算法坐标系2015-2019理数高考数学试题分类汇编

1、第11章算法初步、复数、推理与证明第1讲 算法初步一、选择题1.2018全国，7为计算S1，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()Aii1 Bii2Cii3 Dii4答案B解析由S1，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减因此在空白框中应填入ii2，选B.2.2017全国，8如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1000和nn1 BA1000和nn2CA1000和nn1 DA1000和nn2答案D解析因为题目要求的是“满足3n2n1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由程序框图知，当内的

2、条件不满足时，输出n，所以内填入“A1000”故选D.3.2017全国，8执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S()A2 B3 C4 D5答案B解析当K1时，S0(1)11，a1，执行KK1后，K2；当K2时，S1121，a1，执行KK1后，K3；当K3时，S1(1)32，a1，执行KK1后，K4；当K4时，S2142，a1，执行KK1后，K5；当K5时，S2(1)53，a1，执行KK1后，K6；当K6时，S3163，执行KK1后，K76，输出S3.结束循环故 选B.4.2017全国，7执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4 C3 D2

3、答案D解析假设N2，程序执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S9091.符合题意N2成立显然2是最小值故选D.5.2017北京卷，3执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A2 B C D答案C解析开始：k0，s1；第一次循环：k1，s2；第二次循环：k2，s；第三次循环：k3，s，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.故选C.6.2017天津卷，3阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析第一次循环执行条件语句，此时N24，24能被3整除，

4、则N2438.83不成立，进入第二次循环执行条件语句，此时N8，8不能被3整除，则N817.73不成立，进入第三次循环执行条件语句，此时N7，7不能被3整除，则N716.63不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时N6，6能被3整除，则N632.23成立，此时输出N2.故选C.7.2017山东卷，6执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0，0 B1，1 C0，1 D1，0答案D解析当x7时，b2，b247x.又7不能被2整除，b213.此时b297x，退出循环，a1，输出a1.当x9时，b2，b249x.又9不能被

5、2整除，b213.此时b29x，又9能被3整除，退出循环，a0.输出a0.故选D.8.2016全国，9执行下面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3x Cy4x Dy5x答案C解析x0，y1，n1；x0，y1，n2；x，y2，n3；x，y6，此时x2y236，输出x，y6，满足y4x.故 选C.9.2016全国，8中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s()A7 B12 C17 D34答案C解析k0，s0，输入a2，s0222，k1；输入a2，s2226，k2

6、；输入a5，s62517，k32，输出s17.故选C.10.2016北京卷，3执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A1 B2 C3 D4答案B解析k0，b1.a，k1；a2，k2；a1，满足ab.故输出k2.故选B.11.2016全国，7执行下面的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第二次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第三次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第四次循环：a2，b6，a4，s20，n4.结束循环，输出n的值为4，故选B.12.2016天津卷，4阅读下边的程序框

7、图，运行相应的程序，则输出S的值为()A2 B4 C6 D8答案B解析S4，n1；S8，n2；S2，n3；S4，n4，结束循环，输出S4，故选B.13.2016四川卷，6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A9 B18 C20 D35答案B解析执行程序框图，n3，x2，v1，i20；v1224，i10；v4219，i00；v92018，i10.01；S，m，n2，0.01；S，m，n3，0.01

8、；S，m，n4，0.01；S，m，n5，0.01；S，m，n6，0.01；S，m，n7，0.01.故选C.16.2015全国，8下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a()A0 B2 C4 D14答案B解析第一次执行，输入a14，b18，因为ab，所以a14410；第三次执行，因为a10，b4，ab，所以a1046；第四次执行，因为a6，b4，ab，所以a642；第五次执行，因为a2，b4，a5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B.19.2015重庆卷，7执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框

9、内可填入的条件是()As Bs Cs Ds答案C解析第一次循环，得k2，s；第二次循环，得k4，s；第三次循环，得k6，s；第四次循环，得k8，s，此时退出循环，输出k8，所以判断框内可填入的条件是s，故选C.20.2014全国，7执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M()A B C D答案D解析第一次循环，M，a2，b，n2；第二次循环，M，a，b，n3；第三次循环，M，a，b，n4，退出循环，输出M为，故选D.21.2014全国，7执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S()A4 B5 C6 D7答案D解析k1，M22，S235；k2，M22，S2

10、57；k3，3t，输出S7，故选D.22.2014北京卷，4当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A7 B42 C210 D840答案C解析输出S210.故选C.23.2014天津卷，3阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A15 B105 C245 D945答案B解析S1，i1；S3，i2；S15，i3；S105，i4，结束循环，输出S105.24. 2014陕西卷，4根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1答案C解析 输出a12，a222，a323，a424，排除A，B，D.故选C.25.

11、 2013安徽卷，2如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A B C D答案D解析由流程图知s0.26. 2013陕西卷，2根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x；If x50 Theny0.5* x Else y25+0.6*( x-50)End IfA25 B30 C31 D61答案C解析x60时，y250.6(6050)31.27. 2013天津卷，3阅读右边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为1，则输出S的值为()A64 B73 C512 D585答案B解析x1，S0S0131；x2S1239；x4S9437350，所以输出S的值为73，故选B.28.

12、 2013北京卷，4执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A1 B C D答案C解析第一步，S，i011；第二步，S，i112.循环结束故输出S，故选C.29. 2013全国，5执行下面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于()A3，4 B5，2 C4，3 D2，5答案A解析由框图知s是关于t的分段函数：s当t1，1)时，s 3，3)；当t1，3时，s4tt24(t2)23，4，故s3，4，故选A.30. 2013浙江卷，5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()Aa4 Ba5 Ca6 Da7答案A解析依框图知：当ka时，S11112.当S时，k4，接着继续计算“kk1”

13、，所以4a5，故选A.31. 2013福建卷，6阅读如图所示的程序框图，若输入的k10，则该算法的功能是()A计算数列2n1的前10项和 B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和 D计算数列2n1的前9项和答案A解析i1，S1；i2，S12；i3，S12(12)1222；i4，S12(1222)122223；，故i10时，S122229，故选A.32. 2013江西卷，7阅读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()AS2*i-2BS2*i-1CS2*IDS2*i+4答案C解析i2，S5；i3，S10，输出S，故选B.34. 2013重庆卷，8执行如图所示的

14、程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是()Ak6 Bk7 C. k8 Dk9答案B解析第一步，sslogk(k1)log23，k213；第二步，sslogk(k1)log23log34log24，k314；第三步，sslogk(k1)log24log45log25，k5；第n步，slog2(n1)log(n1)(n2)log2(n2)，kn2，若输出s3，则log2(n2)3，n28，n6，kn28，说明k8时结束，故应填k7.选B.35. 2013辽宁卷，8执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出S()A B C D答案A解析第一步，S0，ii24；第二步，S，i6；第三步，

15、S，i8；第四步，S，i10；第五步，S，i12.则S，选A.二、填空题1.2017江苏卷，4下图是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_答案2解析输入x，1不成立，执行y2log2242.输出y的值为2.2.2016江苏卷，6如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是_答案9解析代值计算，第一次运行后，a5，b7，第二次运行后，a9，b5，ab，从而输出的a值为9.3.2016山东卷，11执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_答案3解析a1，b8，i2；a3，b6，i3；a6，b3，ab，所以输出i3.4.2013湖南卷，13执行如图所示的程序框图，

16、如果输入a1，b2，则输出的a的值为_答案9解析输入a1，b2，执行程序框图依次得a的值为3，5，7，9，98成立，退出循环，输出a为9.5.2013湖北卷，12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i_.答案5解析从程序框图知，a10，i1；a5，i2；a16，i3；a8，i4；a4，i5.故输出i5.6.2013山东卷，13执行下面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_答案3解析输入0.25后，程序执行如下：此时输出的n的值为3.7.2013江苏卷，5如下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_答案3解析执行程序n1，a2，220a8，n2，820.故输出n3.

17、答案为3.8.2013广东卷，11执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为_答案7解析由程序框图可知：i54，输出s为7.三、解答题1. 2013四川卷，18某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1，2，3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301461

18、021001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301211721001051696353当n2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望解(1)变量x是在1，2，3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1

19、；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1，2，3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大(3)随机变量可能的取值为0，1，2，3.P(0)C03，P(1)C12，P(2)C21，P(3)C30，故的分布列为0123P所以E()01231.即的数学

20、期望为1.第2讲 数系的扩充与复数的引入一、选择题1.2018全国，1设z2i，则|z|()A0 B. C1 D.答案C解析因为z2i2i2ii，所以|z|1，故选C.2.2018全国，1()Ai BiCi Di答案D解析，选D.3.2018全国，2(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i答案D解析(1i)(2i)2i2ii23i，故选D.4.2017全国，3设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B

21、解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibi/ R，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故 选B.5.2017全国，11.(

22、)A12iB12i C2i D2i答案D解析2i.故选D.6.2017全国，2设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A B C D2答案C解析由(1i)z2i得z1i，|z|.故选C.2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.故选C.7.2017北京卷，2若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1) C(1，) D(1，)答案B解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.故选B.8.2017山东卷，2已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1

23、 B或 C D答案A解析z4，|z|24，即|z|2.zai，|z|，2，a1.故选A.9.2017全国，2设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B C D2答案B解析x，yR，(1i)x1yi，xxi1yi，|xyi|1i|.故选B.10.2016全国，1已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3，1) B(1，3)C(1，) D(，3)答案A解析由已知可得3m1.故选A.11.2016全国，2若z12i，则()A1 B1 Ci Di答案C解析i.12.2016山东卷，1若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12i

24、 B12i C12i D12i答案B解析设zabi(a，bR)，则2z2(abi)abi3abi32i，a1，b2，z12i，故选B.13.2015全国，1设复数z满足i，则|z|()A1 B C D2答案A解析由题意知1zizi，所以zi，所以|z|1.14.2015全国，2若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0 C1 D2答案B解析由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，所以，解得a0.故选B.15.2015北京卷，1复数i(2i)()A12i B12i C12i D12i答案A解析i(2i)2ii212i.选A.16.2014全国，2()A1i B1i C1i

25、D1i答案D解析(1i)(1i)1i，故选D.17.2014全国，2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5 C4i D4i答案A解析由题意得z22i，z1z2(2i)(2i)5，故选A.18.2014大纲卷，1设z，则z的共轭复数为()A13i B13i C13i D13i答案D解析z13i，13i.故选D.19.2014天津卷，1i是虚数单位，复数()A1i B1i C.i Di答案A解析1i. 20.2013福建卷，1已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案D解析

26、由条件知：z12i，其在复平面内对应的点为(1，2)，在第四象限，选D.21.2013山东卷，1复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数 为()A2i B2i C5i D5i答案D解析由题意得z335i，5i，故选D.22.2013四川卷，2如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BB CC DD答案B解析设zabi(a，bR)，则z的共轭复数abi，它对应点的坐标为(a，b)，是第三象限的点故选B.23.2013全国，2若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D答案D解析|43i|5，zi，虚部为，故选D.24.

27、2013北京卷，2在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案D解析(2i)244ii234i，对应的点为(3，4)，位于第四象限，故选D.25.2013湖南卷，1复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案B解析zii21i的对应点为(1，1)，此点位于第二象限，故选B.26.2013湖北卷，1在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案D解析z1i，1i，对应点(1，1)在第四象限27.2013全国，2设复数z满足

28、(1i)z2i，则z()A1i B. 1i C1i D1i答案A解析由题意得z1i，故选A.28.2013陕西卷，6设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12 B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22 D若|z1|z2|，则zz答案D解析A中，|z1z2|0，则z1z2，故12成立B中，z12，则1z2成立C中，|z1|z2|，则|z1|2|z2|2，即z11z22，C正确D不一定成立，如z11i，z22，则|z1|2|z2|，但z22i，z4，zz.29.2013江西卷，1已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i

29、B2i C4i D4i答案C解析由MN4知4M，所以zi4，z4i，选C.30.2013安徽卷，1设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1i C1i D1i答案A解析设zabi(a，bR)，则zi2(abi)(abi)i22(a2b2)i，故22a，a2b22b，解得a1，b1.即z1i.31.2013广东卷，3若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2)答案C解析由已知条件得z42i，所以z对应的点的坐标为(4，2)，故选C.32.2013浙江卷，1已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3i

30、 B13i C33i D1i答案B解析(1i)(2i)13i，选B.33.2013辽宁卷，1复数z的模为()A B C D2答案B解析zi，|z| ，故选B.二、填空题1.2017天津卷，9已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_答案2解析aR，i为实数，0，a2.2.2017浙江卷卷，12已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.答案52解析(abi)2a2b22abi.由(abi)234i，得解得a24，b21.所以a2b25，ab2.3.2017江苏卷卷，3已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_答案解析z(1i)(12i)12ii

31、213i，|z|.|z|1i|12i|.4.2016天津卷，9已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_答案2解析由(1i)(1bi)a得1b(1b)ia，则解得所以2.5.2016江苏卷，2复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_答案5解析(12i)(3i)35i2i255i，所以z的实部为5.6.2015重庆卷，11设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.答案3解析复数abi(a，bR)的模为，则a2b23，则(abi)(abi)a2(bi)2a2b2i2a2b23.7.2015天津卷，9i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，

32、则实数a的值为_答案2解析由题意知，复数(12i)(ai)a2(12a)i是纯虚数，则实部a20，虚部12a0，解得a2.8.2016北京卷，9设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.答案1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，aR，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，a10，a1.9.2014北京卷，9复数_.答案1解析1，故填1.10.2013江苏卷，2设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_答案5解析z(2i)234i，|z|5.11.2013重庆卷，11已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.答案解析z2i，|z|.12.2013天津卷，9已知a，

33、bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.答案12i解析(ai)(1i)aaiii2(a1)(a1)i.又由已知(ai)(1i)bi，得解得a1，b2，所以abi12i.第3讲 合情推理与演绎推理一、选择题1.2017全国，7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的

34、成绩为“1个优秀，1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D.2.2014北京卷，8学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 ()A2人 B3人 C4人 D5人

35、答案B解析设学生人数为n，因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况，所以当n4时，语文成绩至少有两人相同，若此两人数学成绩也相同，与“任意两人成绩不全相同”矛盾；若此两人数学成绩不同，则此两人有一人比另一人成绩好，也不满足条件因此：n4，即n3.当n3时，评定结果分别为“优秀，不合格”“合格，合格”“不合格，优秀”，符合题意，故n3， 选B.二、填空题1.2014全国，14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_答案A解析由于甲、乙、丙三人去过同一城市，而

36、甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，因此三人去过同一城市应为A，而甲去过的城市比乙多，但没去过B城市，所以甲去过的城市数应为2，乙去过的城市应为A.2.2014陕西卷，14观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_答案FVE2解析观察表中数据，并计算FV分别为11，12，14，又其对应E分别为9，10，12，容易观察并猜想FVE2.3. 2013湖北卷，14古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，

37、以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)n2n，正方形数 N(n，4)n2，五边形数 N(n，5)n2n，六边形数 N(n，6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)_.答案1000解析由N(n，3)n2n，N(n，4)n2n，N(n，5)n，N(n，6)n2n，推测N(n，k)n2n，k3.从而N(n，24)11n210n，N(10，24)1000.4. 2013陕西卷，14观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_答案12223242(1)n1n2(1)n1解析左边为平方项的(1)n1倍的和，右边

38、为(123n)的(1)n1倍再用数学归纳法证明成立5.2016全国，15有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是_答案1和3解析由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意故甲的卡片上的数字是1和3.

39、三、解答题1.2013重庆卷，22对正整数n，记In1，2，n，Pn(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并解(1)当k4时，中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为77346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨设1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求当k1时，I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11，2，4

40、，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集C中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3.则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的2.2013江苏卷，19设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项的和记bn，nN*，其中c为实数(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0.解由题意得，Snnad.(1)由c0，得bnad.又因为b1，b2，b4成等比数列，所以bb1b4，即2a，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.(2)设数列bn