2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》（解析版）_第1页
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1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号平面向量的正交分解2平面向量的坐标表示1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基础巩固1给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是()A1B2C3D4【答案】C【解析】因为向量平移坐标不变，所以一个坐标可以对应无数个向量，但一个向量对应唯一的坐标，故错，均对故选C2下列可作为正交分解的基底的是（ ）A等边三角形中的和B锐角三角形中的和C以角A为直角的直角三角形中的

2、和D钝角三角形中的和【答案】C【解析】选项A中，与的夹角为60；选项B中，与的夹角为锐角；选项D中，与的夹角为锐角或钝角.故选项都不符合题意.选项C中，与的夹角为90，故选项C符合题意.故选：C3已知向量，将绕原点按逆时针方向旋转得到，则（ ）ABCD【答案】D【解析】向量（5，12），将绕原点按逆时针方向旋转90得到，点B的坐标（12，5），如图：所以故选D4以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90，则的坐标为（）AB或CD或【答案】B【解析】设，因为三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程组得或所以或,故本题选B.5点P在平面上作匀速直线运动，速度向量（即

3、点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为各单位）。设开始时点P的坐标为（-10，10），求5秒后点P的坐标为 （ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，由于点P在平面上作匀速直线运动，速度向量,那么可知设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后向右运动了20，-10+20=10，向下运动了15， 10-15=-5那么可知该点的坐标为，故选C.6已知向量的方向与x轴的正方向的夹角是30，且|=4，则的坐标为_.【答案】(2，2)【解析】设=(x，y)，则x=4cos30=2，y=4sin30=2，故=(2，2).故答案为：(2，2)7若向量与相等，其中，则=_.【答案】-1【解析】由可得，又

4、，所以=0且=2，解得.考点:向量的端点坐标与向量坐标间的关系，相等向量坐标间关系.8已知是平面内两个相互垂直的单位向量，且，求的坐标.【答案】， ， 【解析】，又是（标准）正交基底，即的坐标为，同理的坐标为，的坐标为.能力提升9如上图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为()AB2C2D2【答案】C【解析】以向量的起点为原点，向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系设正方形的边长为1，则设，则，解得，所以选C10在平面直角坐标系中，已知，点在第一象限内，且，若，则+的值是【答案】【解析】因为，所以，因为点在第一象限内，且，则，且，解得，因此,故答案为.11在直角坐标系中，向量，的方向如图所示，且，分别求出它们的坐标【答案】【解析】设点，且，又，故，素养达成12已知长方形ABCD的长

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