2014届理科数学8月考试卷

1、龙山中学2014届数学（理）月考测试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设全集U=R，集合A=x|x1， B=x|x2+x60，则集合（ ）Ax|3x1 Bx|1x2 Dx|x12已知棱长为2的正方体内接于球，则该球的表面积为（ ）A B C D3已知函f（x）=（x+1）2，若当时，nf（x）m恒成立，则mn的最小值是（ ）A B C1 DxyO11xyO11xyO1-1xyO1-14函数的图像是（ ） A B C D5已知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数

2、6. 函数的值域是 ( )A0,2,3 BCD7. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 8. 已知数列，成等差数列，成等比数列，则的值是（ ）AB C或 D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题9. 函数的定义域为_10. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 =_.11. 直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线方程为_ 俯视图主视图侧视图12.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是_13设等差数列的前项和为，若，则 （二）选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题

3、正误给分.14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 15. （几何证明选做题）如图，已知是O外一点，为O的切线，为切点，割线经过圆心，若，则O的半径长为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16（本小题12分）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA 1），=（cosA，1）且满足. （1）求A的大小；（2）若a=，b+c=3 求b、c的值.17. （本小题12分）已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在

4、区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围18. （本小题14分）如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.（1） 求证：平面平面；（2） 求二面角的正切值.19（本小题14分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且， (1)求数列和通项公式；(2)设，求数列的前项和20.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（1） 求椭圆的方程；（2） 求点的轨迹的方程；（3） 求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切

5、点的直线经过定点. 21.（本小题满分14分）已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.龙山中学2014届高二数学（理）月考 答题A卷 题号一二三总分161718192021得分班级_ 姓名_ 座号_一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）（一）、必做题9._ 10._ 11._ 12._ 13._ （二）选做题 14._ 15.

6、_三、解答题（本题共6小题，共80分，解答须写出解题过程。）16.17.18. 1920.21.（1）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ACCCDCCA二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）9. _10._420_ 11. _或 12._12_ 13._27_ 14. 15. 416.（1）由mn得cosA+(cosA-1)=0, 2分即 2cosA=1, cosA=4分A是ABC的内角， A=6分 （2）由余弦定理知： 8分所以：3=（ 9分将已知条件：b+c=3 代入得： bc=2 10分联立、解方程组得：b=1,c=2,或b=2,c=1 1

7、2分17. (1)设f(x)图象上任意一点的坐标为(x，y)，1点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图象上22yx2，3yx，即f(x)x.5(2)g(x)x.g(x)1，6且g(x)在(0,2上递减，10在x(0,2时恒成立，8即ax21在x(0,2时恒成立10x(0,2时，(x21)max3，a3. 1218.解：（1）证明： 正三角形中，为的中点， 1分为圆柱的母线， 平面，而在平面内 2分为的直径，即 3分，平面， 4分而在平面内, 5分，平面，6分而在平面内，平面平面 7分（2） 由（1）知，同理，而，可证，8分以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系则 9

8、分平面，为平面的一个法向量10分设平面的一个法向量，则 即 ，令则 11分设二面角的平面角为，12分， 13分所以二面角的正切值 14分19. （1）当时，1分当时，此式对也成立4分 ，从而，又因为为等差数列，公差， 6分（2）由（1）可知，7分所以 8分2得 9分-得：11分13分14分20. （本小题满分14分）解：（1）依题意得， 2分解得， 3分椭圆的方程为 4分（2）解法1：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点， 5分当不重合时，由，得. 6分由及椭圆的定义， 7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点在中， 8分所以有.综上所述，点的轨迹的方程是. 9分解法2：设点的坐标为.当重合时

9、，点坐标为和点， 5分当不重合时，由，得. 6分由及椭圆的定义， 7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点设点的坐标为，则，因此 8分由,得, 将代入，可得.综上所述，点的轨迹的方程式. 9分（3） 直线与相离，过直线上任意一点可作圆的两条切线 10分所以 所以四点都在以为直径的圆上， 11分其方程 12分为两圆的公共弦，-得：的方程为 13分 显然无论为何值，直线经过定点. 14分21. （本小题满分14分）解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时， 7分当即时， 8分,所以在区间上单调递增 9分时，当时，有，得，同理，分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 12分当时，同理可得，得，与题设不符. 13分综合、得 14分龙山中学2014届高二数学（理）月考 答题A卷 题号一二三总分161718192021得分班级_ 姓名_ 座号_一、选择题（