2016年高考数学全国卷Ⅱ试题分析及对2017年备考的启示课件

1、2016年高考数学（全国卷） 试题分析对2017年 高考备考的启示 西工大附中西工大附中 许德刚许德刚 2016年年12月月18日日 v1.高考评价体系改革与高考评价体系改革与考试大纲考试大纲变化变化 v2.深入学习、提纲挈领、明确方向深入学习、提纲挈领、明确方向 v3.试题研究、解法探究、历年轨迹试题研究、解法探究、历年轨迹 以以2016年全国新课标年全国新课标卷为例卷为例 v4.分享交流：数学高考怎样复习分享交流：数学高考怎样复习 （西工大附中高三数学一轮复习法简介）（西工大附中高三数学一轮复习法简介） v5.讨论：试题研究与对策启示讨论：试题研究与对策启示 内容提要内容提要 2016年高

2、考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v1.1背景：背景： “一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系的高考评价体系 v2014年年9月，国务院颁布了月，国务院颁布了关于深化考试招生关于深化考试招生 制度改革的实施意见制度改革的实施意见；按照按照实施意见实施意见部署，部署， 我国高考改革我国高考改革2014年年“拿图纸、出方案拿图纸、出方案”，制订，制订 了高考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的了高考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的 调整方案。调整方案。2015年年“打基础、抓施工打基础、抓施工”，坚持，坚持立立 德树人德树人，加强，

3、加强社会主义核心价值观、中华优秀传统社会主义核心价值观、中华优秀传统 文化、依法治国和创新精神文化、依法治国和创新精神的考查，并顺利实现的考查，并顺利实现7 个省份使用全国卷的平稳过渡。个省份使用全国卷的平稳过渡。 1.问题的提出问题的提出 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v1.1背景：背景： “一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系的高考评价体系 v2016年迈入年迈入“调布局、克难点调布局、克难点”的关口，科学的关口，科学 实行实行“一纲多卷一纲多卷”，平稳完成命题格局调整，全，平稳完成命题格局调整，全 国国26个省份使

4、用全国统一命题试卷，通过加强法个省份使用全国统一命题试卷，通过加强法 治化建设强化考试管理和秩序，进一步提升了全治化建设强化考试管理和秩序，进一步提升了全 国高考的权威性和公信力；国高考的权威性和公信力； v外语外语“一年两考一年两考”即将在我国高考历史上首次实即将在我国高考历史上首次实 施；施； 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v1.1背景：背景： “一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系的高考评价体系 v探索构建探索构建“一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系，从的高考评价体系，从 顶层设计上回答好高考顶层设计上回答好

5、高考“为什么考为什么考”“”“考什考什 么么”“”“怎么考怎么考”等关键性问题，并通过等关键性问题，并通过修订考试修订考试 大纲大纲、改进评分方式及评卷管理改进评分方式及评卷管理、加强国家题库加强国家题库 建设建设等措施增强改革的整体性和可持续性，力争等措施增强改革的整体性和可持续性，力争 实现新的突破。实现新的突破。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v“一体一体”即即高考评价体系高考评价体系。通过确立。通过确立“立德树人、立德树人、 服务选拔、导向教学服务选拔、导向教学”这一高考核心立场，回答这一高考核心立场，回答 了了“为

6、什么考为什么考”的问题，通过明确的问题，通过明确“必备知识、必备知识、 关键能力、学科素养、核心价值关键能力、学科素养、核心价值”四层四层考查目标考查目标 以及以及“基础性、综合性、应用性、创新性基础性、综合性、应用性、创新性”四个四个 方面的考查要求，回答了高考方面的考查要求，回答了高考“考什么考什么”和和“怎怎 么考么考”的问题。的问题。“一体一体”是总体框架，是总体框架，“四层四层” 与与“四翼四翼”是是“一体一体”的有机组成部分，共同构的有机组成部分，共同构 成了实现高考评价功能的理论体系。成了实现高考评价功能的理论体系。 1.1 “一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系的高考评价体

7、系 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v“四层四层”考查目标是从立德树人根本任务出发，考查目标是从立德树人根本任务出发， 结合学生发展核心素养和国家课程标准提出的，结合学生发展核心素养和国家课程标准提出的， 必备知识必备知识、关键能力关键能力、学科素养学科素养、核心价值核心价值四个四个 圈层环环相扣、层层叠加，既有内涵的科学划分，圈层环环相扣、层层叠加，既有内涵的科学划分， 又有外延的有机融合。又有外延的有机融合。 v第一圈层第一圈层“必备知识必备知识”强调考查学生长期学习的强调考查学生长期学习的 知识储备中的基础性、通用性知识

8、，是学生今后知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后 进入大学学习以及终身学习所必须掌握的。进入大学学习以及终身学习所必须掌握的。 v第二圈层第二圈层“关键能力关键能力”重点考查学生所学知识的重点考查学生所学知识的 运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、 交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的 至关重要的能力。至关重要的能力。 1.1 “一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系的高考评价体系 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v第三

9、圈层第三圈层“学科素养学科素养”的考查要求学生能够在不的考查要求学生能够在不 同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务， 具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现 出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科 素养。素养。 v第四圈层第四圈层“核心价值核心价值”的考查和引导要求学生能的考查和引导要求学生能 够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中， 逐步形成正确的核心价值观，这也体现了高考所逐步形成正确的核心价值观，这也体现

10、了高考所 承载的承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值坚持立德树人，加强社会主义核心价值 体系教育体系教育”和和“增强学生社会责任感增强学生社会责任感”的育人功的育人功 能和政治使命。能和政治使命。 1.1 “一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系的高考评价体系 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v“四翼四翼”考查要求是从国家人才强国战略出发，考查要求是从国家人才强国战略出发， 结合高校人才选拔需求提出的结合高校人才选拔需求提出的基础性基础性、综合性综合性、 应用性应用性、创新性创新性等四项要求，着重体现了国家人等四项要求

11、，着重体现了国家人 才强国战略中对未来发展所需应用型和创新型人才强国战略中对未来发展所需应用型和创新型人 才的基本要求，也集中体现了各类高校通过高考才的基本要求，也集中体现了各类高校通过高考 选拔人才的共性需求。选拔人才的共性需求。 1.1 “一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系的高考评价体系 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v基础性基础性”要求主要体现在学生要具备适应大学学要求主要体现在学生要具备适应大学学 习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养， 包括全面合理的知识结构、

12、扎实灵活的能力要求包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求 和健康健全的人格素养。和健康健全的人格素养。“综合性综合性”要求主要体要求主要体 现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法， 多角度观察、思考，发现、分析和解决问题。多角度观察、思考，发现、分析和解决问题。 “应用性应用性”要求主要体现在学生要能够善于观察要求主要体现在学生要能够善于观察 现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际 问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力 和实践能力。和实践能力。“创新

13、性创新性”要求主要体现在学生要要求主要体现在学生要 具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方 式。式。 1.1 “一体四层四翼一体四层四翼”的高考评价体系的高考评价体系 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v坚持整体稳定，推进改革创新。坚持整体稳定，推进改革创新。处理好继承与发展、处理好继承与发展、 稳定与创新的关系，在保证考试大纲总体框架不变稳定与创新的关系，在保证考试大纲总体框架不变 的前提下，进一步巩固考试内容改革成果，确保高的前提下，进一步巩固考试内容改革成果，确保高 考内容改革

14、的顺利推进。考内容改革的顺利推进。 v优化考试内容，着力提高质量。优化考试内容，着力提高质量。把提升考试大纲的把提升考试大纲的 科学性和公平性作为修订工作的核心，依据高校人科学性和公平性作为修订工作的核心，依据高校人 才选拔要求和国家课程标准，科学设计考试内容，才选拔要求和国家课程标准，科学设计考试内容， 增强基础性、综合性、应用性和创新性，适应经济增强基础性、综合性、应用性和创新性，适应经济 社会发展对多样化高素质人才的需要。社会发展对多样化高素质人才的需要。 2017年的高考考试大纲修订的基本原则年的高考考试大纲修订的基本原则 1.2 2017年的高考考试大纲修订年的高考考试大纲修订 20

15、16年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v提前谋篇布局，体现素养导向。提前谋篇布局，体现素养导向。做好与新课程标准做好与新课程标准 理念的衔接，在高考考核目标中适当体现核心素养理念的衔接，在高考考核目标中适当体现核心素养 的要求，梳理的要求，梳理“必备知识、关键能力、学科素养、必备知识、关键能力、学科素养、 核心价值核心价值”的层次与关系。的层次与关系。 v增加增加中华优秀传统文化中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践的考核内容，积极培育和践 行行社会主义核心价值观社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的，充分发挥高考命题的育人育人 功能

16、功能和和积极导向积极导向作用。在数学中增加数学文化的内作用。在数学中增加数学文化的内 容。容。 2017年的高考考试大纲修订的基本原则年的高考考试大纲修订的基本原则 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v完善考核目标。完善考核目标。结合学科特点和核心素养的要求，结合学科特点和核心素养的要求， 在考试大纲中对考核目标的内涵进行修订，在考在考试大纲中对考核目标的内涵进行修订，在考 试说明中对各个考核目标进行具体解析，并补充试说明中对各个考核目标进行具体解析，并补充 试题样例，进一步说明考核目标要求，便于考生试题样例，进一步说明考核目标

17、要求，便于考生 理解和复习备考。理解和复习备考。 v调整考试内容。调整考试内容。在强调共同基础的前提下，合理在强调共同基础的前提下，合理 设置选考模块，满足高校人才选拔要求，契合课设置选考模块，满足高校人才选拔要求，契合课 程标准的修订方向。程标准的修订方向。数学减少选考模块数学减少选考模块“几何证几何证 明选讲。明选讲。 2017年的高考考试大纲主要修订内容年的高考考试大纲主要修订内容 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v数学数学 v1.在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、 应用

18、性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。 同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更 加明确具体。加明确具体。 v2.在现行考试大纲三个选考模块中在现行考试大纲三个选考模块中删去删去“几何证几何证 明选讲明选讲”，其余其余2个选考模块的内容和范围都不个选考模块的内容和范围都不 变。考生从变。考生从“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”“”“不等式选不等式选 讲讲”2个模块中任选个模块中任选1个作答。个作答。 2017年的高考考试大纲主要修订内容年的高考考试大纲主要修订内容 2016年高考数学全国卷年高考数学全国

19、卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 15 1.刘和平，北京大学数科院教授刘和平，北京大学数科院教授 考查内容删去考查内容删去“几何证明选讲几何证明选讲” 模块的直接理由是因为模块的直接理由是因为 这部分内容考查的是初中平面几何的知识，几何的主要知识这部分内容考查的是初中平面几何的知识，几何的主要知识 内容在立体几何和解析几何中均有体现，不需要再单独列为内容在立体几何和解析几何中均有体现，不需要再单独列为 专题考查。同时在过去的教学大纲和专题考查。同时在过去的教学大纲和2017年修订后的课程标年修订后的课程标 准中，都不包含这部分内容。准中，都不包含这部分内容。 2.王

20、殿军，清华附中校长、清华大学数学系教授王殿军，清华附中校长、清华大学数学系教授 首先明确提出了从三个方面考查学生的数学学习情况，首先明确提出了从三个方面考查学生的数学学习情况， 即数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值。体现即数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值。体现 了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神，特别是明确提了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神，特别是明确提 出了在数学考试中增加数学文化的要求，有利于引导中学数出了在数学考试中增加数学文化的要求，有利于引导中学数 学教学更加注重思想性、文化性和灵活性，有利于实现全面学教学更加注重思想性、文化性和灵活性，有利于实现全面

21、 提升和培养学生综合的数学素养。提升和培养学生综合的数学素养。 【专家解读】 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 16 1.突出理性思维弘扬数学文化突出理性思维弘扬数学文化数学文化在高数学文化在高 考试题中的渗透考试题中的渗透 陈昂，教育部考试中心，助理研究员。陈昂，教育部考试中心，助理研究员。 任子朝，教育部考试中心，研究员。任子朝，教育部考试中心，研究员。 摘要：数学文化是国家文化素质教育的重要组成摘要：数学文化是国家文化素质教育的重要组成 部分，其内涵是一种理性思维方法在实践过程中不断部分，其内涵是一种理性思维方法在实践过程

22、中不断 探索、探索、 形成的数学史，数学精神及其应用。形成的数学史，数学精神及其应用。高考高考 试题主要从试题主要从数学史数学史、数学精神数学精神、数学应用数学应用三个方面三个方面 渗透数学文化。渗透数学文化。通过这种渗透，有效促进学生理性通过这种渗透，有效促进学生理性 思维的发展。思维的发展。 1.2.3 高考数学试题如何高考数学试题如何渗透渗透数学文化数学文化 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 17 2.梅磊梅磊:例谈数学文化融入高考试题的意义和途径例谈数学文化融入高考试题的意义和途径 摘要：数学时事、数学游戏、数学名人摘要

23、：数学时事、数学游戏、数学名人 、数学名著、数学名著、 数学名题、数学名题、 数学猜想、数学猜想、 数学图形、数学符号、数学图形、数学符号、 数学应用、数学思想方法十个方面（湖北高考题）数学应用、数学思想方法十个方面（湖北高考题） 3.史嘉：史嘉：2015年数学文化高考题分类欣赏，年数学文化高考题分类欣赏， 数学通讯数学通讯，2015年第年第12期期 摘要：按试题与数学知识的关联程度，把数学文化试摘要：按试题与数学知识的关联程度，把数学文化试 题分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式、内题分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式、内 隐式。隐式。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷

24、试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 2015课标课标卷理卷理6（文（文6）九章算术九章算术中的名题，中的名题， 2015课标课标卷理卷理8（文（文8）九章算术九章算术中的中的 “更相减损术更相减损术”的程序框图设计的程序框图设计. 高考试题中穿插数学古籍背景是近年湖北的固定节目高考试题中穿插数学古籍背景是近年湖北的固定节目 a b a = a - bb = b - a 输出输出a 结结 束束 开开 始始 输入输入a， b a b 是是 是是 否否 否否 考题示例：【考题示例：【数学文化数学文化数学史数学史】 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析

25、及对2017年备考的启示年备考的启示 （6）九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著是我国古代内容极为丰富的数学名著 ，书中有如下问题，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八今有委米依垣内角，下周八尺，高尺，高 五尺。问五尺。问:积及为米几何积及为米几何?”其意思为其意思为:“在屋内墙角处堆放在屋内墙角处堆放 米米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥，米堆为一个圆锥 的四分之一的四分之一)，米堆底部的弧度为，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为尺，米堆的高为5尺，尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知已知

26、1斛米的体积约为斛米的体积约为1.62立方尺，立方尺， 圆周率约为圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛斛 B.22斛斛 C.36斛斛 D.66斛斛 v 2015年高考新课标全国卷年高考新课标全国卷理科第理科第6题（文科第题（文科第6题）：题）： 【命题意图命题意图】本题以古代数学问题转化现代数学解决，本题以古代数学问题转化现代数学解决， 既考查了圆锥的体积公式，又了解了古代数学的度量、既考查了圆锥的体积公式，又了解了古代数学的度量、 特点等，弘扬传统文化，创新味足特点等，弘扬传统文化，创新味足. 考题示例：【考题示例：【数学文化数学文化数学史数学史】 2

27、016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 2016理理8.中国古代有计算多项式值的中国古代有计算多项式值的 秦九韶算法秦九韶算法,右图是实现该算法的程序右图是实现该算法的程序 框图框图.执行该程序框图执行该程序框图,若输入的若输入的x=2, n=2,依次输入的依次输入的a为为2,2,5,则输出的则输出的s = （ ） A.7 B.12 C.17 D.34 开始开始 输入输入x,n 0,0ks 输入输入a 1 ss x a kk kn 输出输出s 结束结束 是是 否否 0 222,1sk 第第一一次次循循环环： 2 226,2sk 第第二二

28、次次循循环环： 6 2517,3sk第第三三次次循循环环： C 考查程序框图，识图能力考查程序框图，识图能力 2 ( )(02)2)5 x f xxxx 即即求求时时， 的的值值 202016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 21 2016年新课标年新课标卷理科选择题第卷理科选择题第8题（文科第题（文科第9题）题） 程序框图是结合中国古代计算多项式的值所采用的程序框图是结合中国古代计算多项式的值所采用的 秦九韶算法；秦九韶算法； 考题示例：【考题示例：【数学文化数学文化数学史数学史】 九章算术是我国古典数学最重要的著作，是中九章算术是我

29、国古典数学最重要的著作，是中 国古代数学成就的集中体现。全书共国古代数学成就的集中体现。全书共246道算术应用题，道算术应用题， 分为分为9章：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、章：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、 盈不足、方程、勾股。每题的已知都是具体数量，对盈不足、方程、勾股。每题的已知都是具体数量，对 每题皆给出了程序化的算法，开创了我国重视算法的每题皆给出了程序化的算法，开创了我国重视算法的 先河，这种传统对计算机科学的发展有十分重要的借先河，这种传统对计算机科学的发展有十分重要的借 鉴作用。鉴作用。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备

30、考的启示年备考的启示 （1）数学名著中的立几题，例如：）数学名著中的立几题，例如：2015年全国年全国1卷文卷文6理理6题；题； （2）数学名著中的数列题，例如：）数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文年湖北卷文9理理13题；题； （3）数学名著中的算法题，例如：）数学名著中的算法题，例如：2015年全国年全国2卷文卷文8理理8题；题； （4）数学名著中的统计题，例如：）数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文年湖北卷文2理理2题；题； （5）杨辉三角，例如：）杨辉三角，例如：2004年上海春季卷年上海春季卷11题；题； （6）祖暅原理，例如：）祖暅原理，例如：2013年上海卷理年上

31、海卷理13题；题； v通过对材料的创新设计使学生深刻地认识到中华民族优通过对材料的创新设计使学生深刻地认识到中华民族优 秀数学传统文化中注重算法的特点，为高考注入了活力，秀数学传统文化中注重算法的特点，为高考注入了活力， 有助于引导学生思考、领悟和汲取蕴含在传统文化中的有助于引导学生思考、领悟和汲取蕴含在传统文化中的 民族精神和民族智慧，形成现实生活与优秀传统文化的民族精神和民族智慧，形成现实生活与优秀传统文化的 互动，潜移默化地增强了学生的爱国主义情感。互动，潜移默化地增强了学生的爱国主义情感。 考题示例：考题示例： 【数学文化数学文化数学史数学史】 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷

32、试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 （7）形数，例如：）形数，例如：2009年湖北卷文年湖北卷文10理理10题；题； （8）斐波那契数列，例如：）斐波那契数列，例如：2009年福建卷理年福建卷理15题；题； （9）阿波罗尼斯圆，例如：）阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文年湖北卷文17题；题； （10）伯努利不等式，例如：）伯努利不等式，例如：2012年湖北卷理年湖北卷理22题；题； （11）回文数，例如：）回文数，例如：2012年湖北卷文年湖北卷文13题；题； （12）数字黑洞，例如：）数字黑洞，例如：2014年湖北卷理年湖北卷理13题；题； （13）角谷猜想，例如

33、：）角谷猜想，例如：2009年湖北卷理年湖北卷理15题；题； （14）四色定理，例如：）四色定理，例如：2003年全国卷理年全国卷理15题；题； （15）格点问题，例如：）格点问题，例如：2013年湖北卷文年湖北卷文17题；题； （16）米勒问题，例如：）米勒问题，例如：2005年天津卷理年天津卷理20题；题； （17）摆线问题，例如：）摆线问题，例如：2011年江西卷理年江西卷理10题；题； 考题示例：【考题示例：【数学文化数学文化数学精神数学精神】 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 （18）黄金分割，例如：）黄金分割，例如：

34、2009年四川卷文年四川卷文5题；题； （19）逻辑推理，例如：）逻辑推理，例如：2014年全国年全国1卷文卷文14理理14题；题； （20）算术）算术-几何平均数，例如：几何平均数，例如：2010年湖北卷理年湖北卷理15题题 考题示例：【考题示例：【数学文化数学文化数学精神数学精神】 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 高考复习高考复习明确思路和方向明确思路和方向 罗增儒：高考复习要抓准方向，罗增儒：高考复习要抓准方向，中教参中教参2016-10 v高考试题年年变，在分量、侧重、难度上都会略高考试题年年变，在分量、侧重、难度上都

35、会略 有不同，我们的复习工作不能跟在这个捉摸不定有不同，我们的复习工作不能跟在这个捉摸不定 的表象后面穷于应付，而应该抓住本质、以不变的表象后面穷于应付，而应该抓住本质、以不变 应万变。理性思考、认真权衡之后，恐怕还是要应万变。理性思考、认真权衡之后，恐怕还是要 回到高考实际和教材内容上来，就是说，高考复回到高考实际和教材内容上来，就是说，高考复 习的关键首先要抓习的关键首先要抓“高考实际高考实际”这个大方向，其这个大方向，其 次要抓次要抓“教材内容教材内容”这个硬根本。同步高考，精这个硬根本。同步高考，精 通教材。通教材。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2

36、017年备考的启示年备考的启示 普通高中数学普通高中数学课程标准课程标准（实验版）（实验版） 2017年全国高考课程标准实验版年全国高考课程标准实验版考试大纲考试大纲 2017年高考全国卷年高考全国卷考试说明考试说明 课程标准课程标准、考试大纲考试大纲和和考试说明考试说明的关系：的关系： v在考试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大在考试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大. v考试大纲考试大纲依据课程标准来规定考试范围，可以依据课程标准来规定考试范围，可以 小于课程标准的范围。小于课程标准的范围。 v考试说明考试说明是对考试大纲的进一步细化，对试卷是对考试大纲的进一步细化，对试卷 结构和

37、使用的题型进行具体的说明。结构和使用的题型进行具体的说明。 v考试大纲考试大纲和和考试说明考试说明既是命题的依据，也既是命题的依据，也 是考试复习的主要依据。是考试复习的主要依据。 v考试大纲考试大纲和和考试说明考试说明是每位教师必须熟悉的是每位教师必须熟悉的 最权威最准确的高考信息，通过研究应明确最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什考什 么么”、 “考多难考多难”、“怎样考怎样考”这三个问题。这三个问题。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 核心核心 观念体观念体 现着数现着数 学的基学的基 本思想本思想 核心核心 观念

38、是观念是 一类课程一类课程 内容的内容的 核心或核心或 主线。主线。 课程标准十个核心观念课程标准十个核心观念 数感数感 符号意识符号意识 空间观念空间观念 几何直观几何直观 数据分析数据分析 观念观念 运算能力运算能力 推理能力推理能力 模型思想模型思想 应用意识应用意识 创新意识创新意识 核心观念都是数学课程的目标点，也应该成为数学核心观念都是数学课程的目标点，也应该成为数学 课堂教学的目标。课堂教学的目标。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 数学的基本思想是数学学科发生、发展的根本，数学的基本思想是数学学科发生、发展的根本

39、， 是探索研究数学所依赖的基础，是数学课程教学的精髓是探索研究数学所依赖的基础，是数学课程教学的精髓. 数学的基本思想数学的基本思想 数学数学基本思想基本思想集中反映为数学集中反映为数学抽象抽象、数学、数学推理推理和和 数学数学模型模型思想。思想。 基本思想基本思想 抽象抽象 模型模型 推理推理 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 基本思想基本思想 数学基本思想演变、派生、发展成其他的数学思想方法数学基本思想演变、派生、发展成其他的数学思想方法 抽象思想抽象思想-分类、集合、数形结合、对应、变换等思想分类、集合、数形结合、对应、变

40、换等思想. 推理思想推理思想-归纳、演绎、公理化、转换、化归、类比、归纳、演绎、公理化、转换、化归、类比、 代换、特殊与一般等思想代换、特殊与一般等思想. 建模思想建模思想-简化、量化、函数、方程、优化、随机、简化、量化、函数、方程、优化、随机、 抽样统计等思想抽样统计等思想. 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 基本思想基本思想 数学思想用于解决具体问题时，形成程序化操作，数学思想用于解决具体问题时，形成程序化操作， 构成数学方法构成数学方法. 较高层次较高层次-演绎推理、合情推理、变量替换、等价变形、演绎推理、合情推理、变量替

41、换、等价变形、 分类讨论等数学基本方法分类讨论等数学基本方法. 较低层次较低层次-分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、 待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、 降幂法、换元法、配方法、列表法、图像法等降幂法、换元法、配方法、列表法、图像法等. 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 2.1.抓考试大纲，从理论上明确高考方向抓考试大纲，从理论上明确高考方向 v2.1.1 数学高考性质、目标数学高考性质、目标 v高考命题的目标：以高考命题的目标：以“全面

42、检验考试对于全面检验考试对于课程课程 标准标准所规定的培养目标的达成度所规定的培养目标的达成度”为基本内容；为基本内容； 以以“通过数学核心素养对考生分层通过数学核心素养对考生分层”为基本关注；为基本关注； 以以“在科学性、公平性、综合性、灵活性基础上在科学性、公平性、综合性、灵活性基础上 的开放性、探究性、应用性、创新性的开放性、探究性、应用性、创新性”为基本手为基本手 段；既为高校选择新生提供刚性依据，尤为中学段；既为高校选择新生提供刚性依据，尤为中学 素质教育提供良好导向。素质教育提供良好导向。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考

43、的启示 2.1.抓考试大纲，从理论上明确高考方向抓考试大纲，从理论上明确高考方向 v2.1.2 数学高考考什么数学高考考什么 v（1）必备知识：）必备知识：根据普通高等学校对新生文化素质的根据普通高等学校对新生文化素质的 要求，根据教育部颁布的普通高中要求，根据教育部颁布的普通高中课程方案课程方案和和课课 程标准程标准的必修课程、选修课程系列的必修课程、选修课程系列1（文科）、系列（文科）、系列2 （理科）和系列（理科）和系列4的内容确定高考数学科考试内容。的内容确定高考数学科考试内容。 v文科必考内容有：数学文科必考内容有：数学1数学数学5、选修、选修1-1、选修、选修 1-2共共20个知识

44、模块，约个知识模块，约260个课时、个课时、180个知识条个知识条 目；理科必考内容有：数学目；理科必考内容有：数学1-5、选修、选修2-1、2-2、2- 3，共，共21个知识模块，共个知识模块，共290个课时、个课时、210个知识条目；个知识条目； 文、理科选考内容有：选修文、理科选考内容有：选修4-4“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”， 选修选修4-4“不等式选讲不等式选讲”。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 2.1.抓考试大纲，从理论上明确高考方向抓考试大纲，从理论上明确高考方向 v2.1.2 数学高考考什么数学高考考

45、什么 v复习中，教师常将理科考生内容合并为复习中，教师常将理科考生内容合并为15章：集章：集 合，函数，数列，不等式，三角函数，向量，复合，函数，数列，不等式，三角函数，向量，复 数，立体几何，解析几何，算法初步，逻辑与推数，立体几何，解析几何，算法初步，逻辑与推 理，计数原理，概率与统计，导数与定积分，选理，计数原理，概率与统计，导数与定积分，选 修。（文科略有区别）修。（文科略有区别） 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 数学课程标准中的核心内容数学课程标准中的核心内容 平面解析 几何初步 函数与基本初等函数函数与基本初等函数

46、 （指数函数、（指数函数、 对数函数、幂函数）对数函数、幂函数） 数列数列 立体立体 几何初步几何初步 算法算法 初步初步 集合集合 平面平面 向量向量 数系的扩 充与复数 的引入 统计与统计与 概率概率 不等式不等式 基本初等函数基本初等函数 （三角函数）（三角函数） 核心内容核心内容 圆锥曲线 与方程 解三 角形 空间向 量与立 体几何 导数及导数及 其应用其应用 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 数学高考的三维目标数学高考的三维目标 1. 知识与技能（知道理解掌握） A.明确考查的知识点及考查层次；明确考查的知识点及考查层

47、次； B.明确哪些知识是考纲降低要求或不作要求的；明确哪些知识是考纲降低要求或不作要求的； C.明确哪些知识是重点要求、必考问题明确哪些知识是重点要求、必考问题. 思想与方法 2.能力与意识 3.个性品质要求 高考数学考试说明考核目标 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 数学高考的三个维度数学高考的三个维度 1. 知识与技能（知道理解掌握） 思想与方法 高考数学考试说明考核目标 函数与方程的思想函数与方程的思想 数形结合的思想数形结合的思想 分类与整合的思想分类与整合的思想 化归与转化的思想化归与转化的思想 特殊与一般的思想特殊与

48、一般的思想 或然与必然的思想或然与必然的思想 有限与无限的思想有限与无限的思想 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 数学高考的三维目标数学高考的三维目标 1. 知识与技能（知道理解掌握） 思想与方法 2.能力与意识 高考数学考试说明考核目标 抽象概括能力抽象概括能力 空间想象能力空间想象能力 创创 新新 意意 识识 应应 用用 意意 识识 数据处理能力数据处理能力 运算求解能力运算求解能力 推理论证能力推理论证能力 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 数学高考的三维目

49、标数学高考的三维目标 考个性品质。体现数学视野，数学价值（科。体现数学视野，数学价值（科 学价值、人文价值、理性思维、数学美），体学价值、人文价值、理性思维、数学美），体 现人文关怀。现人文关怀。 高考数学考试说明考核目标 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 v（2）全面检测考生的数学素养。）全面检测考生的数学素养。 v数学科考试，按照数学科考试，按照“考查基础知识的同时，注重考考查基础知识的同时，注重考 查能力查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，的原则，确立以能力立意命题的指导思想， 将知识、能力和素质融为一体，全面检

50、测考生的数将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数 学素养。学素养。 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 2.1.2 2.1.2 数学高考考什么数学高考考什么 2016年高考数学全国卷年高考数学全国卷试题分试题分 析及对析及对2017年备考的启示年备考的启示 首页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 数学学科必须培养的核心素养数学学科必须培养的核心素养 数学抽象数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到 数学研究对象的思

51、维过程。主要包括：从数量与数从数量与数 量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念 之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律 和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的 重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产 生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高 度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体 到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命 题、方法和体

52、系，能通过抽象、概括去认识、理解、 把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的 习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思 维方式解决问题。 首页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 数学学科必须培养的核心素养数学学科必须培养的核心素养 逻辑推理逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规 则推出一个命题的思维过程。 主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理一类是从特殊到一般的推理，推理 形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理， 推理形式主要有演绎。推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方

53、式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进 行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现 问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的 过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形 成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交 流能力。 首页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 （6）、课标卷考查逻辑能力有特色 首页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 20142014新课标新课标理理14.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否甲、乙、丙三位同学被问到是否 去过去过A A，B B，C C三个城市时，三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过甲说：我去

54、过的城市比乙多，但没去过B B城市；城市； 乙说：我没去过乙说：我没去过C C城市；城市； 丙说：我们三人去过同一个城市丙说：我们三人去过同一个城市. . 由此可判断乙去过的城市为由此可判断乙去过的城市为 . . 解法解法1 1：甲说没去过：甲说没去过B B，乙没去过乙没去过C C，三人同去过同一个三人同去过同一个 城市，城市，三人同去过，三人同去过，乙至少去过乙至少去过； 若乙再去城市若乙再去城市B B，甲去过的城市至多两个，不可能比，甲去过的城市至多两个，不可能比 乙多，乙多，矛盾！由此矛盾！由此可判断乙可判断乙去过去过且仅去且仅去过过城城. . ABC 甲甲 乙乙 丙丙 解法解法2： 首

55、页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 15.有三张卡片，分别写有有三张卡片，分别写有1和和2，1和和3，2和和3.甲，乙，丙甲，乙，丙 三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的我与乙的 卡片上相同的数字不是卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：，乙看了丙的卡片后说：“我与我与 丙的卡片上相同的数字不是丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：，丙说：“我的卡片上的数我的卡片上的数 字之和不是字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是，则甲的卡片上的数字是 . 【解法解法1】由题意可知：丙不取由题意可知：丙不取2和和3，只可能是：，只可能是：1和和

56、2 或或1和和3; 若丙取若丙取1和和2，则乙取，则乙取2和和3，甲取甲取1和和3，符合题意；，符合题意； 若丙的卡片是若丙的卡片是1和和3,则乙取则乙取2和和3;甲取甲取1和和2，这与甲看，这与甲看 了乙的卡片后说：了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是我与乙的卡片上相同的数字不是2”, 矛盾矛盾. 综上，甲的卡片上的数字为：综上，甲的卡片上的数字为：1和和3 考查推理与证明有关知识，考查推理论证能力考查推理与证明有关知识，考查推理论证能力 122313 丙丙乙乙甲甲 甲甲乙乙丙丙 解法解法2：列表如右：列表如右 首页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 数学学科必须培养的核心素养数

57、学学科必须培养的核心素养 数学建模数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言 表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。 主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、在实际情境中从数学的视角发现问题、 提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果 并改进模型，最终解决实际问题。并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应 用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基 本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解 决实际问题的经验。 学生能够在实际情境中发

58、现和提出问题；能够针对 问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝 试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能 力，增强创新意识。 首页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 20162016全国全国卷理科卷理科 1.50.5150, 0.390, 53600, 0, y 0. xy xy xy x 3300, 103900, 53600, 0, y 0. x y xy xy x 首页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 2014全国全国卷文科卷文科如图，为测量山高如图，为测量山高MN，选择，选择A和另一和另一 座山的山顶座山的山顶C为测量观测点为测量观测点.从从A点测得点测得M点的

59、仰角点的仰角 MAN=60 ，C点的仰角点的仰角 CAB=45 以及以及 MAC=75 ； 从从C点测得点测得 MCA=60 . 已知山高已知山高BC=100m ， 则山高则山高MN= _ m. 100 2(m), 180756045 100 3(m). sin45sin60 3 sin60100 3150(m). 2 AC MAC CMA ACAM AM MN AMNMN AM 解解：如如图图， 中中， 中中， 首页首页上一页上一页下一页下一页末页末页 数学学科必须培养的核心素养数学学科必须培养的核心素养 直观想象直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的 形态与变化，利用图形理

60、解和解决数学问题的过程。主 要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运 动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的 联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学 问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推 理、构建抽象结构的思维基础。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一 步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间 想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物 的本质，培