立体几何之内切球与外接球求法习题

1、圆梦教育中心资料圆梦教育中心 立体几何之内切球与外接球、球与棱柱的组合体问题1.（ 2007天津理？ 12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3,则此球的表面积为 .答案 14 2. （2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（)A.1 : .3B. 1 : 3C. 1 : 3、3D. 1 : 9答案C323.已知正方体外接球的体积是一3,那么正方体的棱长等于（)A.2、22. 34： 24.3B.-C.-D.-3334. （吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为 孕，则它的外接球的表面积为（）84A .B. 2 C. 4 D.33

2、答案C5. （ 2007全国理？ 15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 Cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 Cm ,那么该棱柱的表面积为 cm2.答案24、26. （2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边9形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为-，底面周长为3,8则这个球的体积为 .4答案 37. （2012辽宁文）已知点 P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA丄平面ABCD四边形ABCD是边长为23正方形.若PA=2j6,则厶OAB的面积为 、锥体的内切球与外接球8. （辽宁省抚顺一中 2009届高三数学上学期第一次月考棱长为2的

3、正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是9. （ 2006辽宁）如图，半径为2的半球内有P ABCDEF ,则此正六棱锥的侧面积是 .答案 6 ： 710. （陕西理？ 6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大. 372圆上，则该正三棱锥的体积是（）A. 3-2B . _24311. (2009 枣庄一模)答案 B一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为16C.3答案CB. 2D .以上都不对12.正三棱柱ABCAIBCI内接于半径为2的球,若 ABC的边长为2.2 ,则正三

4、棱柱的体积为答案 82014高三补充题：（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8,h ,且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的(2)(3)(4)表面积为100 ,则h(答:三棱锥P ABC的四个顶点都在半径为 4两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为25 )的球面上，且三条侧棱（答案:一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（答：1632)在三棱柱ABC且三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1 垂直底面，ACB 900, BAC 300, BC 1,A1B1C1的体积为3,则三棱柱ABC A1 B1C1的外接球表面积为

5、(答: 16 )（5）在四面体ABCc中,AB CD 6, AC BD 4, AD BC 5,则四面体ABCD勺外接球表面积为 （答：即长方体的外接球表面积：7 ）2（6） 四棱锥P ABCD的底面是边长为4 . 2的正方形，侧棱长都等于 4 5 ,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为 （答：100 ）（7）正三角形 ABC的边长为2,将它沿高 AD翻折，使点B与点C间的距离为1,此时四面体 ABCD13外接球表面积为 （答： ）3（8 ）已知O的直径PQ 4, A, B,C是球O球面上的三点， ABC是正三角形，且A.B.C.33D.27 34（9）（长春第四次调研试题）已知空间4个球，它们的半

6、径分别为 2,2,3,3 ,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ B ）A.7B.6C5 ,4C.D11111111(10)（辽、哈、东北师大联模）球O的球面上有四点边长为2的正三角形，面SABSIAIBICI其中OIAIBIC四点共面， ABC是面ABC ,则棱锥S ABC的体积的最大值为（A.(11)（快乐考生预测卷一）已知正方体ABCD AIBICIDI的各顶点都在同一个球面上，若四面体A B1CD1的表面积为8 3，则球的体积为 （答：43 ）（12）（快乐考生预测卷四）如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角6 00的菱形，则此几何体的内切球表面积为（）A. 8 B. 4 C. 3 D. 2（13 ）（快乐考生预测卷五）在平行四边形ABCD中，AB BC 0 ,22 AB2BD6 ,若将 ABD沿BD折成直二面角 A BD C ,则三棱锥A BCD外接球的表面积为 （答：6）（14）已知矩形 ABCD的顶点都在半径为4的球 O的球面上，且 AB 6, BC 2.3则棱锥O ABCD