人教A版数学必修4第一章1.2.2 同角三角函数基本关系 教案

1、1.2.2 同角三角函数的基本关系（教案）一、教学目标：1. 知识与能力理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明.2. 过程与方法通过在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形得出三角函数基本关系式.3. 情感、态度与价值观培养学生用数形结合思想方法解决问题的能力.二、教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用(求值、化简、恒等式证明).三、教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.四、教学方法与手段：本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉

2、，并灵活运用.要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用五、教学过程：【探究引入】思考1：如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此你能得到什么结论？ 分析： .思考2：上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？分析：当角的终边在坐标轴上时，上述关系也成立.思考3：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有， 由此可得、之间满足什么关系？分析：.思考4：上述关系称为商

3、数关系，那么商数关系成立的条件是什么？分析：.【讲授新课】1.同角三角函数基本关系：（1）平方关系：；（2）商数关系：，.、【新知理解训练】判断以下等式是否恒成立： ； 、说明： 注意这里“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立. 是的简写，读作“的平方”，不能写成“或”. 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、逆用、变形用），如：， ， ， .2、典型例题题型一、化简例1. 化简下列各式: (1) ; (2 ) .分析：（1）一提取公因式，便“柳暗花明”；（2）逆用平方关系：式子中的“1”用一代，结果不打自招.解：（1）原式

4、=（2）原式=【点评】灵活运用平方关系、商数关系及其变式是解决化简问题的灵丹妙药.变式训练：化简下列各式: (1) (2) .答案：（1）1； （2）.题型二、已知一个三角函数值，求另外两个三角函数值（简称“知一求二”）例2（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求分析：由已知条件和的值可依平方关系求得cos的值，再由商数关系可求得tan的值，但不知所在象限时要对所在象限进行分类讨论.解：（1）， ，又是第二象限角，即有，从而 （2）， ，又， 在第二或三象限. 当在第二象限时，即有，从而，； 当在第四象限时，即有，从而，【点评】三角函数的结果都要用分情况叙述的形式表达出来，而不用或或的书写形式，因为三角函数值的符号受限制，不是无条件的，这不同于“由可以推出”的情形.变式训练：中.（07全国）已知是第四象限角，则等于( D ) A. B. C. D. 六、板书设计1.同角三角函数基本关系：（1）平方关系.（2）商数关系.2、题型一、化简例1.变式训练： 3、题型二、知一求二例2变式训练：七、小结1. 同角三角函数基本关系及其变式.2. 化简.3. 求值： 知一求二； 弦化切.八、