2018-2019学年一1.1集合集合的应用教案

1、微课程3:集合的应用【考点精讲】有关集合运算的性质(1)A U B=B U A ; A U A=A ; A U 0 =A。(3) (%A) UA=R; (%A) AA= 0 ; % (ChA) =A。(4) An B=A U A= B; A U B=B U A = B; AA B=A U A U B=B。(5) Cu (AU B) = (CuA) n (Cub), Cu (APB ) = &A) U ( CuB)。【典例精析】例题1设A、B、I均为非空集合，且满足 A J B J I,则下列各式中错误的是（A. （C，A） U B=IB. （：A） U （：B） =Ic. a n（1B）= 0

2、d.（C，a）n（Cib）=b并集、补集的运算。(APB )1A ;(C1A) U ( C，B)对B选项, 对C选项, 对D选项,思路导航：本题综合考查了集合的基本运算，即集合的交集、 答案：对 A 选项，（CfA） U B=Cf （An （CfB） =I；AA (CB)(A UB) =0 ; (CA) A &B)工(AU B) 工B。综上所述，应选B。点评：（1）可根据题意画出韦恩图，借助于图形的直观性，对照选项 A、B、C、D即可求解。（2）根据题意AB三I构造集合A、B、I,不妨设A= 1, B= 1, 2, I= 1, 2,3,利用特殊值代入法可求解。（3）根据集合的反演律求解，即Cf

3、 (A UB) = (C，A) n (CfB); Cf(APB ) = &A)例题2 已知集合 A=a , b, B=x|x SA, C=x|x3A,试判断 A、B、C之间的关思路导航：B中元素x的取值 于A, C中元素是A的子集。集合B中的代表元素是x, x满足的条件是xCA,因此x=a或x=b,即B=a , b=A ,而集合C则不然，集合C的代表 元素虽然也是 x,但x代表的是集合，x三A,因此，x=a或x=b或x=a , b或x=0 , 即C= 0 , a , b , a , b,此时集合 C中的元素是集合，故 B C C, A C C。A=B , B C, ACC。答案：A=B , B

4、 C, A Co点评：对于元素与集合、集合与集合之间的e、三关系要理解透彻，差”用于描述元素与集合之间的关系，即只要元素a是构成集合A的一个元素，则aC A,如1与1 , 2, 尽管1是一个集合，但1是构成集合1 , 2的一个元素，故1 C1 , 2,三” 用于描述集合与集合之间的关系，如1, 2, 3J1, 2, 3, 4。例题3 某班举行数理化竞赛，每人至少参加一，已知参加数学竞赛的有 27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有 27人，其中参加数学、 物理两 的有10人，参加物 理、化学两 的有7人，参加数学、化学两 的有11人，而参加数、理、化三 的有4人，画 出集合关系图，并求

5、出全班人数。思路导航：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解。可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55 （人）设参加数学、物理、化学三 竞赛的同学组成的集合分别为 A、B、C,由题意可知 A、 B、C三集合中元素的个数分别为 27、25、27, APB、BAC、AAC、AA BAC的元素个数分 别为10、7、11、4。画出韦恩图：全班人数55人。点评：能正确使用一些集合符号把文字语言转化成符号语言、图形语言，是我们把实际问题转化成数学问题的关键，它实现了实际问题向数学问题的转化。【总结提升】1

6、 .解有关集合的交、并、补集时，可根据题设条件构造出一些新的数学形式（韦恩图或 符合题设条件的集合 A、B、I）,并借助它认识和解决原问题，这种构造法对解好选择题有 很大的帮助。2 . 一般来说，元素与集合之间应该用更”或修”；而，呈”应该出现于集合与集合之间；0作为特殊集合应遵从 。三A,。室A （非空）。但这不是绝对的，选择的关键在于具体分析二者的关系。例1, 2C1 , 2, 1,而0 c0 , 1, 0基0, 1都是对的。集合的应用1 .若A、B、C为三个集合，AUB = BAC,则一定有（A. A 三 CB. C 三 A2.若集合 A = 1 , 2, x, 4 , B=x；( )C

7、. Aw CD. A=01, AAB=1, 4,则满足条件的实数x的值为A. 4B. 2 或一23.设集合 S=-2, - 1, 0,1,2,C. -2D. 2T = xCR|x+1W2,则 (SAT)等于(A. 0B. 2C. 1,2D. 0,1, 24 .设U为全集，M、P是U的两个子集，且(CuM) np=P，则MAP等于()A. MB. PC. C PD.一5 .设集合 M = x|x C R 且一1 vxa, a 0,若 MAN =0 ,那么 实数a的取值范围是()A. a2D. a26 .设满足y|x1|的点（x, y）的集合为A,满足y - |x|+2的点（x, y）的集合为B,

8、 则APB所表示图形的面积是。7 .设 A = x|x 2+4x = 0, B = x|x 2+2 （a+1） x+a2-1 =。,若 ACB =B，求 a 的值。 集合的应用1. A 解析：由 AUB=BAC,知 AUBB, AUB 三 C,，A 三 BC。故选 A。2. C 解析：由APB =1 , 4, B=x2, 1,得x2=4,得x=受，又由于集合元素互异， . x = 2 o3. B 解析：由题意，知 T = x|x1, .-.SnT=-2, 1, 0, 1,（SPT） = 2。4. D 解析：由（Cum） np=P,知 pG Cum ,于是 PPM = 0。故选 D。5. D 解析：M = x| 1 v x v 2 , N = x|x a。若 MAN = 0,则一a2,即 a1 且 a2,综上 a2o6. 3 解析：画出y|x1|及yw|x|+2的图象，则 APB表示的图形为矩形；由交点23坐标及图象与坐标轴的交点坐标简单计算即得S矩形=3o27. aw 1 或 a= 1 o解：A = x|x 2+4x = 0 = 0 , 4。（1）由 AP B = B，得 B J A。. .B=0 或 B = 0或 B = 4或