2021年人教版高中数学必修第二册练习：8.6.3《平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质》（解析版）

1、8.6.3 平面与平面垂直 第2课时 平面与平面垂直的性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号面面垂直的性质的理解1,6面面垂直的性质的应用2,3,8,10,11综合应用4,5,7,9,12基础巩固1若平面与平面互相垂直，则（ ）A内任一条直线都垂直于B中只有一条直线垂直于C平行于的直线必垂直于D内垂直于交线的直线必垂直于【答案】D【解析】如果两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则这条直线垂直另一个平面. 根据这一性质可知D选项正确.2已知长方体，在平面上任取点，作于点，则（ ）A平面B平面C平面D以上都有可能【答案】A【解析】平面，平面平面，且平面平面，平

2、面.3如图所示，在三棱锥PABC中，平面ABC平面PAB，PAPB，ADDB，则()APD平面ABCBPD平面ABCCPD与平面ABC相交但不垂直DPD平面ABC【答案】B【解析】PAPB，ADDB，PDAB.又平面ABC平面PAB，平面ABC平面PABAB，PD平面ABC.故选B4如图，在斜三棱柱中，且，过作底面，垂足为，则点在( ).A直线上B直线上C直线上D内部【答案】B【解析】连接，如图.，平面.又在平面内，根据面面垂直的判定定理，知平面平面，则根据面面垂直的性质定理知，在平面内一点向平面作垂线，垂足必落在交线上.5在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，PCA=90，ABC是边长

3、为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2BC4D4【答案】B【解析】连接CM，则由题意PC平面ABC，可得PCCM，所以PM=，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM=4=2，所以PM的最小值为2. 选B.6平面平面，直线（，是两条不同的直线），则直线与的位置关系是_.【答案】【解析】因为平面平面，由面面垂直的性质可得，又，所以.故答案为：7如图所示，为空间四点，在ABC中，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，_.【答案】2.【解析】取的中点，连接.因为是等边三角形，所以.当平面平面时，因为平面平面，且，所以平

4、面，故.由已知可得，在中，.8已知是ABC所在平面外的一点，且平面，平面平面.求证:.【答案】证明见解析【解析】如图，在平面内作于点，平面平面，平面平面，平面，且，平面，又平面，.平面，平面，平面，平面，又平面，.能力提升9如图，在四边形中，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）ABCADC是正三角形D四面体的体积为【答案】B【解析】，平面平面，由与不垂直，知与平面不垂直，仅与平行的直线垂直，故A错误；由，平面平面，易得平面，又由，可得，则平面，故B正确；由平面，得，即ADC是直角三角形，故C错误；四面体的体积选，故D错误.故选：B.10如图，平面平面，是正三角形，O

5、为的中点，则图中直角三角形的个数为_.【答案】6【解析】，O为的中点，.又平面平面，且交线为，平面.平面，COD为直角三角形.图中的直角三角形有，ABC，BOD，共6个.故答案为：6.11如图所示，在三棱锥中，平面，为直角三角形，过点分别作，分别为垂足.（1）求证：平面 平面.（2）求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）因为平面， 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面（2）由（1）可知，平面，平面，所以又，所以平面又平面，所以又，所以平面 又平面，所以素养达成12如图所示，平面平面，平面平面，平面，为垂足.（1）求证：平面；（2）当为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】(1）在平面内取一点，作于