半导体物理第三章

1、热平衡热平衡 热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算 本征半导体载流子浓度的计算本征半导体载流子浓度的计算 杂质半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算 简并半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算 在在 一一 定定 的的 温温 度度 下下 ， N N 型型 半半 导导 体体 中中 存存 在在 ： Ec Ev 产生产生 复合复合 ED 在一定温度一定温度 T 下，载流子的产生过程 与复合过程之间处于动态 的平衡， 这种状态状态就叫热平衡状态热平衡状态。 处于热平衡状态热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡热平衡 载流子载流子。数值保持一定，其浓

2、度决定于：其浓度决定于： )()( c c E E c dEEgEfN V dEEgEf V N n c c E E c )()( V dEEgEf p V V E E V )()(1 1 1 )( kT EE F e Ef 1 1 )(1 kT EE F e Ef 费米分布函数 空穴的费米分布函数 能带中的能级可容纳自旋相反的两个电子能带中的能级可容纳自旋相反的两个电子 1 2 1 1 )( kT EE D FD e Ef 1 2 1 1 )( kT EE Ap FA e Ef 1 1 )( kT EE F e Ef 1 2 1 1 )( kT EE D FD e Ef T=0K 1/2 T

3、2T1 E T1 T2 F E )(Ef 1 1 )( kT EE F e Ef 1 例：例：量子态的能量量子态的能量 E 比比 EF 高或低高或低 5kT （0.13eV) 当当 EEF 5 kT 时：时： f (E) 0.007 当当 EEF 5 kT 时：时： f (E) 0.993 温度不很高时温度不很高时: 能量大于能量大于 EF 的量子态基本没有被电子占据的量子态基本没有被电子占据 能量小于能量小于 EF 的量子态基本为电子所占据的量子态基本为电子所占据 电子占据电子占据 EF 的概率在各种温度下总是的概率在各种温度下总是 1/2 费米能级由温度和杂质浓度决定费米能级由温度和杂质浓

4、度决定 EF EA （a） （b）（c）（d）（e） c E V E EF EF EF EF 强强p型型 p型型本征本征n型型 强强n型型 Ei 杂质半导体中，杂质半导体中，EF的位置既反映的位置既反映 其导电类型，又反映其掺杂水平其导电类型，又反映其掺杂水平 kT EE F e 1 1 1 )( kT EE F e Ef )( )()( EfAee B kT E kT EE F 006693. 0 1 1 1 1 )( 5 e e Ef kT EE F 006739. 0)( 5 eEf B ()( Fii EE E 本征 为禁带中心能级） 1.12eV g E 0.56eV cFci EE

5、EE 所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。 1 1 )(1 kT EE F e Ef 1 1 kT EEF e kT E kT EE BeeEf F )(1 相应的半导体 F EEkT EkT F 或E 服从Fermi分布的电子系统 简并系统简并系统 简并半导体简并半导体 3.3 状态密度状态密度 ( ) dZ g E dE = 如何计算如何计算 g(E)： x x+L 一、理想晶体的一、理想晶体的 k 空间的状态密度空间的状态密度 1.一维晶体一维晶体 设它由 N+1 个原子组成，晶格常数为 a， 晶体的长为 L，起点在 x 处 a L=aN 在在 x

6、 和和 x+L 处，电子的波函数分别为处，电子的波函数分别为(x) 和和 (x+L) (x)=(x+L) LL k L n k nnkL kL ee ee Lxuxu Lxuexue ikNaikL Lxikikx Lxikikx 4 , 2 , 0 2 )2, 1, 0(2 1cos 1 )()( )()( )( )( 2. 三维晶体三维晶体 设晶体的边长为L，L=Na， 体积为V=L3 电子的一个允许能量状态的代表点电子的一个允许能量状态的代表点 VLLL 3 )2(222 K空间中的状态分布 kx y k kz ky 小立方的体积为：小立方的体积为： 一个允许电子存在的状一个允许电子存在

7、的状 态在态在 k 空间所占的体积空间所占的体积 电子的一电子的一 个允许能个允许能 量状态的量状态的 代表点代表点 33 )2()2( 1 V V 单位 k 空间允许的状态数为： 单位k空间体积内所含的允许状态数 等于晶体体积 V/(2)3 k 空间的量子态（状态）密度空间的量子态（状态）密度 考虑自旋，k空间的电子态密度为：2V/(2)3 任意k空间体积 V 中所包含的电子态数为：V 3 )2( 2 VV 波矢波矢k 电子状态的关系电子状态的关系 能量能量E 电子状态的关系电子状态的关系 能量能量E波矢波矢k )( 2 )( 222 * 2 z yx n kkk m h EckE 二、半导

8、体导带底附近和价带顶附近的二、半导体导带底附近和价带顶附近的 状态密度状态密度 1. 极值点极值点 k0=0，E(k)为球形等能面为球形等能面 (1) 导带底导带底 3 3 4 kV 2/1 2 * )(2 h EckEm k n 球所占的球所占的 k 空间的体积为：空间的体积为： 球形等能面的半径球形等能面的半径 k 设这个球内所包含的电子态数为设这个球内所包含的电子态数为Z(E)： Z(E)= 2V/(2)3V 能量由能量由 E 增加到增加到 E+dE，k 空间体积增加：空间体积增加： 电子态数变化电子态数变化dZ(E)： kkVdd 2 4 kk VVV Zd d d 2 33 4 )2

9、( 2 )2( 2 2/1 2/3 2 * )() 2 (4)(EckE h m V dE dZ Eg n c EEckE h m VEZ n d)() 2 (4)(d 2/1 2/3 2 * 导带底附近单位能量间隔的电子态数导带底附近单位能量间隔的电子态数 量子态（状态）密度为：量子态（状态）密度为： 2/1 2/3 2 * )() 2 (4)(kEE h m VEg V p V 状态密度与能量的关系 (2)价带顶价带顶 E Ec 1 Ev 2 gc(E) gv(E) 抛物线抛物线 gv(E)=gvh(E)+gvl(E) 2/1 2/3 2 * ) )(2 (4EE h m V V hp 2

10、/1 2/3 2 * ) )(2 (4EE h m V V lp 2/1 3 2/3*2/3* 2/3 )()(2 4EE h mm V V lphp 对对Si、Ge、GaAs材料：材料： 2/1 2/3 2 ) 2 (4)(EE h m VEg V dp V 3/2 2/ 3*2/ 3* )()( lphpdp mmm 令： 称称mdp为价带空穴的状态密度有效质量为价带空穴的状态密度有效质量 * 2 * 2 * 2 2 2 )( z zoz y yoy x xox m kk m kk m kkh EckE 2/1 3 2/1 * 2/3 )( )(2 4)(EckE h mmm VS dE

11、dZ Eg zyx c 2. 极值点极值点ko0 导带底附近的状态密度为：导带底附近的状态密度为： 式中式中S为导带极小值的个数为导带极小值的个数 Si：S=6，Ge：S=4 导带底附近：导带底附近： 2/1 2/3 2 )() 2 (4)(EckE h m VEg dn c 3/1 * 3/2 )( zyxdn mmmSm 令： 称称mdn导带电子的状态密度有效质量导带电子的状态密度有效质量 3.4 热平衡时非简并半导体的热平衡时非简并半导体的 载流子浓度载流子浓度no和和po 一、导带电子浓度一、导带电子浓度no和价带空穴浓度和价带空穴浓度po 1. 电子浓度电子浓度 no 在能量在能量

12、EE+dE 间隔内的电子数间隔内的电子数 dN 为：为： dN=fB(E)gc(E)dE dEEckE h m VeN dn cE Ec kT EE F 2/1 2/3 2 )() 2 (4 整个导带的电子数整个导带的电子数N为：为： 引入： kT EcE x 利用积分公式： 0 2/1 2 dxex x kT EEc dn F e h kTm VN 2/3 2 2 2 电子浓度no： kT EEc dn o F e h kTm VNn 2/3 2 2 2/ 电子占据导带底电子占据导带底Ec 的几率的几率 2/3 2 2 2 h kTm Nc dn kT EEc co F eNn 令： 导带的

13、有效状态密度导带的有效状态密度 导带中的电子浓度是导带中的电子浓度是 Nc 中有电子占据的中有电子占据的 量子态数。量子态数。 2/3 2 2 2 h kTm N dp V kT EE Vo VF eNp 2. 空穴浓度空穴浓度po 价带中的空穴浓度为：价带中的空穴浓度为： 其中 价带的有效状态密度价带的有效状态密度 价带中的空穴浓度等于价带中的空穴浓度等于 Nv 中有空穴占据的中有空穴占据的 量子态数。量子态数。 Nc(cm-3)Nv(cm-3) Si2.810191.21019 Ge1.0410196.11018 G a A s 4.71017 71018 在室温时：在室温时： kT EE

14、c co F eNn kT EE Vo VF eNp 二、影响二、影响no 和和po 的因素的因素 1. mdn 和和 mdp 的影响的影响 材料的影响材料的影响 2. 温度的影响温度的影响 NC、NV T f(EC) 、 、 f(EV) T 2/3 2/3 TN TN V C 2/3 2 2 2 h kTm N dp V 2/3 2 2 2 h kTm Nc dn Nc、Nv T T，NC、NV no、po kT EE kT EE VF FC e e 占据占据EC、EV的几率与的几率与T有关有关 T，几率，几率 no、po 3. EF 位置的影响位置的影响 EFEC，EC-EF，no EF越

15、高，电越高，电 子的填充水平越高，对应子的填充水平越高，对应ND较高；较高； EFEV，EF-EV，po EF越低，电越低，电 子的填充水平越低，对应子的填充水平越低，对应NA较低。较低。 no和和po与掺杂有关，决定于掺杂的类与掺杂有关，决定于掺杂的类 型和数量。型和数量。 kT E dpdn g emm h kT 2/3 3 2 2 4 kT E Vc kT EE kT EEc Vco g vFF eNNeeNNpn 0 kT E dpdn g emmT 2/3 3 浓度积浓度积 nopo 及影响因素及影响因素 三、载流子浓度积三、载流子浓度积 在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关在一定

16、的温度下，载流子浓度积与杂质无关 本征半导体：本征半导体： no1，po1 no1=po1=ni （ni本征载流子浓度）本征载流子浓度） N型：型： no2，po2 no2po2 P型：型： no3，po3 po3no3 2 1122303oooooi n pn pn pn 之积只与本征材料相关与非简并半导体的 00 pn oo pn CFFV EEEE kTkT CV N eN e kT EE N kT EE N VF V FC C lnln 3.5 本征半导体的费米能级和本征半导体的费米能级和 载流子浓度载流子浓度 一、本征半导体的费米能级一、本征半导体的费米能级 电中性条件电中性条件 C

17、 VVC F N NkTEE Eln 22 C V V VC N NkT E EE ln 22 C V i N NkT Eln 2 dn dp C V iF m m kT N NkT EEln 4 3 ln 2 Ei 为禁带的中心能级，将为禁带的中心能级，将NC、NV代入：代入： （设（设 EV = 0） 3 ln0.31 4 dp i F dn m EEkTkT m Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo 室温时，室温时，kT = 0.026eV EFEi = 0.008 eV (Eg)Ge = 0.67 eV EF Ei 对对 Si、GaAs 一样，一样，EF Ei 对对 InS

18、b，Eg = 0.17 eV，EF Ei kT E dpdn kT E dpdn kT E VCi kT E VCi oo kT E Vco g g g g g eTmm emm h kT eNNn eNNn pn eNNpn 2 2/34/3 2 4/3 2/3 2 2 2/1 2 0 )( 2 2 二、本征载流子浓度及影响因素二、本征载流子浓度及影响因素 本征载流本征载流 子浓度子浓度 ni Tk E TAn g i 1 2 ln 2 3 ln 2. 影响影响 ni 的因素的因素 (1) mdn、mdp、Eg 材料 (2) T 的影响 T，lnT，1/T，ni 高温时，在 ln niT-3

19、/2 1/T 坐标下， 近似为一直线。 1/T lnniT-3/2 -Eg/(2k) 实验测定高温下的霍耳系数和电导率实验测定高温下的霍耳系数和电导率 可测材料的禁带宽度可测材料的禁带宽度 3. 杂质半导体载流子浓度积与杂质半导体载流子浓度积与 ni 关系关系 0 g FVF E EEEc E kTkTkT ocVcV n pN N eeN N e 2 ooi n pn 在常温下，已知施主浓度在常温下，已知施主浓度 ND，并且全部电离，并且全部电离， 求导带电子浓度求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度和价带空穴浓度 po 施主全部电离施主全部电离 no= ND 22 0 ii oD nn p

20、nN n 型半导体型半导体 应用应用 在常温下，已知受主浓度在常温下，已知受主浓度 NA，并且全部电，并且全部电 离，求导带电子浓度离，求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度和价带空穴浓度 po 受主全部电离受主全部电离 po = NA P型半导体型半导体 22 0 ii oA nn n pN 纯度达不到纯度达不到 本征激发本征激发是载流子的主要来源是载流子的主要来源 （杂质原子（杂质原子/总原子总原子 本征载流子本征载流子/总原子）总原子） Si：原子密度：原子密度 1023/cm3，室温时，室温时，ni =1010/cm3 本征载流子本征载流子/总原子总原子=1010/1023=10-13

21、杂质原子杂质原子/总原子总原子 要求要求Si的纯度必须高于的纯度必须高于99.9999999999999%！ 本征载流子浓度随温度变化很大本征载流子浓度随温度变化很大 在室温附近：在室温附近： Si: T ， 8K ni 一倍一倍 Ge: T ， 12K ni 一倍一倍 本征半导体的电导率不能控制本征半导体的电导率不能控制 1 2 1 1 )( kT EE D FD e Ef 1 2 1 1 )( kT EE Ap FA e Ef 电子占据电子占据 ED 的几率的几率: 空穴占据空穴占据 EA 的几率的几率: 3.6 非简并杂质半导体的载流子浓度非简并杂质半导体的载流子浓度 一、杂质能级上的电

22、子和空穴浓度一、杂质能级上的电子和空穴浓度 1 2 1 )( kT EE D DDD FD e N EfNn 12 kT EE D DDD FD e N nNn 若施主浓度和受主浓度分别为若施主浓度和受主浓度分别为 ND、NA， 则施主能级上的电子浓度则施主能级上的电子浓度 nD 为：为： 未电离的施主浓度未电离的施主浓度 电离的施主浓度电离的施主浓度 nD+ 为：为： 1 2 1 )( kT EE A ApAA FA e N EfNp kT EE A AAA AF e N pNp 21 受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度 pA 为：为： 电离的受主浓度电离的受主浓度 pA 为： 为：

23、没有电离的受主浓度没有电离的受主浓度 AAAA NpNp 3 1 , 3 2 EFEAkT EAEFkT pA0，pA NA，受主几乎全电离 ，受主几乎全电离 EF=EA pANA，pA 0，受主几乎都未电离 ，受主几乎都未电离 EF 高时，受主全电离；高时，受主全电离；EF 低时，受主未低时，受主未 电离；电离； 施主相反，施主相反，EF 高时，施主未电离；高时，施主未电离；EF 低低 时，施主全电离。时，施主全电离。 EF 杂质的电离杂质的电离 导带电子或价带空穴导带电子或价带空穴 内在联系内在联系 二、杂质半导体载流子浓度和费米能级二、杂质半导体载流子浓度和费米能级 带电粒子有：带电粒子

24、有： 电子、空穴、电离的施主和电离的受主电子、空穴、电离的施主和电离的受主 电中性条件：电中性条件： no + pA = po + nD+ 1221 FVF FADF EEEcE AD kTkT cVEEEE kTkT NN N eN e ee - - - - +=+ + 1. 低温弱电离区低温弱电离区 温度很低，温度很低，kTEDEg， 本征激发很小本征激发很小 对对 n 型半导体型半导体 含有含有 ND、NA 两种杂质，但两种杂质，但 NDNA 因因 ND NA，价带空穴主要来源于本征激发，价带空穴主要来源于本征激发， 而本征激发很小，所以而本征激发很小，所以po 0 可忽略。可忽略。 n

25、o + pA = nD+ 电中性条件电中性条件可简化为：可简化为： 施主部分电离，所以EF 在ED 附近， EFEA，受主全电离（杂质补偿）， pA = NA nD+=NDnD no= nD+ pA NDnDNA no + pA = nD+ kT EE oADoA kT EE oAD oA kT EE oAD D FD FD FD enNNnN e nNN nN e nNN N 2 1 )( 2 1 2 1 1 将将 nD 代入，并移项后，得：代入，并移项后，得： kT EEc co F eNn kT E CC D eNN 2 1 2/ 1 2 2 )(4)( 2 1 )( 2 1 0)( A

26、DCACACo ADCoACo NNNNNNNn NNNnNNn 令 两边同乘：两边同乘： kT EEc co F eNn C o CF FC Co N n kTEE kT EE Nn ln lnln noNC，kT ln（no/NC）0 EFEC 费米能级费米能级 2/3 2 2 2 h kTm Nc dn 1/2 1/2 2 () () 2 D oDC E DC kT nN N N N e kT ED eT 2 4/3 C NA=0 no，EF 温度很低， 很小 C DDC C o CF N NkTEE N n kTEE 2 ln 22 ln n0 T 的关系的关系 kT ED eTn 2

27、 4/3 0C 对对 no 的表达式取对数：的表达式取对数： lnnoT-3/4 常数常数 ED/(2kT) T , n0 1/T lnn0T-3/4 -ED/(2k) 可测施主电离能可测施主电离能 C DDC F N NkTEE E 2 ln 22 2 3 2 ln 2 1 ) 2 3 ( 2 ln 2 2 ln 22 ln 2 C D C D C D C DF N Nk T T N Nk dT N N d kT N Nk dT dE EF T 的关系的关系 0 2 ln 2 C D N NkT T0K时，时，NC0， 但：但： 2 CD F EE E F dE dT 费米能级位于导带底费米

28、能级位于导带底 和施主能级的中线处和施主能级的中线处 说明说明 EF 上升很快上升很快 T，NC，dEF/dT，说明，说明 EF 随随 T 的升的升 高而增大的速度变小了。高而增大的速度变小了。 但：但： 0 F dE dT F E 2 3 2 ln C D N N 0 2 2 3 2 ln 2/3 dT dE e N N N N F C D C D 当当T，达到达到 Tmax时：时： EF 达到最大值：达到最大值： maxmax 4 3 2 kT EE E CD F 当当T Tmax 后，后， 0 F dE dT F E 2 3 2 ln C D N N 当当T=T1 时：时： 当当ND时，

29、时，EF T的变化规律不变，的变化规律不变， 但但Tmax，EFmax DD DD DF Nn Nn EE 3 1 3 2 中间电离区中间电离区 T E EC ED EF NC = 0.11 ND 低温弱电离区低温弱电离区 EF 与与 T 的关系的关系 中间电离区中间电离区 DAo npn DDAA NnNp , ADo NNn 2. 饱和电离区（饱和电离区（强电离区强电离区） 杂质全部电离，本征激发仍很小杂质全部电离，本征激发仍很小 同时含有同时含有ND和和NA，且，且NDNA 电中性条件为： kT EEc ci i eNn kT EE io iF enn iiFF EcEEEEcE kTk

30、T occ nN eN e -+- - = iFi EcEEE kTkT c N ee - - = (EF)本征 本征Ei, kT EE iAD iF enNN i AD iF n NN kTEE ln 又 ni NDNA, 0ln i AD n NN EFEi T，ni，EF Do Nn i D iF n N kTEEln NDni ND，EF NA=0 EFEi T，ni，EF 饱和区饱和区：载流子浓度：载流子浓度 n0 保持保持 等于杂质浓度的这一温度范等于杂质浓度的这一温度范 围叫围叫 。 DoAo nppn 2 ioo ADoo DD AA npn NNpn Nn Np 3. 过渡区

31、过渡区 （半导体处于饱和区和完全本征激发之间半导体处于饱和区和完全本征激发之间） 同时含有同时含有ND、NA，且，且NDNA 电中性条件：电中性条件： 2 4 2 2/1 2 2 iADAD o nNNNN n 2 4 2 2/1 2 2 iADAD o nNNNN p i o iF n n kTEEln i iADAD i n nNNNN kTE 2 4 ln 2/1 2 2 NA=0 2 4 2 2/1 2 2 iDD o nNN n 2 4 2 2/1 2 2 iDD o nNN p 1/2 22 4 ln 2 DDi Fi i NNn EEkT n 当当NDni时时: 2 2 i oD

32、 D i o D n nN N n p N 靠近饱和区靠近饱和区 一边一边 当当NDni时时: i D i D o n N p n N n 2 2 0 靠近本征区靠近本征区 一边一边 4. 本征激发区本征激发区 （高温） 1/2 2 () g E kT ooiCV npnN Ne - = Fi EE n0 ND, p0 NA 杂质离化区杂质离化区 过渡区过渡区 本征激发区本征激发区 ni 饱和区饱和区 ND 0 ni T n n 型硅中电子浓度与温度关系型硅中电子浓度与温度关系 n 200400 600 P型半导体的载流子浓度和费米能级型半导体的载流子浓度和费米能级 1. 低温弱电离区低温弱电

33、离区 kT E VA o A e NN p 2 2/1 ) 2 ( V AAV F N NkTEE E 2 ln 22 4. 本征激发区本征激发区 T，EF 3. 过渡区过渡区 V A VF N N kTEEln po=NA，no=ni2/NA 2. 饱和电离区饱和电离区 计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先 考虑属于何种温区。考虑属于何种温区。 一般：T：300K左右，且掺杂浓度ni 属于饱和电离区 注意：注意： N型：no=NDNA 或 no=ND P型：po=NAND 或 po=NA 1. 已知工作温度已知工作温度(TminTmax)确定掺杂范围确定掺

34、杂范围 (ND)min(ND)max 由由Tmax确定确定(ND)min 根据Tmax，由lnni 1/T曲线查出 Tmax对应 的ni； 根据ni的公式计算出Tmax所对应的ni； )(10)( maxmin TnN iD 要达到全电离，要求EDEF kT EE DD FD eNn 2 由由Tmin确定确定(ND)max 1 2 1 )( kT EE D DDD FD e N EfNn c D kT EE DD N N eNn DC 2 在强电离区：在强电离区： C D C C o CF N N kTE N n kTEE ln ln D N N e N n c D kT EE D D DC

35、2 一般：一般：D = 0.1，达到全电离。 ，达到全电离。 2 D E C kT D D N Ne 室温时：NC=2.81019/cm3，ED=0.044ev (ND)max=31017/cm3 (ND)min=10ni(500K) 查表得：T=500K时，ni=51014/cm3 (ND)min=51015/cm3 例：计算工作温度在室温到例：计算工作温度在室温到 500K 的掺的掺 P 的的 Si 半导体的施主浓度范围。半导体的施主浓度范围。 工作温区=强电离区 Tmin=300K，Tmax=500K kT E C D D e ND N 2 max D C kT E c D kT EE

36、N N e N N e D DC 20 1 . 02 2. 已知杂质范围确定工作温区已知杂质范围确定工作温区 (ND)minTmax (ND)maxTmin 3.7 简并半导体简并半导体 一、简并半导体的载流子浓度一、简并半导体的载流子浓度 1. EF 位于导带中位于导带中 kT EE FNFNn CF cco2/12/1 2 )( 2 EEkE h m e n C dn E kT EE C F d 2 1 2 3 2 0 )( 2 4 1 1 其中： 3 2/3 )2(2 h kTm N dn C 0 2/1 2/1 1 )(dx e x F kT EE x CF 费米积分 o x J J

37、dx e x F 1 )( （J为整数和半整数） -4 -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 F1/2() 0.016 0.043 0.115 0.29 0.45 0.689 0.99 1 2 3 4 1.396 2.502 3.977 5.771 2. EF 位于价带中位于价带中 )( 2 2/1 kT EE FNp FV Vo 二、简并化条件二、简并化条件 非简并： kT EEc co F eNn eNeN C kT EE c CF 简并： )( 2 2/1 FNn co 01 -4-202468 0.2 0 5 2 5 10 20 费米 经典 no () Fc EE kT 1 EC E

38、F 2kT，非简并，非简并 0 EC EF 2kT，弱简并，弱简并 EFEC 0 或或 EC EF 0，简并，简并 n 型半导体的简并条件型半导体的简并条件：EFEC0 P型半导体的简并条件型半导体的简并条件：EVEF0 no=nD+ 简并时，简并时，EF=EC，EDEF， 三、三、n 型半导体简并时的施主浓度型半导体简并时的施主浓度 1/2 2 ( ) 12 DF D CEE kT N N F e 1/2 1/2 1/2 2 (12)( ) 2 (12)( ) 2 (12)( ) FD FCCD D EE kT DC EEEE kTkT C E kT C NNeF NeeF Ne eF 当当

39、：EF=EC，=0，F1/2 (0)0.689 0.78(12) D E kT DC NNe ND NC 至少处于同一数量级；至少处于同一数量级； P 型简并半导体，型简并半导体，NA NV ND2.34NC 简并半导体为重掺杂半导体简并半导体为重掺杂半导体 重掺杂重掺杂： 当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，当半导体中的杂质浓度超过一定数量时， 载流子开始简并化的现象叫载流子开始简并化的现象叫 。 四、简并半导体中的杂质能级四、简并半导体中的杂质能级 杂质能带杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质原子之间

40、电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带能级扩展为杂质能带。 杂质带导电杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。 导带 Eg 施主能级 价带 施主能带 本征导带 简并导带 能带边沿尾部 Eg Eg 价带 )(Eg )(Eg 简并简并：

41、 ED0，EgEg 禁带变窄禁带变窄 施主能级分裂成能带；施主能级分裂成能带； 导带导带 = 本征导带本征导带 + 杂质能带杂质能带 在在 EC 附近，附近，gC(E) 明显增加明显增加 0, Dgg EEE 杂质上的电子直接参与导电杂质上的电子直接参与导电 电子占据量子态的几率： 费米分布函数 简并半导体 玻尔兹曼函数 非简并半导体 能量状态密度： 导带：gC(E) E 1/2 价带：gV(E)-E 1/2 第三章第三章 小结小结 2 ioo npn kT EE vo vF eNp kT EE io iF enn kT EEc co F eNn 载流子浓度：载流子浓度： 导带电子浓度：导带电

42、子浓度： 价带空穴浓度：价带空穴浓度： 浓度积：浓度积： (?) oi Pn ioo npn iF EE 2/1 2 )(4)( 2 1 )( 2 1 ADCACACo NNNNNNNn 本征半导体： 非简并半导体： N型：型： 低温弱电离区 （P 型型？） C DDC F N NkTEE E 2 ln 22 kT E CD o D e NN n 2 2/1 ) 2 ( C o CF N n kTEEln 只含ND： i AD iF n NN kTEE ln i D iF n N kTEEln ADo NNn Do Nn 饱和电离区 只含ND 2 4 2 2/1 2 2 iADAD o nNN

43、NN n 2 4 2 2/1 2 2 iADAD o nNNNN p i iADAD iF n nNNNN kTEE 2 4 ln 2/ 1 2 2 过渡区过渡区 本征区本征区 CF EE VF EE 饱和电离区的确定 简并半导体 载流子浓度 简并条件： 或 简并时的杂质浓度和杂质能级 重掺杂 杂质能带 10. 已知：T=300K， ni=2.41013/cm3， ED=0.0127ev，Nc=1.051019/cm3， D=10% 解： 317 025. 0 0127. 0 19 max /102 . 3 2 1005. 11 . 0 2 )( cm e e ND N kT E c D D 314 min /104 . 2 10)( cm nN iD 12. 已知：ED=0.04ev，D=10% ， on mm08. 1 * 解： kT E c D D e N N