5 平面电磁波

1、第五章第五章 平面电磁波平面电磁波本章主要内容：本章主要内容：无界无界理想媒质理想媒质中的均匀平面波中的均匀平面波无界无界导电媒质导电媒质（损耗媒质损耗媒质）中的均匀平面波）中的均匀平面波在媒质分界面上波的在媒质分界面上波的反射反射与与透射透射1. 电磁波分类电磁波分类uTEMTEM波：波：E E和和H H均匀分布在与传播方向垂直的均匀分布在与传播方向垂直的横平面内，称横电磁波横平面内，称横电磁波uTETE波：波：E E均匀分布在与传播方向垂直的横平均匀分布在与传播方向垂直的横平面内，称横电波，面内，称横电波，在在传播方向仅有传播方向仅有H H波。波。uTMTM波：波：H H均匀分布在与传播方

2、向垂直的横平均匀分布在与传播方向垂直的横平面内，称横磁波，面内，称横磁波，在在传播方向仅有传播方向仅有E E波。波。uEHEH或或HEHE波：在波：在传播方向既有传播方向既有H H，又有，又有E E波。波。第一节第一节 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波v平面波：平面波：波阵面为平面波阵面为平面的电磁波（等相位面为的电磁波（等相位面为平面）。平面）。v均匀平面波：均匀平面波：等相位面为平面等相位面为平面，且在等相位面，且在等相位面上，电、磁场上，电、磁场场量的振幅场量的振幅、方向方向、相位处处相等相位处处相等的电磁波。的电磁波。2. 电磁波概念电磁波概念行波：波在介质中传播时不断向前

3、推进。行波：波在介质中传播时不断向前推进。驻波：空间各点的电磁场以不同振幅作同相振动，而无驻波：空间各点的电磁场以不同振幅作同相振动，而无波的移动波的移动。v在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，可的波型，在远离波源的一小部分波阵面，可近似近似看作均匀平面波。看作均匀平面波。图 均匀平面电磁波的传播 ),(tzEeExx),(tzHeHyy3. 电磁波动方程电磁波动方程 设媒质均匀设媒质均匀, ,线性线性, ,各向同性各向同性22)(ttHHHH2 tHEH)(tEE1）0222ttHHH

4、0 B222)(ttEEEE2）)(tHEtEEH0 D0222ttHHH电磁波动方程电磁波动方程0222ttEEE电磁波动方程电磁波动方程4.4.亥姆霍兹方程的平面波解亥姆霍兹方程的平面波解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质（和为常数，为为0）的无源区域中，电场场量的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：满足亥姆霍兹方程，即：22220 ()E k Ek 22222220EEEk Exyz00222222tHHtEE电磁场在无耗媒质中电磁场在无耗媒质中的传播是不衰减的的传播是不衰减的 考虑一种简单情况，即电磁波电场沿考虑一种简单情况，即电磁波电

5、场沿x x方向，波只沿方向，波只沿z z方向传播，则由均匀平面波性质，知方向传播，则由均匀平面波性质，知 只随只随z z坐标变化。坐标变化。则方程可以简化为：则方程可以简化为：E222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzEEEk ExyzEEEk ExyzEEEk Exyz2220 xxEk Ez 解一元二次微分方程，可得上方程通解为：解一元二次微分方程，可得上方程通解为：jkzjkzxmmEE eE e 式中式中: : 、 为待定常数（由边界条件确定）为待定常数（由边界条件确定）. .mEmE讨论：讨论：1 1、 为通解的为通解的复数表达形式复数表达形式，通解

6、的通解的实数表达形式实数表达形式为：为：jkzjkzxmmEE eE eRe()cos()cos()jkzjkzj txmmmmEE eE eeEtkzEtkz 2 2、通解的物理意义：、通解的物理意义：波动方程平面波解波动方程平面波解0222yyHkzH0t4t2t不同时刻不同时刻 的波形的波形xEkzkzExEx 0 02 23 3 首先考察首先考察 。其实。其实数形式为：数形式为：jkzmE ecos()mEtkz在不同时刻，波形如右图。在不同时刻，波形如右图。从图可知，随时间从图可知，随时间t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移。故：方向平移。故：jkze表示向表示向+z+z方

7、向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；jkze同理可知：同理可知：表示向表示向-z-z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波； 亥姆霍兹方程通解的物理意义：亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿表示沿z z向向(+z,-z)(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波。方向传播的均匀平面波的合成波。zEejtzEzyxeeejEjHxyxzyx00),(均匀平面波的磁场强度：均匀平面波的磁场强度： )()(1)()()(00000000jkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyeHeEeeEeEeeEeEjkejeEjkeEjkejH式中： kHEHE0000理想介质中均匀平面

8、电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 H HE E5.5.无界理想媒质中均匀平面波的传播特性无界理想媒质中均匀平面波的传播特性 在无界媒质中，若均匀平面波向在无界媒质中，若均匀平面波向+z+z向传播，且电场方向传播，且电场方向指向向指向 方向，则其电场场量表达式为：方向，则其电场场量表达式为：xe0(jkzxEe E e场量的复数形式）0cos()(xEe Etkz或场量的实数形式） 电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。 1 1、均匀平面波电场场量的一般表达式、均匀平面波电场场量的一般表达式00(cos()(jk

9、 rjEE eEEtk r复数形式）实数形式） 式中：式中： 表示电磁波中表示电磁波中电场的幅度电场的幅度00EE的方向表示电磁波中的方向表示电磁波中电场的方向电场的方向0E表示电磁波动的表示电磁波动的角频率角频率为为波矢量波矢量k为波的为波的初始相位初始相位 2 2、波的频率和周期、波的频率和周期22ff频率：频率：12TTf周期：周期：波数波数k: k: 长为长为 距离内包含的波长数。距离内包含的波长数。22k 3 3、波数、波数k k、波长与波矢量、波长与波矢量k221kf波长波长: :波矢量波矢量 ：表征：表征波传播特性的矢量波传播特性的矢量kkk k式中：式中：k k即为波数即为波数

10、2k 即为即为表示波传播方向表示波传播方向的单位矢量。的单位矢量。k 4 4、相位速度相位速度（波速）（波速）1tz zExEx 0 02 23 3 如图所示电磁波向如图所示电磁波向+z+z方方向传播，从波形上可以认向传播，从波形上可以认为是整个波形随着时间变为是整个波形随着时间变化向化向+z+z方向平移。方向平移。12tt0tkz相位：相位：0tkzconst令两边对时间两边对时间t t去导数，得：去导数，得：10pdzdzkvdtdtk讨论：讨论：1 1、电磁波传播的、电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关相位速度仅与媒质特性相关。 2 2、真空中电磁波的相位速度：、真空中电磁波的相位速度：

11、079001114101036pv 803 10 (/ )(pvm sc 光速) 真空中电磁波相位速度为光速真空中电磁波相位速度为光速。13ppvvfff、 = 5 5、场量、场量 ， 的关系的关系EH0jk rEE eBEj Bt 0()jk rjHE e 0()jk rjHjkE e HkE 为表示波传播方向为表示波传播方向的单位矢量。的单位矢量。k 同理可以推得：同理可以推得：EHk 从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。定义之比为一定值。定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗阻抗，用，用

12、表示，即：表示，即：EH媒质本征阻抗媒质本征阻抗 特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：70090410120377( )11036 结论：结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为幅度之比为377377。 说明：说明：1HkEEHk、 、 三者相互垂直，且满三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。足右手螺旋关系。EHk6 6、能量密度和能流密度、能量密度和能流密度电场能量密度：电场能量密度：212ewE磁场能量密度：磁场能量密度：212mwH2211()22EE实数表达形式实数表达形式)()(cos/21)

13、(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme 结论：结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：22emwwwEH电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：211SEHEkEE k20011Re()22avSEHE kE为电场振幅复坡印廷矢量为复坡印廷矢量为 221*2120*00mzjkzjkzxEeeEeEeHES2Re20mzavEeSS无界理想媒质中均匀平面波的传播特性：无界理想媒质中均匀平面波的传播特性：5 5、在等

14、相位面上电场和磁场均等幅，且在任一时、在等相位面上电场和磁场均等幅，且在任一时刻，任一处刻，任一处能量密度相等能量密度相等。4 4、电场、磁场、电场、磁场相位相同相位相同，波阻抗呈，波阻抗呈纯阻性纯阻性，时，时空变化关系相同。空变化关系相同。3 3、电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。、电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。 、 、 （波的传播方向）满足（波的传播方向）满足右手螺旋右手螺旋关系关系EHk1 1、TEMTEM波波，Ez=0Ez=0，Hz=0Hz=0；2 2、无衰减的行波无衰减的行波，行波因子，行波因子， 反映波的传播方向反映波的传播方向和传播速度。电场、磁场的振幅不

15、随传播距离增加而和传播速度。电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。衰减。jkze例例6-1 已知无界理想媒质已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀中正弦均匀平面电磁波的频率平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度电场强度 mVeeeeEjjkzyjkzx/333试求：试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、波长、波长、波、波数数k和波阻抗和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。功率。 解解： (1) 40

16、91120/21/1091031088rrpprrpumradvkmfvsmcv均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度波速波速波数波数波阻抗波阻抗(2) )/()3(14mAeeeeEjHjjkzxjkzy)/(32102cos3)2102cos(4Re)(88mVztezteEetEyxtj)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88mVztezteHetHyxtj电场强度和磁场强度的瞬时值表达式电场强度和磁场强度的瞬时值表达式（3）复坡印廷矢量：）复坡印廷矢量：233*/165101403342121mWeeeeeeeeeHESzjkzykzjxkzjyjkzx坡

17、印延矢量的时间平均值：坡印延矢量的时间平均值：2/165RemWeSSzav与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：WdSSPavSav165例例 6.2 6.2 自由空间中自由空间中)(2106cos(1086yxzteeB试求：试求：a.a. 及传播方向；及传播方向；b b. . E E 和和 S S。 , v , f解：解：a a. . 波沿波沿 z z 轴方向传播轴方向传播; ;rad/m2m12z8H1032fm/s1038v b b. .)(e1012 j060yxzeeBH 3770 xyyxHEHEZ图图.

18、1 计算计算 Z Z0 0zxxxyBvBHZE2j0000e300zyyxBvHZE2j0e300V/m)( 2106cos(3008yxzteeE)()(yxyxH EeeeeHES282W/m)2106(cos4 .477zzte)(e1012 j060yxzeeBH频率为频率为100MHz100MHz的正弦波在各向同性的均匀理想介的正弦波在各向同性的均匀理想介质中沿质中沿+z+z方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为=40, =40, =0=0，设电场沿，设电场沿x x方向，方向，E =iExE =iEx；当；当t=0t=0，z=1/8mz=1/8m时，电场等于其振幅值时

19、，电场等于其振幅值10-4V/m10-4V/m；试求；试求：HH、Z Z；传播速度、平均坡印延矢量。；传播速度、平均坡印延矢量。第二节第二节 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波一、导电媒质中的波动方程一、导电媒质中的波动方程 在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为第一个方程可以改写为第一个方程可以改写为称为称为复介电复介电常数常数或或等效等效介电常数介电常数v导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0 0。v电磁波在其中传播时，有传导电流电磁波在其中传播时，有传导电流 存在，同时存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导

20、电媒伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。质中的传播特性有所不同。JEHEjEEj B 00HE()HjEj cjEeJ说明：复介电常数说明：复介电常数cjj其中：其中： ，仅与媒质本身介电常数有关；，仅与媒质本身介电常数有关； ，与媒质本身导电率和波的频率有关；，与媒质本身导电率和波的频率有关； 为了方便为了方便描述导电媒质的损耗特性描述导电媒质的损耗特性，引入，引入媒质损媒质损耗正切角耗正切角(用用 表示表示)的概念。定义：的概念。定义：ctanarctan()cccHjEEjB 00HE引入等效复介电常数后，麦克斯韦方程组可记做：引入等效复介电常数后，麦

21、克斯韦方程组可记做： 比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于可知：方程形式完全相同，差别仅在于 ,cckk二、导电媒质中的波动方程的解二、导电媒质中的波动方程的解 因此，在损耗媒质中波动方程对应于沿因此，在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的方向传播的均匀平面波解为：均匀平面波解为： cjk zxxmEe E e 式中：式中： ，为复数。，为复数。 2cck 可建立方程组：可建立方程组： 令令 , 则由则由 ckj222cckj 2222 22 1 ()12 1 ()12()jjzzjzxxmxxmEe

22、 E ee E ee 所以损耗媒质中波动方程解可以写为：所以损耗媒质中波动方程解可以写为： 写成写成实数形式实数形式（瞬时形式瞬时形式），得：），得： ( , )cos()zxxmE z te E etz三、导电媒质中的平面波的传播特性三、导电媒质中的平面波的传播特性 1、波的振幅和传播因子、波的振幅和传播因子 振幅：振幅： 随着波传播随着波传播(z增加增加)，振幅不断减小振幅不断减小。zxmE e传播因子：传播因子： 波为波为均匀平面波均匀平面波（行波行波）。）。jze 2、幅度因子和相位因子、幅度因子和相位因子 只影响波的振幅，故称为只影响波的振幅，故称为幅度因子幅度因子；只影响波的相位，

23、故称为只影响波的相位，故称为相位因子相位因子；其意义；其意义与与k相同，即为损耗媒质中的相同，即为损耗媒质中的波数波数。 3、相位速度（波速）、相位速度（波速） 在理想媒质中：在理想媒质中： 1pcvkf 在损耗媒质中：在损耗媒质中： pv 很明显：损耗媒质中波的相速与波的很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关频率有关。 色散现象色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。现象。具有色散效应的波称为色散波。 结论：结论：导电媒质导电媒质（损耗媒质损耗媒质）中的电磁波为色散波中的电磁波为色散波。 4 4、场量、场量

24、， 的关系的关系EH 可以推知：在导电媒质中，场量可以推知：在导电媒质中，场量 ， 之间关系与在之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：理想介质中场量间关系相同，即： EH式中：式中： 为波传播方向为波传播方向 1cHkEcEHkk 为导电媒质本征阻抗为导电媒质本征阻抗 cc (1) 、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系三者相互垂直，且满足右手螺旋关系EHk (2) cc1arctan2jcej 在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位电场相位超前磁场相位 。1arctan2j小结：无限大导电媒质中电磁波的特性：小结：无限大导电

25、媒质中电磁波的特性： 1 1、为横电磁波（、为横电磁波（TEMTEM波），波），、 、 三者满足右手螺旋关系三者满足右手螺旋关系EHk2 2、电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；、电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；3 3、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；4 4、是色散波。波的相速与频率相关。、是色散波。波的相速与频率相关。四、媒质导电性对场的影响四、媒质导电性对场的影响 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定。决定。501/501/50 50良导体弱导体半导体 从上可知：媒质是良导体还是

26、弱导体，与电磁波的频从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个率有关，是一个相对相对的概念。的概念。 1 1、良导体中的电磁波、良导体中的电磁波 在良导体中，在良导体中， ，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ， 近似为近似为 11122ff 411jjejjc 重要性质：重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位在良导体中，电场相位超前磁场相位4 在良导体中，衰减因子在良导体中，衰减因子 。对于一般的高频。对于一般的高频电磁波电磁波(GHz)(GHz)，当媒质导电率较大时，当媒质导电率较大时， 往往很大，电磁往往很大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振波

27、在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减到很小。幅将衰减到很小。f 因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成为为趋肤效应趋肤效应。 我们用我们用趋肤深度趋肤深度( (穿透深度穿透深度) )来表征良导体中趋肤效应的来表征良导体中趋肤效应的强弱。强弱。 趋肤深度趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的当波的幅度下降为表面处振幅的 时，波在良导体中传播的距离，称为时，波在良导体中传播的距离

28、，称为趋肤深度趋肤深度。1e jkze1zjzee1e111eef 2 2、弱导体中的电磁波、弱导体中的电磁波 在弱导体中，在弱导体中， ，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ， 近似为近似为 1,2 在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近似等于理想媒质中波的相位常数，似等于理想媒质中波的相位常数，例例6.3： 频率为频率为550KHz的正弦波在有损耗介质中传的正弦波在有损耗介质中传播，已知媒质的损耗角正切为播，已知媒质的损耗角正切为0.02，相对介，相对介电常数电常数2.5，求平面波的衰减常数、相移常，求平面波的衰减常数、相移常数及相速度

29、、波阻抗。数及相速度、波阻抗。tanc损耗角正切损耗角正切22222 1 ()122 1 ()1128 相移常数相移常数相速度相速度衰减常数衰减常数2222111 1 ()182p 波阻抗波阻抗2223(1)82(1)jj 例例6.4 6.4 海水的特性参数为海水的特性参数为 =810, =0，和和=4S/m。一频率为。一频率为f=100Hz的均匀电磁传播在海的均匀电磁传播在海水中沿水中沿+z轴方向传播，设轴方向传播，设E=iEx，其振幅为，其振幅为1V/m。求求:(1) 衰减常数、相移常数和波阻抗、相位速度衰减常数、相移常数和波阻抗、相位速度、波长；、波长； (2) 写出电场和磁场的瞬时表达

30、式；写出电场和磁场的瞬时表达式；22 1 ()122 1 ()122相移常数相移常数相速度相速度衰减常数衰减常数212 1 ()12pf波阻抗波阻抗4(1)jjej 导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下：导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下： 2222222,222zmazcmmavazmeaveEeEHweEEw22222222,114114141azmazmazmmaveavaveEeEeEwww 例例 6-2 海水的电磁参数是海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频，频率为率为3 kHz和和30 MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的的

31、电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为电场强度为1V/m， 求：求： (1) 电场强度衰减为电场强度衰减为1V/m处的深度，应选择哪个处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；频率进行潜水艇的水下通信； (2) 频率频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。播的平均功率流密度。 解：解： (1) f=3kHz时：因为时：因为 18010321036439所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故 ml645. 08 .134 .2129103628010410321129762 由此可见，选

32、高频由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频的电磁波衰减较大，应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。择还要全面考虑其它因素。 (2) 平均功率密度为平均功率密度为 22020/6 . 4218. 0444221mWEEPSav 例例 6-3 微波炉利用磁控管输出的微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求：，求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度微波传入

33、牛排的趋肤深度， 在牛排内在牛排内8mm处处的微波场强是表面处的百分之几；的微波场强是表面处的百分之几； (2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的， 其等效复介电常数的损耗角正切为其等效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。盘子并没有被烧毁。 解：解： (1) 根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体， mmm8 .200208. 0112112/12%688 .20/8/0eeEEz(2) 发

34、泡聚苯乙烯是低耗介质，发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为所以其趋肤深度为 m34981028. 103. 1)103 . 0(1045. 22103212221 例例 6-4 证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为场强的衰减约为55dB。 证：证： 良导体中衰减常数和相移常数相等。良导体中衰减常数和相移常数相等。 因为良导体满足条件因为良导体满足条件 ， 所以，相移常数所以，相移常数=衰减常衰减常数数 。 设均匀平面电磁波的电场强度矢量为设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 12zjazeeEE0那么那么z=处的电场强度与处的

35、电场强度与z=0处的电场强度振幅比为处的电场强度振幅比为 220eeeeEEazaz即即 dBeEEz575.54log20log2020第三节第三节 波的极化特性波的极化特性注意：电磁波的极化方式由注意：电磁波的极化方式由辐射源辐射源( (即天线即天线) )的性质的性质决定。决定。一、极化的定义一、极化的定义 波的极化：指空间某固定位置处波的极化：指空间某固定位置处电场强度矢量随时电场强度矢量随时间变化间变化的特性。的特性。 极化的描述：用电场强度矢量极化的描述：用电场强度矢量 终端端点在空间形成终端端点在空间形成的轨迹表示。的轨迹表示。E二、极化的分类：二、极化的分类： 线极化：电场仅在一

36、个方向振动，即电场强度矢量端线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；点的轨迹是一条直线； 椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭圆的一种特殊情况是圆）圆的一种特殊情况是圆）三、极化的判断三、极化的判断v通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式。的极化方式。v由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极化方式。化方式。 设均匀平面电磁波向设均匀平面电磁波向+z+z方向传播，则一般情况下，方向传播，则一般情况下，其电场

37、可以表示为：其电场可以表示为：xxyyEe Ee Ecos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz式中： 由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取取z=0z=0点作为分析点，即：点作为分析点，即：cos()cos()xxmxyymyEEtEEt 场量表达式中，场量表达式中， 的取值将决定波的极的取值将决定波的极化方式。化方式。,xmymxyEE 1. 线极化线极化 设设Ex和和Ey同相，即同相，即x=y=0。为了讨论方便，在空。为了讨论方便，在空间任取一固定点间任取一固定点z=0，则，则)cos()cos(00tEEtEEymyx

38、mx合成电磁波的电场强度矢量的模为合成电磁波的电场强度矢量的模为 )cos(02222tEEEEEymxmyx合成电磁波的电场强度矢量与合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角轴正向夹角的正切为的正切为 常数xmymxyEEEEatan 同样的方法可以证明，同样的方法可以证明，x-y=时，合成电磁波的电场强度时，合成电磁波的电场强度矢量与矢量与x轴正向的夹角轴正向的夹角的正切为的正切为 常数xmymxyEEEEatan 这时合成平面电磁波的电场强度矢量这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于的矢端轨迹是位于二、二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。四象限的一条直线，故也称为

39、线极化，如图所示。 线极化波线极化波 1 1、当、当 时时0 xy 或22xxyyxyEe Ee EEEE22cos()xmymEEEt电场与电场与x x轴夹角为：轴夹角为：0arctan(arctanarc)t n()aymxxmyymxmyxxyEconstEEEEconstE结论：结论：当当 时，电磁波为线极化波时，电磁波为线极化波。 0 xy 或2. 圆极化圆极化 设设 , 0,2,zEEEyxmymxm那么变为那么变为 )sin()2cos()cos(xmxmyxmxtEtEEtEE消去消去t 得得 122mymxEEEE)()cos()sin(arctan,22xxxmyxtttE

40、EEE 圆极化波圆极化波 222)()2cossinyyxxymxmxmymEEEEEEEE（2cos1 () sinyxxymxmxmEEEEEE0,xy若令:，则：cos()cos()coscossinsin )xxmyymymEEtEEtEtt（ 3. 椭圆极化椭圆极化 更一般的情况是更一般的情况是Ex和和Ey及及x和和y之间为任意关系。在之间为任意关系。在z=0处，处，消去式中的消去式中的t，得，得 222sincos2ymyymyxmxxmxEEEEEEEE)cos()cos(arctanxxmyymtEtE)(cos)(cos)sin(2222yymxxmyxymxmtEtEEEd

41、tda椭圆极化椭圆极化 1 1、当、当 时时0 xy 或22xxyyxyEe Ee EEEE22cos()xmymEEEt电场与电场与x x轴夹角为：轴夹角为：0arctan(arctanarc)t n()aymxxmyymxmyxxyEconstEEEEconstE结论：结论：当当 时，电磁波为线极化波时，电磁波为线极化波。 0 xy 或2 2、当、当 且且 时时2xy xmymEE22xmymEEEconstcos()cos()sin()2xxmxyymxymxEEtEEtEt22xyEEE合成电场的模及其与合成电场的模及其与x x轴夹角为：轴夹角为：(arcta2n()2)xxyxyyx

42、xtEEt 从上可知：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电从上可知：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与场矢量与x x轴夹角随时间变化而改变。轴夹角随时间变化而改变。结论：结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。殊情况。3 3、其他情形、其他情形0,xy若令:，则：cos()cos()coscossinsin )xxmyymymEEtEEtEtt（222)(

43、)2cossinyyxxymxmxmymEEEEEEEE （2cos1 () sinyxxymxmxmEEEEEE第四节第四节 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射v本节讨论单一频率均匀平面波在两个半无界介质分界本节讨论单一频率均匀平面波在两个半无界介质分界面上的反射与透射，设分界面为无限大平面，分界面位面上的反射与透射，设分界面为无限大平面，分界面位于于z z=0=0处。处。 本节以入射波为本节以入射波为x x方向的线极化波为例进行讨论。方向的线极化波为例进行讨论。一、对理想导体的分界面的垂直入射一、对理想导体的分界面的垂直入射x+E+H E H入入反反2 yz10 设左

44、半空间是理想介质，设左半空间是理想介质， 1 10 0；右半空间为理想导体，右半空间为理想导体， 2 2。分界面在。分界面在 z z = 0 = 0 平面上。平面上。 理想介质内将存在入射波和反理想介质内将存在入射波和反射波。射波。设入射波电场为设入射波电场为jkzxmEe E e设反射波电场为设反射波电场为jkzxmEe E e则入射波磁场为则入射波磁场为11jkzzxmjkzymHee E ee E e则反射波磁场为则反射波磁场为1()1jkzzxmjkzymHee E ee E e由理想导体边界条件可知：由理想导体边界条件可知：0tE 0()0 xxzEE0mmEEmmEE 反射波电场为

45、：反射波电场为：jkzxmEe E e 理想媒质中的合成场为：理想媒质中的合成场为：()jkzjkzxmEEEe Eee合()jkzjkzmyEHHHeee合2sinxmjeEkz 2cosymeEkz合成波场量的实数表达式为：合成波场量的实数表达式为：Re2sin2sinsinj txmxmEjeEkzeeEkzt合22Recoscoscosj tymymHeEkzeeEkzt合讨论：讨论：1、合成波的性质：、合成波的性质：v 对任意时刻对任意时刻t t，在在合成波电场皆为零合成波电场皆为零 0,1,2,.2znznn 或或v对任意时刻对任意时刻t t，在在 合成波磁场皆为零合成波磁场皆为零

46、 21210,1,2,.24bznznn 或或zEx0232zHy043454zHy043454zEx0232合成波的性质：合成波的性质： v合成波为纯驻波合成波为纯驻波v振幅随距离变化振幅随距离变化v电场和磁场最大值和电场和磁场最大值和最小值位置错开最小值位置错开 / /4 4v电场和磁场原地振荡，电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化。电、磁能量相互转化。2、导体表面的场和电流、导体表面的场和电流002sinsin0 xmzzEeEkzt合0022coscoscosymymzzHeEkzteEt合在理想导体表面的感应面电流为：在理想导体表面的感应面电流为：022coscosmSzymxzE

47、JnHeeEtet 合3、合成波的平均能流密度、合成波的平均能流密度1Re2avSEH合合14Resincos02zme jEkzkz结论：合成波结论：合成波(驻波驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。不传播电磁能量，只存在能量转化。二、对两种理想介质分界面的垂直入射二、对两种理想介质分界面的垂直入射xrErHiEiH入入反反1 12 2yztEtH透透设左、右半空间均为理想介质，设左、右半空间均为理想介质， 1 1 2 20 0。电磁波在介质分界面。电磁波在介质分界面上将发生上将发生反射反射和和透射透射。透射波在。透射波在介质介质2 2中将继续沿中将继续沿z z方向传播。方向传播。设入射波电

48、场为设入射波电场为(一般已知一般已知)1jk ziximEe E e11jk zimiyEHee设反射波电场为设反射波电场为1jk zrxrmEe E e11jk zrmryEHee 11 1k 设透射波电场为设透射波电场为2jk ztxtmEe E e22jk ztmtyEHee222k 由两种理想介质边界条件可知：由两种理想介质边界条件可知：12001200()()ttixrxtxzzttiyrytyzzEEEEEHHHHH媒质媒质1中总的电场、磁场为：中总的电场、磁场为：11()jk zjk zirximrmEEEe E eE e合1111()jk zjk ziryimrmHHHeE e

49、E e合1211()imrmtmimrmtmEEEEEE12122122rmimtmimEEEE式中：式中： ， 为媒质为媒质1、2的本征阻抗。的本征阻抗。12定义：定义：反射系数反射系数1212rmimEE 透射系数透射系数2122tmimEE1jk zriximEEeE e则则2jk ztiximEEeE e媒质媒质1中合成波为：中合成波为：()jkzjkzirximEEEe Eee合11(1)2sinjk zxime Eejk z讨论：讨论：1、媒质、媒质1中合成波的传播特点：中合成波的传播特点：v前一项包含行波因子前一项包含行波因子 ，表示振幅为，表示振幅为(1+(1+ ) )E Ei

50、mim、沿、沿+ +z z方向传播的行波；方向传播的行波；jkzev后一项是后一项是振幅为振幅为2 Eim的驻波；的驻波；v合成波为合成波为行驻波行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。节点场值不为零。 2、反射系数和透射系数关系为：、反射系数和透射系数关系为：1221212211 当媒质当媒质2为理想导体时，为理想导体时， ，可知，可知 01 电磁波垂直入射到理想导体面上时，反射系数为电磁波垂直入射到理想导体面上时，反射系数为1。 3、当分界面两边为导

51、电媒质时，媒质本征阻抗为、当分界面两边为导电媒质时，媒质本征阻抗为复数，即复数，即 均为复数，故：均为复数，故：12, 1212rmimEE2122tmimEE也为复数。也为复数。 在导电媒质两边，入射波和反射波、入射波和透在导电媒质两边，入射波和反射波、入射波和透射波不同相射波不同相。第五节第五节 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速 1 色散现象与群速色散现象与群速 良导体中的相速为良导体中的相速为 2p0000,和和 假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同、假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同、 振幅振幅相同、频率不同，向相同、频率不同，向z方向传播的正弦线极化电磁波，方向

52、传播的正弦线极化电磁波， 它们的角它们的角频率和相位常数分别为频率和相位常数分别为 且有且有 00,电场强度表达式为电场强度表达式为 )()cos()()cos(00020001ztEEztEE合成电磁波的场强表达式为合成电磁波的场强表达式为 )cos()cos(2)()cos()()cos()(000000000ztztEztEztEtE 相速与群速相速与群速 群速群速 相速相速 群速群速(Group Velocity)vg的定义是包络波上某一恒定相位点推的定义是包络波上某一恒定相位点推进的速度。令调制波的相位为常数：进的速度。令调制波的相位为常数： .constztdtdzg当当0时，上式

53、可写为时，上式可写为 )/(smddg群速与相速的关系群速与相速的关系 gppppppgvddvvvddvvdvddd)(ddvvvvpppg1(1) ，则，则vgvp，这类色散称为非正常色散。，这类色散称为非正常色散。 0ddvp0ddvp第五节第五节 均匀平面波对分界面的斜入射均匀平面波对分界面的斜入射v电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。v斜入射时，传播方向与分界面法向不平行，电场或磁斜入射时，传播方向与分界面法向不平行，电场或磁场可能与分界面不平行。场可能与分界面不平行。yxEEiEk入射角入射角 i入射面入射面分界面分界面介质介

54、质2介质介质1入射方向入射方向z一、几个重要概念一、几个重要概念v入射面入射面：入射射线与分：入射射线与分界面法线构成的平面。界面法线构成的平面。v平行极化入射平行极化入射：入射波电场方：入射波电场方向平行于入射面的入射方式。向平行于入射面的入射方式。v垂直极化入射垂直极化入射：入射波电场方：入射波电场方向垂直于入射面的入射方式。向垂直于入射面的入射方式。v入射角入射角：入射射线与：入射射线与分界面法线夹角。分界面法线夹角。二、反射定律和折射定律二、反射定律和折射定律xkin i分界面分界面21z r tkrkt 电磁波斜入射到介质分解面上电磁波斜入射到介质分解面上时，将发生时，将发生反射反射

55、和和折折( (透透) )射射现象。现象。反射波和透射波的反射波和透射波的传播方向遵循传播方向遵循反射定律和折射定律反射定律和折射定律。斯涅尔斯涅尔反射定律反射定律：ir斯涅尔斯涅尔折射定律折射定律：221 1sinsinit 三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射 设设z0空间分别为两个半无限完纯介质。设入、空间分别为两个半无限完纯介质。设入、反、透射三波的传播方向分别为反、透射三波的传播方向分别为ei、er、et，且且ki=eik1， kr=erk1， kr=erk2，有，有xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrHtEt 112i

56、rtjkiimjkrrmjkttmeee erererErEErEErE入入：反反：透透：设：设：则：则： 112irtjkiimjkrrmjkttmeee erererH rHHrHH rH入：入：反：反：透：透：在边界面上，有在边界面上，有1100sin,siniirrzzk rk xk rk x20sinttzk rk x由斯涅尔折射定律，知三者相等。即：由斯涅尔折射定律，知三者相等。即：1000sinirtizzzk rk rk rk xk 由边界条件可知，在边界面上由边界条件可知，在边界面上1212,ttttEEHH可得：可得：()coscosimrmtmimrmitmtEEEHHH

57、2121221coscoscoscos2coscoscositriittiiitEEEE菲涅尔公式菲涅尔公式若媒质为非磁性媒质，即：若媒质为非磁性媒质，即：121rr1212coscossincossincossincossincoscoscossin()sin()ittiittiitittitisin/sintin2cossinsin()ititv 0 0，入、透射波同相入、透射波同相v 2 2 1 1时时, , i i t t , , 0,0,入、入、反射波同相反射波同相v 2 2 1 1时时, , i i t t , , 0,0,入、入、反射波反相反射波反相，半波损失半波损失同理：同理：

58、说明：说明：1 1）12 2）入射波、反射波相位关系：）入射波、反射波相位关系：四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrEtHt 同理，在介质分界面两边根同理，在介质分界面两边根据边界条件，可以求得：据边界条件，可以求得：1212212coscoscoscos2coscoscositriittiiitEEEEsincossincostan()sincossincostan()2sincossin()cos()iittitriiittitttiiititEEEE非磁性媒质中非磁性媒质中五、两种特殊情

59、况五、两种特殊情况1 1、全反射和临界角、全反射和临界角21sin1sinit从斯涅尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当从斯涅尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当12( (即即波从光密媒质入射到光疏媒质波从光密媒质入射到光疏媒质) )时时即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，透射角特定角度时，透射角 。当入射角进一步增大时，。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波就将不再存在透射波全反射全反射。2t定义：刚好产生全反射时的入射角称为定义：刚好产生全反射时的入射角称为临界角临界角 , ,即即c21sinsin90c21arcsinc讨论：讨论：1) 1) 当当 时，时， 21arcsinic1即电磁波被完全反射回来。即电磁波被完全反射回来。2 2）当发生全反射时）当发生全反射时透射波的性质透射波的性质：12sinsinsinsinitic由折射定律，有由折射定律，有当当 时，时， 此时此时 为为复角复角。icsin1tt22sin,cos11ttNNj N 令则此时，透射波的行波因子可以变形为：此时，透射波的行波因子可以变形为：22222sincos1ttjkxzjkrk z