直线与平面两平面的相对位置ppt课件

1、 第四章第四章 直线与平面、两平面的相对位置直线与平面、两平面的相对位置本章重点讨论的三个问题：本章重点讨论的三个问题：1、在投影图上如何绘制及判别直线与平面和、在投影图上如何绘制及判别直线与平面和两平面的平行问题。两平面的平行问题。2、假设直线与平面及两平面不平行，在投影、假设直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线。图上如何求其交点或交线。3、在投影图上如何绘制及判别直线与平面和、在投影图上如何绘制及判别直线与平面和两平面的垂直问题。两平面的垂直问题。ABCEFabcefDd4-1 直线与平面平行直线与平面平行 两平两平 面平行面平行一、直线与平面平行一、直线与平面平行 假设

2、不断线平行于某平面上的任不断线，那假设不断线平行于某平面上的任不断线，那么该直线与平面平行。么该直线与平面平行。 据此可以处理据此可以处理:1. 作直线平行于知平面作直线平行于知平面2. 作平面平行于知直线作平面平行于知直线3. 判别直线能否于平面平行判别直线能否于平面平行例题例题4.1 试过点试过点N作程度线作程度线MN平行于平行于ABC平面平面分析分析作图作图babcnacnXO1. 在在ABC平面上任作平面上任作一程度线一程度线BD2. 过点过点N作直线作直线MN平行平行与直线与直线BDdmmd直线直线 MN 即为所求即为所求例题例题4.2 试过点试过点A作平面作平面ABC平行于直线平行

3、于直线MN分析分析作图作图1. 作直线作直线ACMN2. 过点过点A任作直线任作直线ABABC 即为所求即为所求bccbmmannaXO例题例题4.3 试判别直线试判别直线EF能否平行于平面能否平行于平面ABCbabceaceXO分析分析作图作图在在ABC平面上任作平面上任作一辅助线一辅助线CD,且使且使cdef(或或cdef)2. 求出求出ABC上的上的CD直直线的另一投影线的另一投影cd(或或cd) 因因ef不平行不平行cd故故EF不平行与不平行与 ABCffd dABCMNEFmnabce (f) 当直线与投影面垂直面平行当直线与投影面垂直面平行时时,那么该直线必有一个投影与那么该直线必

4、有一个投影与平面具有积聚性的那个投影平平面具有积聚性的那个投影平行行,且在平面有积聚性的那个投且在平面有积聚性的那个投影面上反映直线与平面间的真影面上反映直线与平面间的真实间隔。实间隔。 当直线与平面同时垂直与同当直线与平面同时垂直与同一投影面时一投影面时,该直线必与该平面该直线必与该平面平行平行,且在它们垂直的那个投影且在它们垂直的那个投影面上反映它们之间的真实间隔。面上反映它们之间的真实间隔。线面平行的特殊情况线面平行的特殊情况mnabce (f)mnabcefXO二、平面与平面平行二、平面与平面平行 假设一平面内两相交直线对应平行于另一平假设一平面内两相交直线对应平行于另一平面上的相交两

5、直线，那么这两平面相互平行。面上的相交两直线，那么这两平面相互平行。据此可以处理据此可以处理:1. 作平面平行于知平面作平面平行于知平面2. 判别两能否平面平行判别两能否平面平行4-1 直线与平面平行直线与平面平行 两平两平 面平行面平行一、直线与平面平行一、直线与平面平行ABCA1B1C1PQ例题例题4.4 试作试作EFGABC平面平面ebabceacXOffg分析分析作图作图在在ABC内作直线内作直线AMEF,MNFG(amef,mnfg)2. 求出求出AM ,MN的正面的正面投影投影mnmn3. 过过f作作efam、fgmn,那么那么EFG即为所求即为所求 g例题例题4.5 判别判别EF

6、G与与ABC平面能否平行平面能否平行gfabcegbcefaXObc平行平行gf但但bc 不平行不平行gf例题例题4.5 判别判别EFG与与ABC平面能否平行平面能否平行gfabcegbcefaXOba平行平行ge但但ba 不平行不平行gebc平行平行gf但但bc 不平行不平行gf因此，因此，EFG与与ABC平面不平行平面不平行例题例题4.6 判别两平面能否平行判别两平面能否平行dfgecbaafgdbcehh例题例题4.7 判别两平面能否平行判别两平面能否平行dfecbaaf dbceac平行平行df但但ac 不平行不平行df例题例题4.7 判别两平面能否平行判别两平面能否平行dfecbaa

7、f dbceac平行平行df但但ac 不平行不平行dfbc平行平行de但但bc 不平行不平行de因此两平面不平行因此两平面不平行ABCGHEFefacbh 假设两平行平面同时垂直于假设两平行平面同时垂直于同一投影面同一投影面,那么它们在该平面那么它们在该平面上的积聚性投影必然相互平行上的积聚性投影必然相互平行,且反映两平行平面之间的真实且反映两平行平面之间的真实间隔。间隔。面面平行的特殊情况面面平行的特殊情况efacbhghfgebac4-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两平 面相交面相交 直线与平面相交直线与平面相交,必有一个交点必有一个交点,它是直线与平它是直线与平面的共有点。面的共

8、有点。 平面与平面相交平面与平面相交,必有一个交线必有一个交线,它是两平面的它是两平面的共有线。共有线。 求解交线的方法求解交线的方法: 1. 作出交线上的两个共有点作出交线上的两个共有点 2. 作出交线上的一个共有点及交线的方向作出交线上的一个共有点及交线的方向求作交点或交线的过程求作交点或交线的过程:1. 求出交点或交线的投影求出交点或交线的投影2. 判别可见性判别可见性4-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两平 面相交面相交一、利用积聚性求交点和交线一、利用积聚性求交点和交线1. 普通位置直线与特殊位置平面相交ABCabcFEKfekbacbacefefbacbacefefkk 作图

9、步骤作图步骤 1. 利用积聚性求出利用积聚性求出K点程度投点程度投影影k 2. 利用点在线上的投影特性求利用点在线上的投影特性求出出K点正面投影点正面投影k 3. 判别可见性判别可见性121(2)y1y2,即点即点在点在点前方，前方，EK正面投影可正面投影可见见121(2)a bcbacefefkk 作图步骤作图步骤 1. 利用积聚性求出利用积聚性求出K点程度投点程度投影影k 2. 利用点在线上的投影特性求利用点在线上的投影特性求出出K点正面投影点正面投影k 3. 判别可见性判别可见性y1y2,即点即点在点在点前方，前方，EK正面投影可正面投影可见见4-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两

10、平 面相交面相交一、利用积聚性求交点和交线一、利用积聚性求交点和交线1. 普通位置直线与特殊位置平面相交2. 特殊位置直线与普通位置平面相交abcbace(f)efkkdd 分析分析 EF在正面的投影在正面的投影有积聚性，故交点有积聚性，故交点K的正面投影必与的正面投影必与EF的的正面投影重合，利用正面投影重合，利用面上取点的方法可求面上取点的方法可求出交点出交点K的程度投影的程度投影 作图作图 abcace(f)efkkdd4-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两平 面相交面相交一、利用积聚性求交点和交线一、利用积聚性求交点和交线1. 普通位置直线与特殊位置平面相交2. 特殊位置直线与普

11、通位置平面相交3. 特殊位置平面与普通位置平面相交klabcbacefefddklVXOABCEDFcabefd 作图步骤作图步骤 1. 利用积聚性求出利用积聚性求出KL的程度的程度投影投影kl 2. 利用点在线上的投影特性求利用点在线上的投影特性求出出K点正面投影点正面投影k ，l 3. 判别可见性判别可见性klKL121(2)klabcbacefefddkl4-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两平 面相交面相交一、利用积聚性求交点和交线一、利用积聚性求交点和交线1. 普通位置直线与特殊位置平面相交2. 特殊位置直线与普通位置平面相交3. 特殊位置平面与普通位置平面相交二、利用辅助平面

12、求交点和交线二、利用辅助平面求交点和交线 普通位置直线与普通位置平面相交FEDMNddabfebaefBAMmnnmkk作图作图判别可见性判别可见性11Z1ZM, AK的程度投影的程度投影ak可可见见2(3)2YY, AK的正面投影的正面投影ak不可见不可见3ddabfebaefFEDMNBAMmnnmkk作图作图判别可见性判别可见性11Z1ZM, AK的程度投影的程度投影ak可可见见2(3)2YY, AK的正面投影的正面投影ak不可见不可见34-2 直线与平面相交直线与平面相交 两平两平 面相交面相交一、利用积聚性求交点和交线一、利用积聚性求交点和交线1. 普通位置直线与特殊位置平面相交2.

13、 特殊位置直线与普通位置平面相交3. 特殊位置平面与普通位置平面相交二、利用辅助平面求交点和交线二、利用辅助平面求交点和交线 普通位置直线与普通位置平面相交 普通位置平面与普通位置平面相交 三、利用辅助投影求交点和交线三、利用辅助投影求交点和交线abcbacefefddd1f1e1a1b1c1n1l1lnnl作图步骤作图步骤1. 将将ABC变换为铅垂面变换为铅垂面2. 求出交线的辅助投影求出交线的辅助投影l1 n13. 求出交线的正面投影和程度求出交线的正面投影和程度投影投影4. 判别可见性判别可见性abcbacefefddd1f1e1a1b1c1n1l1lnnl1(2)123 (4)341.

14、 YY, AB的正面投影可的正面投影可见见2. ZZ, DF的程度投影可的程度投影可见见nabcbacefefddd1f1e1a1b1c1n1k1knnk1(2)123 (4)34kdfgecbaafgdbce12233hh例一 求作两平面的交线并判别可见性nmcbaabcmn12例二 求作两平面的交线并判别可见性4-3 直线与平面垂直直线与平面垂直 两平两平 面垂直面垂直 假设不断线垂直于一平面，那么必垂直于属于该平面的一切直线。假设不断线垂直于一平面，那么必垂直于属于该平面的一切直线。 据此可以处理据此可以处理:1. 作直线垂直平面或平面作直线垂直平面或平面垂直直线垂直直线2. 判别线面能

15、否垂直判别线面能否垂直作作 图图 举举 例例: 假设不断线垂直于一平面、那么直线的程度投假设不断线垂直于一平面、那么直线的程度投影必垂直于属于该平面的程度线的程度投影；直影必垂直于属于该平面的程度线的程度投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。面投影。klkl 假设不断线垂直于属于平面的程度线的程度投假设不断线垂直于属于平面的程度线的程度投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、那么直线必垂直于该平面。正面投影、那么直线必垂直于该平面。hacac例题例题1：平面由：平面由 BDF给

16、定，试过定点给定，试过定点K作平面的作平面的法线。法线。hKCFDBA在在BDF上作正平线上作正平线DC和和程度线程度线AB2. 作作kh dc; kh ab H例题例题2：平面由两平行线：平面由两平行线AB、CD给定，试判别直给定，试判别直线线MN能否垂直于定平面。能否垂直于定平面。efefDC为正平线为正平线 , 判判别别mn能否垂直能否垂直dc2. 在平面内作程度在平面内作程度线线EF , 判别判别mn能能否垂直否垂直ef 直线直线MN不垂不垂直给定平面直给定平面例题例题3：试过定点：试过定点S作一平面垂直于知直线作一平面垂直于知直线EF。esOXeffsSFENM 过过S点分别作正平线

17、点分别作正平线 SN 、程度线程度线SM, 使使 程度程度SNEF SMEFnnmm4-3 直线与平面垂直直线与平面垂直 两平两平 面垂直面垂直 假设不断线垂直假设不断线垂直于定平面那么包含该于定平面那么包含该直线的一切平面都垂直线的一切平面都垂直于该平面。直于该平面。据此可以处理据此可以处理:1. 作平面垂直平面作平面垂直平面2. 判别面面能否垂直判别面面能否垂直本质问题是作面垂本质问题是作面垂直直例题例题4：平面由：平面由 BDF给定，试过定点给定，试过定点K作平面垂作平面垂直直 BDF 。hacahcmm例题例题5：判别：判别 DEF 、 GHK能否与能否与 ABC垂直。垂直。ghcab

18、fdekhgfedcbamhm DEF ABC GHK ABC 4-4 点线面综合题举例点线面综合题举例画法几何问题，归纳起来大体分为定位问题和度量问题两大类。画法几何问题，归纳起来大体分为定位问题和度量问题两大类。2 空间分析空间分析 轨迹分析法轨迹分析法 逆推法逆推法4 解答分析解答分析3 投影作图投影作图1 题意分析题意分析 分析有哪些几何条件，有无几何元素在空间处于特殊位置，分析有哪些几何条件，有无几何元素在空间处于特殊位置，明确求解的几何元素或几何量。明确求解的几何元素或几何量。EF例题例题1 过点过点K作直线作直线KS平行于三角形平行于三角形ABC并与并与直线直线EF相交。相交。ecbakfeafkcbSACBK(1) 过过K作平面平行作平面平行三角形三角形ABC(2) 求出求出EF与辅助与辅助平面的交点平面的交点Sss(3) 连连KS即为所求即为所求例题例题1 过点过点K作直线作直线KS平行于三角形平行于三角形ABC并与并与直线直线EF相交。相交。ecbakfeafkcbACBEFMNKS例题例题2：求交叉两直线：求交叉两直线AB和和CD的公垂线的公垂线MN。dcbaadbc分分 析析EDCBAKMNdcbaadbcABCDmnNMabc( d )c1d1a1b1a2b2(d2 )c2m2n2n1m1mnnmdcbaadbcXX1X2例题例题3：求三角形