、液、

19、绝缘体、金属、半导体，无需特殊加工。固、液、绝缘体、金属、半导体，无需特殊加工。 、环境宽松、环境宽松 无需真空环境。无需真空环境。 、照明方式多样，倏逝波广泛存在。、照明方式多样，倏逝波广泛存在。1 波动光学基础波动光学基础1.5.6 全反射现象与应用全反射现象与应用 强度反射率和强度透射率强度反射率和强度透射率 强度反射率：强度反射率： 2pp2ss,rrrr强度透射率强度透射率：2p12p2s12s,tnnttnnt问题：问题：当当i1，i20时，时， 1, 1ppsstrtr1.5.7 反射光与透射光的能量分配反射光与透射光的能量分配1 波动光学基础波动光学基础1.5.7 反射光与透射

20、光的能量分配反射光与透射光的能量分配问题的起因：问题的起因：光在不同介质中的传播速度不同，导致斜入射时透射光束光在不同介质中的传播速度不同，导致斜入射时透射光束的横截面与入射光束不同，而强度表示单位面积上的平均的横截面与入射光束不同，而强度表示单位面积上的平均能流密度，并不是总的能流，故有可能不满足守恒定律。能流密度，并不是总的能流，故有可能不满足守恒定律。i2i1i1i2i1i1baoon1n2c图图1.3-15 折射光束与反射光束横截面的几何关系折射光束与反射光束横截面的几何关系1 波动光学基础波动光学基础1.5.7 反射光与透射光的能量分配反射光与透射光的能量分配 光能流反射率和透射率光能流反射率和透射率 以以s s表示光束的横截面积，则光束的总能流表示光束的横截面积，则光束的总能流w=is s。对于反射光，对于反射光，s s =s s，故有，故有swspwp,rrrr对于透射光，对于透射光，s s =(cosi2/cosi1)s s，故有，故有2p1122p12wp2s1122s12wscoscoscoscoscoscoscoscostinintiittinintiit能量守恒定律：能量守恒定律：11wpwpwswstrtr1 波动光学基础波动光学基础1.5.7 反射光与透射光的能量分配反射光与透射光的能量分配图图1.3-16 强度反射和透射率