浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年八年级上学期数学11月期中试卷（含答案）

第第页浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年八年级上学期数学11月期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．8cm，4cm，2cmC．3cm，3cm，4cm D．3cm，4cm，8cm2．下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．三角形的中线都平分它的面积C．三角形的角平分线是射线D．三角形的外角大于任何一个内角4．若a>b，则下列各式中一定正确的是（）A．ab>0 B．a+b>0 C．a-b>0 D．-a>-b5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则A．a=-2 B．a=-1 C．a=1 D．a=26．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD7．已知实数x、y满足x-4+y-82A．20 B．16C．20或16 D．以上答案均不对8．如图一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是6，13，4，2，则最大的正方形E的面积是（）A．5 B．25 C．86 D．2259．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=3，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长 B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长二、填空题（每小题4分，共24分）11．若a＞b，则-3a-3b.12．一个三角形的三边为2、5、x，则x的取值范围为.13．顶角为55°的等腰三角形，一腰上的高与另一条腰所形成的夹角为.14．已知直角三角形的两边长为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积是cm216．如图，已知Rt△AOB，∠ABO=30°，OA=4，线段MN的端点M从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点N随之在直线AO上运动，如果MN=43，那么当点M运动一周时，点N运动的总路程为三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17．在数轴上表示下列不等式：（1）x>-2；（2）x≤1.5（3）-1≤x<318．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。（1）在图1中画出∆ABC关于直线l的轴对称图形∆A'B'C'；（2）在图2中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；（3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13.19．如图，在△ABC中，AB=AC，E是△ABC内一点，F是BC上一点，∠EBF=∠E=60°，AH平分∠BAC分别交EF、BC于点D、H，求∠EDA的度数.20．如图所示的一块地，∠BAC=90°，AC=4m，AB=3m，CD=13m，BD=12m，求这块地的面积.21．如图.△ABC和△ADE是底边在同一条直线上的两个等腰三角形，求证：BD=CE.22．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E，取BE的中点M，连结（1）求证：△AEM是等边三角形；（2）若S△AEM=1，求23．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连结BD.求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明.24．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.（1）特例感知等腰直角三角形勾股高三角形(填“是”或“不是”)；（2）如图①，△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高.若BD=2AD=2，试求线段CD的长度.（3）深入探究如图②，△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA>CB，CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明.（4）推广应用如图③，等腰三角形ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若CE=a，试求线段DE的长度.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形，不符合题意；

B、2+4＜8，不能构成三角形，不符合题意；

C、3-3=0＜4＜3+3=6，能构成三角形，符合题意；

D、4+3=7＜8，不能构成三角形，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，且两边只差小于第三边解题即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、直角三角形有三条高，故此选项错误；

B、三角形的中线都平分它的面积，故此选项正确；

C、三角形的角平分线是线段，故此选项错误；

D、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以三角形的外角一定大于任何一个与之不相邻的内角，故此选项错误.故答案为：B.【分析】根据三角形的外角性质以及三角形的中线、高线和角平分线的性质解题即可.

​​​​​​​4．【答案】C【解析】【解答】解：A、当a=1，b=-1时，ab=-1＜0，故此选项错误；

a＞b，移项，可得a-b＞0，故选项B错误，选项C正确；

D、a＞b，等式两边同时乘以-1，不等号发生改变，得-a＜-b，故此选项错误.故答案为：C.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、当a=-2时，a2=4＞1，而-2＜1，故此选项正确；

B、当a=-1时，（-1）2=1=1，不满足a2＞1，故此选项错误；

C、当a=1时，12=1=1，不满足a2＞1，故此选项错误；

D、当a=2时，a2=4＞1，而2＞1，故此选项错误.故答案为：A.【分析】举反例判断命题真假即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x-4+y-82=0，x-4≥0，（y-8）2≥0，

∴x-4=0，y-8=0，

故答案为：A.【分析】根据算术平方根的非负性和偶次幂的非负性，可得x和y的值；根据等腰三角形性质及三角形的三边关系，判断是否能够构成三角形；根据三角形的周长公式，可得等腰三角形的周长.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形A、B、C、D的面积分别是6，13，4，2，

∴正方形A、B、C、D的边长分别是6，13，2，2，

∵三角形是直角三角形，且小的直角三角形斜边长为19，6，

∴大的直角三角形的两个直角边分别为19，6，

∴正方形E的面积=192+6故答案为：B.【分析】根据正方形的面积公式，可以求出正方形的边长和面积；根据勾股定理，可以求出直角三角形的斜边.9．【答案】D【解析】【解答】解：连接AF，如下图：∵AB=AD，F为BD的中点

∴AF⊥BC

∵E为AC的中点

∴AC=2EF=2×3=6

故答案为：D.【分析】根据等腰三角形底边上三线重合的性质，可得AF⊥BC；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长度的一半，可以求出AC的值.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵△BDE和△FGH是等边三角形，△BDE≌△FGH，

∴DE=FH=BE，

∴DE+EC=BE+EC=BC，FH+FD=BD+DF=BF，

∵∠EHG=60°，

∴∠AHF+∠GHC=120°，

∵∠A=60°，

∴∠AFH+∠AHF=120°，

∴∠AFH=∠GHC，

∵FH=GH，∠A=∠C，

∴△AFH≌△CHC（AAS），

∴HC=FA，

∴FH+FD+HC=BF+FA=BA，

∴五边形DECHF的周长=DE+EC+HC+FH+FD=BC+BA=23△ABC的周长，

故答案为：A.

【分析】根据等边三角形的性质，结合全等三角形的性质和等式的性质可得DE+EC=BC，FH+FD=BF，再利用角角边定理证明△AFH≌△CHC可得HC=FA，推出FH+FD+HC=BA，最后可得五边形DECHF的周长是△ABC的周长的211．【答案】<【解析】【解答】解：若a＞b，则-3a＜-3b故答案为：＜.

【分析】根据不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变求解即可.12．【答案】3<x<7【解析】【解答】解：∵5-2=3，5+2=7

∴第三边的范围为：3＜x＜7.故答案为：3<x<7.【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边解题即可.13．【答案】35°【解析】【解答】解：90°-55°=35°.故答案为：35°.【分析】根据三角形高线的性质，可得高与腰的夹角为90°；根据三角形内角和定理，即可求出.14．【答案】6cm或6.5cm【解析】【解答】解：①当12cm为斜边时；

∵是直角三角形

∴斜边的中线=12×12=6（cm）

②当5cm和12cm分别为直角边时；

∵是直角三角形

∴斜边长=52+122=13（cm）

∴斜边上的中线=115．【答案】2【解析】【解答】解：由题意知，∠ACB=∠E=90°，

∴∵∠B=30°，AB=4，

∴AC=12AB=12×4=2，

∵∠D=45°，

∴∠AFC=∠D=45°

∴CF=AC=2，

∴阴影部分的面积=1216．【答案】16【解析】【解答】解：∵Rt△AOB，∠ABO=30°，OA=4

∴AB=2OA=8，OB=43

①当点M从点O运动到点B时，点N从距离O点43处运动到点O，

此时点N运动的路程=MN=43；

∵直角三角形ABO中，∠ABO=30°

∴∠BAO=60°

∴∠ANM=30°

∴AN=2AM

∵MN=43

∴AM=4，AN=4×2=8

∴ON=AN-OA=8-4=4

③当MN⊥AB时，点M继续运动至点A时，

此时AN=43，点N运动的路程=8-43；

④当点M从点A移动到点O时，点N移动的距离=OA=4；

∴点N移动的总路程=43+4+8-【分析】根据含30°角的直角三角形的性质，可得直角三角形的30°角对应的边是斜边长度的一半解题；根据勾股定理，可以求得直角三角形其他边的长度；运用数学思想，分类讨论点运动的不同阶段，最后将所有的路程相加即可.17．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，大于号没有等号，不包含-2，是挖空的点，开口向右，在数轴上表示即可；

（2）小于等于号，包含1.5，是实心点，开口向左，画图即可；

（3）不等式的解集，包含-1，不包含3，所以-1是实心点，3是空心点，大于等于-1，开口向右，小于3，开口向左，画图即可.18．【答案】（1）解：∆A'B'C'即为所求，

（2）解：图中等腰直角三角形即为所求，

（3）解：如图所示的三角形就是所求的三角形

【解析】【分析】（1）分别找到点A、B、C关于直线l对称的点A'、B'、C'，然后依次连接即可；

（2）根据等腰直角三角形的面积公式求出腰长=10，斜边长=25；根据正方形网格，找到边长为10的两条边，且这两边的夹角为90°，再连接即可；

（3）5=2219．【答案】解：∵∠EBC=∠E=60°∴△BEF是等边三角形∴∠EFB=60°∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AH⊥BC，即∠AHC=90°∴∠HDF=∠AHC-∠EFB=90°-60°=30°∴∠ADE=∠HDF=30°【解析】【分析】根据等边三角形的判定，可得△BEF是等边三角形；根据等腰三角形的三线重合性质，可得AH⊥BC；根据三角形的内角和定理及对顶角相等，可得∠ADE=∠HDF=30°.20．【答案】解：如图，连接BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

BC=AC2+AB2=42+32=5，

在△BCD中，

∵BD2+BC2=122+52=132=CD2【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据勾股定理的逆定理推出△BCD为直角三角形，进而由四边形CABD的面积=S△ABC+S△BCD可求解.21．【答案】证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED∵∠ADB＝180-∠ADE，∠AEC＝180-∠AED∴∠ADB＝∠AEC在△ABD与△ACE中∵∠B＝∠C∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD＝CE【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及等角的补角相等得∠ADB=∠AEC，从而利用AAS判断出△ABD≌△ACE，进而根据全等三角形对应边相等可得结论.22．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线∴∠ABD=30°∴∠E=60°∵点M是BE的中点∴AM=∴△AEM是等边三角形；（2）解：∵AC⊥BE交于点D且△ABC与△AEM是等边三角形∴ED=DM，AD=CD∴S△ADE=∵M是BE的中点∴S∴S∴S【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得∠ABD=30°；根据直角三角形的性质，可得∠E=60°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM=EM，根据等边三角形的判定定理，可得△AEM是等边三角形；

（2）根据等边三角形的性质，得DE=DM，AD=CD；根据三角形的面积公式及等底同高三角形的面积相等求解即可.23．【答案】（1）证明∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中∵AB＝AC∴△BAD≌△CAE(SAS)（2）解：BD和CE的特殊位置关系为BD⊥CE理由如下：由（1）可知△BAD≌△CAE∴∠A