山东省济南市中考数学一轮复习 第三章 函数 第三节 反比例函数课件

1、1第三节反比例函数2知识点一知识点一 反比例函数的概念及表达式反比例函数的概念及表达式1 1一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y y之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成 _(k_(k为常数，为常数，k0)k0)的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的反比例函的反比例函数其中反比例函数的自变量数其中反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是 _的全的全体实数体实数kyx不为不为0 032 2反比例函数表达式的三种形式反比例函数表达式的三种形式(1)y(1)y (k(k为常数，为常数，k0)k0)；(2)y(2)ykxkx1 1(k(k为常数，为常数，k0)k

2、0)；(3)xy(3)xyk(kk(k为常数，为常数，k0)k0)kx4知识点二知识点二 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质) )1 1反比例函数反比例函数y y (k(k为常数，为常数，k0)k0)的图象是的图象是_，它有两个分支且关于它有两个分支且关于_对称对称kx 双曲线双曲线 原点原点 5k k的符号的符号k0k0k0k0k0图象在第一、三象限图象在第一、三象限在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增的增大而减小；大而减小；k0k0图象在第二、四象限图象在第二、四象限在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而增大的增大而增大 kx111 1设点设点A(xA(x1 1

3、，y y1 1) )和和B(xB(x2 2，y y2 2) )是反比例函数是反比例函数y y 图象上的图象上的两个点，当两个点，当x x1 1x x2 20 0时，时，y y1 1y y2 2，则一次函数，则一次函数y y2x2xk k的图象不经过的象限是的图象不经过的象限是( )( )A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限kxA A122 2(2017(2017潍坊潍坊) )一次函数一次函数y yaxaxb b与反比例函数与反比例函数y y ，其中其中ab0ab0)(x0)的图象经过点的图象经过点A(1A(1，4)4)(1)(1)求反比例

4、函数的关系式和点求反比例函数的关系式和点B B的坐标；的坐标；(2)(2)如图如图2 2，过，过BCBC的中点的中点D D作作DPxDPx轴交反比例函数图象于点轴交反比例函数图象于点P P，连接连接APAP，OP.OP.求求AOPAOP的面积；的面积；mx25在在 OABCOABC的边上是否存在点的边上是否存在点M M，使得，使得POMPOM是以是以POPO为斜边的为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M M的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. . 26【分析分析】 (1) (1)由点由点A A的坐标即可求出反比例函数

5、关系式，再的坐标即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点根据平行四边形的性质结合点A A，O O，C C的坐标即可求出点的坐标即可求出点B B的坐标；的坐标；(2)(2)延长延长DPDP交交OAOA于点于点E E，由点，由点D D为线段为线段BCBC的中点，的中点，可求出点可求出点D D的坐标，再求出点的坐标，再求出点P P的坐标，由此即可得出的坐标，由此即可得出PDPD，EPEP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；假设的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；假设存在，以存在，以OPOP为直径作圆，通过解直角三角形和勾股定理求为直径作圆，通过解直角三角形和勾股定理求出点出

6、点M M的坐标的坐标27【自主解答自主解答】 (1) (1)反比例函数反比例函数y y (x(x0)0)的图象经过的图象经过A(1A(1，4)4)，m m1 14 44 4，反比例函数的关系式为反比例函数的关系式为y y (x(x0)0)四边形四边形OABCOABC是平行四边形，是平行四边形，OCOC5 5，A(1A(1，4)4)，C(5C(5，0)0)，B(6B(6，4). 4). mx4x28(2)(2)如图如图1 1，延长，延长DPDP交交OAOA于点于点E E，点点D D是是BCBC的中点，的中点，D( D( ，2)2)在反比例函数在反比例函数y y (x(x0)0)中，中，令令y y

7、2 2，得，得x x2 2，P(2P(2，2)2)，PDPD ，EPEPEDEDPDPD ， S SAOPAOPS SAEPAEPS SOEPOEP EP(yEP(yA Ay yO O) )3. 3. 1124x72321229假设存在点假设存在点M M，使得，使得POMPOM是以是以POPO为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形如图如图2 2，以，以OPOP为直径作圆，交为直径作圆，交OCOC于点于点M M1 1，交，交OAOA于点于点M M2 2，连接，连接PMPM1 1，PMPM2 2，P(2P(2，2)2)，O(0O(0，0)0)，M M1 1(2(2，0). 0). 设直线设直线OAO

8、A的关系式为的关系式为y ykxkx，点点A(1A(1，4)4)在直线上，在直线上，k k4 4，直线直线OAOA的关系式为的关系式为y y4x.4x.30设点设点M M2 2(t(t，4t)4t)，则则OMOM2 2 t t，PMPM2 2 . .OMOM2 2P P9090，OMOM2 22 2PMPM2 22 2OPOP2 2. .即即17t17t2 217t17t2 220t20t8 88.8.解得解得t t 或或t t0(0(舍去舍去) )17217t20t8101731点点M M2 2( ( ， ). ). 故在故在 OABCOABC的边上存在点的边上存在点M M，使得，使得POM

9、POM是以是以POPO为斜边的为斜边的直角三角形，点直角三角形，点M M的坐标为的坐标为(2(2，0)0)或或( ( ， ). ). 1017401710174017328 8(2017(2017济南济南) )如图如图1 1， OABCOABC的边的边OCOC在在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OCOC3 3，A(2A(2，1)1)，反比例函数，反比例函数y y (x0)(x0)的图象经过点的图象经过点B.B.(1)(1)求点求点B B的坐标和反比例函数的关系式；的坐标和反比例函数的关系式；(2)(2)如图如图2 2，直线，直线MNMN分别与分别与x x轴、轴、y y轴的正半轴交于轴的正半轴

10、交于M M，N N两点，两点，若点若点O O和点和点B B关于直线关于直线MNMN成轴对称，求线段成轴对称，求线段ONON的长；的长；kx33(3)(3)如图如图3 3，将线段，将线段OAOA延长交延长交y y (x0)(x0)于点于点D D，过，过B B，D D的直的直线分别交线分别交x x轴，轴，y y轴于轴于E E，F F两点，请探究线段两点，请探究线段EDED与与BFBF的数量的数量关系，并说明理由关系，并说明理由kx34解：解：(1)(1)在在 OABCOABC中，中，OCOC3 3，A(2A(2，1)1)，B(2B(2，4)4)点点B B在反比例函数在反比例函数y y 的图象上，的

11、图象上，k k2 24 48 8，故反比例函数的关系式为故反比例函数的关系式为y y . .(2)(2)点点O O和点和点B B关于直线关于直线MNMN成轴对称，成轴对称，直线直线MNMN是线段是线段OBOB的垂直平分线的垂直平分线点点O(0O(0，0)0)，B(2B(2，4)4)，OBOB的中点坐标为的中点坐标为(1(1，2)2)，直线，直线OBOB的关系式为的关系式为y y2x.2x.kx8x35设直线设直线MNMN的关系式为的关系式为y y x xb b，直线直线MNMN过过OBOB中点中点(1(1，2)2)，2 2 1 1b b，解得，解得b b ，ONON . .(3)ED(3)EDBF.BF.理由如下：理由如下：A(2A(2，1)1)，直线直线OAOA的关系式为的关系式为y y x.x.由由 得得x x2 21616，解得解得x x4 4，D