第一章 静电场(定稿)

1、1.1电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度【学习目标】1、了解元电荷的含义，理解电荷守恒定律的不同表述。2、掌握库仑定律，能够解决有关的问题。3、理解电场强度及其矢量性，掌握电场强度的叠加，并进行有关的计算。4、知道用电场线描述电场的方法。理解引入电场线的意义。【自主学习】一、电荷及电荷守恒1、自然界中存在 电荷，正电荷和负电荷，同种电荷相互 ，异种电荷相互 。电荷的多少叫做 ，单位是库仑，符号是C。所有带电体的带电量都是电荷量e= 的整数倍，电荷量e称为 。2、（1）点电荷是一种 模型，当带电体本身 和 对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力

2、学中质点的概念。3、使物体带电有方法：摩擦起电、感应起电、接触起电，其实质都是电子的转移。4、电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或从物体的 转移到 ，在转移的过程中，电荷的总量 ，这就是电荷守恒定律。二、库仑定律1、真空中两个 之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成 ，跟它们的距离r的 成反比，作用力的方向沿着它们的 。公式F= 其中静电力常量k 适用范围：真空中的 。4、库仑定律与万有引力定律的比较如下表：定律共同点区别影响大小的因素万有引力定律（1）都与距离的二次方成反比（2）都有一个常量与两个物体 、 有关，只有 力m1，m2，r库仑定律与两个物体

3、 、 有关，有 力，也有 力Q1，Q2，r三、电场强度1、电场和电场强度电场电场是电荷之间发生相互作用的媒介物质， 周围存在电场，电场强度和定义式 放入电场中某点的电荷所受的 跟该电荷所带 的比值叫做该点的电场强度公式： ，单位： ，或V/m物理意义是描述电场力的性质的物理量，能够反映电场的强弱相关因素E的大小和 的大小无关，是由电场 决定的，只与形成电场的电荷和该点 有关，与试探电荷无关矢标性电场强度的方向与该点 所受电场力的方向相同，与 受电场力的方向相反，几个场强叠加时，需按矢量的运算法则，即 定则。2、电场强度的几个公式（1）是电场强度的定义式，适用于 的静电场。（2）是点电荷在真空中

4、形成的电场中某点场强的计算式，只适用于 在真空中形成的电场。（3）是匀强电场中场强的计算式，只适用于 ，其中，d必须是沿 的距离。3、电场的叠加电场需按矢量的运算法则，即按平行四边形定则进行运算。四、电场线（1）电场线：在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的 方向都跟该点的 方向一致，这样的曲线就叫做电场线。电场线是人们为了描述 而人为地画出来的，电场中并非真正存在着这样一些曲线。它可以形象直观地反映电场的 和 。（2）电场线的性质：电场线起始于 （或无穷远处）；终止于 （或无穷远处）。其上每一点的切线方向和该点的 方向一致。疏密程度反映了电场的 ，电场线密集的地方场强 ；电场线稀疏的地方场强

5、 。在没有电荷的空间，电场线不能 ，两条电场线不能 。（3）与电势的关系：在静电场中，电场线和等势面 且由电势较 的等势面指向电势较低的等势面。顺着电场线的方向电势越来 ，但顺着电场线的方向场强 越来越小。（4）电场线和电荷在电场中的运动轨迹是 的，它们只有在一定的条件下才能重合。即：电场线是 。电荷的初速度为零或不为零，但速度方向和电场线 。电荷仅受电场力作用或受其他力的方向和电场线平行。只有同时满足这三个条件，轨迹才和电场线重合。【典型例题】例1下列说法中正确的是（）A点电荷就是体积很小的带电体 B据可知，当r0时，FC两个相同的、球心距离为r的金属球，带有等量同种电荷Q时的库仑力D两个点

6、电荷的电荷量不变，只使它们之间的距离成为原来的一半，则它们之间的库仑力变为原来的2倍例2两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将（）A变大B变小C不变 D以上情况均有可能例3如图1.1-1所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距L，A带电QA=+8q，B带电QB=+q若在C上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止则外力F的大小如何?C球所带电荷量是多少?电性如何? 图1.1-1图1.1-2例4一半径为R的绝缘球壳上均匀地带电量Q，另一电量为q的点电荷放在球心O上，

7、由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔（如图1.1-2），则此时置于球心的点电荷所受力的大小为_（已知静电力常量为k），方向_例5如图1.1-3所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个金属小球A，用绝缘弹簧把A与另一个金属小球B连接起来，然后让A和B带等量同种电荷，此时弹簧伸长量为x0，如果由于某种原因，A、B两球电量各漏掉一半，伸长量变为x，则x与x0的关系一定满足（）图1.1-3AB CD rmqQ图1.2-1A例6如图1.2-1，A为带正电荷Q的金属板，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转角后静止设小

8、球是用绝缘丝线悬挂于O点，求小球所在处的电场强度 图1.2-2例7如图1.2-2所示，用金属丝AB弯成半径r=lm的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙将电荷量Q=31310-9C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度例8如图1.2-3所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，PAO=，求：（1）P点的场强的大小和方向；（2）为何值时，场强最大?图1.2-3例9在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和

9、圆周的交点当把一检验电荷+q放在d点恰好平衡（如图1.2-4所示）（1）匀强电场场强E的大小、方向如何?（2）检验电荷+q放在点c时，受力Fc的大小方向如何?图1.2-4（3）检验电荷+q放在b点，受力Fb的大小、方向如何?图1.2-5例10法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场图1.2-5为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（ ）Aa、b为异种电荷，a带电量大于b带电量Ba、b为异种电荷，a带电量小于b带电量Ca、b为同种电荷，a带电量大于b带电量Da、b为同种电荷，a带电量小于b带电量例11把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计

10、重力，下面说法正确的是（ ）A点电荷运动轨迹必和电场线重合B点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致C点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直D点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致1.2电势 电场能的性质【考纲要求】1、电势能 电势 等势面 2、电势差 3、匀强电场中电势差跟电场强度的关系 【教学重点】：电势、电势差、电场力的功【教学难点】：对基本概念的理解及应用【自主学习】一、利用类比法理解电势、电势差、电势能重力场电场重力（G）电场力(F)质量（m）电荷量(q)高度(h)电势()高度差()电势差(U)等高线等势面重力势能()电势能()重力做功()电场力做功()重

11、力做功和重力势能变化关系电场力做功和电势能变化关系小结：1.电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。2.电势是相对量，它的大小和电势零点选取 3.在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。4.正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。5.电场力的功:(1)、特点:电场力做功与路径 ，只与 有关(2)、计算方法:a.由公式W=qEs（s为电荷初末位置在电场方向上的位移）b.由公式（为电荷初末位置间电势差的大小）c.由电场力做功和电势能的变化的关系(分别是电荷电场

12、中A、B两点的电势能）d.由动能定理二、等势面1、定义：电场中 构成的面叫等势面。2、等势面与电场线的关系:（1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面（2）电场线越密的地方，等势面也 。（3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。（4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具（5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。三、电势差与电场强度的关系1、匀强电场中电势差U和电场强度E的关系式为U= 2、说明:（1）U=Ed只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E越大处，d ，

13、即等势面越 (2)式中d的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。由此可知电场强度的方向是电势降落最 的方向。（3）匀强电场中相互平行的方向上相等的距离上电势降落 【典型例题】例1 图中，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）A、带电质点在a、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B、a点的电势比b点的电势高C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D、a点的电场强度比b点的电场强度大（1）审题 （写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）（2）分析 （合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）

14、（3）解题过程例2 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角，一个电量为C 的正电荷从a移到b电场力做功为求：（1）匀强电场的场强E=？（2）电荷从b移到c，电场力做功（3）a、c两点的电势差Uac=？分析：（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）(3)解题过程：例3 如图所示，在场强N/C的匀强电场中，有A、B、C三点，AB垂直于电场线， BC平行于电场线，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm， A、B的电势差，B、C电势差与A、C电势差相

15、等， = =60V，把一正电荷放在A点，求：（1）电荷q在A点受到的电场力为多大？方向怎样？（2）电荷q沿路线到达C点，电场力各做了多少功？电场力做功有什么特点？电势能怎样变化？变化了多少？分析：（1）（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）解题过程：例4如图所示，两平行金属板A、B间接有直流电源，一电子从A板附近无初速释放，当电子到达B极板时速度为，现将B板向左移动一段距离，使A、B间距离变为原来的一半，仍让电子从A板附近无初速释放，当电子到达B板时速度为，则有（）A、=B、 =2C、=D、=分析（1）（写出或标明你认为的关

16、键词、题中条件和所处状态及过程）（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）(3)解题过程：【针对训练】1.如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4运动轨迹与等势面的一些交点，由此可以判定 ( )A电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 BO处的点电荷一定带正电Ca、b、c三个等势面的电势高低关系是D电子运动时的电势能先增大后减小2.如图所示，为一电场中的三条电场线，把一带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功， (1) 求A、B两点间的电势差，并在图中

17、用箭头标出电场线的方向(2)若A点的电势为 =100V，则B点的电势为多少？电量为的点电荷在B点的电势能为多大？BA3.如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、C为该电场中的三个点，若将210的点电荷从A移到，克服电场力做功1.210J，而把该电荷从C移到A，电场力做功3.610J，已知6V，（1）求、；（2）试在该方框中的、C三点画出三条电场线，并简要叙述作图的理由【课堂小结】电场强度、电势、电势差、电势能的区别和联系电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领定义（为电荷的电势能）矢标性矢量：方向为放在电场中正电荷

18、的受力方向标量：但有正负，正负只表示大小。标量：有正负，正负只表示电势的高低。正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，负负得正，负正得负决定因素由电场本身决定，与检验电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，具有相对性由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关由电荷量和该点电势二者决定，与参考点的选取有关联系匀强电场中（d为A、B间沿电场方向上的距离）电势沿着场强方向降低最快；（电场力做功与路径无关，与初、末位置的电势差和电荷量有关）课后练习：物理之友第二单元 强化训练1.3电容器 带电粒子在电场中的运动【学习目标】1、了解电容器及电容的

19、概念，常握平行板是容器的电容问题分析方法，认识常用电容的结构。2、掌握带电粒子在电场中加速和偏转问题的处理方法，了解示波器的原理及应用。【自主学习】1电容器、电容（1）电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器（2）电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量定义：电容器所带的电荷量Q（一个极板所带电荷量的绝对值）与两个极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容定义式：电容C由电容器本身的构造因素决定，与电容器所带电量Q和充电电压U无关单位：1F=106F=1012pF几种电容器（a）平行板电容器：平行板电容器的电容跟介电常数成正比，跟正对面积S成正比，跟两板间的距离d成反比，即 带电平行板电容

20、器两极板间的电场可认为是匀强电场，板间场强为（b）固定电容器、可变电容器、电解电容器电解电容器接入电路时应注意其极性2 带电体在电场中的运动（1）平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足（2）加速（1）能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有（2）动力学：在匀强电场中，若只有电场力作用，带电体做匀变速运动，其加速度为（3）偏转当不计重力的带电粒子以一定初速垂直电场方向进入匀强电场时，粒子的运动为类平抛运动，其轨迹是抛物线当带电粒子的质量为m，电量为q，两平行金属板板长为l，距离为d，板间电压为U，当带电粒子以初速v0平行于两板进入电场时，两板间的场强为在垂直于场强方向上，粒子做匀速直线运

21、动：在平行于场强方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动：，离开电场时，粒子在板间的运动时间为沿电场力方向上的位移为速度方向上的偏转角为，（4）圆周运动带电粒子在点电荷形成的径向辐射状分布的静电场中，可做匀速圆周运动如氢原子核外电子的绕核运动此时有3示波器：（1）构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成图1.4-1【典型例题】1在变化的电场中，带电粒子受变化的电场力的作用，其加速度也变化，此时应注意过程的分析 例1如图1.4-1所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，A板的电势为零，B板的电势随时间变化的规律如图所示一电子从A板上的小孔进入两板间的

22、电场中，设电子的初速度和重力可忽略不计，则（ ）A若电子是在t=0时刻进入电场的，它将一直向B板运动B若电子是在t=T/8时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C若电子是在t=3T/8时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D若电子是在t=3T/8时刻进入电场的，它不可能打到B板上2类比平抛运动、正交分解处理带电粒子在匀强电场中的偏转例2在光滑水平面上有一质量m1.010-3kg电量q1.010-10C的带正电小球，静止在O点以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy现突然加一沿x轴正方向，场强大小E20106Vm的匀强电场，使小球

23、开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E20106V/m的匀强电场，再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零求此电场的方向及速度变为零时小球的位置例3示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形它的工作原理等效成下列情况：(如图1.4-2所示)真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为Ul的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀，在每个电子通过极板的极

24、短时间内，电场视作恒定的在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值Uo需满足什么条件?（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度在如图丙所示的x，y坐标系中画出这个波形图1.4-2例4平行板电容器板间距离0.1m

25、，板间电压103V，一个质量0.2g、带10-7C正电的小球用0.01m长细线悬挂于板间O点，如图1.4-3所示，将球拉到A使线水平拉直，然后放开，问：（1）小球摆到最低点B时速度多大？（2）若小球经B时线突然断开，以后小球经B点正下方C处，则B、C相距多远？图1.4-33用能量的观点处理带电体在电场中的运动图1.4-4例5有一带电粒子沿图1.4-4中的虚线穿过一匀强电场，若粒子的重力不计，则粒子由A处到B处的过程中，其一定是（ ）A电势能逐渐减少B动能逐渐减少C该粒子带正电 D电势能和动能之和不变图1.4-5例6有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的

26、O点，另一端分别挂有质量皆为m1.00102 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和q，q1.00107CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图1.4-5所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）图1.4-6例7如图1.4-6所示，直角三角形的斜边倾角为30，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面

27、顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v该质点运动到非常挨近斜边底端C点时速度vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？图1.4-7例8图1.4-7中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（ ） A8eV B13eV C20eV D34eV例9如图1.4-8所示，一个质量为m，带电量为+q的小物块，可在倾角为的绝缘斜面上运动，斜面底端有一与斜面垂直的固定绝缘板，斜面顶端距底端高度为h，整个斜

28、面处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿水平向左，小物块与斜面间的摩擦因数为，且小物块与挡板碰撞时，不损失机械能求：（1）为使小物块能从静止开始沿斜面下滑，与m、q、E、各量间必须满足的关系（2）小物块自斜面顶端从静止开始沿斜面下滑到停止运动所通过的总路程s图1.4-84等效法处理带电体在复合场中的运动图1.4-9例10如图1.4-9所示，水平绝缘轨道AB与半径为R的光滑绝缘轨道切BCD平滑连接，匀强电场场强为E，方向水平向右，一个质量为m的带电滑块所受电场力等于重力，滑块与AB段的动摩擦因素为，BCD段光滑在A点静止释放滑块，它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D点，则AB至少多长？例11如图1.4

29、-10所示，在两块水平放置的带电平行金属板(上极带负电，下板带正电)形成的电场中，一长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端拴着一个质量为m，带有一定电量的小球，小球原来处于静止当给小球某一冲量后，它可在竖直平面内绕O点作匀速圆周运动若将两极间的电压增加至原来的3倍，在此情况下，求： （1）要使小球从C点开始在竖直平面内作圆周运动，至少给小球多大冲量?图1.4-10（2）在运动过程中细线所受的最大拉力5了解示波器面板开关与旋钮作用，并会使用示波器观察直流电与交流电的波形电场教学案答案1.1电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度例1 C 例2 D 例3，16q，负例4 ，方向由球心指向圆孔 例5 C例6 mgtan/q，电场强度方向水平向右例7 910-2N/C例8（1），方向向右（2）=0例9（1）E=kQ/r2，沿db方向（2），与此同时ac成45（3）Fb=2kQq/r2，沿db方向 例10 B 例11D1.2电势 电场能的性质自主学习2、（1）确定无关（2）无关（3）定值无关（4）高低低高二、1、无关初未位置 三、1、电势相等的点2、（1）高低（2）越密（3）不一定