圆锥曲线大题题型归纳

1、圆锥曲线大题题型归纳根本方法:1. 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等;2. 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3. 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注 意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标 公式两个、斜率公式一个共五个等式；5.距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问 题、比例问题、坐标问题；根本思想：1“常规求值问题需要找等式，“

2、求范围问题需要找不等式；2.“是否存在问题当作存在去求，假设不存在那么计算时自然会无解；3证明“过定点或“定值，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再 说明与此变量 无关；4. 证明不等式，或者求最值时，假设不能用几何观察法，那么必须用函数思想将对象表示为变量 的函数，再解决；5. 有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转 化的经验；6. 大多数问题只要真 实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题2 2例1、 Fi, F2为椭圆 +=1的两个焦点，P在椭圆上，且/F i

3、PF2=60 那么AF 1PF2的面积为多少100 64点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1、F1,F2分别是双曲线3x2 5y2 75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且F1PF2=120，求 F1PF2 的面积。2 2 变式2、F1，F2为椭圆xy2 1(0 v bv 10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.100 b2(1) 求|PF1|PF2|的最大值；(2) 假设/ FPF=60且厶RPF的面积为64 3，求b的值3题型二过定点、定值问题例2.(淄博市2021届高三3月模拟考试)椭圆C :笃每1(a b 0)经过点(1,止)，离心a b2A 的两个点

4、P(X1, y1),Q(X2, y2).率为吕，点A为椭圆C的右顶点，直线1与椭圆相交于不同于点(I)求椭圆C的标准方程；uur umr(U)当AP?AQ 0时，求 OPQ面积的最大值;(E)假设直线l的斜率为2,求证：OPQ的外接圆恒过一个异于点 A的定点.处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点;也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。 2 2馬例3、(聊城市2021届高三高考模拟(一)椭圆c : x2爲1 a b 0的离心率为一，一个 a b2顶点在抛物线x 2变式2、椭圆 笃 电1(a b 0)的离心率为焦距a b为2.(1) 求椭圆的方程；

5、(2) 过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P, Q两点，C, D为椭圆上位于直线PQ异侧的两 个动点，满足/ CPQM DPQ求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值.2 2变式3、(临沂市2021届高三2月份教学质量检测(一模)如图，椭圆C:令百1 a b 0的a b 4y的准线上.(I)求椭圆C的方程；(U)设O为坐标原点，M,N为椭圆上的两个不同的动点，直线 OM,ON的斜率分别为ki和k?，是否存在常数p，当kik2 p时MON的面积为定值假设存在，求出p的值；假设不存在，说明理由.2 2变式1、椭圆C:笃 每1 a b 0的焦距为2 3，点AA为椭圆的左右顶点，点 M为椭圆a b

6、上不同于a,A2的任意一点，且满足 kA1M kA，M(I)求椭圆C的方程：直线I与椭圆C相交于P，Q(非顶点)两点，且有AP AQ .(i) 直线丨是否恒过一定点假设过，求出该定点；假设不过，请说明理由.(ii) 求PA2Q面积S的最大值.点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关; 也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明离心率为 迈，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:x2y 1 2 r2 r 0，圆T与椭圆C在第一象2限交于点A,在第二象限交于点B.(I) 求椭圆C的方程；uu uur(II) 求TA TB的最小值，并求出此时圆 T的方程；(II

7、I) 设点P是椭圆C上异于A, B的一点，且直线PA PB分别与丫轴交于点M N 0为坐标原点， 求证：OM ON为定值.例4、设椭圆C:2 2x y a2 b21 (ab0)的一个顶点与抛物线 C: x2= b0的离心率是题型四最值问题的延长线上，且满足 Dp PM|，当点P在圆x2 21C： x2 y21 (ab0)的右焦点，且椭圆的离心率为-.a b2 1 假设过点P (-8，0)的直线与椭圆相交于不同两点 A B, F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF 面积的最大值.2x 2变式2、(青岛市2021年高三统一质量检测)椭圆：T y 1 (a 1)的左焦点为F1，右顶点为A，a，J3 J2

8、 1上顶点为B1，过F,、A、B三点的圆P的圆心坐标为(，).2 2 (I)求椭圆的方程； (n)假设直线I : y kx m ( k,m为常数，k 0)与椭圆 交于不同的两点 M和N .uuuu uuir r (i) 当直线I过E(1,0)，且EM 2EN 0时，求直线I的方程；J3寸3上运动时.(1)当点M的轨迹的方程；(2)直线l : x my 3(m 0)交曲线C于A, B两点，设点B关于x轴的对称点为B1 (点B1与点A不 重合)，且直线A与x轴交于点E . 证明：点E是定点； EAB的面积是否存在的最大值假设存在，求出最大值；假设不存在，请说明理由例8 (潍坊市2021届高三下学期

9、第一次模拟)椭圆 C与双曲线y2 x2 1有共同焦点，且离 心率为上(ii) 当坐标原点 O到直线I的距离为 时，求 MON面积的最大值.2题型五求参数的取值范围例9、(济宁市2021届高三第一次模拟(3月)如图，线段AE,BF为抛物线C : x2 2py p 0 .3(I)求椭圆C的标准方程；(n )设A为椭圆C的下顶点，M N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与 AN的斜率之积为一3.(i) 试问M N所在直线是否过定点假设是，求出该定点；假设不是，请说明理由；(ii) 假设P为椭圆C上异于M N的一点，且MP| NP|，求 MNP勺面积的最小值.点评：最值问题的方法：几何法、配方法(转

10、化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函 数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式1、(2021高安市校级一模)方向向量为 (1,3 )的直线I过点(0, -2 3 )和椭圆的两条弦，点E、F不重合函数y ax a 0且a 1的图象所恒过的定点为抛物线 C的焦点.I求抛物线C的方程；1n A 2,1、B 1,丄，直线AE与 BF的斜率互为相反数，且 A, B两点在直线EF的两侧.4 问直线EF的斜率是否为定值假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由.uuu uuu 求OEgOF的取值范围.2 2变式1、德州市2021届高三第一次模拟考试在直角坐标系中，椭圆 C1 :笃爲1

11、a b 0的 a b左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2: y2 4x的焦点，点P为G与C2在第一象限的 交点，且| PF2I 5 .3I求椭圆的方程；n过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 M、N两点，假设线段OF2上存在定点Tt,0使得以 TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围.小结解析几何在高考中经常是两小题一大题： 两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也 经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各 种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n勺区别 二设交点坐标；提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求三那么联立方程组；四那么消元韦达定理；提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反 而简单五根据条件重转化；常有以下类型：“以弦AB为直径的圆过点0OA OB 心？心 1 提醒：需讨论K是否存在uuu uuuOA ?OB 0x1x2 y-i y2 0 “点在圆内、圆上、圆外问题“直角、锐角、钝角问题“向量的数量积大于、等于、小于 0问题X1X2力丫20； “等角、角平分、角互补问题斜率关系K1 K