2021年北师大版数学九年级下册《二次函数》单元测试四（含答案）VIP

1、2021年北师大版数学九年级下册二次函数单元测试评卷人得分一、选择题1二次函数y=-x2+2x+2化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是( )A. y=-（x-1）2+2 B. y=-（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+42抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是( )A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5）3把抛物线y=x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ）A.y=(x1)3 B.y=(x+1)3 C.y=(x1)+3 D.y=(x+1)+34小明从图所示的二次函数的图象

2、中，观察得出了下面四条信息：；0；方程必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个5已知二次函数的图象（0.7x2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最小值1，有最大值2 B. 有最小值-1，有最大值1C. 有最小值-1，有最大值2 D. 有最小值-1，无最大值x543210y4022046二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口向下 B. 当x时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是x= 7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反

3、比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D8如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ） 9二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）A3 B3 C6 D910已知二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）Ak- Bk-且k0 Ck- Dk-且k0评卷人

4、得分二、填空题11已知抛物线y=x2（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是 12如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 13利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标若关于x的方程x2+a=0（a0）只有一个整数解，则a的值等于 14已知抛物线p：y=+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物

5、线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 评卷人得分三、解答题15已知：关于x的方程：mx2（3m1）x+2m2=0（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2（3m1）x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式16如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（4，0）、C（0，3）两点（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+cmx+n，写出x的取值范围17已知抛物线y=x22x8（1）用配方法把y=x22x

6、8化为y=（xh）2+k形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大18在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2mxm2+1的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当1p2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx4的上方，求k的取值范围19根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=2x24x；并在下面的

7、坐标系中（图1）画出二次函数y=2x24x的图象（只画出图象即可）求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程2x24x=0的解为 ；并用锯齿线标示出函数y=2x24x图象中y0的部分借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式2x24x0的解集为2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x22x+14的解集20若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函

8、数y2的表达式，并求当0x3时，y2的取值范围21九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果22如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式

9、；（2）求C、D两点坐标及BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCD=SBCD，求点P的坐标23如图1，在ABC中，A=120，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线BAC、射线BC运动，连接PQ当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动设BQ=x，BPQ与ABC重叠部分的面积为S如图2是S关于x的函数图象（其中0x8，8xm，mx16时，函数的解析式不同）（1）填空：m的值为 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出PCQ为等腰三角形时x的值24如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在

10、原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积参考答案1B2B3D4C5C6D7.B8A9B10B113或512x1=1，x2=313314y=2x3.15解：(1)、当m=0时，原方程可化为x2=0，解得x=2；当m0时，方程为一元二次方程，=（3m1）24m（2m

11、2） =m2+2m+1 =（m+1）20，故方程有两个实数根；故无论m为何值，方程恒有实数根(2)、二次函数y=mx2（3m1）x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2，=2， 整理得，3m22m1=0， 解得m1=1，m2=则函数解析式为y=x22x或y=x2+2x16解：(1)、根据一元二次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标解答即可；(2)、确定出抛物线在直线上方部分的x的取值即可试题解析：(1)、抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0）、B（1，0），方程ax2+bx+c=0的解为x1=4，x2=1；(2)、由图可知，ax2+bx+cmx+n时，4x017解：(1)、y=x22x8

12、=x22x+118 =（x1）29(2)、由(1)知，抛物线的解析式为：y=（x1）29， 抛物线的顶点坐标是（1，9）抛物线的对称轴方程是x=1 当y=0时， （x1）29=0， 解得x=2或x=4，抛物线与x轴交点坐标是（2，0），（4，0）； 该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，当x1时，y随x的增大而增大 18解：（1）抛物线的对称轴为x=1，x=1解得：m=1抛物线的解析式为y=x2+2x（2）将x=3代入抛物线的解析式得y=32+23=3将y=3代入得：x2+2x=3解得：x1=1，x2=3a=10，当n1或n3时，y1y2（3）设点M关于y轴对称点为M，则点M运动的轨迹如图所

13、示：当P=1时，q=（1）2+2（1）=3点M关于y轴的对称点M1的坐标为（1，3）当P=2时，q=22+22=0，点M关于y轴的对称点M2的坐标为（2，0）当k0时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx4的上方，2k40解得：k2当k0时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx4的上方，k43解得；k1k的取值范围是2k119解：图所示：；方程2x24x=0即2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2；则方程的解是x1=0，x2=2，图象如图1；函数y=x22x+1的图象是：当y=4时，x22x+1=4，解得：x1=3，x2=1则不等式的解集是：x3或x120解：(1)、设顶点为（h，k）的

14、二次函数的关系式为y=a（xh）2+k， 当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x3）2+4 20， 该二次函数图象的开口向上当a=3，h=3，k=4时， 二次函数的关系式为y=3（x3）2+4 30，该二次函数图象的开口向上两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4顶点相同，开口都向上，两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4是“同簇二次函数”符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4(2)、y1的图象经过点A（1，1）， 2124m1+2m2+1=1 整理得：m22m+1=0 解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=

15、2（x1）2+1， y1+y2=2x24x+3+x2+bx+c=3x2+（b4）x+（c+3），y1+y2与y1为“同簇二次函数”， y1+y2=3（x1）2+1=3x26x+4， 函数y2的表达式为：y2=x22x+1y2=x22x+1=（x1）2， 函数y2的图象的对称轴为x=1 10，函数y2的图象开口向上 当0x3时，函数y2的图象开口向上， y2的取值范围为0y2421解：(1)、当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+2000， 当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000， 综上所述：y=；(2)、当1x50时，二次函数开口向下

16、，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050， 当50x90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70， 因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天； 当50x90时，y=120x+120004800，解得x60， 因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天， 所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元22解：(1)、抛物线的顶点为A（1，4）， 设抛

17、物线的解析式y=a（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=1， 抛物线的解析式为y=（x1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=（x1）2+4； 令y=0，则0=（x1）2+4，x=1或x=3， C（1，0），D（3，0）； CD=4，SBCD=CD|yB|=43=6；(3)由(2)知，SBCD=CD|yB|=43=6；CD=4， SPCD=SBCD，SPCD=CD|yP|=4|yP|=3， |yP|=， 点P在x轴上方的抛物线上，yP0， yP=， 抛物线的解析式为y=（x1）2+4； =（x1）2+4，x=1， P（1+，），或P（1，）考点：二次函数综合题

18、23解：（1）如图1中，作AMBC，PNBC，垂足分别为M，N由题意AB=AC=8，A=120，BAM=CAM=60，B=C=30，AM=AB=4，BM=CM=，BC=，m=BC=，故答案为：（2）当0m8时，如图1中，在RTPBN中，PNB=90，B=30，PB=x，PN=xs=BQPN=xx=当x16时，如图2中，在RTPBN中，PC=16x，PNC=90，C=30，PN=PC=8x，s=BQPN=x（8x）=+4x当x16时，s=（8x）=，综上，当0m8时，s =；当x16时，s=+4x；当x16时，s=.（3）当点P在AB上，点Q在BC上时，PQC不可能是等腰三角形当点P在AC上，点

19、Q在BC上时，PQ=QC，PC=QC，16x=（x），x=+4当点P在AC上，点Q在BC的延长线时，PC=CQ，即16x=x，x=8+PCQ为等腰三角形时x的值为+4或8+考点：动点问题的函数图象24（1）二次函数的表达式为：y=x23x4；（2）存在，P点的坐标为（，2）；（3）此时P点的坐标为：（2，6），四边形ABPC的面积的最大值为18解：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴