二项式定理公开课PPT学习教案

1、会计学1二项式定理公开课二项式定理公开课 1.3.1二项式定理第1页/共21页在两个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？在两个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？a ba b (a+b)2=a2+2ab+b2你能发现这两个问题的相似之处吗？你能发现这两个问题的相似之处吗？a aa ba bb b第2页/共21页在三个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？a ba ba ba a a a ba b ba b bb 1331由此你能推出下面的式子吗？由此你能推出下面的式子吗？ (a+b)3= (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a3+ a2b+ ab2+ b3第3页/共21页

2、如何从组合知识得到如何从组合知识得到(a+b)4展开展开式中各项的系数式中各项的系数? (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)若每个括号都不取若每个括号都不取b，只有，只有 种取法得到种取法得到a4；(2)若只有一个括号取若只有一个括号取b，共有，共有 种取法得到种取法得到a3b；(3)若只有两个括号取若只有两个括号取b，共有，共有 种取法得到种取法得到a2b2；(4)若只有三个括号取若只有三个括号取b，共有，共有 种取法得到种取法得到ab3；(5)若每个括号都取若每个括号都取b，共有，共有 种取法得种取法得b4.04C14C24C34C44C (a+b)4= a4+4a

3、3b+6a2b2+4ab3+b4第4页/共21页那么(a+b)n =? n0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .第5页/共21页n0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .二项式定理：二项式定理：对二项式定理的理解对二项式定理的理解 （1）它有）它有n+1项项; （2）各项的次数都等于二项式的次数）各项的次数都等于二项式的次数n; （3）字母）字母a按降幂排列，次数由按降幂排列，次数由n递减到递减到0;字母字母b按升幂排列，次数由按升幂排列，次数由0递增到递增到n.n

4、0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .二项式定理：二项式定理：第6页/共21页2 二项式系数二项式系数 我们看到的二项展开式共有我们看到的二项展开式共有n+1项，其中项，其中各项的系数各项的系数 ( )叫做二项式系数（叫做二项式系数（binomial coefficient）.k0 , 1 , 2 , ., n knCn0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .二项式定理：二项式定理：第7页/共21页3 通项通项 式中的式中的 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项，用

5、通项，用 Tk+1 表示，即通项为展开式的第表示，即通项为展开式的第k+1项：项：kn-kknC abkn -kkk +1nT= C abn0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .二项式定理：二项式定理：你能用个类似数列通项公式的式子来表示这些展开你能用个类似数列通项公式的式子来表示这些展开式的规律吗？式的规律吗？第8页/共21页(1+x)n =1+ Cn1x+ Cn2x2+ +Cnkxk + Cnnxn若令若令a=1,b= - -x，则展开式又如何？，则展开式又如何？(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-

6、2b2 Cnk an-kbk Cnnbn (nN*)若令若令a=1,b=x，则得到：，则得到：(1-x)n =1-Cn1x+ Cn2x2+ +(-1)kCnkxk +(-1)n Cnnxn第9页/共21页例题例题1用二项式定理展开下列各式：用二项式定理展开下列各式：64)x1x(2(2)x1(x(1) 第10页/共21页解解:313444411+C x ( ) +C ( )xx422411= x +4x +6+4( ) +( )xx404131222444111(1)(x+ ) =C x +C x ( ) +C x ( )xxx第11页/共21页（2）先将原）先将原式化简，再展开，得式化简，再

7、展开，得666312x-11(2 x -) = () =(2x-1)xxx6152433425666666631=(2x) -C (2x) +C (2x) -C (2x) +C (2x) -C (2x)+Cx6543231=(64x -6*32x +15*16x -20*8x +15*4x -6*2x+1)x322360 121=64x -192x +240 x-160+-+.xxx第12页/共21页 引例：若今天是星期四，20天后是星期几？再过810天后的那一天是星期几？10108= (7 + 1)010192891001010101010777.77CCCCC余数是1，则再过810天后的那

8、一天是星期五。第13页/共21页例题例题2(1)写出(1+2x)7的展开式的第4项的系数；（2）求）求 的展开式中的展开式中x3的系数。的系数。91()xx解题归纳：利用解题归纳：利用通项公式通项公式解决问题比较简单规范。解决问题比较简单规范。第14页/共21页例题例题3求二项式求二项式 的展开式中的有理项的展开式中的有理项.73)213( 分析：方法一用通项公式（适用于任意次幂）分析：方法一用通项公式（适用于任意次幂） 方法二用定理展开（次数较小时使用）方法二用定理展开（次数较小时使用）答案：答案：4105第15页/共21页课堂小结课堂小结1.二项式定理 二项式定理(a+b)n=Cn0an+

9、Cn1an-1b+Cnran-rbr+Cnnbn是通过不完全归纳法，并结合组合的概念得到展开式的规律性，然后用数学归纳法加以证明. 第16页/共21页2.二项式定理的特点二项式定理的特点 (1)项数：共项数：共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 (2)系数系数 (3)指数指数 ：a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂是降幂排排 列；列；b的指数从的指数从0逐项递增到逐项递增到n，是升幂排列，是升幂排列. 第17页/共21页 1. （2004年安徽、河北卷）在 的展开式中，常数项是_. A.14 B.14 C.42 D. 42 高考链接高考链接73)x1(2x 第18页/共21页解析：解析： ,x21)(C)x1()(2xCk2721k7kk7kk73k71kT 0,k2721 1421)(