人教版数学八年级上册课件 13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质

1、13.3.2 等边三角形第十三章 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 含30角的直角三角形的性质 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1探索含30角的直角三角形的性质（重点）2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算（难点）导入新课导入新课问题引入问题1 如图，将两个相同的含含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB问题2 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？讲授新课讲授新课含30角的直角三角形的性质 一u性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角

2、边等于斜边的一半.ABCD如图，ADC是ABC的轴对称图形，因此AB=AD, BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD= AB.12你还能用其他方法证明吗？证法1证明：在ABC 中，C =90，A =30, B =60延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则ABD 是等边三角形又ACBD, 已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = AB21ABCD 证明方法：倍长法BC = AB12BC = BD12EABC 证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. B= 60 ，BE=BC. BCE是等边三角形， BEC= 60，B

3、E=EC. A= 30， ECA=BEC-A=60-30 = 30. AE=EC， AE=BE=BC， AB=AE+BE=2BC.BC = AB12证明方法：截半法知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.u应用格式：在RtABC 中，C =90，A =30，ABCBC = AB12 判断下列说法是否正确：1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍例1 如图，在RtABC中，ACB90，B

4、30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm典例精析注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形 D解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.例2 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C.1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPB

5、OP，PDOA，PDPE1.5.故选C.EC方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形例3 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解：1.2CDDB理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(ASA)，在RtACD中，CAD30，ADBD，DAEB.BADCAD BAC，12BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.CD AD BD，即CD DB.121212方法总结：

6、含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 例4如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长？ABCDEABCDE解：DEAC,BC AC, A=30 ，BC= AB, DE= AD.1212BC= AB= 7.4=3.7(m).1212又AD= AB,12DE= AD= 3.7=1.85 (m).1212答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.

7、85m.例5 已知:等腰三角形的底角为15 ,腰长为20.求腰上的高. ACBD15 15 20解:过C作CDBA,交BA的延长线于点D.B=ACB=15 (已知),DAC= B+ ACB= 15+15=30，)1212CD= AC= 20=10.方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30角，利用含30角的直角三角形的性质解决问题.当堂练习当堂练习1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为( )A6米 B9米 C12米 D15米2.某市在旧城改造中，

8、计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A300a元 B150a元C450a元 D225a元BB4.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC = .55.如图，RtABC中，A= 30，AB+BC=12cm，则AB=_.ACB83.如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = . A B C D 1第3题图第5题图6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长解：连接AE，DE是AB的垂直平分线，BE=AE，EAB=B=15

9、，AEC=EAB+B=30C=90，AC= AE= BE=2.512127.在 ABC中 ，AB=AC，BAC=120 ，D是BC的中点，DEAB于E点，求证：BE=3EA.证明：AB=AC，BAC=120， B=C=30. D是BC的中点，ADBCADC=90，BAD=DAC=60.AB=2AD.DEAB，AED=90，ADE=30，AD=2AE.AB=4AE，BE=3AE.8.如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q,求证:BP=2PQ.拓展提升ADCBEA.证明：ABC为等边三角形， AC=BC=AB ,C=BAC=60，CD=AE，CAD=ABE.BAP+CAD=60，ABE+