最新几何五大模型

1、五大模型、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况(2)两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图S. :S2 a:b(3)夹在一组平行线之间的等积变形，如下图$A ACD =$A BCDAli反之如果Sa ACD Sa BCD，则可知直线AB平行于CD 。(4) 正方形的面积等于对角线长度平方的一半；(5) 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理(共角定理)模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或 互补角)两夹边的乘积之比。如图，在

2、ABC中，D, E分别是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E在AC (如图 2)，则 Saabc : Saade (AB AC) : (AD AE) S： S2S4： S3 或者 SS3S2 & AO :OC s S2 : S4 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四 边形的面积尖系与四边形内的三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线的比例尖系。梯形中比例尖系梯形蝴蝶定理”) S ： S a2: b222 Si: S3: S4a : b :ab:ab ；2 梯形s的对应份数为ab。四、相似模型相似三角形性质:金字塔模

3、型沙漏模型 JAD AE DE JAF ；AAB AC BC AG ； Sa ade : SaabcAF2 :AG2所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相 似），与相似三角形相尖的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似 比的平方。五、燕尾定理模型SABG : $A AGCS、BGE : $A EGC BE：ECS-BGA : BGCSagf : fgc AF:FCSaAGC : S“BCGSaADG : DGBAD： DB典型例题精讲-个长方形分成4个不同的三

4、角形,平方厘米。问：长方形的面积是绿色三角形面积是长方形面积的平方厘米。0.15倍,黄色三角形的面积是例1图乙7E, CA边延长3倍到F。如果三角例31如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到r屛形ABC的面积等于1 ，那么三角形DEF的面积是1使CEBC，F是AC的中点,2【拓展】如图，在 ABC中，延长AB至D，使BD= AB,延长BC至E,若人ABC的面积是 2JJa DEF的面积是多少?拓展图*在厶ABC中， 貝分别是已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于0,若人AOM、 ABO和3、2、1，则 MNC的面积是例4图【秒杀题】四边形ABCD的对角线AC与BD

5、交于点0 （如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形1BCD的面积的一，且A0= 2, DO= 3,那么CO的长度是DO的长度的3倍。1)秒杀题图（例5另如图，四边形 EFGH的面积是66平方米，EA= AB, CB= BF, DC = CG, HD = DA，求四边形ABCD 心罗的面积。例如右图长方形ABCD 中，EF= 16, F= 9,求 AG 的长。例6图【铺垫】图中四边形 ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm,那么三角形GDC的面积是多少？铺垫图 金图、长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD

6、分别交于G、H，已知AH = 5cm, HF= 3cm, 求AG。例7图如右图，三角形 ABC 中，BD : DC = 4 ： 9, CE : EA二 4 ： 3，求 AF ： FB。例8图【拓展】如图，三角形ABC的面积是1, BD二DE二EC, CF二FG二GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部 分的面积各是多少？BD E C拓展图I例9j如右图， ABC中，6是人（3的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M , AF与、二/BG交于N ，已知 ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米则厶ABC的面积是多少平 方厘米？I例10 ）如图、在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD，且CE= 2BE , C