《直线与平面垂直的判定》教学设计

1、直线与平面垂直的判定教学设计一、教学内容分析本节课选自高中数学新人教版必修2A版第二章，2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时。主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！直线与直钱參直:、直线与平面垂直M平面与平面垂壹本节课中，学生将按照 直观感知一操作确认一归纳总结”的认知过程展开学习，对大 量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验， 发

2、现线面垂直的判定定理。学生将在问题的驱动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生 活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。二、学生情况分析所教学生是石嘴山市光明中学理科普通班高二（17）班的学生，他们在数学的学习中，有一定的兴趣。在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，在高中学习了直线、平面平行的判定定理， 对空间概念建立有一定的基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提咼。三、教学目标设计【设计意图】结合课程标准以及学生考虑到学生的接受能力、和课堂容量等情况，

3、提出本节课 的目标如下：1通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；2、能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。这些目标的提出以知识为载体，在训练中提升学生的能力，为学生的进一步发展做好基础。【教学目标】1通过对视频、图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直 线与平面垂直的定义。2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一 些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。【教学重点】归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系

4、的简单命题。【教学难点】运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。四、课堂结构设计【设计意图】本课是概念、定理的新授课，设计以学生活动为主体，培养学生能力为中心，为提高课 堂教学质量特制定本课的课堂结构:布鲁纳认为： 在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维。”基于此,本课是概念、定理的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。五、教学方法设计根据本节课教学内容的需要，结合学生的实际，我设计了如下教学方法。1、采用情景教学，利用启发式、和探究式的教学方法

5、。2、运用几何画板辅助教学，突出动态的演示，突破教学难点。3、通过观察、辨析讨论、动手操作等环节逐步形成合理的认识，进而形成解题能力。六、教学媒体设计【设计意图】利用多媒体课件能增加课堂教学容量。课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析。为促进学生理解概念， 加深对实验的认识， 让学生参与到数学实验中去。1多媒体辅助教学:利用投影展示多幅图片或短片，使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进行 操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。2学生自备

6、学具：课前要求每个学生准备一张三角形纸片、塑料吸管若干和三角板。七、教学过程设计【设计意图】知识的构建是本节课的基础。如何使学生从线面垂直的直观感知”中抽象出直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程， 从而形成完整和正确的概念，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。知识的探索是本节课的核心。 让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受

7、数学探索的乐 趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。知识的运用是本节课的高潮。考虑到学生处于初学阶段， 以练习做铺垫，让学生先尝试去做 并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。1. 直线与平面垂直定义的建构本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行：(1) 动体的特征，对 线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境一感知概念 播放展

8、示教师课前拍摄的视频短片和图片。直线与平面垂直导入视频 观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。 提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？/ pl/a/1（2）观察归纳一形成概念 学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流） 动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。仁阳光卜.旗杆与它在 地曲上的彫予所成的角度 是赛少？2随着时何的变化，滋 f的位賈会移动而加 杆峙影子所成的角度是 舌发生了改变？3*旗杆AB与地面

9、上不 过点B的任意一条理线 位越关系如何？它们所 成的角为多少度？ 归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。直线和平面垂直的定义：如果直线I与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线I与平面a互相垂直，记作I丄a。直线I叫做平面a的垂线，平面a叫做直线I的垂面。直 线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。1垂足11平西的垂找1kK1 X: 五线芍晨示平面的平打 四边邛的一条边垂直直线/的垂面a(3) 辨析讨论一深化概念如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。解答：该命题是假命题，如图所示。若a丄a, b丄a,则a丄b（学生利用塑料

10、吸管和三角板进行演示，讨论交流。）这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。如何使学生从线面垂直的直观感知”中抽象出 直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先 安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演 示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后， 通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般， 由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的

11、几何直观能力。2. 直线与平面垂直的判定定理的探究这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：（1）分析实例一猜想定理问题：在长方体 ABCD AiBiCiDi中，棱BBi与底面ABCD垂直，观察BBi与底面ABCD 内直线AB、BC有怎样 的位置关系？由此你认为保证 BBi丄底面ABCD的条件是什么？问题：如何将一张长方形贺卡直立于桌面？问题：由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗? 学生提出猜想：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（2）动手实验一确认定理折纸实验：过厶ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上

12、（BD、DC与桌 面接触），进行观察并思考：问题：折痕 AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题：由折痕 AD丄BC,翻折之后垂直关系发生变化吗？（即 AD丄CD , AD丄BD还成立吗？）由此你能得到什么结论?如图，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验:过A ABC的顶点A翻折 纸片，得到折痕AD将翻 折后的纸片竖起来放丹-在桌 面上（BDQC9桌面接触）o 折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在平面垂直？学生折纸可能会出现 垂直”与 不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析不垂直”的原因，从而发现垂直的条件 一折痕AD是B

13、C边上的高，进而引导学生观察动态演 示模拟试验，根据 两条相交直线确定一个平面 ”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。（3）质疑反思一深化定理问题：若一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，则该直线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的两条”、相交”缺一不可！在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，引导学生分析，将与平面内所有直线垂直”逐步转化为 与平面内两条相交直线垂直 ”并以此为基础，进行合

14、情推 理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。由于课程标准中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而，安排学生动手实验，讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察和分 析，自己发现结论，还增设了动态演示模拟试验，让学生更加清楚地看到平面化”的过程。学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己 的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生

15、的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用考虑到学生处于初学阶段，补充了练习（1）和练习（2）做铺垫。学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。例题使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。根据学生的实际情况， 本题可机动处理。4. 总结反思一提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2 ）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评

16、。本环节侧重三点：（1）以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（如图）；如果一条rr 平击内的两条 么此 于这个卩面。如果一条rt 线垂直于一个 平面内的任何 一条戸线.那 么此TT线垂了i 于这个平面。如果网条平 行宜线中的一 条垂育.于一个 平面.那么另 -条也垂rr于 这个平面。(2) 说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调平面化”是解决立体 几何问题的一般思路；(3) 鼓励学生反思，大胆质疑。5. 布置作业一自主探究益做题；I, A P A平行四边邢ABCD所輕平面外一点0是对角线犹与RD飾更点.且PA-PC- PB-PD求证：P0丄平4UBCD.逸做题：供学有余

17、力的学崔自主探究知图2, PA丄0所袒平面，AB是00的直餐.C是圖 周上一点，购图中有几牛直角三角附？由此你认为三植牟 中匱多有儿个直角三角形？四拔锥呢？必做题直接运用线面垂直判定定理，供所有学生训练。选做题是一道开放性题目，有 助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同程度的学生都有所获， 巩固新知识并培养应用意识。选做题还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔。八、板书设计为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书。如:2. 3.1乱銭.与孚西誓畫的頼叢(-)1.直錢与平血垂立练习1= 直的的拥定5练号Z 习 3= 九、教学反思关注学生的思维提升是数学课的重要任务，所以教师必须要积极评价自己的课堂。关注学生非智力因素的对学习的影响，也是新课程观对课堂提出的要求。从教学的效果，学生的 活动等方面进行评价。1关注学生在整个探究过程中的表现。在线面垂直定义的建构中，着重观察学生思维发展，通过动态演示能否顺利得到结论，若出现 卡壳”现象，教师可再多举实例，放慢节奏。2、关注学生对知识的掌握情况。练习中可能出现的问