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文档简介
1、生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形多边形的有关概念.dbaec注注: : 这里所说的这里所说的多边形都是指多边形都是指凸多边形凸多边形. .思考思考:一个多边形至少有多少一个多边形至少有多少条边?条边?多边形有几条边,就叫几多边形有几条边,就叫几边形边形有有n 条边的多边形条边的多边形叫叫n边形边形()3n 过多边形过多边形任一顶点任一顶点有多少条对角线?这有多少条对角线?这些对角线将多边形分成多少个三角形?些对角线将多边形分成多少个三角形?多边形多边形三角形三角形 四边形四边形五边形五边形六边形六边形 n边形边形对角线对角线条
2、数条数三角形三角形个数个数01122334n-3n-2三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角探索多边形的内角和和五边形五边形180360540720发现发现: 从从n边形的一个顶点引出的对角边形的一个顶点引出的对角线把线把n边形分成边形分成(n-2)个三角形个三角形.从而得从而得出出: n n边形的内角和计算公式边形的内角和计算公式: : (n-2) 180. 这种探索方法你掌握了吗?这种探索方法你掌握了吗?请完成下表请完成下表 多边形多边形 的边数的边数34567n分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180360 345n-2900 (n-2)1
3、80720 540 n 边形的内角和为:边形的内角和为:(n2)180发现发现: 多边形每增加一条边多边形每增加一条边,则它的内角和则它的内角和的度数增加的度数增加180.n 边形的内角和为:边形的内角和为:(n2)180n边形内角和定理:边形内角和定理:n边形内边形内角和等于角和等于()02 180n 思考思考你还有别的方法求多边形内你还有别的方法求多边形内角和吗?角和吗?acdefb六边形内角和六边形内角和: :(62)180 = 4 180 = 720 acdebfo六边形内角和六边形内角和: (61 )180180 = (6-2) 180 = 720 acdebfo六边形内角和六边形内
4、角和: 6 180360 =4 180 =720 以上三种求六边形内角和的方法以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学体现了数学的化归思想的化归思想:化多边形问题为三角形问题化多边形问题为三角形问题来解来解.求多边形的内角和公式求多边形的内角和公式:(n-2) 180.也可利用也可利用以上三种方法推得以上三种方法推得.你能证明多边形的外角和是多少你能证明多边形的外角和是多少度吗?度吗?推论:任意多边形的外角和推论:任意多边形的外角和等于等于0360abcdef例例1填空填空:1.十边形的内角和是十边形的内角和是_;2.(a1)边形的内角和是)边形的内角和是_.3.过某个多边形一个顶点的所有对角
5、线过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多将这个多边形分成边形分成5个三角形个三角形, 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.它它的内角和是的内角和是 度度. 1440(a-1) 180 七七900 解解: n - 2 = 5 n = 7.则则(n2)180= (72) 180= 900答答:这个多边形的内角和为这个多边形的内角和为900 已知一个多边形,它的内角已知一个多边形,它的内角和和 等于等于720, 求这个多边形的边数求这个多边形的边数。 解:解: 设多边形的边数为设多边形的边数为n,因为它,因为它的内角和等于的内角和等于 (n-2)180,所以,所以, (n-2)180= 72
6、0。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。例例2. 已知一个多边形,它的内角和已知一个多边形,它的内角和 等等于五边形于五边形 内角和的内角和的2倍,求这个多边倍,求这个多边形的边数。形的边数。 解:解: 设多边形的边数为设多边形的边数为n, 因为它的内角和等于因为它的内角和等于 (n-2)180,五边形内角和等于五边形内角和等于540,所以,所以, (n-2)180=2540。 解得解得: n=8 这个多边形的边数这个多边形的边数8。例例3.4. 三种求三种求多多边形内角和的方法边形内角和的方法,体现了数学的化归思想体现了数学的化归思想:化多边化多边形问题为三角形问题形问题为三角形问题来解来解.3. 正多边形的定义、正多边形的每个内角度数正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式的计算公式. (n2) 180n . n . . 正多边形每个内角正多边形每个内角: (n2) 180 n 正多正多边形的内角边形的内角和和: (n2)180 n (为一个内角为一个内角)(不一定(不一定, ,如菱形的边都相等如菱形的边都相等, ,但内角不一定相等)但内角不一定相等)(不一定(不一定, ,如矩形的内角都相等如矩形的内角都相等, ,但边未必都相等)但边未必都相等)609012010813
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