2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之概率的进一步认识

1、2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之概率的进一步认识一、选择题（共10小题）1（2020秋高新区校级月考）如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份则转得的两个数之积为偶数的概率为ABCD2（2020开平区一模）下列说法中，正确的是A为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是D在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定3（2019高邮市一模）在一个不透明的布袋中，红色、黑色

2、、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在、，则口袋中白色球的个数很可能是A45B40C15D554（2018秋罗湖区校级月考）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是A频率就是概率B频率与试验次数无关C在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近5（2015泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

3、B抛一枚硬币，出现正面的概率C任意写一个整数，它能被2整除的概率D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率6（2015南通）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为A12B15C18D217（2012宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数100300400600100020003000发芽的粒数9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.9

4、50则绿豆发芽的概率估计值是A0.96B0.95C0.94D0.908（2011南靖县校级自主招生）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是ABCD9如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标有3，4，5和6，7，8这六个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为奇数的概率是ABCD10从6，3，四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是ABCD二、填空题（共8小题）11（2019秋滨州期中）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字，2，3，现从中任意抽出

5、其中两张卡片分别记为，并以此确定点，那么点落在直线上的概率是12（2019春江宁区期中）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到13（2019富顺县校级模拟）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 14（2018武汉模拟）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽如表所示记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树移栽棵树100100010000

6、成活棵树899109008依此估计这种幼树成活的概率是（结果用小数表示，精确到15（2015益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 16（2015八步区一模）在一个不透明的箱子里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出最有可能是 个17（2014东丽区一模）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率为 1

7、8（2009春招远市期末）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：射击次数102050100200500击中靶心次数9194491178450击中靶心频率0.900.950.880.910.890.90试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为 三、解答题（共8小题）19（2015莒县一模）2015年莒县中学生运动会刚刚闭幕如图是某初中学校未制作完的三个年级县运动会志愿者的统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出九年级有多少名县运动会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从七年级、九年级志愿者中推荐一名队长候选人，八年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人

8、中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级志愿者的概率是多少？20（2012南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学21在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了50名旅客的候车时间，获得如下数据（单位：分）16，2，37，25，18，7，14，7，22，34，40，25，31，19，15，8，26，23，19，21，38，30，24，21，18，20，24，26，18，23，5，12，19，27，20，21，2

9、4，35，18，27，9，17，26，31，8，4，22，20，17，30（1）将数据适当分组，列出频数表（2）根据所列频数表，候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者约占百分之几？22一枚鼓形象棋棋子的正面刻有“兵”字，它的反面是平的抛掷这枚棋子，假定侧面不能立住，落定后只有两种可能，即“兵”字朝上和“兵”字朝下为了估计“兵”字朝上的概率，小亮和小莹连续做了棋子抛掷试验试验数据如表所示：累计实验次数20406080100120140160“兵”字朝上的频数384778“兵”字朝上的频率0.70.450.520.550.55（1）请将如表补充完整；（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图；

10、（3）估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率你能解释这枚棋子质量的分布是否均匀吗？23小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，且牌面的大小与花色无关）然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？小明已经摸到的牌面为呢？24某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数50100200500100015002000优等

11、品的频数489518847194614261898优等品的频率（精确到（1）填写表中的空格；（2）画出优等品频率的折线统计图；（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？25服装商店对一周内进入该店的顾客人次进行了统计，经整理后得出如表（单位：人次）（1）估计一名顾客进入该店后购买商品的概率是多少？（2）估计哪一种性别的顾客进入该店后购买商品的可能性较大？购买不购买男性5051352女性1529920326听说学校聘来三位新教师，四位同学都在猜测他们的性别，甲猜三位都是男教师；乙猜三位都是女教师；丙猜两位是男教师，另一位是女教师；丁猜一位是男教师，另两位是女教师，假

12、设每位教师是男教师或女教师的可能性相等，请你分别求四位同学猜对的概率2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之概率的进一步认识参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2020秋高新区校级月考）如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份则转得的两个数之积为偶数的概率为ABCD【答案】【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；推理能力【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：根据题意列表如下：1253361544820

13、661230共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，转得的两个数之积为偶数的概率为；故选：【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2（2020开平区一模）下列说法中，正确的是A为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是D在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定【考点】：全面调查与抽样调查；：算术平均数；：列表法与树状图法；

14、：方差【专题】542：统计的应用；543：概率及其应用；67：推理能力【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论【解答】解：、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项不符合题意；、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项不符合题意；、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是；故选项不符合题意；、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项符合题意；故选：【点评】本题考查了概率、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键3（2019高邮市一模）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色

15、的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在、，则口袋中白色球的个数很可能是A45B40C15D55【考点】：利用频率估计概率【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是个故选：【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值4（2018秋罗湖区校级月考）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是A频率就是概率B频率

16、与试验次数无关C在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近【考点】：利用频率估计概率【专题】543：概率及其应用【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，选项说法正确故选：【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率5（2015泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计

17、概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C任意写一个整数，它能被2整除的概率D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率【答案】【考点】利用频率估计概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断【解答】解：根据统计图得到实验的概率在之间而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能2被整除的概率为；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率，所以符合这一

18、结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率故选：【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率6（2015南通）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为A1

19、2B15C18D21【考点】：利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，解得，故选：【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系7（2012宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数100300400600100020003000发芽的粒数9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是A0.96B0.95C0.94D0.90

20、【考点】：利用频率估计概率【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法【解答】解：，当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95故选：【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比8（2011南靖县校级自主招生）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是ABCD【考点】：列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的

21、多少即可【解答】解：列表得：一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，两个指针同时落在偶数上的概率是故选：【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标有3，4，5和6，7，8这六个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为奇数的概率是ABCD【考点】：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用；69：应用意识【分析】首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根

22、据概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为奇数的有4种情况，指针指向的数字和为偶数的概率是：故选：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可10从6，3，四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是ABCD【答案】【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；推理能力【分析】根据题意列出树状图得出所有等情况数和和为0的情况数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中和为0的有4种，则和为0的概率是；故选：【点评】此题考查的是树状图法求概率用到

23、的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二、填空题（共8小题）11（2019秋滨州期中）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为，并以此确定点，那么点落在直线上的概率是【考点】：一次函数的性质；：一次函数图象上点的坐标特征；：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用；67：推理能力【分析】画出树状图，再求出在直线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中点落在直线上的有、，所以点落在直线上的概率是故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，一

24、次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12（2019春江宁区期中）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88（结果精确到【考点】：利用频率估计概率【专题】542：统计的应用【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率解答即可【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.88故答案为：0.88【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率

25、稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比13（2019富顺县校级模拟）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为【考点】：列表法与树状图法【专题】11：计算题【分析】用字母、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：用字母、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果

26、数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率也考查了轴对称图形14（2018武汉模拟）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽如表所示记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树移栽棵树100100010000成活棵树899109008依此估计这种幼树成活的概率是0.9（结果用小数表示，精确到【考点】：利用频率估计概率【专题】67：推理能力；543：概率及其应用【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率【

27、解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为故答案为：0.9【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（2015益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为【考点】：列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是故答案为【点评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比16（201

28、5八步区一模）在一个不透明的箱子里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出最有可能是10个【考点】：利用频率估计概率【分析】根据白球的个数除以它占总数的比例即为球的总数，求出即可【解答】解：（个故答案为：10【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，利用总体部分的个数除以它占的比例得出是解决问题的关键17（2014东丽区一模）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个

29、球，则两次摸出的球都是白球的概率为【考点】：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的有2种情况，两次摸出的球都是白球的概率为：故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（2009春招远市期末）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：射击次数102

30、050100200500击中靶心次数9194491178450击中靶心频率0.900.950.880.910.890.90试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90【考点】：利用频率估计概率【专题】12：应用题【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解【解答】解：依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90故答案为：0.90【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题三、解答题（共8小题）19（2015莒县一模）2015年莒县中学生运动会刚刚闭幕如图是某初中

31、学校未制作完的三个年级县运动会志愿者的统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出九年级有多少名县运动会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从七年级、九年级志愿者中推荐一名队长候选人，八年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级志愿者的概率是多少？【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）先利用八年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人，再用60乘以得到三年级志愿者的人数，然后用分别减去八、九年级所占的百分比即可得到七年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；（2）用表

32、示七年级队长候选人，、表示八年级队长候选人，表示九年级队长候选人，利用树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都是八年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算【解答】解：（1）设九年级有名志愿者，由题意得解得答：九年级有12名志愿者（2分）如图所示：（2）用表示七年级队长候选人，、表示八年级队长候选人，表示九年级队长候选人，树形图为，从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是八年级志愿者的情况有两种，所以（两名队长都是八年级志愿者）【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出

33、数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法20（2012南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学【考点】：列表法与树状图法【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选

34、取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件的结果有3种，所以（A）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了50名旅客的候车时间，获得如下数据（单位：分）16，2，37，25，18，7，14，7，22，34，40，25，31，19，15，8，26，23，

35、19，21，38，30，24，21，18，20，24，26，18，23，5，12，19，27，20，21，24，35，18，27，9，17，26，31，8，4，22，20，17，30（1）将数据适当分组，列出频数表（2）根据所列频数表，候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者约占百分之几？【考点】：用样本估计总体；：利用频率估计概率；：频数（率分布表【专题】67：推理能力；542：统计的应用【分析】（1）取组距为5分钟，得出组数，根据给出的数据算出各组的频率，然后列出图表即可；（2）先找出候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者的人数，然后除以总人数即可【解答】解：（1）取组距为5

36、分钟，则组数，列表如下：组别（分组中值（分频数频率430.06950.11440.0819150.324120.242960.123420.043930.06（2）候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者约占百分比是：【点评】此题考查了频数（率分布表，解题的关键是根据给出的数据列出图表，求出各组的频率22一枚鼓形象棋棋子的正面刻有“兵”字，它的反面是平的抛掷这枚棋子，假定侧面不能立住，落定后只有两种可能，即“兵”字朝上和“兵”字朝下为了估计“兵”字朝上的概率，小亮和小莹连续做了棋子抛掷试验试验数据如表所示：累计实验次数20406080100120140160“兵”字朝上的频数143847

37、78“兵”字朝上的频率0.70.450.520.550.55（1）请将如表补充完整；（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图；（3）估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率你能解释这枚棋子质量的分布是否均匀吗？【考点】频数（率分布直方图；列表法与树状图法；利用频率估计概率【专题】概率及其应用；运算能力【分析】（1）根据频数、频率与总数之间的关系求出各数，然后补表即可；（2）根据（1）中的频数画出直方图即可；（3）根据表格的数据可知，随着实验次数的增加，“兵”字朝上的频率在0.55附近波动，由此得出这枚棋子质量的分布不均匀【解答】解：（1），填表如下：累计实验次数20406080100120140160

38、“兵”字朝上的频数1418384752667888“兵”字朝上的频率0.70.450.630.590.520.550.560.55故答案为：14，18，0.63，0.59，52，66，0.56，88；（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图如下图所示：（3）根据（1）中表格的数据可知，随着实验次数的增加，“兵”字朝上的频率在0.55附近波动，由此估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率是0.55，据此可估计这枚棋子的质量分布不均匀【点评】此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从任意抽取一

39、张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，且牌面的大小与花色无关）然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？小明已经摸到的牌面为呢？【考点】：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为，大于4的结果数为，然后根据概率公式求解；（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为，然后根据

40、概率公式求解；小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）（小明获胜）；（小颖获胜）；（2）（小明获胜）；（小颖获胜）；（小明获胜）；（小颖获胜）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了概率公式24某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数50100200500100015002000优等品的频数489518847194614261898优等品的频率（精确到0.96（1）填写表中的空格；（2）画出优等品频率的折线统计图；（3）从

41、这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？【考点】：频数（率分布折线图；：利用频率估计概率【专题】65：数据分析观念；542：统计的应用【分析】（1）用频数除以对应的乒乓球数即可得；（2）用横轴表示乒乓球数，纵轴表示频率，再结合表格描点，连线即可得；（3）由折线统计图最后趋于0.95可得答案【解答】解：（1）补全表格如下：抽取的乒乓球数50100200500100015002000优等品的频数489518847194614261898优等品的频率（精确到0.960.950.940.9420.9460.9510.949（2）（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品

42、的概率的估计值是0.95【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了频率分布折线图25服装商店对一周内进入该店的顾客人次进行了统计，经整理后得出如表（单位：人次）（1）估计一名顾客进入该店后购买商品的概率是多少？（2）估计哪一种性别的顾客进入该店后购买商品的可能性较大？购买不购买男性5051352女性15299203【考点】：列表法与树状图法；：利用频率估计概率【专题】

43、66：运算能力；543：概率及其应用【分析】（1）根据表格给出的数据先求出进店的总人数，再求出购买的人数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）先分别求出男性和女性顾客进店后购买商品的概率，然后进行比较即可得出答案【解答】解：（1）由表格可得总共进店的人数有：（人，购买的人数为：（人，则一名顾客进入该店后购买商品的概率是：；（2）男性顾客进店后购买商品的概率为：，女性顾客进店后购买商品的概率为：，故男性顾客进入该店后购买商品的可能性较大【点评】此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26听说学校聘来三位新教师，四位同学都在猜测他们的性别，

44、甲猜三位都是男教师；乙猜三位都是女教师；丙猜两位是男教师，另一位是女教师；丁猜一位是男教师，另两位是女教师，假设每位教师是男教师或女教师的可能性相等，请你分别求四位同学猜对的概率【考点】：列表法与树状图法【专题】11：计算题【分析】通过画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出位都是男教师的结果数，三位都是女教师的结果数，两位是男教师，另一位是女教师的结果数，一位是男教师，另两位是女教师的结果数，然后根据概率公式分别计算四位同学猜对的概率【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中三位都是男教师的结果数为1；三位都是女教师的结果数为1；两位是男教师，另一位是女教师的结果数3；一位是男教

45、师，另两位是女教师的结果数为3，所以甲猜对的概率，乙猜对的概率，丙猜对的概率，丁猜对的概率【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率考点卡片1一次函数的性质一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴2一次函数图象上点的坐标特征一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直

46、线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b3全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查2、全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度3、如何选择调查方法要根据具体情况而定一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查其一，调查者能力有限，不能进行普查如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查

47、其二，调查过程带有破坏性如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验其三，有些被调查的对象无法进行普查如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查4用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想 1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确5频数

48、（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表2、列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差 （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组） （3）将数据分组 （4）列频率分布表6频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）（3）确定分点，将数据分组（4）列频率分布表（5）绘制频率分布直方图注：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间