2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级同步经典题精练之基本平面图形

1、2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级同步经典题精练之基本平面图形一、选择题（共10小题）1（2020秋遂宁期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是A把弯曲的公路改直，就能缩短路程B用两个钉子就可以把木条固定在墙上C利用圆规可以比较两条线段的大小关系D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线2（2020遵化市三模）如图，有，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的A南偏西B南偏东C北偏东D北偏西3（2020浙江自主招生）某公司员工分别在、三个住宅区，区有30人，区有15人，区有10人，三个区在一条直线上，位置如图

2、所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在A区B区C区D、两区之间4（2018秋汝州市期末）已知：，下列结论正确的是ABCD三个角互不相等5（2018秋扶风县期末）时钟显示为时，时针与分针所夹的角是ABCD6（2015秋嘉祥县期末）如图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是中点，若，则线段的长是ABCD7如图，观察图形，下列结论中不正确的是AB图中有5条线段C直线和直线是同一条直线D射线和射线是同一条射线8下列说法正确的是A延长射线得到直线B过三点一定能作三条直线C经过两点有且只有一条直线D以上均不正确9如图所示，已知，平分，平

3、分，则ABCD10下列关于平角、周角的说法正确的是A平角是一条直线B周角是一条射线C反向延长射线，就形成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角二、填空题（共8小题）11（2016秋马鞍山期末）上午8点时，时针与分针的夹角是 度12（2007广州）线段，在线段上截取，则 13从到地有、三条路可以走，每条路长分别为：，则第 条路最短，另两条路的长短关系是 14如图，已知、是线段上的两点，且，图中一共有 条线段；若所有线段的长度的总和为31，则 15观察图中共有条线段；射线和射线同一条射线；射线和射线同一条射线16用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在

4、木板上，就能固定细木条，这说明17在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度18下列说法中，正确的有个小于的角是锐角；等于的角是直角；大于的角是钝角；平角等于；周角等于三、解答题（共7小题）19（2021春沧州期末）如图，是小明家（图中点和学校所在地的简单地图，已知，为的中点请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？20（2019秋历下区期末）如图所示，工厂与工厂想在公路旁修建一座共用的仓库，并且要求到与到的距离之和最

5、短，请你在上确定仓库应修建的点位置，同时说明你选择该点的理由21（2018秋金堂县期末）如图，点在线段上，点、分别是、的中点（1）若，求线段的长；（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由22（2017秋肥城市期中）如图，是线段上一点，是线段的中点，为线段的中点，求（1）的长；（2）的长23图中，以为顶点的角有几个？把它们表示出来以为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来24（1）有不在同一直线上的三点，如图，每两点连一

6、条线段，问：可以连几条线段？（2）有四个点，且任意三点都不在同一直线上，如图，每两点连一条线段，问：可以连几条线段？（3）用这两个图形解决一个实际问题25某人傍晚 6 点多外出购物， 表上的时针和分针的夹角恰为，晚上近 7 点回家， 发现表上的时针和分针的夹角又是，试算一算此人外出共用了多少时间 2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级同步经典题精练之基本平面图形参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2020秋遂宁期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是A把弯曲的公路改直，就能缩短路程B用两个钉子就可以把木条固定在墙上C利用圆规可以比较两条线段的大

7、小关系D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【答案】【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】利用直线的性质以及线段的性质分别分析得出答案【解答】解：、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误；、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选项错误；、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点确定一条直线，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关

8、键2（2020遵化市三模）如图，有，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的A南偏西B南偏东C北偏东D北偏西【考点】：方向角【专题】11：计算题【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解【解答】解：，地在地的北偏西的方向上故选：【点评】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键3（2020浙江自主招生）某公司员工分别在、三个住宅区，区有30人，区有15人，区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在A区B区C区D、两区之间【答案】【考点】两点间

9、的距离【专题】应用题；数形结合【分析】根据题意分别计算停靠点分别在、各点和区、区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解【解答】解：当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，当停靠点在、区之间时，设在区、区之间时，设距离区米，则所有员工步行路程之和，也可以：利用人数越多，走的路程越少，总路程会越少，当时，即在区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在区故选：【点评】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能

10、把线段的概念在现实中进行应用，比较简单4（2018秋汝州市期末）已知：，下列结论正确的是ABCD三个角互不相等【考点】：度分秒的换算【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案【解答】解：，故选：【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键5（2018秋扶风县期末）时钟显示为时，时针与分针所夹的角是ABCD【考点】：钟面角【分析】由于钟面被分成12大格，每格为，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于故选：【点评】本题考查钟表时针与分针

11、的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形6（2015秋嘉祥县期末）如图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是中点，若，则线段的长是ABCD【考点】：比较线段的长短【专题】11：计算题【分析】由已知条件可知，又因为是的中点，是中点，则，故可求【解答】解：，是的中点，是中点，故选：【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点7如图，观察图形，下列结

12、论中不正确的是AB图中有5条线段C直线和直线是同一条直线D射线和射线是同一条射线【答案】【考点】直线、射线、线段【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可【解答】解：、，正确；、图中有6条线段，故错误；、直线和直线是同一条直线，正确；、射线和射线是同一条射线，正确；故选：【点评】本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键8下列说法正确的是A延长射线得到直线B过三点一定能作三条直线C经过两点有且只有一条直线D以上均不正确【答案】【考点】直线的性质：两点确定一条直线【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】直接利用射线的的定义以及直线的性质分

13、别分析得出答案【解答】解：、反向延长射线得直线，故此选项错误；、过不在同一直线上的三点一定能作三条直线，故此选项错误；、过两点有且只有一条直线，故此选项正确；、不合题意故选：【点评】此题主要考查了射线的定义以及直线的性质，正确把握相关概念是解题关键9如图所示，已知，平分，平分，则ABCD【考点】：角平分线的定义【专题】66：运算能力；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据角平分线的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解【解答】解：平分，平分，故选：【点评】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键10下列关于平角、周角的说法正确的是A平角是一条直线B周角是一条射线C

14、反向延长射线，就形成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角【考点】：角的概念【分析】根据角的定义可知：角是有公共端点的两条射线组成的图形，根据定义逐一判断【解答】解：、平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是直线，错误；、周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，是两条射线，错误；、反向延长射线，成为角的顶点，正确；、锐角大于而小于，所以两个锐角的和小于，错误故选【点评】平时学习中，掌握好角的概念，才能对题目有深刻的理解二、填空题（共8小题）11（2016秋马鞍山期末）上午8点时，时针与分针的夹角是120度【考点】：钟面角【专题】11：计算题【分析】上午8点时，时针与分针相距四大格，钟

15、面被分成12大格，每大格，所以此时时针与分针的夹角【解答】解：上午8点时，分针指向数字12，时针指向数字8，所以时针与分针的夹角故答案为120【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转12（2007广州）线段，在线段上截取，则3【考点】：比较线段的长短【专题】11：计算题【分析】根据题意，直接求得的值【解答】解：【点评】本题要看清是“在线段上截取”，而不是在直线上截取，因而不用分类讨论13从到地有、三条路可以走，每条路长分别为：，则第 条路最短，另两条路的长短关系是 【答案】；相等【考点】线段的性质：两点之间线段最短【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行

16、线【分析】根据两点之间线段最短可得出路线的长度最短，再由平移的性质可得、路线的长度相等【解答】解：根据平移的性质可得、两条路线的总长度相等；路线的长度最短，因为故答案为：；相等【点评】本题考查了生活中的平移现象及两点之间线段最短的知识，属于基础题，注意仔细观察图形14如图，已知、是线段上的两点，且，图中一共有6条线段；若所有线段的长度的总和为31，则 【考点】：两点间的距离【分析】从图可知，小线段一共有3条，根据线段的计数方法可得：线段总条数就是条；将所有线段加起来可得，从而根据题意可判断出的取值【解答】解：如图，图中的线段的条数为：（条；，根据题意可得：，即，即，解得，则，故填：7【点评】本

17、题考查了两点间的距离此题易错的地方是所有线段的长度的总和为31，同学们解题时，往往认为线段的长度是3115观察图中共有10条线段；射线和射线同一条射线；射线和射线同一条射线【考点】：直线、射线、线段【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观【分析】根据线段和射线的定义解答即可【解答】解：图中的线段有：，共有10条线段；因为射线和射线的端点不同，方向也不同，所以射线和射线不是同一条射线；因为射线和射线的端点相同，方向不同，所以射线和射线不是同一条射线故答案为：10，不是，不是【点评】本题考查了射线、线段解决本题的关键是掌握线段和射线的定义16用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨

18、木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明【答案】过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可【解答】解：用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条转动说明过一点可以画无数条直线，用两个钉子就固定了，说明两点确定一条直线，故答案为：过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了17在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从

19、甲地测得公路的走向是北偏东甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西48度【答案】48【考点】方向角【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线【分析】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可【解答】解：如图，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西故答案为：48【点评】此题考查的是方向角的内容，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解18下列说法中，正确的有3个小于的角是锐角；等于的角是直角；大于的角是钝角；平角等于；周角等于【考点】：角的概念【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力【分析】根据角的分类可逐项判

20、断求解【解答】解：小于且大于的角是锐角，故错误；等于的角是直角，故正确；大于且小于的角是钝角，故错误；平角等于，故正确；周角等于，故正确故正确的有3个故答案为3【点评】本题主要考查角的分类，属于基础题三、解答题（共7小题）19（2021春沧州期末）如图，是小明家（图中点和学校所在地的简单地图，已知，为的中点请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？【考点】：方向角【分析】根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；根据学校距离小明家而图中对应线段可知图中表示，再根据、的长即可得【解答】解：商场在小明家西偏北方向，距

21、离位置，学校在小明家东偏北方向，距离位置，公园在小明家东偏南方向，距离位置，停车场在小明家东偏南方向，距离位置；学校距离小明家，且，图中表示，商场距离小明家，停车场距离小明家【点评】本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西20（2019秋历下区期末）如图所示，工厂与工厂想在公路旁修建一座共用的仓库，并且要求到与到的距离之和最短，请你在上确定仓库应修建的点位置，同时说明你选择该点的理由【考点】：线段的性质：两点之间线段最短【专题】1：常规题型【分析】根据两点之间线段最短，连接与直线的交

22、点即为所求【解答】解：如图，连接交直线于点，则点即为所求的点理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，最短【点评】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键21（2018秋金堂县期末）如图，点在线段上，点、分别是、的中点（1）若，求线段的长；（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由【考点】：比较线段的长短【专题】12：应用题【分析】（1）根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求

23、出的长度即可，（2）当为线段上一点，且，分别是，的中点，则存在，（3）点在的延长线上时，根据、分别为、的中点，即可求出的长度【解答】解：（1），点是的中点，点是的中点，线段的长度为，（2），当为线段上一点，且，分别是，的中点，则存在，（3）当点在线段的延长线时，如图：则，是的中点，点是的中点，【点评】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大22（2017秋肥城市期中）如图，是线段上一点，是线段的中点，为线段的中点，求（1）的长；（2）的长【考点】：两点间的距离【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】（1）根据中点的定义计算即可；（2）根据，求出、即可解决问题；【解答】

24、解：（1），是中点，（2），是中点，【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键23图中，以为顶点的角有几个？把它们表示出来以为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来【考点】角的概念【专题】几何图形问题【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，不要漏数也不要多数【解答】解：以为顶点的角有3个，分别是：、，以为顶点的角有4个，分别是、【点评】此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线24（1）有不在同一直线上的三点，如图，每两点连一条线段，问：可以连几条

25、线段？（2）有四个点，且任意三点都不在同一直线上，如图，每两点连一条线段，问：可以连几条线段？（3）用这两个图形解决一个实际问题【答案】（1）3；（2）6；（3）10【考点】直线、射线、线段【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】（1）根据题意画出示意图可得答案；（2）根据题意画出示意图可得答案；（3）根据（1）（2）可得举行场比赛【解答】解：（1）可以连3条线段，如图（1）（2）可以连6条线段，如图（2）（3）用上面图形中的原理解决：学校举行庆元旦新生篮球比赛，七年级参加比赛的有5个班，如果按单个比赛积分的方式进行，则需要举行几场比赛？（答案不唯一，合理即可）（场，答：需要举行10

26、场比赛【点评】此题主要考查了画线段，正确根据题意画出图形，再利用数形结合关正确找出计算规律25某人傍晚 6 点多外出购物， 表上的时针和分针的夹角恰为，晚上近 7 点回家， 发现表上的时针和分针的夹角又是，试算一算此人外出共用了多少时间 【考点】：钟面角【分析】根据题意， 设外出到回家时针走了，则分针走了，可得到时针的度数， 又因为时针每小时走，故外出用的时间可求 【解答】解： 设时针从他外出到回家走了，则分针走了，由题意得，解得，时针每小时走，小时， 即外出用了 40 分钟时间 解法 2 ：设此人外出用了分钟， 则分针转了度， 时针转了度， 依题意得解得，外出用了 40 分钟时间 【点评】本

27、题考查钟表时针与分针的夹角 在钟表问题中， 常利用时针与分针转动的度数关系： 分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立数学模型 考点卡片1直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）（2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线

28、，说明点在直线外2直线的性质：两点确定一条直线（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线 简称：两点确定一条直线（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短4两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说

29、画距离5比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法就结果而言有三种结果：ABCD、ABCD、ABCD（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段如图，ACBC，C为AB中点，ACAB，AB2AC，D 为CB中点，则CDDBCBAB，AB4CD，这就是线段的和、差、倍、分6角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（2）角的表示方法