等差数列测试题带答案

1、2014-2015学年度襄阳二中测试卷4.21、选择题 在等差数列153, 8, 13中，第5项为(B. 18).C. 19D. 23在等差数列an中,a2ai232,2a3 a15的值是（二、填空题13 .等差数列an的前n项和为Sn,若a11 12，则S2114 .已知 an 为等差数列，a1 a3 22, a6 7，贝U a .15.如图，第n个图形是由正n + 2边形“扩展”而来，（n = 1、2、3、）则在第n个图形中共有个顶点.（用n表示）24B.48已知数列的前几项为C.12961D.无法确定，它的第n项（n)是()C.D.4 .若数列an为等差数列，且a3a5a7 ag an

2、20 ,a81ag2(A) 1(B) 2(C) 3(D) 416. 若等差数列an的首项为 10、公差为2，则它的前n项Sn的最小值是 17. 已知等差数列an的前三项为a 1,a1,2a3，则此数列的通项公式为 .已知数列的一个通项公式为1)n，则 a5(12已知等差数列an一共有B.1212项,g32其中奇数项之和为10，偶数项之和为C.22,_932则公差为（）三、解答题18.设等差数列an的前n项和为S,已知as= 5,9.（1）求首项刊和公差d的值；若Sn= 100，求n的值.12B. 5C.2D. 12设 an= n +10n+11 ,则数列an从首项到第几项的和最大（Word文档

3、A.第10项B.第11项C.第10项或11项 D.第12项a5S8.设Sn是等差数列 an的前n项和，若一,则（）a39S51A. 1 B.- 1 C. 2 D. 2)9.在等差数列an中，前四项之和为40 ,最后四项之和为80，所有项之和是210,则项数门为（A. 12B. 14C.15D. 1610 .在等差数列an中，若a413,a725，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411 .设等差数列an的前n项和为S,若 S3 = 9, Ss= 36，则a7 + a8+ a9=().A. 63B. 45C.36D. 2712 .若数列an是等差数万首项a10，且 a2012 a20

4、130,玄2012玄 20130 ,则使前 n项和Sn0成立的最是等差数列，首项大自然数n是（)A、 4023B 4024C、 4025D、 402619 .已知an是等差数列，其中 a 25,印16(1 )求an的通项；(2 )求 pl| |a2| p3|an | 的值。20.等差数列 an满足a3 14 , a5 20。(1)求数列an的通项公式；(2 )求 S10。21. (12分)已知等差数列 an满足a1 3,a4a6 45(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列的前n项和T .an an 122.等差数列an的各项均为正数， 印3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1 1，且 b

5、2S264, b3S3960.(i)求 an 与 bn ；(n)求和:1 1S S2Sn参考答案1 . D【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列3 , 8,13可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为an( n1)3=5n-2an(n1)3=5n-2，故可知第5项为5 5-2=23，故答案为D.考点：等差数列点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。2 . B【解析】试题分析：因为a7为a2,ai2的等差中项，所以 a7三22 16，再由等差数列的性质(下 2脚标之和相等，对应项数之和相等)有2a3 ai5 3a7 48，故选B.考点：等差数列及其性质3. B【解析

6、】1试题分析：从分母特点可看出第n项应为飞.n考点：观察法求数列的通项。点评：求数列的通项，对于分式结构，要注意分别观察分子，分母与变量n的关系。4. B【解析】a3a5a7agan5a720a741a8Ta92(2a82a9)二a82(a8ag)i(日8d)1尹2，故选Bo5.A【解析】解：Qan(忙時1 1a5(1)51553181_，故选A2226. C【解析】本题主要考查的是等差数列。由条件可知S偶-S奇6d 12，所以d 2。应选C。7. C2【解析】解：这个数列的an= n +10 n+11所以则有2 2an =-n + 10n+11 an+1 =-(n+1) + 10 ( n+1

7、 )+11 an+1 -a n =-2 n 1 10-2n9n=10和11时，同时最大值。当1 n 5时，则递增，当n 5时，则递减 可以利用二次函数的对称性，可知当【解析】解：因为设 S是等差数列an的前n项和，若a55,则S99a51，选 Aa39S55aa9. B【解析】试题分析：由题意可得，a+a2+a3+a4=40 an+an-i+an-2+a “3=80 由等差数列的性质可知 +可得，4 (ai+an) =120? (ai+a n) =30由等差数列的前 n项和公式可得，S=_= 15n=210，所以n=14，故选B.2考点：本试题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的

8、简单运用，属于对基础知识的简单综合.点评：解决该试题的关键是由题意可得，a1+a2+a3+a4=40 , an+an-1 +an-2+an-3=80，两式相加且由等差数列的性质可求(a1+an)代入等差数列的前 n项和公式得到结论。10. D【解析】试题分析：依题意有a13d252【解析】略 8【解析】，解得 a11，故选D.a16d25d4考点：等差数列的通项公式11 . BS3=3a1 + 3d=9,【解析】设公差为d,则6 5 解得Si= 6a-i+d= 362a1 = 1,d = 2,贝U a7+ a8+ a9= 3a8 = 3(a1Word文档+ 7d)= 45.12. B【解析】Q

9、 a10, a?012 a?013,a2012a20130a20120, a20130,所以S40242012( a1 a4024 )2012(a2012a2013)0, S40254025a20130试题分析：由a1 a3222a2 22a2 11，所以 d6 21 ,于是a5 a6 d 8.考点：等差数列215. n 5n 63+3 X3=124+4 X4=20【解析】n 1时，图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有个顶点，n 2时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有个顶点，。由此规律可得，第 n个图形是由正n 2边形每边扩展出一个小的正n 2边形得2 2到

10、，所以有n 2 (n 2) n 5n 6个顶点16. 30【解析】试题分析：2 . . * 、 . .解析：由Sn10n n(n 1) n 11 n且n N，故当n 5或6时，S的最小值是 30。考点：本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。点评：等差数列中的基本问题。研究等差数列中前 n项和的最值问题，通常与二次函数结合在一起。也可以考查数列的增减性、正负项分界情况，明确何时使前n项和取到最值。17. an 2n-3【解析】试题分析：因为，等差数列an的前三项为a 1,a1,2a3,所以，公差d=2,a=0，此数列的通项公式为an 2n -3 考点：等差数列的通项公式。点评：简单题，利

11、用等差数列，建立 a的方程，进一步求数列的通项公式。18 . (1) a1= 1, d= 2 (2) n= 10a3= a1 + 2d = 5,【解析】(1)由已知得&= 3a1+3d= 9,解得 a1 = 1, d = 2.由 S= na1 + Xd = 100，得 n2= 100，解得 n = 10 或一10(舍)，所以 n = 102aa2an19 . (1fn 2830(2)53n 3n223n253n2,(n9)468,(n10)(2)Word文档【解析】 试题分析：(1 )求an的通项，由题设条件 an是等差数列，其中a1 25,a4 16故通项易求，an 28 3n(2)求数列各

12、项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的 和减去负项的和即可.试题解析：解：(1) Q 34 a1 3d d 3Q 28 3n 0n 93数列a从第10项开始小于0an283n28 3n ,(n9)3n 28, (n 10)当n 9时，当n I0时,ai|a9225 i?9?gaiaja2a2aioanai2an|(|ai|2ii7 (3n26)( n 9)2 3n 28?(n9)an?na2225 28 3n?n 53n 3nag)(aioaiian )22Word文档23n 53n468aja2an53n 3n2,(n 9)23n253n468,(n10)20.

13、(i) an 3n5 ; (2)2i5【解析】解：（i）设首项ai，公差为dai2di4由题意知ai4d20 考点：数列的求和.8ai解得id所以所求的通项公式为an8 (n i) 3即 an 3n 523n2 i3n(ai an)n(8 3n 5)n(2 )所求的前 n项和 Sn22(ai aio)i0(8 3 i0 5)i03 io2 i3 io -Sio222=2i521 -(1)an 3n ；(2)Tn9(n1)Word文档【解析】试题分析：(1)等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；(2)观测数列的特点形式， 看使

14、用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写 未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的(3 )在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减试题解析:由等差数列的性质得，a4a5a63a545 ,a5 15,d 3，由等差数列的通项公式得 ana1 n 1d33 n 13nan an 13n3n 39n n 11111 1，数列1anan 19n n1 9n n 1anan 1刖n项和T 1111na1a2a 2 a3a3 a4anan

15、 11 111 11 1 11929 239 341 111 ,1 1 111111 1n-1-1 9 n n 1922334n n19n 19 n1考点：1、求等差数列的通项公式；2、裂项法求数列的和.n 13 2n 322 (I) an 2n 1,bn 8n 1 (n)42(n 1)( n 2)【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和的综合运用。(1 )设a*的公差为d , 0的公比为q，则d为正整数，2 n1S3b3 (9 3d)q2 960an 3 (n 1)d , bn qn 1依题意有3S2b2(6 d )q 64得到首项和公差，公比，得到通项公式。(2)因为Sn 35 L (2n1) n(n 2)，那么利用裂项求和的得到结论。解(I)设an的公差为d , bn的公比为q，则d为正整