【课件】人教A版(2019)必修第二册：总体集中趋势的估计课件

1、9.2.39.2.3总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计 1、定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它 使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少 有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=np%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位 数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为 第i项与第(i+1)项数据的平均数. 温故知新 总体集中趋势的估计 平均数 一组数据的和与这组数据个数的商.如： 定义 特征 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均

2、水平，任何一 个数据的改变，都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不 具有的性质，所以与众数中位数比较起来，平均数可以反映出更 多的关于样本数据全体的信息. 但平均数受数据中极端值的影响较 大，使平均数在估计总体时的可靠性降低. 总体集中趋势的估计 平均数 加权平均数与频率平均数 加 权 平 均 数 频 率 平 均 数 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分 布的形态有关在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什 么关系？ 探究探究 一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说， 如果直方图的形状是如果直方图的形状是对称对称

3、的的( (如图（如图（1 1）) )，那么，那么平均数和中位数大体平均数和中位数大体 上差不多上差不多； 如果直方图在如果直方图在右边右边“拖尾拖尾”( (如图（如图（2 2）) )，那么平均数，那么平均数大于大于中位数；中位数； 如果直方图在如果直方图在左边左边“拖尾拖尾”( (如图（如图（3 3）) )，那么平均数，那么平均数小于小于中位数中位数, , 也就是说，也就是说，平均数总是在平均数总是在“长尾巴长尾巴”那边那边 总体集中趋势的估计 众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值对应的样 本数据)成为这组数据的众数. 定义 特征 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，反映了

4、该组数 据的集中趋势 1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，10 没有众数 1，2，3，4，4，5，5，6，7 众数有两个，分别是4和5 1，2，3，4，5，5，6，7，8 众数是5 总体集中趋势的估计 中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处 于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间的 两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)，称为这组数 据的中位数. 定义 特征 一组数据的中位数是唯一的反映了该组数据的集中趋势， 在频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图的面积 相等 众数只利用了出现次数最多的那个值的信息，众数只能告诉我们 它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它

5、比别的数值多的程度.因 此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感 一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势 的描述，可以用平均数、中位数； 对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描 述，可以用众数 思考5.什么叫方差？有什么意义？ 定义：方差是样本数据到平均数的平均 距离，一般用s2表示，计算公式 思考5.什么叫方差？有什么意义？ 定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示， 计算公式 )(.)()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数 据的离散程度越大；方差越小，数

6、据的离散程 度越小. 思考5.什么叫方差？有什么意义？ 定义：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示， 计算公式 )(.)()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 思考6.什么叫标准差？有什么意义？ 定义：标准差等于方差的算数平方根，计算公式： 意义：反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散 程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. n xxxxxx s n 22 2 2 1 )(.)()( 小试牛刀小试牛刀 题型一题型一 平均数、中位数和众数的计算平均数、中位数和众数的计算 跟踪训练跟踪训练2 课堂小结课堂小结 1、计算第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p 百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1) 项数据的平均数. i=np% 课堂小结课堂小结 2 2、通过频率分布直方图估计平均数、中位数、众数：、通过频率分布直方图估计平均数、中位数、众数： 样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的 乘积之和近似代替 样本中位数：把每个矩形的面积从左加起，加到接近