形位公差与习题

1、表面粗糙度表面粗糙度 1.1.表面粗糙度的基本概念表面粗糙度的基本概念 零件表面无论加工得多么光滑，将其放在放大镜或显微镜下观察，总可以看到 不同程度的峰、谷凸凹不平的情况，如图 a所示。零件表面具有的这种较小间距的 峰谷所组成的微观几何形状特征，称为表面粗糙度。表面粗糙度与加工方法、使用 刀具、零件材料等各种因素都有密切的关系。 表面粗糙度是评定零件表面质量的一项重要的技术指标，对于零件的配合性、 耐磨性、抗腐蚀性、密封性都有影响。 表面粗糙度常用轮廓算术平均值Ra（单位：微米）来作为评定参数，它是在取 样长度L内，轮廓偏距Y的绝对值的算术平均值，如图b所示。 图图b 轮廓算术平均值轮廓算术

2、平均值Ra 图图a 零件表面微观零件表面微观 不平度的情况不平度的情况表面粗糙度表面粗糙度2.2.表面粗糙度符号和代号表面粗糙度符号和代号 1）GB/T131-1993规定了五种表面粗糙度符号，如下表所示。 在上述三种符号上均可加一小圆，表示所有表面具有相同的表面在上述三种符号上均可加一小圆，表示所有表面具有相同的表面粗糙度要求。粗糙度要求。 在上述三种符号的长边上均可加一横线，用于标注有关参数和说在上述三种符号的长边上均可加一横线，用于标注有关参数和说明。明。 基本符号加一小圆，表示表面是用不去除材料的方法获得。如：基本符号加一小圆，表示表面是用不去除材料的方法获得。如：铸、锻、冲压、热轧、

3、冷轧、粉末冶金等。铸、锻、冲压、热轧、冷轧、粉末冶金等。 基本符号加一短画，表示表面是用去除材料的方法获得。如：车、基本符号加一短画，表示表面是用去除材料的方法获得。如：车、铣、钻、磨、剪切、气割、抛光、腐蚀、点火花加工等。铣、钻、磨、剪切、气割、抛光、腐蚀、点火花加工等。 基本符号，表示表面可用任何方法获得。当不加注粗糙度参数值基本符号，表示表面可用任何方法获得。当不加注粗糙度参数值或有关说明时，仅适用于简化代号标注。（或有关说明时，仅适用于简化代号标注。（H1=1.4hH1=1.4h，H2=2.1hH2=2.1h，符，符号线宽为号线宽为1/10h, h1/10h, h为字高）为字高） 意意

4、 义义 及及 说说 明明符符 号号表面粗糙度符号及意义表面粗糙度符号及意义 表面粗糙度表面粗糙度返 回 2）表面粗糙度代号 在表面粗糙度符号上注写所要求的表面特征参数后，即构成表面粗糙度代号。由于Ra值是目前生产上最常用的一种表面粗糙度高度参数，所以在标注时可只标注高度参数的数值，省略参数前的 Ra。常用的 Ra 值与加工方法见下表。2.2.表面粗糙度符号和代号表面粗糙度符号和代号 表面粗糙度代号表面粗糙度代号(Ra)(Ra)的意义的意义表示所有表面具有相同的表面粗糙度表示所有表面具有相同的表面粗糙度， RaRa的上限值为的上限值为12.5m.12.5m.用去除材料的方法获得的表面粗糙度，用去

5、除材料的方法获得的表面粗糙度，RaRa的最大值为的最大值为3.2m.3.2m.用不去除材料的方法获得的表面粗糙度，用不去除材料的方法获得的表面粗糙度，RaRa的上限值为的上限值为3.2m.3.2m.用去除材料的方法获得的表面粗糙度，用去除材料的方法获得的表面粗糙度，RaRa的上限值为的上限值为3.2m.3.2m.用任何方法获得的表面粗糙度，用任何方法获得的表面粗糙度，RaRa的上限值为的上限值为3.2m.3.2m.意意 义义 及及 说说 明明符符 号号返 回 表面粗糙度表面粗糙度 零件表面有配合要求或有相对运动要求的表面，Ra值要求小。Ra值越小，表面 质量就越高，加工成本也高。在满足使用要求

6、的情况下，应尽量选用较大的 Ra 值， 以降低加工成本，如下表所示。常用的表面粗糙度常用的表面粗糙度Ra值与加工方法值与加工方法 不需要加工的表面不需要加工的表面经表面清理过的铸、锻经表面清理过的铸、锻件表面、轧制件表面。件表面、轧制件表面。毛坯面毛坯面 重要的装饰面。重要的装饰面。研磨、镜面磨、超精磨研磨、镜面磨、超精磨等。等。最光面最光面 高精度的重要配合表。高精度的重要配合表。铰、研、刮、精车、精铰、研、刮、精车、精磨、抛光等。磨、抛光等。光面光面 精度要求不高的接触表。精度要求不高的接触表。粗铰、粗磨、扩孔、精粗铰、粗磨、扩孔、精镗、精车、精铣等。镗、精车、精铣等。半光面半光面非接触表

7、面：如倒角、钻孔等。非接触表面：如倒角、钻孔等。 粗车、刨、铣、等。粗车、刨、铣、等。粗加工面粗加工面加加工工面面适适 用用 范范 围围加加 工工 方方 法法示示 例例表表 面面 特特 征征 表面粗糙度表面粗糙度返 回3.3.表面粗糙度参数的注写表面粗糙度参数的注写 有关表面粗糙度的参数和说明，应注写在符号所规定的位置上，如下图所示。 a粗糙度高度参数代号粗糙度高度参数代号及及 其数值。注写其数值。注写 Ra时，只时，只注数字，不注数值；注数字，不注数值； b加工要求、镀覆、涂加工要求、镀覆、涂覆、表面处理或其他说明；覆、表面处理或其他说明； c取样长度或波纹（单取样长度或波纹（单位为毫米）；

8、位为毫米）； d加工纹理方向符号；加工纹理方向符号； f粗糙度间距参数值粗糙度间距参数值（单位为毫米）或轮廓支承（单位为毫米）或轮廓支承长度率。长度率。 e加工余量（单位为加工余量（单位为 毫米）；毫米）； 表面粗糙度表面粗糙度返 回 4. 表面粗糙度的标注方法表面粗糙度的标注方法 1）表面粗糙度代（符）号应标注在可见轮廓线、尺寸界线、引出线或其延长 线上。符号的尖端必须从材料外指向被注表面，代号中数字的方向必须与尺寸数字 方向一致。对其中使用最多的代（符）号可统一标注在图样右上角，并加注“其余” 两字，且高度是图形中其它代号的1.4倍，如图a、b所示。图图a 表面粗糙度的注法表面粗糙度的注法

9、图图b 表面粗糙度的引出注法表面粗糙度的引出注法 表面粗糙度表面粗糙度返 回 4. 表面粗糙度的标注方法表面粗糙度的标注方法 2）在同一图样上，每一表面一般只标注一次代（符）号，并尽可能靠近有关尺寸线，当位置不够时，可引出标注，如图a、b、c所示。 3）各倾斜表面的代（符）号必须使其中心线的尖端垂直指向材料的表面并使符号的长划保持在顺（逆）时针方向旋转时一致，如图b所示。 4）零件上的连续表面及重复要素（孔、齿、槽等），只标注一次，如图c所示。 图图a 表面粗糙度的引出注法表面粗糙度的引出注法图图b 倾斜表面的表面粗糙度注法倾斜表面的表面粗糙度注法图图c 连续表面的表面粗糙度注法连续表面的表面

10、粗糙度注法 表面粗糙度表面粗糙度 4. 表面粗糙度的标注方法表面粗糙度的标注方法 返 回 5）当零件的所有表面具有相同的表面粗糙度时，其代（符）号可在图样的右上角统一标注，其符号的高度是图中其它代号的1.4倍，如图a所示。 6）同一表面上有不同的表面粗糙度要求时，用细实线画出其分界线，注出尺寸和相应的表面粗糙度代（符）号，如图b所示。图图a 零件上所有表面粗糙零件上所有表面粗糙 度要求相同时的注法度要求相同时的注法图图b 同一表面上粗糙度同一表面上粗糙度 要求不同时的注法要求不同时的注法 表面粗糙度表面粗糙度 4. 表面粗糙度的标注方法表面粗糙度的标注方法 返 回7）螺纹、齿轮的表面粗糙度注法

11、如上图所示。a)螺纹的表面粗糙度注法螺纹的表面粗糙度注法b) 螺纹的表面粗糙度注法螺纹的表面粗糙度注法c)齿轮的表面粗糙度注法齿轮的表面粗糙度注法螺纹、齿轮等工作表面没有画出牙（齿）形时的表面粗糙度注法螺纹、齿轮等工作表面没有画出牙（齿）形时的表面粗糙度注法 表面粗糙度表面粗糙度 4. 表面粗糙度的标注方法表面粗糙度的标注方法 返 回 8）中心孔、键槽的工作表面和倒角、圆角的表面粗糙度代（符）号，可以简化标注，如上图所示。中心孔、键槽、圆角、倒角的表面粗糙度代号的简化注法中心孔、键槽、圆角、倒角的表面粗糙度代号的简化注法 v表面粗糙度标注方法示例表面粗糙度标注方法示例 代号中数字代号中数字的方

12、向必须与的方向必须与尺寸数字方向尺寸数字方向一致，对其中一致，对其中使用最多的一使用最多的一种代号可以统种代号可以统一标注在图样一标注在图样的右上角，并的右上角，并加注加注“其余其余”两字，且应比两字，且应比图形上其它代图形上其它代号大号大1.41.4倍，倍，可以标注简化可以标注简化代号。代号。返 回 形状和位置公差及其标注形状和位置公差及其标注 1. 形状和位置公差的概念形状和位置公差的概念 加工后的零件不仅存在尺寸误差，而且几何形状和相对位置也存加工后的零件不仅存在尺寸误差，而且几何形状和相对位置也存 在误差。为了满足零件的使用要求和保证互换性，零件的几何形状和在误差。为了满足零件的使用要

13、求和保证互换性，零件的几何形状和 相对位置由形状公差和位置相对位置由形状公差和位置 公差来保证。公差来保证。 1）形状误差和公差：）形状误差和公差： 形状误差是指单一实际要素的形状对其理形状误差是指单一实际要素的形状对其理 想要素形状的变动量。单一实际要素的形状所允许的变动全量称为形想要素形状的变动量。单一实际要素的形状所允许的变动全量称为形 位公差。位公差。 2）位置误差和公差：）位置误差和公差： 位置误差是指关联实际要素的位置对其理位置误差是指关联实际要素的位置对其理 想要素位置的变动量。理想位置由基准确定。关联实际要素的位置对想要素位置的变动量。理想位置由基准确定。关联实际要素的位置对

14、其基准所允许的变动全量称为位置公差。其基准所允许的变动全量称为位置公差。 形状公差和位置公差简称形位公差。形状公差和位置公差简称形位公差。 3）公差带及其形状：）公差带及其形状： 公差带是由公差值确定的限制实际要素，公差带是由公差值确定的限制实际要素， 即即形状和位置变动的区域。形状和位置变动的区域。 公差带的形状有：两平行直线、两平行平面、公差带的形状有：两平行直线、两平行平面、 两等距曲面、圆、两等距曲面、圆、 两同心圆、球、圆柱、四棱柱及两同轴圆柱。两同心圆、球、圆柱、四棱柱及两同轴圆柱。 4）形位公差项目及符号）形位公差项目及符号，国家标准规定了国家标准规定了 14 个形位公差项目个形

15、位公差项目 ：见：见 下页。下页。二二、形状与位置公差简介、形状与位置公差简介 加工后的零件，不仅存在尺寸误差，还存在几何形状和加工后的零件，不仅存在尺寸误差，还存在几何形状和相对位置误差。相对位置误差。 零件的实际形状对理想形状的允许变动量称为零件的实际形状对理想形状的允许变动量称为形状公差形状公差。 实际位置对理想位置的允许变动量称为实际位置对理想位置的允许变动量称为位置公差位置公差。返 回形位公差项目及符号形位公差项目及符号 全跳动全跳动圆跳动圆跳动跳动跳动面轮廓度面轮廓度 位置度位置度对称度对称度线轮廓度线轮廓度同轴度同轴度定位定位圆柱度圆柱度倾斜度倾斜度圆度圆度垂直度垂直度平面度平面

16、度平行度平行度定向定向位位置置公公差差直线度直线度形形状状公公差差符 号项 目分类符号项目分类 形状和位置公差及其标注形状和位置公差及其标注返 回 2.形状和位置公差的注法形状和位置公差的注法 1）形位公差框格及其内容）形位公差框格及其内容 国标国标GB/T1182-1996规定，形位公差在图样中应采用代号标注。规定，形位公差在图样中应采用代号标注。 代号由公差项代号由公差项 目符号、框格、指引线、公差数值和其他有关符号组成。目符号、框格、指引线、公差数值和其他有关符号组成。 形位公差框格用细实线绘制，可画两格或多格，可水平或垂直置放，框格的高形位公差框格用细实线绘制，可画两格或多格，可水平或

17、垂直置放，框格的高 度是图样中尺寸数字高度的二倍，框格的长度根据需要而定。框格中的数字、字母度是图样中尺寸数字高度的二倍，框格的长度根据需要而定。框格中的数字、字母 和符号与图样中的数字同高，框格内从左到右（或从上到下）填写的内容为：第一和符号与图样中的数字同高，框格内从左到右（或从上到下）填写的内容为：第一 格为形位公差项目符号，第二格为形位公差数值及其有关符号，后边的各格为基准格为形位公差项目符号，第二格为形位公差数值及其有关符号，后边的各格为基准 代号的字母及有关符号，如下图所示。代号的字母及有关符号，如下图所示。 形位公差框格代号形位公差框格代号 形状和位置公差及其标注形状和位置公差及

18、其标注返 回 2.形状和位置公差的注法形状和位置公差的注法 2）被测要素的注法）被测要素的注法 用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连。指引线箭头应指向公差用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连。指引线箭头应指向公差 带的宽度方向或直径方向。指引线用细实线绘制，可以不转折或转折一次（通常为带的宽度方向或直径方向。指引线用细实线绘制，可以不转折或转折一次（通常为 垂直转折）。指引线箭头按下列方法与被测要素相连：垂直转折）。指引线箭头按下列方法与被测要素相连： （1）当被测要素为线或表面时，指引线箭头应指在该要素的轮廓线或其延长线）当被测要素为线或表面时，指引线箭头应指在该要素的轮

19、廓线或其延长线 上，并应明显地与该要素的尺寸线错开，如图上，并应明显地与该要素的尺寸线错开，如图a所示。所示。 （2） 当被测要素为轴线、球心或中心平面时，指引线箭头应与该要素的尺寸线当被测要素为轴线、球心或中心平面时，指引线箭头应与该要素的尺寸线 对齐，如图对齐，如图b所示。所示。 （3）当被测要素为整体轴线或公共对称平面时，指引线箭头可直接指在轴线）当被测要素为整体轴线或公共对称平面时，指引线箭头可直接指在轴线 或对称线上，如图或对称线上，如图c所示。所示。图图c图图a图图b 形状和位置公差及其标注形状和位置公差及其标注返 回 2.形状和位置公差的注法形状和位置公差的注法 3）基准要素的注

20、法）基准要素的注法 标注位置公差的基准，要用基准代号。基准代号是细实线小圆内有大写的字标注位置公差的基准，要用基准代号。基准代号是细实线小圆内有大写的字 母用细实线与粗短划横线（宽度为粗实线的母用细实线与粗短划横线（宽度为粗实线的2倍，长度为倍，长度为510mm）相连。）相连。 小圆小圆 直径与框格高度相同，圆内表示基准的字母高度为字体的高度。无论基准代号在直径与框格高度相同，圆内表示基准的字母高度为字体的高度。无论基准代号在 图样上的方向如何，圆圈内的字母均应水平填写，如图图样上的方向如何，圆圈内的字母均应水平填写，如图 a 所示。表示基准的字母所示。表示基准的字母 也应注在公差框格内，如图

21、也应注在公差框格内，如图b所示。所示。图图b 基准字母注法基准字母注法 图图a 基准代号基准代号 形状和位置公差及其标注形状和位置公差及其标注返 回 3）基准要素的注法）基准要素的注法 （1）当基准要素为素线或表面时，基准代号应靠近该要素的轮廓线或其引出）当基准要素为素线或表面时，基准代号应靠近该要素的轮廓线或其引出 线标注，并应明显地与尺寸线错开，如图线标注，并应明显地与尺寸线错开，如图 a 所示。基准要素基准符号还可置于用所示。基准要素基准符号还可置于用 圆点指向实际表面的参考线上圆点指向实际表面的参考线上,如图如图 b 所示。所示。 （2）当基准是轴线或中心平面或由带尺寸的要素确定的点时

22、，基准符号、箭）当基准是轴线或中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，基准符号、箭 头应与相应要素尺寸线对齐，如图头应与相应要素尺寸线对齐，如图 c 所示。所示。 图图a图图b图图c 形状和位置公差及其标注形状和位置公差及其标注返 回 3）基准要素的注法）基准要素的注法 （4）同一要素有多项形位公差要求时，可采用框格并列标注，如图）同一要素有多项形位公差要求时，可采用框格并列标注，如图a所示。所示。 多处要素的形位公差要求相同时，可在框格指引线上绘制多个箭头，如图多处要素的形位公差要求相同时，可在框格指引线上绘制多个箭头，如图b所示。所示。 （5）任选基准时的标注方法如图）任选基准时的标注方法如图

23、c所示。所示。 （6）当被测范围仅为被测要素的一部分时，应按图）当被测范围仅为被测要素的一部分时，应按图d所示标注。所示标注。 （7）当给定的公差带为圆、圆柱或圆球时，应在公差数值前加注）当给定的公差带为圆、圆柱或圆球时，应在公差数值前加注或或S， 如图如图e所示。所示。图图a 同一要素多项要求同一要素多项要求图图c 任选基准的标注方法任选基准的标注方法 图图b 多个要素同一要求多个要素同一要求图图d 任选基准的标注方法任选基准的标注方法图图e 任选基准的标注方法任选基准的标注方法 形状和位置公差及其标注形状和位置公差及其标注2.形位公差在图样上的标注示例形位公差在图样上的标注示例返 回 （1

24、） 以以45P7 圆孔的轴线为基圆孔的轴线为基 准，准，100h6 外圆对外圆对 45P7 孔的孔的 轴线的圆跳动公差为轴线的圆跳动公差为0.025mm。 （2） 100h6 外圆的圆度公差为外圆的圆度公差为 0.004mm。 （3）以左端面为基准，右端面对）以左端面为基准，右端面对 左端面的平行度公差为左端面的平行度公差为0.01mm。 （1）以）以16f7 圆柱轴线为基准，圆柱轴线为基准，M81轴线对轴线对16f7 轴线的同轴度公轴线的同轴度公差为差为0.1mm。 （2）以）以16f7 圆柱体的圆柱度圆柱体的圆柱度公差为公差为0.005mm。 （3）以）以16f7圆柱轴线为基准，圆柱轴线为

25、基准，SR750球面对球面对16f7 轴线的径向圆跳轴线的径向圆跳动公差为动公差为0.03mm。2）下图所注形位公差的含义是：）下图所注形位公差的含义是：1）下图所注形位公差的含义是：）下图所注形位公差的含义是： 形状和位置公差及其标注形状和位置公差及其标注公差原则公差原则 任何实际要素，都同时存在有形位和尺寸误差。有些形位误任何实际要素，都同时存在有形位和尺寸误差。有些形位误差和尺寸误差密切相关，而影响零件使用性能的，有时主要是形差和尺寸误差密切相关，而影响零件使用性能的，有时主要是形位误差，有时主要是尺寸误差，有时则主要是它们的综合结果而位误差，有时主要是尺寸误差，有时则主要是它们的综合结

26、果而不必区分出它们各自的大小。在设计时，为简明扼要地表达设计不必区分出它们各自的大小。在设计时，为简明扼要地表达设计意图并为工艺提供便利，意图并为工艺提供便利，应根据需要赋予要素的形位公差和尺寸应根据需要赋予要素的形位公差和尺寸公差以不同的关系公差以不同的关系、我们把处理形位公差和尺寸公差关系的原则、我们把处理形位公差和尺寸公差关系的原则称为公差原则。称为公差原则。 公差原则公差原则包括独立原则和相关要求。本包括独立原则和相关要求。本节介绍独立原则和相节介绍独立原则和相关要求中的关要求中的包容要求、最大实体要求以及最大实体要求和可逆要包容要求、最大实体要求以及最大实体要求和可逆要求的叠用。求的

27、叠用。公差原则公差原则 一、独立原则一、独立原则 l.l.独立原则的含义独立原则的含义 独立原则是指给出的尺寸公差和形位公差相互无关，分别满独立原则是指给出的尺寸公差和形位公差相互无关，分别满足要求的公差原则。足要求的公差原则。即，极限尺寸只控制实际尺寸，不控制要素即，极限尺寸只控制实际尺寸，不控制要素本身的形位误差；不论要素的实际尺寸大小如何，被测要素均应本身的形位误差；不论要素的实际尺寸大小如何，被测要素均应在给定的形位公差带内，并且其形位误差允许达到最大值、遵守在给定的形位公差带内，并且其形位误差允许达到最大值、遵守独立原则时，实际尺寸一般用两点法测量，形位误差使用通用量独立原则时，实际

28、尺寸一般用两点法测量，形位误差使用通用量仪测量。仪测量。 2.2.独立原则的识别独立原则的识别 凡是对给出的凡是对给出的尺寸公差和形位公差未用特定符号或文字说明尺寸公差和形位公差未用特定符号或文字说明它们有联系者，就表示它们遵守独立原则。它们有联系者，就表示它们遵守独立原则。公差原则公差原则 3.3.独立原则的应用独立原则的应用 尺寸公差和形位公差按独立原则给出，尺寸公差和形位公差按独立原则给出，总是可以满足零件总是可以满足零件的功能要求，的功能要求，故独立原则的应用十分广泛，是确定尺寸公差和形故独立原则的应用十分广泛，是确定尺寸公差和形位公差关系的基本原则、这里仅着重介绍以下几点。位公差关系

29、的基本原则、这里仅着重介绍以下几点。 影响使用性能影响使用性能要素的主要是形位误差或主要是尺寸误差，要素的主要是形位误差或主要是尺寸误差，这时采用独立原则能经济合理地满足要求。如印刷机滚筒（见图）这时采用独立原则能经济合理地满足要求。如印刷机滚筒（见图）的的圆柱度误差圆柱度误差与其直径的尺寸误差、测量与其直径的尺寸误差、测量平板的平面度平板的平面度与其厚度与其厚度的尺寸误差，都是的尺寸误差，都是前者有决定性影响前者有决定性影响；油道或气道孔轴线的直线；油道或气道孔轴线的直线度误差与其直径的尺寸误差，一般前者的影响较小。度误差与其直径的尺寸误差，一般前者的影响较小。公差原则公差原则 3.3.独立

30、原则的应用独立原则的应用 要素的尺寸公差和其某方面的形位公差直接满足的功要素的尺寸公差和其某方面的形位公差直接满足的功能不同，需要分别满足要求。能不同，需要分别满足要求。如齿轮箱上孔的尺寸公差（满如齿轮箱上孔的尺寸公差（满足与轴承的配合要求）和相对其他孔的位置公差（满足齿轮足与轴承的配合要求）和相对其他孔的位置公差（满足齿轮的啮合要求，如合适的侧隙、齿面接触精度等）就应遵守独的啮合要求，如合适的侧隙、齿面接触精度等）就应遵守独立原则。立原则。 在制造过程中需要对要素的尺寸作精确度量，以在制造过程中需要对要素的尺寸作精确度量，以进行进行选配或分组装配时，选配或分组装配时，要素的尺寸公差和形位公差

31、之间应遵守要素的尺寸公差和形位公差之间应遵守独立原则。独立原则。公差原则公差原则 二、相关要求二、相关要求 相关要求是指图样上给定的相关要求是指图样上给定的形位公差和尺寸公差形位公差和尺寸公差相互有关相互有关的的公差原则。公差原则。 l.l.包容要求包容要求 （1 1）包容要求的含义）包容要求的含义 包容要求是要求实际要素处处不得超包容要求是要求实际要素处处不得超越最大实体边界的一种公差原则，即实际轮廓要素应遵守最大实越最大实体边界的一种公差原则，即实际轮廓要素应遵守最大实体边界，作用尺寸不超出（对孔不小于，对轴不大于）最大实体体边界，作用尺寸不超出（对孔不小于，对轴不大于）最大实体尺寸。尺寸

32、。如果实际要素达到最大实体状态，就不得有任何形位误差；如果实际要素达到最大实体状态，就不得有任何形位误差；只有在实际要素偏离最大实体状态时，才允许存在与偏离量相关只有在实际要素偏离最大实体状态时，才允许存在与偏离量相关的形位误差（见图的形位误差（见图4 49 9）。）。公差原则公差原则 二、相关要求二、相关要求 （2 2）包容要求的标注）包容要求的标注 按包容要求给出公按包容要求给出公差时，需在尺寸的上、下偏差后面或尺寸公差差时，需在尺寸的上、下偏差后面或尺寸公差带代号后面加注符号，如图所示；遵守包容带代号后面加注符号，如图所示；遵守包容要求而对形位公差需要进一步要求时，需另用要求而对形位公差

33、需要进一步要求时，需另用框格注出形位公差。当然，框格注出形位公差。当然，形位公差值一定小形位公差值一定小于尺寸公差于尺寸公差（见图）。（见图）。（3 3）包容要求的应用）包容要求的应用 包容要求常常用于有配包容要求常常用于有配合要求的场合。合要求的场合。例如，的间例如，的间隙配合中，所需要的间隙是通过孔和轴各自遵隙配合中，所需要的间隙是通过孔和轴各自遵守最大实体边界来保证的，这样才不会因孔和守最大实体边界来保证的，这样才不会因孔和轴的形状误差在装配时产生过盈。轴的形状误差在装配时产生过盈。公差原则公差原则 二、相关要求二、相关要求 2 2最大实体要求最大实体要求 （1）最大实体要求的含义）最大

34、实体要求的含义 最大实体要求是要求实际要素处处不最大实体要求是要求实际要素处处不得超越实效边界的一种公差原则，即得超越实效边界的一种公差原则，即实际轮廓要素应遵守实效边实际轮廓要素应遵守实效边界，作用尺寸不超出（对孔不小于、对轴不大于）实效尺寸界，作用尺寸不超出（对孔不小于、对轴不大于）实效尺寸。最。最大实体要求不仅可以用于被测要素，也可以用于基准要素大实体要求不仅可以用于被测要素，也可以用于基准要素。 最大实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在最大实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的、如被测要素偏离最大实体状该要素处于最大实体状态时给定的、

35、如被测要素偏离最大实体状态，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差值允许增大，态，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差值允许增大，其最大增大量为该要素的尺寸公差。其最大增大量为该要素的尺寸公差。公差原则公差原则 2 2最大实体要求最大实体要求 最大实体要求用于基准要素，而基准要素本身不采用最大实最大实体要求用于基准要素，而基准要素本身不采用最大实体要求时，被测要素的位置公差值是在该基准要素处于最大实体状体要求时，被测要素的位置公差值是在该基准要素处于最大实体状态时给定。如基准要素偏离最大实体状态，即态时给定。如基准要素偏离最大实体状态，即基准要素的作用尺寸基准要素的作用尺寸偏离最大实体尺

36、寸时，被测要素的定向或定位公差值允许增大偏离最大实体尺寸时，被测要素的定向或定位公差值允许增大。公差原则公差原则 2 2最大实体要求最大实体要求 最大实体要求用于基准要素，而基准要素本身也采用最大最大实体要求用于基准要素，而基准要素本身也采用最大实体要求时，被测要素的位置公差值是在基准要素处于实效状态实体要求时，被测要素的位置公差值是在基准要素处于实效状态时给定的。如基准要素偏离实效状态，即基准要素的作用尺寸偏时给定的。如基准要素偏离实效状态，即基准要素的作用尺寸偏离实效尺寸时，被测要素的定向或定位公差值允许增大。此时，离实效尺寸时，被测要素的定向或定位公差值允许增大。此时，该基准要素的代号标

37、注在使它遵守最大实体要求的形位公差框格该基准要素的代号标注在使它遵守最大实体要求的形位公差框格的下面。的下面。 最大实体要求之下最大实体要求之下关联要关联要素的形位公差值亦可为零，素的形位公差值亦可为零，称称之为零形位公差。此时，被测之为零形位公差。此时，被测要素的实效边界同于最大实体要素的实效边界同于最大实体边界，实效尺寸等于最大实体边界，实效尺寸等于最大实体尺寸。尺寸。公差原则公差原则 3 3 可逆要求叠用于最大实体要求可逆要求叠用于最大实体要求 可逆要求的含义是：当可逆要求的含义是：当中心要素的形位误差值中心要素的形位误差值小于小于给出的形给出的形位公差值位公差值时，允许在满足零件功能要

38、求的前提下时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大扩大该中心要素该中心要素的轮廓要素的的轮廓要素的尺寸公差尺寸公差。 不存在单独使用可逆要求的情况。当它叠用于最大实体要求不存在单独使用可逆要求的情况。当它叠用于最大实体要求时，保留了最大实体要求时由于实际尺寸对最大实体尺寸的偏离时，保留了最大实体要求时由于实际尺寸对最大实体尺寸的偏离而对形位公差的补偿，而对形位公差的补偿，增加了由于形位误差值小于形位公差值而增加了由于形位误差值小于形位公差值而对尺寸公差的补偿对尺寸公差的补偿，允许实际尺寸有条件地超出最大实体尺寸。允许实际尺寸有条件地超出最大实体尺寸。公差原则公差原则公差原则公差原则a)a)遵守则

39、立原则遵守则立原则 b)b)遵守包容要求遵守包容要求 C)C)遵守最大实体要求遵守最大实体要求d)d)可逆要求与最大实体要求联合使用可逆要求与最大实体要求联合使用e)e)最大实体要求的零形位公差最大实体要求的零形位公差 f)f)最大实体要求最大实体要求公差原则公差原则例题例题4 44 4 将下列形位公差要求标注在图将下列形位公差要求标注在图4 46 6所示的零件图上。所示的零件图上。 l l）A A面的平面度公差为面的平面度公差为0.01mm0.01mm； 2 2）5050孔的形状公差遵守包容要求，且孔的形状公差遵守包容要求，且圆柱度误差不超过圆柱度误差不超过0.011mm0.011mm； 3

40、)653)65孔的形状公差遵守包容要求，且孔的形状公差遵守包容要求，且圆柱度误差不超过圆柱度误差不超过0.013mm 0.013mm ； 4 4）5050和和6565两孔心线分别对它们的公两孔心线分别对它们的公共孔心线的同轴度公差为共孔心线的同轴度公差为0.02mm 0.02mm ； 5 5）5050和和和和6565两孔心线分别对两孔心线分别对A A面的面的平行度公差为平行度公差为0.0150.015。公差原则公差原则解：标注如图解：标注如图4-74-7所示。所示。公差原则公差原则公差原则公差原则公差原则公差原则公差原则公差原则解解: :改正后如图所示改正后如图所示. .3 3 将下列形位公差

41、要求标注在图上将下列形位公差要求标注在图上: : （1 1）圆锥面圆度公差为）圆锥面圆度公差为0.006mm;0.006mm; （2 2）圆锥素线直线度公差为）圆锥素线直线度公差为7 7级（级（L L50mm), 50mm), 并且只允许材料向外凸起并且只允许材料向外凸起; ; (3) 80H7 (3) 80H7遵守包容要求，其孔表面的圆柱遵守包容要求，其孔表面的圆柱度公差为度公差为0.005mm;0.005mm; （4 4）圆锥面对）圆锥面对80H780H7轴线的斜向园跳动公差轴线的斜向园跳动公差为为0.02mm;0.02mm; （5 5）右端面对左端面的平行度公差为）右端面对左端面的平行度

42、公差为0.005mm; 0.005mm; （6 6）其余形位公差按）其余形位公差按GBGBT11841996T11841996中中k k级制造。级制造。4.4.把下列形位公差要求标注在图上把下列形位公差要求标注在图上 (1)40h8(1)40h8圆柱面对两圆柱面对两25h725h7公共轴线的径向圆跳动公差为公共轴线的径向圆跳动公差为0.015mm;0.015mm; (2 (2）两）两25h725h7轴颈的圆度公差为轴颈的圆度公差为0.01mm;0.01mm; （3 3）40h840h8左右端面对两左右端面对两25h725h7公共轴线的端面圆跳动公差为公共轴线的端面圆跳动公差为0.02mm;0.

43、02mm; (4) (4)键槽键槽10H910H9中心平面对中心平面对40h840h8轴线的对称度公差为轴线的对称度公差为0.015mm0.015mm。5 5 把下列形位公差要求标注在图上：把下列形位公差要求标注在图上： （l l）法兰盘端而）法兰盘端而A A的平面度公差为的平面度公差为0.008mm;0.008mm; （2 2）A A面对面对18H818H8孔的轴线的垂直度公差为孔的轴线的垂直度公差为0.015mm;0.015mm; （3 3）3535圆周上均匀分布的圆周上均匀分布的4 48H88H8孔的轴线对孔的轴线对A A面和面和18H8 18H8 的孔心线的位置度公差为的孔心线的位置度

44、公差为0.05mm,0.05mm,且遵守最大实体要求且遵守最大实体要求: : （4 4）4 48H88H8孔中最上边一个孔的轴线与孔中最上边一个孔的轴线与4H84H8孔的轴线应在孔的轴线应在同一平面内，其偏离量不超过上同一平面内，其偏离量不超过上10m10m。6. 6. 在底板的边角上有一个孔在底板的边角上有一个孔, , 要求位置度公差为要求位置度公差为0.1mm, 0.1mm, 图图所示的四种标注中哪些标注是错的？为什么所示的四种标注中哪些标注是错的？为什么? ?解解: :图图a a、b bc c都有错都有错, , 图图d d是正确的。是正确的。图图a a既不是孔组，又无基准既不是孔组，又无

45、基准, , 无无法确定位置度法确定位置度; ;图图b b到基准的理论正确尺寸到基准的理论正确尺寸2020、3030没有打方框；没有打方框；图图C C基准平面是轮廓要素，不应基准平面是轮廓要素，不应与尺寸线对齐。与尺寸线对齐。8. 分析图所示三个图的公差带有何异同。分析图所示三个图的公差带有何异同。9. 分析图所示两个图的公差带有何异同。分析图所示两个图的公差带有何异同。 10.10.如图所示如图所示, , 若实测零件的图件直径为若实测零件的图件直径为19.97mm, 19.97mm, 其轴线其轴线对基准平面的垂直度误差对基准平面的垂直度误差0.097mm,0.097mm, 试判断其垂直度是否合

46、格？试判断其垂直度是否合格？ 为什么为什么? ? 解：解： 根据标注、当工件圆柱直径根据标注、当工件圆柱直径为为19.97mm19.97mm时时, , 与最大实体尺与最大实体尺寸寸20mm20mm偏离了偏离了0.03mm0.03mm，可补，可补偿给轴线的垂直度公差偿给轴线的垂直度公差, , 这时垂这时垂直度公差为直度公差为0.05mm0.05mm, 而现在垂而现在垂直度误差为直度误差为0.04mm, 0.04mm, 小于公差小于公差, , 所以是合格的。所以是合格的。11. 11. 指出图中形位公差标注的错误指出图中形位公差标注的错误, , 并加以改正（不改变形位并加以改正（不改变形位公差特征

47、符号）。公差特征符号）。12. 12. 指出图中形位公差标注的错误指出图中形位公差标注的错误, , 并加以改正（不改变形位并加以改正（不改变形位公差特征符号）。公差特征符号）。13. 13. 根据图的标注填表根据图的标注填表: :13. 13. 根据图的标注画出动态公差图根据图的标注画出动态公差图: :13. 13. 根据图的标注画出动态公差图根据图的标注画出动态公差图: :13. 13. 根据图的标注画出动态公差图根据图的标注画出动态公差图: :第二章第二章 形状和位置公差形状和位置公差一、要素一、要素 形位公差的研究对象是几何要素，即构成零件形位公差的研究对象是几何要素，即构成零件几何特征

48、的点、线、面。要素可分为理想要素与实几何特征的点、线、面。要素可分为理想要素与实际要素、轮廓要素与中心要素、被测要素与基准要际要素、轮廓要素与中心要素、被测要素与基准要素、单一要素与关联要素四类。素、单一要素与关联要素四类。二、形位公差的种类及其标注二、形位公差的种类及其标注 主要有十四个形位公差项目，其中形状公差六主要有十四个形位公差项目，其中形状公差六项、位置公差八项、位置公差又分为定向、定位和项、位置公差八项、位置公差又分为定向、定位和跳动公差三类。要求掌握好直线度、平面度和圆度。跳动公差三类。要求掌握好直线度、平面度和圆度。 1 1、形位公差代号、形位公差代号 2 2、指引线、指引线

49、3 3、被测要素的、被测要素的标注法标注法 4 4、基准要素的标注法、基准要素的标注法三、形位公差的特性三、形位公差的特性 形位公差的特性主要从形状、大小、方向和位形位公差的特性主要从形状、大小、方向和位置来进行描述。置来进行描述。形状公差形状公差一、形状公差带定义一、形状公差带定义 形状公差（包括没有基准要求的线、面轮廓度）共有形状公差（包括没有基准要求的线、面轮廓度）共有6 6项。项。随被测要素的结构特征和对被测要素的要求不同，直线度、线随被测要素的结构特征和对被测要素的要求不同，直线度、线轮廓度、面轮廓度都有多种类型。轮廓度、面轮廓度都有多种类型。二、形状误差的评定二、形状误差的评定形状

50、公差形状公差二、形状误差的评定二、形状误差的评定 形状误差值用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径形状误差值用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径表示。表示。最小包容区域是指包容被测要素时，具有最小宽度最小包容区域是指包容被测要素时，具有最小宽度f f或直或直径径ff的包容区域，只有这样，误差值和公差值才具有可比性。的包容区域，只有这样，误差值和公差值才具有可比性。最小区域的形状应与公差带的形状一致；公差带的方向和位置则最小区域的形状应与公差带的形状一致；公差带的方向和位置则应与最小区域一致、最小区域体现的原则称为最小条件原则，应与最小区域一致、最小区域体现的原则称为最小条件原则，是是

51、评定形状误差的基本原则。评定形状误差的基本原则。形状公差形状公差1 1形状公差（形状公差（form tolerance)form tolerance) a.a.直线度直线度 直线度（直线度（straightnessstraightness）公差是单一实际直线所允许的变动）公差是单一实际直线所允许的变动全量。用于控制平面内或空间直线的形状误差。全量。用于控制平面内或空间直线的形状误差。 (1)(1)在给定平面内在给定平面内 直线度公差带是距离为直线度公差带是距离为公差值区的两平行公差值区的两平行直线之间的区域直线之间的区域。如图所示该项直线度公差的含义为：圆柱面上。如图所示该项直线度公差的含义为

52、：圆柱面上任一素线必须位于轴向平面内，距离为公差值任一素线必须位于轴向平面内，距离为公差值 0.02mm0.02mm的两平行的两平行直线之间。直线之间。形状公差形状公差a.a.直线度直线度 (2)(2)在给定一个方向上在给定一个方向上 直线度公差带是距离为公差值直线度公差带是距离为公差值t t的的两平行平面之间两平行平面之间的区域的区域。如图所示，该项直线度公差的含义为：棱线必须位于箭头所示方向。如图所示，该项直线度公差的含义为：棱线必须位于箭头所示方向, ,距离为公差值距离为公差值0.02mm0.02mm的两平行平面内。的两平行平面内。 （3 3）在任意方向上）在任意方向上 直线度公差带是直

53、径为直线度公差带是直径为公差值公差值tt的圆柱面内的区域的圆柱面内的区域。如图。如图4.164.16所示，所示，该项直线度公差的含义为该项直线度公差的含义为:d:d圆柱圆柱体的轴线必须位于直径为公差值体的轴线必须位于直径为公差值 d0.04mmd0.04mm的圆柱面内。的圆柱面内。形状公差形状公差b b平面度平面度 平面度（平面度（flatnessflatness公差是单一实际平面所允许的变动全公差是单一实际平面所允许的变动全量。平面度公差用于控制平面的形状误差量。平面度公差用于控制平面的形状误差, ,其公差带是距离为公其公差带是距离为公差值差值t t的的两平行平面之间的区域两平行平面之间的区

54、域。如图所示。如图所示, ,该项平面度公差的该项平面度公差的含义为：所指表面必须位于距离为公差值含义为：所指表面必须位于距离为公差值0.1mm0.1mm的两平行平面之的两平行平面之间的区域内。间的区域内。形状公差形状公差c c圆度圆度 圆度（圆度（roundnessroundness）公差是单一实际圆所允许的变动全量。）公差是单一实际圆所允许的变动全量。圆度公差用于控制实际圆在回转轴径向截面（即垂直于轴线的圆度公差用于控制实际圆在回转轴径向截面（即垂直于轴线的截面）内的形状误差，截面）内的形状误差，其公差带是在同一正截面上半径差为公其公差带是在同一正截面上半径差为公差值差值 t t的两同心圆之

55、间的区域。的两同心圆之间的区域。如图所示该项圆度公差的含义如图所示该项圆度公差的含义为：在垂直于轴线的任一正截面上，所截的实际圆必须位于半为：在垂直于轴线的任一正截面上，所截的实际圆必须位于半径差为公差值径差为公差值0.02mm0.02mm的两同心圆之间。圆度公差也可以标注在的两同心圆之间。圆度公差也可以标注在圆锥面上公差的指引线箭头必须垂直于轴线。圆锥面上公差的指引线箭头必须垂直于轴线。形状公差形状公差d d圆柱度圆柱度 圆柱度（圆柱度（cylindricitycylindricity）公差是单一实际圆柱所允许的变动）公差是单一实际圆柱所允许的变动全量。圆柱度公差用于控制圆柱表面的形状误差，

56、全量。圆柱度公差用于控制圆柱表面的形状误差，公差带是半公差带是半径差为公差值径差为公差值t t的两同轴圆柱面之间的区域的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，该项圆。如图所示，该项圆柱度公差的含义为：被测圆柱面必须位于半径差为公差值柱度公差的含义为：被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.05mm0.05mm的两同轴圆柱面之间。的两同轴圆柱面之间。形状公差形状公差e e线轮廓度线轮廓度 线轮廓度线轮廓度(profile of any line(profile of any line）公差是实际轮廓线所允许的变动全）公差是实际轮廓线所允许的变动全量。线轮廓度公差用于控制平面曲线或曲面截面轮廓的形状误差量

57、。线轮廓度公差用于控制平面曲线或曲面截面轮廓的形状误差, , 公差带是公差带是包络一系列直径为公差值包络一系列直径为公差值t t的圆的两包络曲线之间的区域，的圆的两包络曲线之间的区域，诸圆圆心应位于诸圆圆心应位于理想轮廓曲线上。如图所示，该项线轮廓度公差的含义为：被测实际轮廓线理想轮廓曲线上。如图所示，该项线轮廓度公差的含义为：被测实际轮廓线必须位于包络一系列圆的两包络曲线之间，诸圆的直径为公差值必须位于包络一系列圆的两包络曲线之间，诸圆的直径为公差值0.04mm0.04mm，且，且圆心在理想轮廓上。圆心在理想轮廓上。形状公差形状公差f f面轮廓度面轮廓度 面轮廓度（面轮廓度（profile

58、of any surfaceprofile of any surface）公差是实际轮廓曲面所允许的）公差是实际轮廓曲面所允许的变动全量。面轮廓度公差用于控制实际曲面的形状误差，变动全量。面轮廓度公差用于控制实际曲面的形状误差，其公差带是包络一其公差带是包络一系列直径为公差值系列直径为公差值 t t的球的两包络面之间的区域，的球的两包络面之间的区域，诸球球心应位于理想轮廓诸球球心应位于理想轮廓面上。如图所示该项面轮廓度公差的含义为：实际轮廓面必须位于包给一系面上。如图所示该项面轮廓度公差的含义为：实际轮廓面必须位于包给一系列球的两包络面之间诸球的直径为公差值列球的两包络面之间诸球的直径为公差值

59、0.02mm0.02mm，且球心在理想轮廓面上。，且球心在理想轮廓面上。位置公差位置公差一、基准一、基准 基准是确定要素间几何关系的依据，图样上标出的基准可归纳为以下基准是确定要素间几何关系的依据，图样上标出的基准可归纳为以下三种。三种。 （1 1）单一基准）单一基准 由单个要素构成、单独作为某被测要素的基准，由单个要素构成、单独作为某被测要素的基准， 这种这种基准称为单一基准。基准称为单一基准。 （2 2）组合基准）组合基准 由两个或两个以上要素构成，起单一基准作用的基准由两个或两个以上要素构成，起单一基准作用的基准称为组合基准。如图同轴度示例中的基准轴线即是由两端轴颈的轴线构成。称为组合基

60、准。如图同轴度示例中的基准轴线即是由两端轴颈的轴线构成。在公差框格中标注时，将各个基准字母用短锋线相连井写在同一格内，以表在公差框格中标注时，将各个基准字母用短锋线相连井写在同一格内，以表示作为单一基准使用。示作为单一基准使用。 （3 3）基准体系）基准体系 若某被测要素需由两个或三个若某被测要素需由两个或三个相互间具有确定关系的基准共同确定，这种基准相互间具有确定关系的基准共同确定，这种基准称作称作基准体系基准体系。应用基准体系时，要特别注意基。应用基准体系时，要特别注意基准的顺序、填在框格第三格的称作第一基准，填准的顺序、填在框格第三格的称作第一基准，填在其后的依次称为第二、在其后的依次称