统计学试卷及答案

1、第 10 页 共 10 页统计学试题一、单项选择题（选出最为恰当的一项。每题1分，共20分）。1、以下关于参数和统计量的说法正确的是（ ）。a、总体参数是随机变量 b、样本统计量都是总体参数的无偏估计量c、对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是唯一的d、样本统计量是随机变量2、2009年6月新浪网进行的一项网络调查中，把调查问卷刊登在网站上，然后由感兴趣的网民自行填写。在回答问题的人员中有47.5%的人认为高考会改变个人一生的命运。对于此项调查，以下说法正确的是（ ）。a、这是简单随机抽样 b、这是方便抽样c、这是雪球抽样 d、这是全面调查3、根据第2题中的调查，有媒体得出结论认为“全国居

2、民中有47.5%的人认为高考会改变个人一生的命运”。这一结论（ ）。a、完全正确b、不准确，因为没有给出置信区间c、不准确，因为样本缺乏对目标总体的代表性d、不准确，因为不知道调查的样本量，只有样本量足够大才可靠4、一名研究人员希望用图形说明5月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的变化趋势，你认为适合的图形是（ ）。a、饼图 b、箱线图 c、线图 d、茎叶图5、在第4题中，如果要描述5月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的统计分布情况，则最不适当的图形是（ ）。a、直方图 b、散点图 c、箱线图 d、茎叶图6、和开放式问题相比，封闭式问题的特点是（ ）。a、问题的答案将会被严格保密 b、所

3、有可能的答案都被列在问卷上 c、不属于目标总体的人员不得填写问卷d、调查结果不利于计算机处理7、在抽样调查中以下哪一项会造成非抽样误差？（ ）。a、数据录入错误 b、被调查者拒答 c、调查员编造数据 d、以上都对8、在对总体均值进行区间估计时，有限总体校正系数的使用（ ）。a增大了样本均值的标准误 b不会影响样本均值的标准误c缩小了样本均值的标准误 d缩小了样本标准差9、调查了一个企业10名员工上个月的缺勤天数，有3人缺勤0天，2人缺勤2天，4人缺勤3天，1人缺勤4天。则缺勤天数的（ ）a.中位数为2 b 中位数为2.5 c 中位数为4 d 众数为410、2009年6月19日，国务院决定在境内

4、股市实施国有股转持，股改新老划断后，凡在境内首发上市的公司须按首发时实际发行股份数的10%将部分国有股转社保基金持有。某媒体希望在短时间内了解社会公众对这项政策的态度，最恰当的数据搜集方式是（ ）。a面访 b深度访谈 c计算机辅助电话调查 d邮寄调查11、对数据实行标准化之后得到的z分数 （ ）。a没有计量单位 b服从正态分布 c取值在0-1之间 d取值在-1到1之间。12、一个对称分布的峰度系数等于2.0，则该数据的统计分布（ ）。a、为尖峰分布 b、为扁平分布 c、为左偏分布 d、为右偏分布13、在回归分析中可能存在异方差问题。异方差指的是（ ）。a、各个自变量的方差不相等b、各个自变量的

5、方差不等于因变量的方差c、总体回归模型中随机误差项的方差不相等d、各个因变量的方差不相等14、关于回归方程修正后的判定系数，以下说法正确的是（ ）。a、进行修正的目的是为了消除多重共线性b、目的是为了修正自变量个数对判定系数的影响c、修正的判定系数取值在0-1之间。d、以上都不对15、下列指数中属于质量指数的有（ ）。a.消费者价格指数 b.总成本指数 c.gdp增长率 d. 销售额指数16、我国的居民消费价格指数是采用（ ）计算的。a、拉氏价格指数公式 b、帕氏价格指数公式c、固定加权指数公式 d、简单指数公式17、在问卷设计中，以下哪个问题设计的最为合理？（ ）。a、国家认为h1n1病毒是

6、可防可治的，你认为呢？b、你喜欢足球和篮球运动吗？c、你经常上网吗？d、你上个月的总支出是多少？18、一元线性回归方程的表达式为100+6.8x，判定系数等于0.81，则x与y之间的相关系数为（ ）。a、0.81 b、0.9 c、-0.9 d、0.9或者-0.9 19、帕氏价格指数的计算公式为（ ）。a、 b、 c、 d、 20、某商场2008年12月的商品销售额为100万元，该月的季节指数等于125%(乘法模型)，在消除季节因素后该月的销售额为（ ）。 a、80万元 b、100万元 c、125万元 d、以上都不对二、多项选择题（至少有一个选项是正确，多选、少选均不得分。每题2分，共10分）。

7、21、在一次问卷调查中要求被调查者直接填写出个人的民族、婚姻状况、居住地的邮政编码、年龄和收入。以下说法正确的有（ ）。a、民族是定性变量 b、邮政编码是定量变量c、年龄的计量尺度是定比尺度 d、婚姻状况的计量尺度是定类尺度e、收入数据是定量数据22、1000名在校学生分为30个自然班。从总共30个自然班中随机抽取4个班共96名学生，发现有32名学生近视。则以下说法正确的有：（ ）。a、调查属于分层抽样 b、样本中近视的学生比例为1/3 c、每个班是一个抽样单位 d、每个学生是一个抽样单位e、1000名学生的名单是抽样框23、5个数1，3，8，9，10被分为两类：（1，3），（8，9，10）。

8、则按照欧式距离计算：（ ）。a、按照最短距离法两类之间的距离为5b、按照最长距离法两类之间的距离为5c、按照最短距离法两类之间的距离为9d、按照最长距离法两类之间的距离为9e、按照最短距离法两类之间的距离为724、用spss检验两个独立样本的均值是否相等，软件的部分输出结果如下，则（ ）。levene 检验均值是否相等的t检验fsig.tdfsig.(双侧)假设方差相等.731.395-2.01398.047假设方差不相等-1.99488.863.049a如果a=0.05，则没有证据表明两个总体的方差不相等b如果a=0.05，则可以认为两个总体的方差不相等c如果a=0.05，则可以认为两个总体

9、的均值相等d如果a=0.05，则可以认为两个总体的均值不相等e如果a=0.05，则可以认为两个总体的中位数不相等25、对于包含长期趋势、不包含季节成分的时间序列进行预测，适合用（ ）。a 单参数一次指数平滑 b 双参数指数平滑 c 三参数指数平滑 d 直接拟合趋势方程进行预测e arma模型三、简答题（每题5分，共10分）。1、试比较分层抽样和配额抽样的组织方式和特点。2、试述系统聚类方法的步骤。四、计算分析题（共30分）。1、（4分）在一次抽样调查中，采用不重复抽样方式，从500名毕业班的学生中按简单随机抽样方法抽选一部分学生推断总体中拟考研学生的比例。根据历史数据总体的比例估计为70%左右

10、。已知最大允许误差为5%，置信度为95%（z0.025=1.96），计算必要样本容量。2、（6分）某地区的现价社会消费总额和cpi数据如下表。年份社会消费总额（万元）cpi20061340-2007145010520081670110（1）计算以2006年价格表示的2007和2008年社会消费总额（4分）。（2）以2006年为基期，计算2007-2008年实际社会消费总额的年平均增长率（2分）。3、（共8分）对一个零均值平稳时间序列建立ar（2）模型。由spss可以得到参数估计如下。（1）写出模型表达式（3分）；（2）自回归参数是否显著非零（a=0.05）？为什么？（2分）（3）残差序列的自相

11、关函数如下图所示，试判断该模型的适应性。（3分）4、（共12分）在一次调查中调查了消费者对一种玩具熊6个方面的评价：colour（颜色）、 softness（柔软度）、style（外观）、value（价值）、robust（耐用性）、safety（安全性）。对数据进行因子分析的部分结果如下，因子分析中采用了主成分方法，因子系数矩阵采用方差最大旋转。根据结果回答下列问题：（1）变量之间的相关系数表如下。根据表中的数据分析因子分析方法的适用性（2分）。（2）因子分析中为什么要进行因子旋转？（3分）（3）旋转后的因子载荷矩阵如下，分析各个因子的含义。用f1、f2表示两个因子，写出用公共因子表示的col

12、our变量的表达式。（4分）（4）什么是因子得分？因子得分有何作用？（3分）五、案例分析题（共30分）。某项调查中随机收集了100名职工的相关数据，这些职工分别来自3家不同的公司。各变量的含义如下：性别：0=女性，1=男性；公司：1=公司1 2=公司2 3=公司3；收入：上个月的收入（元）；支出：上个月的支出（元）。1、(共5分）下表是对收入做描述统计的结果。 （1）根据表中的内容写出收入的均值、中位数，以及均值95%的置信区间（3分）（2）分析数据分布的对称性。（2分）统计量标准误收入均值 2840.02150.721均值95%的置信区间下限2540.96上限3139.085% 修整均值28

13、38.71中位值2944.5方差2271681.7标准差1507.21偏度-0.1050.241峰度-1.2150.4782、（5分）研究人员希望检验能否认为总体的平均收入大于2500元。spss软件t检验的结果如下表。写出检验中的原假设、备择假设和检验的结论（显著性水平a=0.05）。单个样本检验检验值 = 2500 统计量dfsig.(双侧)均值差值均值差的 95% 置信区间下限上限收入2.25699.026340.02040.96639.083、（10分）研究人员希望比较3家公司的平均收入是否相等。（1）可以采用哪种统计方法？（2分）（2）这种分析中需要哪些假设条件？（3分）（3）根据下

14、面的结果分析数据是否满足其中的一个假设条件（2分）；（4）得出检验的结论，写出决策的依据。（显著性水平a=0.05）（3分）。n均值标准差1242746.631704.9812362623.311500.4003403091.101385.110总数1002840.021507.210平方和df均方f显著性组间4421735.09622210867.548.973.382组内2.205e8972272935.617总数2.249e8994、(10分)研究人员估计了两个回归模型，相关结果如下。（1）根据表中的数据比较两个模型的拟合效果，并对t检验的结果进行分析。（4分）（2）在以上两个模型中，你

15、会选择哪一个模型进行预测？为什么？（2分）（3）写出你选定的回归方程，并分析回归系数的含义。（2分）（4）一名男性职工的上月收入为3000元，预测其上月的支出。（2分）模型1： 模型rr方调整的r方估计标准误1.977a.954.953206.712预测变量: (常量), 性别, 收入。模型非标准化系数tsig.b标准 误差1(常量)628.05647.15713.318.000收入.619.01444.107.000性别31.06242.400.733.466模型2：模型rr方调整r方估计标准误1.977a.954.954206.223预测变量: (常量), 收入。模型非标准化系数tsig.

16、b标准 误差1(常量)639.96144.16414.490.000收入.621.01445.155.000附：可能用到的公式。样本量的计算： ， 时间序列分析：ar(p)模型：ma(q)模型：arma(p,q)模型：统计学参考答案和评分标准一、单选题（每题1分）：答案见下表。二、多选题（每题2分）：答案见下表。1d11a21acde2b12a22bc3c13c23ad4c14b24ad5b15a25bd6b16c7d17d8c18b9b19d10c20a三、简答题（每题5分，共10分）。1、（5分）分层抽样也称分类抽样或类型抽样。即先将总体所有单位按某种标志划分为若干层，然后从各层中随机抽取

17、一定数目的单位构成样本，根据各层样本汇总对总体指标作出估计的一种抽样方式。特点是属于概率抽样方法，可以降低抽样误差但需要额外的辅助信息。配额抽样是非随机抽样方法中最常用的一种抽样方法。分为两个步骤：根据研究人员认为较重要的一些变量把总体单位分类，指定每一类中的定额；然后在每一类中使用方便抽样或判断抽样的方法抽选指定数量的样本单位。配额抽样属于非概率抽样，操作方便，但不能对总体参数作出可靠的推断。注：指出前者是概率抽样、后者是非概率抽样的可给3分。2、试述系统聚类方法的步骤。（5分）系统聚类的基本步骤如下：开始时有多少样本点就是多少类；第一步先把最近的两类（点）合并成一类；然后再把剩下的最近的两

18、类合并成一类；这样下去，每次都少一类，直到最后只有一大类为止。系统聚类中样本点之间、小类之间距离都可以有不同的计算方法。四、计算分析题（共30分）。1、（4分）注：因小数点保留位数不同造成的误差不扣分。算出323给3分。2、（1）2007年为1450/1.05=1380.95万元（2分）；2008年为1670/(1.051.1)=1445.89万元（2分）。 （2）。2分，没有减去100%的扣1分。本题将价格指数按定基指数计算的，如果计算正确不扣分。3、（共8分）（1）模型表达式（3分）：。注：使用的符号不同，表达式正确的不扣分。 （2）自回归参数是否显著非零，因为检验中的p值=0.000小于

19、0.05（2分）。 （3）从残差的自相关图形看，所有的自相关系数都不显著，因此该模型是适应的。（3分）4、（共12分）（1）相关系数表中有较大的数值（0.875、0.712等），说明原始变量之间有较强的相关性，因此因子分析模型是适用的（2分）。（2）通过因子旋转可以使每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其余的公共因子上的载荷比较小。通过旋转，因子可以有更加明确的含义。（3分）（3）因子1在colour（颜色）、 softness（柔软度）、style（外观）上有较大的载荷，可以称为“外观因子”；因子2在value（价值）、robust（耐用性）、safety（安全性）上有较大的载荷，可以称为“使用因子”。（2分，说明因子与变量的对应关系即可，因子可以有不同的名称）。colour变量的表达式。（2分）（4）在因子分析中，得出公共因子后，可以根据原始变量计算出各个样品（个体）在每个因子上的得分，称为因子得分，因子得分可以有多种求解方法（2分）。计算出因子得分后，可以把各个因子作为新的变量用于其他分析，也可以来进行综合评价等（1分）。