2.1.3平面几何

1、不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系回顾知识回顾知识NEXTBACK公理：公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直

2、线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角 在求作异面直线所成的角时在求作异面直线所成的角时,O点点 常选在其中的一条直线上常选在其中的一条直线上 (如线段的如线段的端点端点,线段的线段的中点中点等等)下图长方体中下图长方体中平行平行相交相交异面异面 BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线BH 和和DC是是 直线直线BACDEFHG(2).与棱与棱 A B 所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4分别是分别是 ：CG、HD、GF、HE课后思考课后思考: : 这个长方体的棱中共有多少对异面直线这个长方体的棱中共有多少对异面直线

3、?(1)说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK4.例题选讲例题选讲例例1 平行平行ABGFHEDC例例2 如图，正方体如图，正方体ABCD-EFGH中中,O为侧面为侧面ADHE的中心，求的中心，求 (1)BE与与CG所成的角？所成的角？ (2)FO与与BD所成的角？所成的角？ 解解: (1)如图如图: BFCG，EBF(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 BE与与CG所成的角，所成的角， 又又 BEF中中EBF =45 ， 所以所以BE与与CG所成的角是所成的角是45ooNEXTBACKO连接连接HA、AF，依题意知依题意知O为为AH中点中点 , HFO=3

4、0o(2)连接连接FH，所以所以FO与与BD所成的夹角是所成的夹角是30o四边形四边形BFHD为平行四边形，为平行四边形，HFBDHFO(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 FO与与BD所成的角所成的角HD EA，EA FB HD FB=则则AH=HF=FA AFH为等边为等边NEXTBACK 求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是: 一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出三求：在一恰当的三角形中求出角角 如图如图,已知长方体已知长方体ABC

5、D-EFGH中中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232解答：解答：(1)GFBC EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60oNEXTBACK5.课堂练习课堂练习ABGFHEDC323222.1.342.1.34空间中直线与平面空间中直线与平面平面与平面之间的平面与平面之间的位置关系位置关系（1 1）了解空间中

6、直线与平面的位置关系；）了解空间中直线与平面的位置关系；（2 2）了解空间中平面与平面的位置关系；）了解空间中平面与平面的位置关系；（3 3）培养学生的空间想象能力。）培养学生的空间想象能力。空间直线与平面、平面与平面之空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系间的位置关系 用图形表达直线与平面、平面与用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系平面的位置关系 1 1、以笔表示直线，桌面表示平面，、以笔表示直线，桌面表示平面，你能说出直线与平面有多少种位置关你能说出直线与平面有多少种位置关系吗？系吗？ 直线与平面有三种位置关系：直线与平面有三种位置关系：（1 1）直线在平面内）直线在平面内 有有

7、公共点公共点（2 2）直线与平面相交）直线与平面相交 有有 公共点公共点（3 3）直线在平面平行）直线在平面平行 公共点公共点无数个无数个且只有一个且只有一个没有没有 aaaA aAa a/数学语言数学语言例例1、判断下列命题的正确、判断下列命题的正确（1）若直线）若直线l l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，内， 则则l l/ 。（。（ ）（2）若直线）若直线l l与平面与平面平行，则平行，则l l与平面与平面内的任内的任意一条直线都平行。（意一条直线都平行。（ ）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（行，

8、那么另一条也与这个平面平行。（ ）（4）若直线）若直线l l与平面与平面平行，则平行，则l l与平面与平面内的内的任意一条直线都没有公共点。（任意一条直线都没有公共点。（ ）XXX练 习（A） 内所有直线与内所有直线与a异面异面（B） 内不存在与内不存在与a平行的直线平行的直线（C） 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a平行平行（D） 内的直线与内的直线与a都相交都相交B例例2、若直线、若直线a不平行平面不平行平面 ，且则下列结，且则下列结论成立的是（论成立的是（ ）2 2、以书表示一个平面，桌面表示另、以书表示一个平面，桌面表示另外一个平面，你能说出平面与平面有外一个平面，你能说出平面与平面有多少种位置关系吗？多少种位置关系吗？ l l两个平面有两种位置关系：两个平面有两种位置关系：（1 1）平面与平面平行）平面与平面平行 公共点公共点（2 2）平面与平面相交）平面与平面相交 有有 公共点公共点无数个无数个没有没有数学语言数学语言 /l l注意注意: :画两个相互平行的平面时，要使表示平面的两画两个相互平行的平面时，要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。个平行四边形的对应边平行。 思考？思考？1、一个平面把